Giáo án Đại số 11 - Chương 2 - Tiết 39 đến 41: Biến ngẫu nhiên rời rạc

Giáo án Bài 6. Biến ngẫu nhiên rời rạc (2 tiết) I. Mục tiêu 1. Kiến thức.HS nắm được: ã Hiểu thế nào là một biến ngẫu nhiên rời rạc. ã Hiểu và đọc được nội dung bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc. ã Nắm được công thức tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc. ã Hiểu được ý nghĩa của kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn. 2. Kĩ năng. ã Biết cách lập bảng phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc . ã Biết cách tính các xác suất liên quan tới một biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác suất của nó. ã Biết cách tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X từ bảng phân bố xác suất của X. 3. Tư duy và thái độ. ã Tự giác, tích cực trong học tập. ã Sáng tạo trong tư duy. ã Tư duy các vấn đề của toán học, thực tế một cách lôgic và hệ thống. II. Phương tiện dạy học. Bảng phụ, thước kẻ,................. III. Phương pháp dạy học. Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp. IV. Tiến trình dạy học. A. Bài cũ Câu hỏi 1 Điều kiện để hai biến cố độc lập là gì? Câu hỏi 2 Hai biến cố xung khắc thì là hai biến cố đối. Đúng hay sai? Câu hỏi 3 Nêu ý nghĩa của biến cố hợp và biến cố giao. B. Bài mới Tiết 1 Ngày 28/11/2008. Tiết thứ 39. Hoạt động 1. Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc. ã GV nêu ví dụ 1, sau đó giới thiệu biến ngẫu nhiên rời rạc. ?1 Giá trị X thuộc tập nào? ?2 Giá trị của X có thể đoán trước được không? Đại lượng X được gọi là một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu có nhận giá trị bằng số thuộc một tập hữu hạn nào đó và giá trị ấy là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được. ?3 Hãy nêu một ví dụ về biến ngẫu nhiên rời rạc. Hoạt động 2. Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc ã GV giới thiệu bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc - Ta thường quan tâm đến những con số nào? - Tổng số các pk. GV giới thiệu bảng: X x1 x2 xn P p1 p2 pn Bảng 1 được gọi là bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. Người ta chứng minh được rằng trong bảng 1, tổng các số ở dòng thứ hai bằng p1 + p2 + + pn = 1 ã GV nêu ví dụ 2, sau đó đưa ra câu hỏi: ?4 Bảng 2 cho ta biết những điều gì? ?5 Để giảm tai nạn giao thông cần điều chỉnh những gì? ã Thực hiện H1 trong 3’. Mục đích. Đánh giá xem học sinh đã biết đọc hiểu nội dung của bảng phân bố xác suất và tính các xác suất liên quan hay chưa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Để tính xác suất tối thứ 7 xảy ra 2 vụ tai nạn giao thông ta cần tính gì? Câu hỏi 2 Tính P(X = 2) Câu hỏi 3 Để tính xác suất tối thứ 7 xảy ra nhiều hơn 3 vụ tai nạn giao thông, ta cần tính gì? Câu hỏi 4 Tính P(X > 3). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Ta cần tính P(X = 2) Gợi ý trả lời câu hỏi 2 P(X = 2) = 0,3. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 P(X > 3). Gợi ý trả lời câu hỏi 4 P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) = 0,1 + 0,1 = 0,2 ã GV nêu và hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 3 và H2. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Để lập bảng phân bố xác suất, ta cần tính gì? Câu hỏi 2 Tính số trường hợp có thể. Câu hỏi 3 Tính P(X = 0). Câu hỏi 4 Tính P(X = 1). Câu hỏi 5 Tính P(X = 2). Câu hỏi 6 Tính P(X = 3) Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Để lập bảng phân bố xác suất của X ta phải tính các xác suất P(X = 0), P(X = 1), P(X= 2) và P(X = 3) Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Số trường hợp có thể là = 120. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Ta có P(X = 0) là xác suất chọn được cả 3 viên bi đỏ. Số cách chọn 3 viên bi đỏ là = 20. Vậy P(X = 0) = . Gợi ý trả lời câu hỏi 4 GV phân tích Tính P(X = 0) nghĩa là tính những gì, hướng dẫn HS đi đến kết quả P(X = 1) = . Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Ta có P(X = 2) là xác suất để chọn được 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Ta có = 6 cách chọn 2 viên bi xanh và = 6 cách chọn 1 viên bi đỏ. Theo quy tắc nhân xác suất, ta có 6.6 = 36 cách chọn 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Do đó P(X = 2) = . Gợi ý trả lời câu hỏi 6 P(X= 3) là xác suất để chọn được cả 3 viên bi xanh. Ta có = 4 cách chọn 3 viên bi xanh. Vậy P(X=3) = . GV cho HS điền vào bảng phân bố: X 0 1 2 3 P Tiết 2 Ngày 02/12/2008. Tiết thứ 40. Hoạt động 3. Kì vọng ã GV nêu định nghĩa: Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là {x1 , x2 , ,xn }. Kì vọng của X, kí hiệu là E(X), là một số được tính theo công thức. . ở đó pi = P(X = xi ), (i = 1, 2, , n). Sau đó nêu ý nghĩa của kì vọng. ?6 Kì vọng của X có luôn luôn thuộc X hay không? ã GV nêu và cho HS thực hiện ví dụ 4. Hoạt động 4. Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn a) Phương sai ã GV nêu định nghĩa Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là {x1 , x2 , ,xn }. Phương sai của X , kí hiệu là V(X), là một số được tính theo công thức ở đó pi = P(X = xi ) (i = 1, 2, , n) và m = E(X). GV nêu ý nghĩa của phương . ?7 Nêu mối quan hệ giữa phương sai và độ lệch chuẩn. b) Độ lệch chuẩn ã GV nêu định nghĩa: Căn bậc hai của phương sai, kí hiệu là s(X), được gọi là độ lệch chuẩn của X, nghĩa là s(X) = . ã GV nêu ví dụ 5 và cho HS thực hiện. Có thể chứng minh được rằng (1) Trong thực hành, ta thường dùng công thức (1) để tính phương sai. ã GV nêu ví dụ 5 và cho HS thực hiện. Hoạt động 5. Tóm tắt bài học 1. Đại lượng X được gọi là một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu có nhận giá trị bằng số thuộc một tập hữu hạn nào đó và giá trị ấy là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được. 2. Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là {x1 , x2 , ,xn }. Kì vọng của X, kí hiệu là E(X), là một số được tính theo công thức. . ở đó pi = P(X = xi ), (i = 1, 2, , n). 3. Căn bậc hai của phương sai, kí hiệu là s(X), được gọi là độ lệch chuẩn của X, nghĩa là s(X) = . 4. Có thể chứng minh được rằng (1) Trong thực hành, ta thường dùng công thức (1) để tính phương sai. Hoạt động 6. Một số câu hỏi trắc nghiệm củng cố bài Hãy điền đúng sai vào ô trống sau Câu 1. Cho bảng phân bố X 0 1 2 3 4 5 p 0,1 0,1 0,3 0,3 0,1 0,1 a. P(x = 0) = P(X = 4) Ê b. P(X = 3) = 0,3 Ê c. P(X = 5) = 0,3 Ê d. P(X = 4) = 0,3 Ê Trả lời. (a) (b) (c) (d) Đ Đ Đ S Câu 2. Cho bảng phân bố X 0 1 2 3 4 5 p 0,1 0,2 0,2 0,3 0,1 0,1 a. P(x = 0) = P(X = 4) Ê b. P(X = 3) = 0,2 Ê c. P(X = 5) = 0,1 Ê d. P(X = 4) = 0,3 Ê Trả lời. (a) (b) (c) (d) Đ Đ Đ S Tiết 3 Ngày 10/12/2008. Tiết thứ 41. I. Mục tiêu 1. Kiến thức. Giúp HS: ã Ôn tập, củng cố các kiến thức và kĩ năng trong các bài 6. ã Bảng phân bố xác suất, công thức tính E(X), V(X) và s(X). ã Nắm được công thức tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc. ã Hiểu được ý nghĩa của kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn. 2. Kĩ năng ã Biết cách lập bảng phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc. ã Biết cách tính các xác suất liên quan tới một biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác suất của nó. ã Biết cách tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X từ bảng phân bố xác suất của X. 3. Tư duy và thái độ ã Tự giác, tích cực trong học tập. ã Sáng tạo trong tư duy. ã Tư duy các vấn đề của toán học, thực tế một cách lôgic và hệ thống. II. Tiến trình dạy học A. Bài cũ Câu hỏi 1 Nêu định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc. Câu hỏi 2 Nêu định nghĩa phương sai và độ lệch chuẩn? B. Bài mới Hoạt động 1. Trắc nghiệm khỏch quan. Hãy chọn khẳng định đúng trong các câu sau Câu 1. Cho bảng phân bố X 0 1 2 3 4 5 p 0,1 0,2 0,2 0,3 0,1 0,1 Kì vọng là a. 2,3; b. 2,4; c. 2,5; d. 2,6. Trả lời. (b) Câu 2. Cho bảng phân bố X 0 1 2 3 4 5 p 0,1 0,1 0,2 0,3 0,1 0,2 Kì vọng là a. 2,3; b. 2,4; c. 2,5; d. 2,8. Trả lời. (d) Câu 3. Cho bảng phân bố X 0 1 2 3 4 5 p 0,1 0,1 0,2 0,3 0,1 0,2 Phương sai xấp xỉ là a. 18,04; b. 17,04; c. 16,04; d. 19,04. Trả lời. (a) Câu 4. Cho bảng phân bố X 0 1 2 3 4 5 p 0,1 0,1 0,2 0,3 0,1 0,2 Độ lệch xấp xỉ bằng a. 4,25; b. 5,25; c. 6,25; d. 3,25. Trả lời. (a) Hoạt động 2. Bài tập sách giáo khoa. Bài 50 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 X nhận những giá trị nào? Câu hỏi 2 Tính p1, p2, p3 và p4. Câu hỏi 3 Lập bảng phân bố. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, 3. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 P(X = 0) = Gợi ý trả lời câu hỏi 3 GV cho HS tự lập bảng. Bài 51 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tính P(1 Ê X Ê 4). Câu hỏi 2 Tính P(X ³ 4). Câu hỏi 3 Tính E(X). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 P(1 Ê X Ê 4) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,2 + 0,4 + 0,1 + 0,1 = 0,8. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 P(X ³ 4) = P(X = 4) + P(X = 5) = 0,1 + 0,1 = 0,2. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 E(X) = 2,2. Bài 52 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tính P(2 < X < 7). Câu hỏi 2 Tính P(X > 5). Câu hỏi 3 Tính E(X). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 P(2 < X < 7) = 0,14 + 0,18 + 0,25 + 0,15 = 0,72. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 P(X > 5) = 0,15 + 0,07 + 0,04 + 0,01 = 0,27. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 E(X) = 2,2. Bài 53 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tính E(X). Câu hỏi 2 Tính V(X). Câu hỏi 3 Tính s(X). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 E(X) = 1,875. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 V(X) ằ 0,609. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 s(X) ằ 0,780 Bài 54 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tính E(X). Câu hỏi 2 Tính V(X). Câu hỏi 3 Tính s(X). Gợi ý trả lời câu hỏi 1 E(X) = 18,375. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 V(X) ằ 5,484. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 s(X) ằ 2,342.