Giáo án Đại số 11 NC - Chương III: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC (Bài 1, tiết thứ 1. Chương III - SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO) Đối tượng : Học sinh lớp 11 ban nâng cao. I. MỤC TIÊU BÀI DẠY Bậc I - Phát biểu được định nghĩa phương pháp quy nạp toán học, giả thuyết quy nạp. - Trình bày được các bước chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi gía trị nguyên dương của n, hoặc với mọi giá trị nguyên dương . Bậc II - Vận dụng được lý thuyết về các bước chứng minh của phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán (chứng minh mệnh đề, đẳng thức, bất đẳng thức đúng với mọi giá trị nguyên dương n, hoặc ,). Mục tiêu khác - Rèn luyện được tính cẩn thận trong tính toán. - Rèn luyện được tư duy phán đoán, logic, và giải quyết vấn đề. II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC Phương pháp. Phương pháp chủ đạo: Dạy học giải quyết vấn đề. Kết hợp với các phương pháp: Vấn đáp gợi mở, tự học. Phương tiện. Bảng viết, phấn. Máy chiếu. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Sơ đồ triển khai tiết dạy Đặt vấn đề - Từ các khái niệm cũ gợi cho HS nhu cầu trang bị kiến thức về PP quy nạp. - Giới thiệu khái quát về PP quy nạp. Luyện tập củng cố - HS làm bài tập thực hành tại lớp để khắc sâu kiến thức - GV lưu ý các trường hợp dễ gây nhầm lẫn Bài tập về nhà Hướng dẫn và giao bài tập về nhà Dạy bài mới - Giáo viên định hướng cho HS tự nghiên cứu và phát hiện kiến thức - GV tổng kết lại kiến thức và củng cố, nhấn mạnh các nội dung quan trọng 2. Tổ chức điều khiển và nội dung cụ thể Các bước, thời gian, và mục tiêu cụ thể. Hoạt động của Thầy - Trò. Nội dung bài giảng. 1. Đặt vấn đề (7 phút) Đưa ra tình huống có vấn đề, gợi nhu cầu chiếm lĩnh kiến thức mới và dẫn dắt vào bài - Ổn định lớp. - GV kiểm tra bài cũ. Chiếu slide đề bài tập cho HS theo dõi. - Học sinh làm bài. Nếu học sinh chưa tìm được lời giải ngay thì giáo viên có thể gợi ý (Từ 1 đến n có bao nhiêu cặp số (n+1)). Giáo viên gọi một học sinh trình bày cách giải tại chỗ - GV nêu vấn đề: "Các em có thể chứng minh được công thức vừa tìm được không?" - GV ghi đầu bài lên bảng Tính CHƯƠNG 3. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN. §1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC. 2. Dạy bài mới (33 phút) - Xây dựng định nghĩa và đưa ra các Ví dụ, bài tập áp dụng giúp HS nắm chắc khái niệm, và các bước chứng minh bằng PP quy nạp. - GV trình hướng dẫn học sinh trình bày một cách giải khác của bài tập đầu giờ. Hướng dẫn học sinh phát hiện công thức (Lập một bảng gồm hai cột số hạng và tổng , cho học sinh tính các trường hợp n= 1, 2, 3, 4). Sau đó GV và HS cùng tổng kết theo bảng và tìm ra công thức. - GV phân tích các bước tìm công thức (Công thức được tìm ra nhờ quá trình tìm từ những trường hợp cụ thể, sau đó chúng ta khái quát hóa trong trường hợp n là giá trị nguyên dương bất kỳ) và gợi ý cách chứng minh theo trình tự theo các bước (Chỉ ra công thức đúng với n =1, giả sử đúng với n = k (k>1), sau đó chứng minh công thức đúng với n = k+1), GV nhấn mạnh tên phương pháp vừa trình bày (phương pháp quy nạp). - HS suy nghĩ, và trình bày các bước chứng minh công thức. - GV gọi một số HS tự đưa ra định nghĩa phương pháp quy nạp theo ý hiểu của mình. - GV chiếu định nghĩa, và các bước chứng minh phương pháp quy nạp toán học. - GV chiếu một số bài tập áp dụng cho học sinh theo dõi. - GV yêu cầu học sinh thảo luận nhóm (trong buổi học đầu tiên năm lớp 11, tôi sẽ chia lớp thành 4 nhóm, cho đến kỳ hai này thì các nhóm sẽ có danh sách thành viên cố định)và nhận xét về + Điều kiện của n. + So sánh các bước chứng minh của các bài tập khi sử dụng phương pháp quy nạp. - GV gợi ý Điều kiện số nguyên dương n thay đổi, các bước chứng minh trong quy nạp có sự điều chỉnh. - GV chiếu chú ý khi chứng minh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n≥p. - GV gọi một thành viên bất kỳ trong mỗi nhóm lên trình bày bài giải, đồng thời gọi một số học sinh nhắc lại các bước chứng minh bằng PP quy nạp. - GV nhận xét, phân tích lại bài làm của các HS lên bảng, và HS trả lời các câu hỏi của GV. Để kiểm tra mức độ hiểu bài của học sinh, tôi sẽ phát cho học sinh phiếu học tập, học sinh có thể làm trong 7 phút. - GV thu lại phiếu học tập, để về nhà nhận xét, đánh giá, buổi học sau tổng kết lại, trao đổi với học sinh. Số hạng Tổng 1 2 3 4 . . . 8 n 1 3 (vì = 3). 6 (vì =6). 10 (vì=10). ? ? (Học sinh dự đoán ). Định nghĩa Các bước chứng minh PP quy nạp toán học là phép suy luận đi từ khẳng định đúng đối với trường hợp cụ thể của một mệnh đề Bước 1(bước cơ sở, hay bước khởi đầu). Chứng minh A(n) là một mệnh đề đúng khi n = 1. Bước 2 (bước quy nạp, hay bước "di truyền"). Với k là một số nguyên dương tùy ý, xuất pahts từ giả thiết A(n) là một mệnh đề đúng khi n = k, chứng minh A(n) cũng là mệnh đề đúng khi n = k+1. Bài tập áp dụng 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số chia hết cho 9 Bài tập áp dụng 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên ta luôn có đẳng thức sau . Bài tập áp dụng 3. Cho số thực x > -1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n. Bài tập áp dụng 4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên , . Chú ý Đối với bài toán yêu cầu chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n≥p, trong đó p là một số nguyên dương cho trước, thi các bước chứng minh trong PP quy nạp có sự điều chỉnh (bước 1, ta cần chứng minh A(n) là mệnh đề đúng khi n = p và ở bước 2, cần xét giả thiết quy nạp với k là số nguyên dương tuỳ ý n≥p . Phiếu học tập Câu 1. Trình bày ngắn gọn các bước chứng minh bằng PP quy nạp. Câu 2. Khi người GV yêu cầu bạn A chứng minh (*) với mọi số nguyên . Bạn A đã trình bày cách giải như sau: Với n = 1 ta có 1 < 1 (*) đúng. Gỉa sử (*) đúng với n = k, , tức là ta sẽ chứng minh nó đúng với n = k+1, tức là Thật vậy theo giả thiết quy nạp, ta có (1) Mặt khác, ta có (2). Từ (1), (2) ta có (ĐPCM). Theo em cách làm của bạn A đã đúng chưa? Vì sao? Nếu cách làm của bạn A sai thì em sửa lại như thế nào? 3. Củng cố, giao bài tập về nhà - GV hệ thống lại định nghĩa, các bước chứng minh, chú ý trong PP quy nạp toán học. - GV ra bài tập về nhà. - HS chép bài tập về nhà. - Hoàn thành bài tập 1-8 (trang 100, SGK), các bài tập trang 3.1-3.7 trang 85, 86 sách bài tập. DÃY SỐ (Bài 2, tiết thứ 1. Chương III - SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO) Đối tượng dạy: Học sinh lớp 11 - Ban nâng cao I - Mục tiêu bài dạy Sau bài học này, học sinh sẽ đạt được các mục tiêu kiến thức sau: Bậc I: - Phát biểu được khái niệm dãy số, nhận biết được một dãy các số là dãy số - Nêu được 3 cách cho một dãy số và lấy được ví dụ cho từng cách - Nêu được khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn - Viết được các số hạng thứ n của dãy khi các dãy được cho theo các cách khác nhau Bậc II: - Tìm được công thức tổng quát hoặc công thức truy hồi của các dãy số cho dưới dạng khai triển - Xét được tính tăng, giảm của các dãy số - Xét được tính bị chặn và tìm được cận trên và cận dưới của một dãy số Các mục tiêu khác: - Rèn luyện tính cẩn thận trong tính toán - Rèn tư duy phán đoán và giải quyết vấn đề II - Phương pháp phương tiện Phương pháp: Phương pháp chủ đạo: Dạy học giải quyết vần đề Kết hợp các phương pháp: Vấn đáp gợi mở, tự nghiên cứu và dạy học bằng phương pháp làm việc nhóm. Phương tiện: Bảng viết, phấn Máy chiếu, phần mềm powerpoint 2003 III- Tiến trình bài dạy 1. Sơ đồ triển khai tiết dạy Đặt vấn đề - Từ các khái niệm cũ gợi cho HS nhu cầu trang bị kiến thức về dãy số - Giới thiệu khái quát về dãy số Luyện tập củng cố - HS làm bài tập thực hành tại lớp để khắc sâu kiến thức - Nêu ứng dụng của dãy số trong thực tiễn Bài tập về nhà Hướng dẫn và giao bài tập về nhà Dạy bài mới - Giáo viên định hướng cho HS tự nghiên cứu và phát hiện kiến thức - GV tổng kết lại kiến thức và củng cố, nhấn mạnh các nội dung quan trọng 2. Tổ chức điều kiện và nội dung cụ thể Các bước, thời gian và mục tiêu cụ thể Hoạt động của thầy trò Nội dung bài giảng 1. Đặt vấn đề(7 phút) - Ổn định lớp - GV đưa ra ví dụ. Chiếu slide đề bài tập cho HS theo dõi. - Học sinh làm bài. Giáo viên gợi ý học sinh trình bày cách giải tại chỗ. - GV nêu vấn đề: "Hãy cho biết căn cứ để em điền số vào mỗi dãy trên?” - HS dự kiến trả lời: dựa vào quy luật sắp xếp các số của mỗi dãy. - GV yêu cầu HS nêu quy luật của từng dãy, phát biểu định nghĩa dãy số dựa trên hướng dẫn của giáo viên. - GV ghi đầu bài lên bảng Điền các số tiếp theo một cách thích hợp trong mỗi dãy sau i) 1, 12, 13, 14, 15 , ii)1, 4, 9, 16, 25, 36, iii) 1, 1, 2, 3, 5, 8, Bài 2. Dãy số 2. Dạy bài mới (30 phút) - Yêu cầu học sinh nêu khái niệm dãy số theo ý hiểu của mình - GV nhận xét và chiếu khái niệm - Cho học sinh xét lại dãy v) GV yêu cầu học sinh nhận xét số phần tử của dãy trong 2 trường hợp n ∈N* và n∈1 , 100 Chú ý cho học sinh một dãy số có thể là vô hạn hoặc hữu hạn - Yêu cầu học sinh lấy một số ví dụ về dãy số - "Các em hãy cho biết có những cách nào để cho một dãy số?" - HS có thể trả lời được + Khai triển + Công thức tổng quát - GV yêu cầu học sinh viết lại dãy iii) dưới dạng hàm số HS sẽ gặp khó khăn trong cách biểu diễn dãy iii) dưới dạng hàm số - GV gợi ý học sinh sử dụng quy tắc của dãy này và viết dạng tổng quát của công thức đó. Công thức thu được là biểu thức liên hệ giữa un+1, un và un-1 - GV giới thiệu cho học sinh đó là công thức truy hồi - GV giới thiệu các cách cho một dãy số - GV chiếu slide ví dụ - "Các em cho biết cách cho dãy số trong ví dụ là cách nào?" - GV yêu cầu học sinh liệt kê một vài phần tử của dãy u1, u2... Học sinh sẽ biết cách tìm u1, u2 dựa vào định lý Pitago - Từ những trường hợp cụ thể, HS suy luận ra công thức tổng quát (công thức truy hồi un=1+(un-1-1)2 ) - GV chia lớp thành 4 nhóm Nội dung hoạt động nhóm + Nhóm 1, 2: nghiên cứu về dãy số tăng và dãy số giảm + Nhóm 3, 4: nghiên cứu về dãy số bị chặn Các nhóm nghiên cứu định nghĩa trong SGK và lấy 2 ví dụ, phân tích ví dụ Thời gian làm việc nhóm 7 phút - Các nhóm lên trình bày định nghĩa, ví dụ và phân tích ví dụ - GV hỏi các học sinh trong lớp về các khái niệm - GV cùng học sinh nhận xét về ví dụ của các nhóm - "Các em hãy nêu cách chứng minh một dãy số là tăng, giảm, bị chặn." - GV tổng kết lại các định nghĩa và phân tích lại ví dụ của học sinh 1. Định nghĩa và ví dụ Định nghĩa Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số) Mỗi giá trị của u được gọi là một số hạng của dãy số. u(1) là số hạng thứ nhất của dãy, u(2) là số hạng thứ hai ... 2. Các cách cho dãy số - Khai triển - Công thức số hạng tổng quát - Truy hồi - Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số Ví dụ Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 6cm, Người ta dựng các hình vuông A2B2C2D2, A3B3C3D3,..., AnBnCnDn... bằng cách với n = 2, 3, 4,...lấy các điểm An, Bn, Cn, Dn tương ứng trên An-1Bn-1, Bn-1Cn-1, Cn-1Dn-1, Dn-1An-1 sao cho An-1An = 1 và AnBnCnDn là hình vuông. Dãy (un) với un là độ dài các cạnh của hình vuông AnBnCnDn. Hãy cho dãy số (un) bằng hệ thức truy hồi 3. Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn - Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi n ta có un < un+1 - Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu với mọi n ta có un > un+1 - Dãy số (un) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho - Dãy số (un) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho - Dãy số (un) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại số M, m sao cho 3. Luyện tập củng cố (8 phút) - GV giới thiệu cho HS về dãy Fibonaci - GV phát phiếu học tập nhằm kiểm tra nhanh mức độ hiểu bài của học sinh - Giao bài tập về nhà Phiếu học tập Câu 1: Cho dãy số (un), (vn) với Điền các số thích hợp vào bảng sau n 3 4 5 un vn Câu 2: Xét tính tăng giảm của dãy số sau Câu 3: Dãy số sau có bị chặn không? - Học thuộc định nghĩa dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn - Làm các bài tập trong sách giáo khoa CẤP SỐ CỘNG (Bài 3, tiết thứ 1. Chương III - SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO) Đối tượng: Học sinh lớp 11 ban nâng cao I. Mục tiêu bài dạy Sau bài học này, học sinh sẽ: Bậc I - Phát biểu được định nghĩa cấp số cộng, công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng và cho được ít nhất 3 ví dụ. - Nhận dạng được những cấp số cộng đơn giản và xác định công sai d, số hạng tổng quát un - Nhắc lại được các tính chất của cấp số cộng, viết lại được công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng, áp dụng tính được tổng của cấp số cộng đơn giản. Bậc II - Áp dụng định nghĩa và các tính chất của cấp số cộng để giải được bài toán tìm u1,un,d của cấp số cộng. - Chứng minh được một dãy số lập thành cấp số cộng. - Xác định được một cấp số cộng dựa trên những giả thiết đã cho của đề bài. - Tính được tổng của một cấp số cộng đã cho. Mục tiêu khác: + Tăng cường rèn kĩ năng nhận dạng cấp số cộng, kĩ năng tính toán và giải hệ. + Bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy như phân tích, tổng hợp, suy luận ngược và giải quyết vấn đề. II. Phương pháp và phương tiện - Những kiến thức liên quan đã học + Dãy số và các tính chất của dãy số. - Những kiến thức liên quan đến bài học sau + Cấp số nhân và các tính chất của cấp số nhân. - Phương pháp + Phương pháp dạy học chủ đạo: Dạy học giải quyết vấn đề. + Kết hợp các phương pháp: Vấn đáp gợi mở và dạy học bằng phương pháp làm việc nhóm. - Phương tiện + Bảng viết, phấn. + Giáo án điện tử, phần mềm PowerPoint trình chiếu, máy chiếu Projector. III. Tiến trình bài giảng 1. Sơ đồ triển khai Bài tập về nhà - Hướng dẫn và giao BTVN Gợi nhu cầu đòi hỏi kiến thức mới - GV kiểm tra bài cũ về dãy số - Lồng vào tình huống có vấn đề. - Dẫn dắt HS vào bài mới Dạy kiến thức mới - Gv định hướng cho HS tự xây dựng định nghĩa, tính chất của cấp số cộng. - GV tổng kết lại kiến thức Luyện tập, củng cố - HS lấy ví dụ, phân tích ví dụ - HS tự làm các bài tập tại lớp để khắc sâu kiến thức - GV đưa ra nhận xét, lưu ý 2. Dự kiến các bước và thời gian Bước 1. Kiểm tra bài cũ (7’) - Kiểm tra kiến thức về dãy số - Lồng vào tình huống có vấn đề (dự đoán HS sẽ gặp khó khăn trong tình huống có vấn đề này) - Từ đó, dẫn dắt HS vào bài mới Bước 2. Làm việc với nội dung mới (20’) Hướng dẫn học sinh quan sát, phân tích, suy luận để chiếm lĩnh kiến thức về cấp số cộng. Bước 3. Luyện tập củng cố (13’) Đưa ra một số bài toán ứng dụng cấp số cộng trong thực tiễn cuộc sống để học sinh thực hành giải các bài toán liên quan đến kiến thức bài học và nắm được ứng dụng của kiến thức này. Bước 4. Hướng dẫn về nhà (5’) - Tổng kết - Bài tập về nhà - Hướng dẫn HS chuẩn bị bài mới 3. Nội dung cụ thể Các bước, mục tiêu cụ thể Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài giảng 1. Kiểm tra bài cũ (7’) Đưa ra tình huống có vấn đề, khơi gợi nhu cầu chiếm lĩnh kiến thức mới và dẫn dắt vào bài - Ổn định lớp - GV chiếu câu hỏi 1 kiểm tra bài cũ, gọi 1 HS lên bảng giải. - Sau đó, GV tiếp tục đưa ra câu hỏi 2. Nhắc lại định nghĩa dãy số - Một HS đứng tại chỗ trả lời và các em còn lại cùng tiến hành thực hiện câu hỏi 1 và quan sát, nhận xét lời giải của các bạn. Câu hỏi đặt ra: Câu hỏi 3 a. Nếu không cho CT (1), chỉ sử dụng CT (2) và biết u1, có cách tính nào khác để tính u4,u6 và giả sử tính đến u100? b. Có thể tính tổng S100=u1+u2++u100? - Dự đoán HS sẽ gặp khó khăn - GV dẫn dắt để trả lời được câu hỏi 3, chúng ta sang bài mới. Câu hỏi 1. Cho dãy số un=7n-3,n≥1 (1) a. Chứng minh rằng (un) là dãy số tăng b. Biểu diễn un+1 qua un và cho biết u1=4, hãy tính u4,u6 bằng 2 cách Tóm tắt lời giải a. Cần chứng minh với mọi n≥1, un+1>un Cách 1. Chứng minh thương un+1un >1 Cách 2. Chứng minh un+1-un>0 b. un+1=un+7 (2) - Tính u4,u6 u4=25,u6=39 Cách 1. Dựa vào CT (1) Cách 2. Dựa vào CT (2) và u1 2. Dạy bài mới (20’) 2.1. Hướng dẫn xây dựng định nghĩa cấp số cộng - Xây dựng định nghĩa - Ví dụ giúp HS nắm chắc khái niệm - Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa 2.2. Hướng dẫn HS xây dựng tính chất của cấp số cộng Định lý 1, 2 và ví dụ minh họa giúp HS khắc sâu các tính chất của cấp số cộng Định lý 1 Định lý 2 - Xây dựng CT tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng Định lý 3 - Ví dụ vận dụng để củng cố kiến thức - Từ CT un+1=un+7 (2) GV đưa ra nhận xét, các số hạng của dãy số trên có mối liên hệ đặc biệt. Câu hỏi đặt ra: Câu hỏi 4. Mối liên hệ đó là gì? - Tương tự, GV yêu cầu học sinh quan sát dãy số tự nhiên và rút ra nhận xét. - GV khẳng định: Dãy (2) và dãy số tự nhiên được gọi là những cấp số cộng. - GV tiếp tục đưa ra câu hỏi 5, yêu cầu học sinh suy luận trả lời. Câu hỏi 5. Dựa vào khẳng định trên, các em hãy xây dựng định nghĩa cấp số cộng theo ý hiểu của mình. - Sau đó GV nhận xét và chiếu định nghĩa chính xác lên. - GV yêu cầu mỗi HS lấy 3 ví dụ về cấp số cộng và xác định công sai của các cấp số cộng đó - GV đưa ra ví dụ 1, yêu cầu cả lớp suy nghĩ thực hiện Dự đoán: Ý a và b HS dễ dàng tìm ra lời giải Ý c và d, nếu HS gặp khó khăn thì gợi ý, xét hiệu un-un-1. NX. Hiệu này không phụ thuộc vào n thì dã đã cho là cấp số cộng và ngược lại. - GV chiếu câu hỏi 6, yêu cầu HS suy nghĩ trả lời. - Nếu HS gặp khó khăn, GV có thể gợi ý uk+1=uk+duk-1=uk-d - GV tiếp tục đặt ra tình huống: Nếu ta có dãy số 1, 3, 5, 7, 9, 11. Thì CT (3) có đúng hay không, từ đó hãy nhận xét điều kiện của k đối với cấp số cộng hữu hạn và vô hạn? - GV kết luận, CT (3) chính là nội dung của định lý 1 và yêu cầu HS phát biểu định lý 1, sau đó chiếu định lý 1 và cho các em ghi vào vở. Ví dụ 2 Yêu cầu HS tính nhanh. - GV đưa ra gợi ý giúp HS xây dựng CT tính số hạng TQ qua câu hỏi 7 và yêu cầu HS chứng minh CT đó. + Nếu HS không trả lời được, GV có thể gợi ý. Chẳng hạn, để tìm u4 ta có thể làm như sau u4=u3+d=u2+2d =u1+3d + GV yêu cầu HS khái quát thành ND định lý 2 và chứng minh. + Có thể gợi ý HS chứng minh bằng PP quy nạp (nếu cần) - Ví dụ 3. Cho cấp số cộng (un ) có u1=13 và công sai d=-3. Tính u31? - GV đưa ra câu hỏi 8 với gợi ý sau Gợi ý. Xét n số hạng đầu tiên của cấp số cộng, ta có thể biểu diễn mối quan hệ giữa chúng như sau d d d u1 u2 u3 un-1 un un un-1 un-2 u2 u1 -d -d -d - Yêu cầu HS nhận xét tổng của 2 số hạng nằm trong cùng 1 cột bất kì, từ đó suy ra CT tính Sn. ( Đây chính là nội dung của Định lý 3). GV yêu cầu các em phát biểu ĐL 3 và nhận xét, chiếu ĐL cho HS ghi bài. Ví dụ 4. Cho cấp số cộng (un ) có u1=-2 và công sai d=2. Tính tổng 17 số hạng đầu tiên của cấp số cộng? - Đến đây, GV hướng dẫn HS trở lại câu hỏi 3 (câu hỏi phần đặt vấn đề ngay sau phần kiểm tra bài cũ). - GV nhắc lại câu hỏi 3, ND tính số hạng bất kì của 1 cấp số cộng và tổng 100 số hạng đầu tiên. - Dự đoán, HS dễ dàng trả lời được. §3. Cấp số cộng - Từ CT un+1=un+7 (2) Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, Mỗi số hạng bằng tổng số hạng đứng ngay trước nó và 7 - Dãy số tự nhiên 0, 1, 2, , n, n+1, Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, Mỗi số hạng bằng tổng số hạng đứng ngay trước nó và 1. Định nghĩa. Cấp số cộng là 1 dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước đó và 1 số d không đổi, nghĩa là (un) là cấp số cộng Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. Ví dụ 1. Trong các dãy số dưới dây, dãy nào là cấp số cộng? Vì sao? a. -5, -2, 1, 4, 7, 10. b. 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12. c. , . d. , . Câu hỏi 6. Dựa vào định nghĩa, em hãy biểu diễn số hạng của cấp số cộng theo và , ? CT biểu diễn ,k. (3) Chú ý - Với cấp số cộng hữu hạn có n phần tử thì - Với cấp số cộng vô hạn thì k. Định lý 1. Nếu () là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của 2 số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là Ví dụ 2. Cho cấp số cộng () có .Tính ? Đáp số Câu hỏi 7. Ta có thể tìm được số hạng tùy ý của cấp số cộng khi biết số hạng đầu và công sai d hay không? Nếu có, em hãy xây dựng CT? Định lý 2. Nếu 1 cấp số cộng có số hạng đầu và công sai d thì số hạng TQ của nó được xác định theo CT Ví dụ 3. Đáp án . Câu hỏi 8. Cho cấp số cộng ) và công sai d. Tính ? - Tổng của 2 số hạng nằm trong cùng 1 cột bất kì luôn bằng tổng của . Định lý 3. Giả sử () là cấp số cộng. Với mỗi số nguyên dương n, gọi là tổng n số hạng đầu tiên của nó (). Khi đó, ta có: Ví dụ 4.Đáp số: 3. Luyện tập củng cố (13’) Giải các bài toán ứng dụng cấp số cộng vào thực tiễn cuộc sống GV chia lớp thành 4 nhóm. - Phân công nhóm 1 và 3 thực hiện bài toán 1 - Phân công nhóm 2 và 4 thực hiện bài toán 2 Sau 3 phút, gọi 2 nhóm lên trình bày, sau đó các nhóm làm cùng bài toán ở dưới nhận xét lời giải - Cuối cùng GV nhận xét lời giải, ý thức, hiệu quả làm việc nhóm và đưa ra đáp án đúng. + Nếu các em không làm được. GV có thể gợi ý bước đầu Gợi ý (nếu cần) Gợi ý bài toán 1. Kí hiệu (triệu đồng) là mức lương của người kĩ sư làm việc ở thánh thứ n → () sẽ lập thành cấp số cộng với công sai . Gợi ý bài toán 2. Cách làm tương tự bài toán 1, tính tổng số lương người LĐ sẽ nhận được trong 10 năm theo 2 p.án. So sánh và lựa chọn. Chú ý. Có thể sử dụng CT Bài toán 1. Một công ty TNHH thực hiện việc trả lương cho cac kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm viêc đầu tiên cho công ty là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ 2, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm. Bài toán 2. Khi kí hợp đồng LĐ dài hạn (10 năm) với các kí sư được tuyển dụng, Công ty A đề xuất 2 phương án trả luơng: - P.Án 1. Người LĐ sẽ được nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, và kể từ năm làm việc thứ 2, mức lương sẽ tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm. - P.Án 2. Người LĐ sẽ được nhận 7 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, và kể từ quý làm việc thứ 2, mức lương sẽ tăng thêm 500 000 đồng mỗi quý. Nếu em là người kí hợp đồng LĐ với công ty A thì em sẽ chon phương án nào? Đáp án Bài toán 1. Tổng số lương sau 3 năm của 1 kĩ sư là (triệu đồng) Bài toán 2. Chọn phương án 2 - P.án 1. (triệu đồng) - P.án 2. Chú ý, một năm có 4 quý nên 10 năm có 40 quý nên (triệu đồng) 4. Hướng dẫn về nhà - GV tổng kết bài học, yêu cầu HS về học lại định nghĩa và tính chất của cấp số cộng. - BTVN: Bài tập từ 19 → 28 (SGK / tr114, 115) - Chuẩn bị bài Cấp số nhân CẤP SỐ NHÂN (Bài 4, tiết thứ 1. Chương III - SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO Đối tượng: học sinh lớp 11 (ban nâng cao) Mục tiêu bài dạy Sau bài học này, học sinh sẽ: Bậc I: 1. Phát biểu được định nghĩa cấp số nhân và các tính chất của cấp số nhân 2. Nhận biết được một dãy số có là cấp số nhân hay không Bậc II: 3. Xác định được các số hạng của một cấp số nhân khi biết một vài trong số các đại lượng 4. Chứng minh được định lí về tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân, tính được tổng của n số hạng của một cấp số nhân cho trước 5. Liên hệ được các bài toán liên quan giữa cấp số cộng và cấp số nhân (điều kiện đề bài cho bởi cấp số cộng, chứng minh các yếu tố thuộc về cấp số nhân như bài 3.61, 3.62 SBT) Mục tiêu khác: Rèn luyện được tính cẩn thận trong tính toán Rèn luyện được tư duy phán đoán và giải quyết vấn đề Phương pháp – phương tiện Phương pháp Phương pháp dạy học chủ đạo: Dạy học giải quyết vấn đề Kết hợp các phương pháp: Vấn đáp gợi mở, tự nghiên cứu và dạy học bằng làm việc nhóm. Phương tiện Bảng viết, phấn. Máy chiếu Phần mềm PPT 2007. 3. Tiến trình bài dạy Sơ đồ triển khai tiết dạy Đặt vấn đề - Từ các khái niệm cũ gợi cho HS nhu cầu trang bị kiến thức về cấp số nhân - Giới thiệu khái quát về cấp số nhân Luyện tập củng cố - HS làm bài tập thực hành tại lớp để khắc sâu kiến thức Bài tập về nhà Hướng dẫn và giao bài tập về nhà Dạy bài mới - Giáo viên định hướng cho HS tự nghiên cứu và phát hiện kiến thức - GV tổng kết lại kiến thức và củng cố, nhấn mạnh các nội dung quan trọng Tổ chức, điều khiển và nội dung cụ thể Cácbước, thời gian, mục tiêu Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi nhớ 1. Đặt vấn đề (5p) - Ổn định lớp - GV kiểm tra bài cũ, chiếu slide bài tập cho học sinh theo dõi. - HS làm bài, sau đó GV gọi một HS trình bày lời giải tại chỗ. - GV đặt vấn đề: Tìm công thức tổng quát cho tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số có dạng như trên với n bất kì? Bài toán Cho dãy số (un) cho bởi: u1=1 và un=un-1-3 , hãy tính tổng của 15 số hạng đầu tiên trong dãy? Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy? 2. Dạy bài mới : Cấp số nhân (25 -30p) Định nghĩa cấp số nhân - VD I: GV lấy ví dụ là ý b) bài toán trên, yêu cầu HS liệt kê các số hạng của dãy số . - HS dự kiến trả lời: Các số hạng là: 1, 3, , 3n, - GV hỏi: Em có nhận xét gì về các số hạng của dãy số trên? - HS dự kiến trả lời: Trong dãy số trên, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng luôn là tích của số hạng đứng trước với số 3. GV kết luận: Dãy số có tính chất trên gọi là cấp số nhân. Vậy thế nào là một cấp số nhân? HS phát biểu định nghĩa cấp số nhân theo ý hiểu từ ví dụ trên. GV kết luận định nghĩa cấp số nhân (chiếu slide). GV đặt câu hỏi củng cố định nghĩa: Hã