Giáo án Đại số 11 cơ bản tiết 53, 54, 55: Giới hạn của hàm số

Ngày soạn:.. Tiết: 53 Đ2: giới hạn của hàm số I- Mục tiêu: HS nắm được 1.Về kiến thức: -Nắm được ĐN, đlí giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 2. Về kĩ năng: -Vận dụng ĐN, ĐL giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm để tìm giới hạn. -Vận dụng làm được bài tập SGK. 3.Về tư duy thái độ: - Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn - Rèn luyện tư duy lôgíc. -Hứng thú trong học tập, cẩn thận,chính xác. II- Chuẩn bị của GV và HS 1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: đọc trước bài mới ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ. IV-Tiến trình bài dạy: 1.ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Không. 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung *HĐ1: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: - GV nờu định nghĩa . - Gọi HS rỳt ra nhận xột, làm vd trờn phiếu học tập. - Gọi HS khỏc nhận xột. - GV nhận xột và đỏnh giỏ. - GV đặt vấn đề thừa nhận định lý . - Gọi 2 HS làm vd trờn phiếu học tập. - Gọi HS khỏc nhận xột. - GV nhận xột và đỏnh giỏ. I, Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 1,ĐN HĐ1: 1.a,f(xn) = b,lim f(xn) = lim 2.CMR với mọi dãy số bất kì (xn), xn và xn 1, ta luôn có f(xn) 2 Ta nói rằng hàm số f(x) có giới hạn là 2 khi x dần tới 1. ĐN1(SGK) VD1: Cho hàm số f(x) = . CMR Giải: TXĐ: D = R\{-2} Giả sử (xn) là một dãy số bất kì, thỏa mãn xn -2 và xn -2 khi n Ta có: lim f(x) = lim. lim. Vậy : NX: (SGK) 2,Định lí về giới hạn hữu hạn ĐLí 1(SGK) VD2: Cho hàm số f(x) = . Tìm Giải: Ta có: = = VD3: Tính = = 3 *Củng cố – dặn dò: -Nắm được ĐN, đlí giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm -Xem lại các ví dụ đã chữa. -BTVN 1,2 T132 Ngày soạn: Tiết: 54 Đ2: giới hạn của hàm số I- Mục tiêu: HS nắm được 1.Về kiến thức: -Nắm được ĐN giới hạn vô cực của hàm số. 2. Về kĩ năng: -Vận dụng ĐN giới hạn vô cực của hàm số để tìm giới hạn. -Vận dụng làm được bài tập SGK. 3.Về tư duy thái độ: - Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn - Rèn luyện tư duy lôgíc. -Hứng thú trong học tập, cẩn thận,chính xác. II- Chuẩn bị của GV và HS 1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: đọc trước bài mới ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ. IV-Tiến trình bài dạy: 1.ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Không. 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung - GV định nghĩa giới hạn bờn phải. - Gọi HS định nghĩa giới hạn bờn trỏi - GV nờu định lý 2. - Cho HS làm vd trờn phiếu học tập. - Gọi HS khỏc nhận xột. - GV nhận xột và đỏnh giỏ. *HĐ2: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vụ cực - GV giới thiệu định nghĩa. - HS nờu cỏc nhận xột trờn phiếu học tập, trả lời. - Gọi HS khỏc nhận xột. - GV nhận xột và đỏnh giỏ. - GV nờu chỳ ý. -GV: Gọi HS làm VD TXĐ: D = ? lim f(xn) =? lim f(xn) = ? -GV: Gọi HS nhận xét -GV: Gọi HS làm VD -GV: Chia cả tử và mẫu cho x2 3,Giới hạn một bên ĐN2: (SGK) ĐL2: (SGK) VD4: Cho hàm số f(x) = Tìm , và (nếu có) Giải: Ta có : = = => Vậy không tồn tại HĐ2: Trong VD 4 cần thay số 2 bằng số -7 thì hàm số có giới hạn là -2 khi x 1 II,Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. HĐ3: Cho hàm số f(x) = có đồ thị -Khi x dần tới dương vô cực, thì f(x) dần tới 0 -Khi x dần tới âm vô cực, thì f(x) dần tới 0 ĐN3: a,Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;+) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là L khi x nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn, ta nói f(x) L Kí hiệu: hay f(x) L khi xn b, Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (-;a) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là L khi x nếu với dãy số (xn) bất kì, xn < a và xn, ta nói f(x) L Kí hiệu: hay f(x) L khi xn VD5: Cho hàm số f(x) = . Tìm , Giải: TXĐ: D = R\{1} -Giả sử (xn) là một dãy số bất kì thỏa mãn xn < 1 và xn Ta có: lim f(xn) = lim = lim Vậy: = -Giả sử (xn) là một dãy số bất kì thỏa mãn xn >1 và xn Ta có: lim f(xn) = lim = lim Vậy: = = 2 VD6: Tìm Giải: Ta có: = = *Củng cố – dặn dò: -Nắm chắc ĐN giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. -Xem lại các ví dụ đã chữa. -BTVN 3,4T132 Ngày soạn: Tiết: 55 Đ2: giới hạn của hàm số I- Mục tiêu: HS nắm được 1.Về kiến thức: -Nắm được ĐN giới hạn vô cực của hàm số. 2. Về kĩ năng: -Vận dụng ĐN giới hạn vô cực của hàm số để tìm giới hạn. -Vận dụng làm được bài tập SGK. 3.Về tư duy thái độ: - Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn - Rèn luyện tư duy lôgíc. -Hứng thú trong học tập, cẩn thận,chính xác. II- Chuẩn bị của GV và HS 1.GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để làm tại lớp 2.HS: đọc trước bài mới ở nhà. III-Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp : Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ. IV-Tiến trình bài dạy: 1.ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Không. 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung *HĐ3: Giới hạn vụ cực của hàm số. - GV nờu định nghĩa. - Gọi HS rỳt ra nhận xột. - GV giới thiệu một vài giới hạn đặc biệt. - GV hướng dẫn HS phỏt biểu cỏc quy tắc tỡm giới hạn tớch, thương của cỏc giới hạn. - Gọi HS nhận xột . - Cho HS làm cỏc vd trờn phiếu học tập rồi đại diện nhúm lờn bảng trỡnh bày. - Gọi HS khỏc nhận xột. - GV nhận xột và đỏnh giỏ. III,Giới hạn vô cực của hàm số 1,Giới hạn vô cực ĐN4:Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;+) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - khi x đ+ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn đ+, ta có f(xn) đ - Kí hiệu: =- hay f(xn) đ - khi x đ+ NX: = + =- 2,Một vài giới hạn đặc biệt ( k nguyờn dương) b) (k lẻ) c) (k chẵn) 3. Một vài quy tắc về giới hạn vụ cực: a) Quy tắc tỡm giới hạn của tớch f(x).g(x): L > 0 + Ơ + Ơ - Ơ - Ơ L < 0 + Ơ - Ơ - Ơ + Ơ b) Quy tắc tỡm giới hạn của thương : Bảng /131 sgk. * Chỳ ý: Cỏc quy tắc trờn vẫn đỳng khi c) VD: Tớnh giới hạn: a) b) (vỡ x-1 < 0) c) (vỡ x-1 > 0) *Củng cố – dặn dò: -Nắm chắc ĐN giới hạn vô cực của hàm số. -Xem lại các ví dụ đã chữa. -BTVN 5,6,7T133