Giáo án Đại số 11 NC tiết 28, 29: Nhị thức Niu–tơn

Tuần: 9,10 NHỊ THỨC NIU–TƠN Tiết 28,29 Ngày soạn: 28/10/2007 MỤC TIÊU BÀI HỌC Về kiến thức: Nắm được: công thức nhị thức Niu–tơn, tam giác Pa-xcan. Bước đầu vận dụng vào bài tập. Về kỹ năng: Thành thạo khai triển nhị thức Niu–tơn trong trường hợp cụ thể, tịm ra được số hạng thứ k trong khai triển, tìm ra hệ số của xk trong khai triển. Biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Niu-tơn, thiết lập tam giác Pa-xcan có n hàng, sử dụng thành thạo tam giác Pa-xcan để triển khai nhị thức Niu-tơn. Về tư duy: Quy nạp và khái quát hoá. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Giáo viên : Giáo án,hệ thống kiến thức liên qua Bảng phụ ,phiếu học tập 2.Học sinh: Bài cũ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp. Hoạt động nhóm( Chia lớp thành 4 nhóm). TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Tiết 28 Bao gồm các hoạt động sau: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động 2: Xây dựng công thức nhị thức Niu-tơn. Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng +) Nhắc lại các hằng đẳng thức: (a + b)2 , (a + b)3 +) Nhắc lại định nghĩa và tính chất tổ hợp Nhớ lại các kiến thức trên và dự kiến trả lời câu hỏi. +) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 +) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 +) +) +) Hoạt động 2: Công thức nhị thức Niu-tơn: ( Hình thành kiến thức mới bằng con đường quy nạp). Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng +) Nhận xét về số mũ của a,b trong khai triển (a + b)2 , (a + b)3 +) Cho biết bằng bao nhiêu. +) Các hệ số của khai triển có liên hệ gì với số tổ hợp +) Gợi ý dẫn dắt HS đưa ra công thức (a + b)n. Khai triển (a + b)n có bao nhiêu số hạng, Đặc điểm chung của các số hạng đó. +) Chia nhóm hoạt động +) Gọi các nhóm lên trình bày lời giải. Cả 4 nhóm cùng làm, gọi 1 nhóm lên trình bày, các nhóm khác nhận xét. +) Cả lớp cùng làm và cùng cho kết quả. +) Gọi 1 HS giải thích. +) Nhận xét ý nghĩa của các số hạng trong khai triển +) Từ đó suy ra số tập con của tập hợp gồm có n phần tử Dựa vào số mũ của a,b trong hai khai triển để phát hiện ra đặc điểm chung. +) Sử dụng MTBT để tính các số tổ hợp theo yêu cầu. +) Liên hệ giữa các số tổ hợp và hệ số của khai triển. +) HS dự kiến công thức khai triển (a + b)n. Dựa vào quy luật viết khai triển để đưa ra câu trả lời Dựa vào công thức trên, trao đổi thảo luận nhóm để đưa ra kết quả nhanh nhất Dựa vào số hạng tổng quát để đưa ra số hạng thứ 7 của khai triển. +) Aùp dụng công thức nhị thức Niu-tơn với a= 3x b= -4 +) Tìm ra số hạng chứa x8 có hệ số dương. Tự khai triển dẫn tới kết quả 1.Công thức nhị thức Niu-tơn. +) Các hệ số có tính chất đối xứng. +) +) Trong khai triển (a + b)n có: +) n + 1 số hạng. +) Các số hạng có tính đối xứng +) Số hạng gọi là số hạng tổng quát của khai triển. Bài 1: Khai triển (x + 1)5 , (-x +2)6, (2x + 1)7 , thành đa thức. Bài 2: Tìm số hạng thứ 7 kể từ trái sang phải của khai triển (-2x + 1)9 Bài 3: Chọn đáp án đúng. Hệ số của x3 trong khai triển (3x - 4)5 a. 3244 b. - 3244 c. 4320 d. – 4320 +) khai triển (a + b)n với a= b= 1 +) Số tập con gồm k phần tử của tập có n phần tử +) : số tập con của tập hợp gồm n phần tử . 3.Củng cố và hướng dẫn về nhà : - Công thức nhị thức Niu tơn. - Hệ số của x101y99 trong khai triển (2x – 3y)200 là: a. C2101(-3)99 b.C299(-3)101 c. C2101(-3)99 d. C299(-3)101 - Hệ số của x7 trong khai triển (1 + x)11 là: a. 320 b.310 c.330 d.340 IV.Rút kinh nghiệm: TIẾT 29 (TT) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Bao gồm các hoạt động sau: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động 2: Xây dựng tam giác Pa-xcan. 1. Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ Khai triển nhị thức (2 – x)6 Tìm hệ số của x7 trong khai triển của (3 -2x)15 2. Hoạt động 2: xây dựng Tam giác Pa-xcan Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Chia nhóm, Hướng dẫn cách dán hệ số lên bảng đã kẻ sẵn(Bảng phụ 1) Dựa vào công thức nhị thức (a + b)n tính hệ số của khai triển bằng tổ hợp và bằng số cụ thể, sau đó viết theo hàng và dán vào bảng. Tính hệ số của khai triểu (a + b)4 (a + b)5, (a + b)6, (a + b)7 Dựa vào công thức Suy ra quy luật của các hàng. +) Hãy nói cách xây dựng tam giác +) Bảng phụ 2 +) Tam giác vừa xây dựng là tam giác Pa-xcan. 2.Tam giác Pa-xcan: SGK Các hệ số trong khai triển nhị thức ( a+b)n tương ứng với n lần lượt như sau : n=0: 1 n=1: 1 1 n=2: 1 2 1 n=3: 1 3 3 1 n=4: 1 4 6 4 1 n=5: 1 5 10 10 5 1 Khai triển theo 2 cách +) Khai triển theo công thức +) Kiểm tra lai bằng tam giác Pa-xcan Khai triển (x – 1)5 3.Hướng dẫn bài tập. Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Bài tập 21/67 +)HS dựa vào công thức để khai triển Bài tập 21/67 (3x+1)10 = 1 + C(3x) + C(3x)2 + C(3x)3 + ... = 1 + 30x + 405x2 + 3240x3 + ... Bài 22/67 Dựa vào số hạng tổng quát để đưa ra số hạng thứ 7 của khai triển. Số hạng thứ 7:C38(-2x)7 = -C382 7x7 Bài 22/67 Số hạng thứ 7:C38(-2x)7 Vậy hệ số của x7 là:-C3827 Bài 24/67 Xác định hệ số của xn-2 trong khai triển (x - )n? Theo đề ta có? BT trở thành tìm n thỏa : C(-)2 = 31 Hệ số của xn-2 trong khai triển (x - )n là: Cxn-2(-)2 C(-)2 = 31 Giải pt trên ta được n = 32. Bài 24/67 Hệ số của xn-2 trong khai triển (x - )n là C(-)2 Theo đề ta có : C(-)2 = 31 Suy ra n = 32 3.Củng cố và hướng dẫn về nhà +)Chọn phương án đúng: Khai triển: (2x – 1)5 là: a. 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x + 1 b. 16x5 + 40x4 + 20x3 + 20x2 + 5x + 1 c. 32x5 – 80x4 + 80x3 – 40x2 + 10x – 1 d. – 32x5 + 80x4 – 80x3+ 40x3 – 10x + 1 Số hạng thứ 12 kể từ trái sang phải của khai triển (2 – x)15 là: a. b. c. d. 3.Hệ số của số hạng chứa x15 trong khai triển x5.(1 – x2)12 là: a) 12376 b) – 792 c) – 924 d) – 6188 4.Tổng các hệ số của khai triển (x – y)17 là: a) b) c) 1 d) 0 +)Làm các bài tập còn lại IV.Rút kinh nghiệm: