Giáo án đại số 8 chương I Phép nhân và phép chia các đa thức

Tuần : 1 Tiết : 1 NS : ND : CHƯƠNG I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A/ Mục tiêu: Qua tiết học này các em cần đạt : Kiến thức: HS hiểu được quy tắc nhân đơn thức với đa thức Kĩ năng : VËn dơng ®­ỵc tÝnh chÊt ph©n phèi cđa phÐp nh©n: A(B + C) = AB + AC trong ®ã: A, B, C, D lµ c¸c sè hoỈc c¸c biĨu thøc ®¹i sè. Thái độ : Thái độ học tập nghiêm túc, Suy luận hợp lý, tính toán chính xác, vận dụng linh hoạt. B/ Chuẩn bị : Giáo viên : giáo án, phiếu học tập, Học sinh: ôn lại quy tắc nhân 1 số với 1 tổng C/ Tiến trình dạy học : 1/ Ổn định : 2/ Kiểm tra bài cũ: Hs1 lên bảng : Hãy phát biểu quy tắc nhân một số với 1tổng từ đó viết công thức tổng quát ? HS1: -Phát biểu được Công thức tổng quát: a(b + c) = ab + bc với mọi a,b,c thuộc R HS2 lên bảng: hãy nhắc lại định nghĩa đơn thức và đa thức, cho ví dụ về một đơn thức,một đa thức Hs2 trả lời: trả lời được định nghĩa, có thể cho ví dụ như sau: 3x và 2x2 + x – 1 Giáo viên nhận xét, 3/ Bài mới : Gíáo viên đặt vấn đề: ở lớp 7 các em đã được học đơn thức , đa thức là gì? Các phép tính cộng trừ các đa thức . Lên lớp 8 các em sẽ được tìm hiểu thêm một số phép toán nữa trên đa thức đó là phép nhân và phép chia các đa thức. Trước hết ta sẽ tìm hiểu về phép nhân đơn thức với đa thức xem có gì khác so với nhân một số với một tổng hay không ? GV phát phiếu học tập 1 Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động1 :Lớp chia thành 4 nhóm thực hiện ?1 sau trong 3phút ?1 Hãy nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức ở phần kiểm tra bài cũ rồi cộng các tích vừa tìm được lại vối nhau -Giáo viên thu bài và cho học sinh nhận xét,đánh giá bài làm của từng nhóm - Giáo viên chỉnh sửa và chốt lại cách làm GV hỏi : hãy cho biết 6x3 + 3x2 – 3x gọi là gì trong phépnhân 3x và (2x2 + x – 1) Hoạt động 2: Hình thành quy tắc nhân đơn thức với đa thức ? Từ bài tập trên em nào có thể cho biết muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm như thế nào -Nếu hs1 phát biểu sai, gv uốn nắn và cho hs khác phát biểu lại -Giáo viên khẳn g định đó chính là quy tắc nhân đơn thức với đa thức ? Vậy em nào có thể hình thành công thức tổng quát của phép nhân đơn thức với đa thức Hoạt động 3: Aùp dụng: Ví du: Làm tính nhân: -Cho hs cả lớp cùng làm -Gv chỉnh sửa và cho hs sửa vô vở Cho cả lớp cùng làm ?2 Làm tính nhân: -Gíáo viên chỉnh sửa * Giáo viên chốt lại : Khi thực hiện nhân đơn thức với đa thức ta có thể nhân nhẩm đơn thức với từng hạng tử của đa thức(nếu có thể) và viết ngay tích của phép nhân đó Hoạt động4 : GV phát phiếu học tập 2 Cả lớp chia thành 4 nhóm cùng làm ?3 sgk trang 5 (trong 4 phút) ? Hãy nhắc lại công thức tính diện tích hình thang * Sau đó giáo viên thu bài, lấy bài của 1 nhóm bất kỳ đưa lên cho cả lớp cùng nhận xét, góp ý * Gíáo viên chỉnh sửa và đưa đáp án * Các nhóm còn lại học sinh tự nhận xét và cho điểm nhanh . Lớp chia nhóm và làm ?1 3x(2x2 + x – 1)= 3x.2x2 +3x.x + 3x(-1) = 6x3 + 3x2 – 3x Học sinh nhận xét 6x3 + 3x2 – 3x gọi là tích của 3x và (2x2 + x – 1) Học sinh suy nghĩ và trả lời: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau Hai hs khác nhắc lại Với A là 1đơn thức va ø (B + C) là 1 đa thức bất kỳta có: A(B + C) = AB + AC Họcsinhlàm: Một hs lên bảng trình bày Cả lớp cùng làm v vở Học sinh cả lớp làm. Một hoc sinh lên bảng trình bày . Học sinh biết trả lời (lấy đáy lớn cộng đáy bé nhân với đường cao rồi chia 2) lớp chia nhóm cùng làm: -Viết biểu thức tính diên tích mảnh vườn nói trên theo x và y Ta có -Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x =3 mét và y = 2 mét Khi x =3 , y = 2 ta có : 1 / Quy Tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. A(B + C) =AB + AC 2/Aùp dụng : Ví dụ: Làm tính nhân: ?3 sgk trang 5 4/ Củng cố : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Yêu cầu HS chốt lại phiếu học tập 1 Gọi 2 HS yếu lên bảng . GV nhận xét và chốt lại . Gọi HS lên bảng GV nhận xét và chốt lại : Khi tính giá trị của một biểu thức trước hết ta phải rút gọn biểu thức ( nếu có thể ) sau đó mới thay các giá trị của ẩn vào tính toán . Phát phiếu học tập 3 cho các nhóm GV nhận xét và chốt lại : Khi gặp bài toán tìm x trước hết ta phải biết thực hiện các phép toán ( nếu có thể) để bài toán trở nên gọn hơn, dễ lảm hơn . Cả lớp làm vào vở . Nhận xét bài của bạn . Cả lớp làm vào vở . Các nhóm thực hiện . Đại diện hai nhóm lên bảng . Các nhóm khác nhận xét Bài tập : Bài 1b) Bài 1d) Bài 2 a) Tại x = - 6 và y = 8 ta có : Bài 3 : Tìm x biết : 3x ( 12x – 4 ) – 9x ( 4x – 3) = 30 Vậy x = 2 5/ Hướng dẫn học ở nhà : * Hướng dẫn bài tập SGK Bài 3/ áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức vừa học đối với vế trái, rút gọn ta có : a/ x = 2, b/ x = 5 Bài 4/ Nếu gọi x là số tuổi , theo các bước trong bài toán ta có: [2(x + 5) + 10]5-100 = 10x Như vậy kết quả cuối cùng gấp 10 lần x, nên ta có thể đọc ngay số tuổi cần tìm Bài 5/ kết quả: a/ x2 – y2 b/ xn - yn PHỤ LỤC : PHIẾU HỌC TẬP 1 : Phép nhân đơn thức với đa thức xem có gì khác so với nhân một số với một tổng hay không ? PHIẾU HỌC TẬP 2 : ( nhóm ) ?3 Một mảnh vườn hình thang có hai đáy bằng (5x +3) mét và (3x + y) mét , chiều cao bằng 2y mét. -Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn nói trên theo x và y -Tính diện tích mảnh vườn nói trên nếu cho x = 3 mét và y = 2 mét . PHIẾU HỌC TẬP 3 : Tìm x biết : 3x ( 12x – 4 ) – 9x ( 4x – 3) = 30 Rút kinh nghiệm : Tuần : 1 Tiết : 2 NS : ND : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC A/ Mục tiêu: Qua tiết học này các em cần đạt : Kiến thức: học sinh hiểu được quy tắc nhân đa thức với đa thức Kĩ năng : VËn dơng ®­ỵc tÝnh chÊt ph©n phèi cđa phÐp nh©n: (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD, trong ®ã: A, B, C, D lµ c¸c sè hoỈc c¸c biĨu thøc ®¹i sè. Thái độ : Thái độ học tập nghiêm túc, Suy luận hợp lý, tính toán chính xác, vận dụng linh hoạt. B/ Chuẩn bị : Giáo viên : giáo án, phiếu học tập, Học sinh: ôn lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức C/ Tiến trình dạy học : 1/ Ổn định : 2/ Kiểm tra bài cũ: Hs1 : Tính (5x2)(2x2 +3x -5) HS2 : Tính 2(2x2 +3x -5) Đáp án : Hs1 làm Kết quả : (5x2)(2x2 +3x -5) = 10x4 + 15x3 -25x2 Hs2 làm Kết quả : 2(2x2 +3x -5) = 4x2 + 6x -10. GV nhận xét, đánh giá. 3/ Bài mới : Gíao viên đặt vấn đề: Nếu cô cộng đơn thức của các phép nhân trên ta có đa thức (5x2 +2). Vậy tích của đa thức (5x2 +2) và đa thức (2x2 +3x -5) sẽ như thế nào hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài nhân đa thức với đa thức .? Hoạt Động Của Thầy Hoạt Động Của Trò Nội Dung Hoạt động1: Phát phiếu học tập 1 : Lớp chia thành 4 nhóm làm bài tập sau: (trong 4phút) Hãy nhân đa thức x-3 với đa thức 5x2 -2x + 3 bằng các bước sau: Bước 1: Nhân mỗi hạng tử của đa thức x-3với đa thức 5x2 -2x + 3 Bước 2:Hãy cộng các kết quả vừa tìm được lại (lưu ý dấu các hạng tử) Thu bài và kiểm tra kết quả ? Qua bài tập trên em nào có thể cho biết muốn nhân đa thức với đa thức ta làm như thế nào * Gíao viên nhấn mạnh đó chính là quy tắc nhân đa thức với đa thức ? Một cách tổng quát (A + B)(C + D) = ? *Gíáo viên cho học sinh nhận xét tích của 2 đa thức. Cả lớp cùng làm ?1 ?1 Tính tích 5x2 - 2x + 3 x - 3 -15x2 + 6x – 9 5x3 -6x2 + 3x 5x3-21x2 + 9x - 9 cho hs nhận xét 2kết quả Lưu ý cho hs cách này phải sắp xếp đa thức trước Qua bài tập hs có thể rút ra được chú ý Hoạt động 2 Tổ chức cho lớp thành 4 nhóm làm trên phiếu học tập cá nhân : (làm trong 3 phút) Nhóm 1,2 làm ?2 câu a Nhóm 3,4 làm ?2 câu b Gíao viên thu bài và chỉnh sửa, chấm điểm Hoạt Động 3 Tổ chức làm toán nhanh ở ?3 lấy điểm cộng Lớp chia nhóm cùng làm: (x-3)( 5x2 -2x + 3) = x(5x2 -2x + 3) -3(5x2 -2x + 3) = 5x3 -2x2 + 3x -15x2 + 6x -9 = 5x3 -17x2 + 9x - 9 Học sinh trả lời được 2 hs khác nhắc lại (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD Tích của 2 đa thức là một đa thức 2 kết quả của 2 cách tính như nhau Hs phát biểu được chú ý Nhóm 1,2: a/ (x+3)(x2 + 3x – 5) = x.x2+x.3x–x.5 +3.x2+3.3x -3.5 = x3 +3x2 - 5x +3x2 +9x – 15 = x3 +6x2 - 5x + 9x – 15 Nhóm 3,4 : b/(xy-1)(xy+5) = xy.xy + xy.5 – 1.xy – 1.5 = x2y2 + 5xy – xy - 5 học sinh nhận xét chéo bài làm của nhóm khác ?3 Biểu thức tính diện tích hình chử nhật theo x và y: (2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2 Khi x = 2,5m và y = 1m thì diện tích của hcn là 4(2,5)2 = 4.6 = 24(m2) 1/ Quy Tắc:Muốn nhân một đa thức với một đa thức , ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau. (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD * N hận xét : Tích của hai đa thức là một đa thức * Chú ý : (xem SGK/7) 2/ Aùp dụng : ?2 Làm tính nhân a/(x+3)(x2 + 3x – 5) = x.x2+x.3x–x.5 +3.x2+3.3x -3.5 = x3 +3x2 - 5x +3x2 +9x – 15 = x3 +6x2 - 5x + 9x – 15 b/(xy-1)(xy+5) = xy.xy + xy.5 – 1.xy – 1.5 = x2y2 + 5xy – xy - 5 ?3 Biểu thức tính diện tích hình chử nhật theu x và y: (2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2 Khi x = 2,5m và y = 1m thì diện tích của hcn là 4(2,5)2 = 4.6 = 24 (m2) 4/ Củng cố : Hoạt Động Của Thầy Hoạt Động Của Trò Nội Dung GV phát phiếu học tập 3 GV nhận xét và chốt lại: Nhân 2 đa thức trước rồi mới thay số vào. Học sinh thực hiện nhóm vào bảng nhóm . Các nhóm nhận xét lẫn nhau. Bài 9 / SGK 5/ Hướng dẫn học ở nhà: Bài 7 a/ áp dụng quy tắc . 7b/ áp dụng quy tắc ta có –x4+7x3-11x2+6x-5 Þ (x3-2x2+x-1)(x-5) = x4-7x3+11x2-6x+5 *Làm các bài tập còn lại 7,8,.và phần luyện tập 10-15. PHỤ LỤC : Phiếu học tập 1 : Hãy nhân đa thức x-3 với đa thức 5x2 -2x + 3 bằng các bước sau: Bước 1: Nhân mỗi hạng tử của đa thức x-3với đa thức 5x2 -2x + 3 Bước 2:Hãy cộng các kết quả vừa tìm được lại (lưu ý dấu các hạng tử) Phiếu học tập 2 : Làm tính nhân : Nhóm 1,2: a/ (x+3)(x2 + 3x – 5) = Nhóm 3,4 : b/(xy-1)(xy+5) = Phiếu học tập 3 : Điền kết quả tính được vào bảng Giá trị của x và y Giá trị của biểu thức x = -10 và y = 2 X = -1 và y = 0 X = 2 và y = -1 X = -0,5 và y = 1,25(trường hợp này cĩ thể dùng máy tính bỏ túi để tính) Tuần : 2 Tiết : 3 NS : ND : LUYỆN TẬP A/ Mục tiêu : Qua tiết học này các em cần đạt : Kiến thức : Củng cố về các kiến thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Kỹ năng :Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Thái độ : Thái độ học tập nghiêm túc, Suy luận hợp lý, tính toán chính xác, vận dụng linh hoạt. B/ Chuẩn bị : Giáo viên : giáo án, phiếu học tập, Học sinh : ôn lại quy tắc và các bài tập về nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, C/ Tiến trình dạy học : 1/ Ổn định : 2/ Kiểm tra bài cũ: HS1 lên bảng : Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Làm bài tập Rút gọn biểu thức x(x – y) + y(x – y) HS2 lên bảng: hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Làm bài tập Thực hiện phép tính : (x2 – xy + y2)(x + y) Đáp án : HS1: -Phát biểu được quy tắc và làm bài tập x(x – y) + y(x – y) = x2 – xy + yx –y2 = x2 – y2 HS2 trả lời: trả lời được quy tắc và làm bài tập (x2 – xy + y2)(x + y) = x(x2 – xy + y2) + y(x2 – xy + y2) = x3 – x2y + xy2 + x2y –xy2 + y3 = x3 – y3 Giáo viên cho hs nhận xét,sau đó ghi điểm. 3/ Bài mới : Gíao viên đặt vấn đề: ở các tiết trước chúng ta đã tìm hiểu về quy tắc của phép nhân đơn thức với đa thức , đa thứ với đa thức . Hôm nay chúng ta sẽ thực hành các bài tập về các quy tắc đã học. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC NỘI DUNG GHI Gv: Chúng ta thấy rõ ràng muốn thực hiện thành thạo phép nhân đa thức với đa thức ta phải thực hiện nhuần nhuyễn phép nhân đơn thức với đa thức. Hoạt động1 Gv mời 2 bạn lên thực hiện bt 10/8 a/ (x2- 2x + 3)( b/ (x2 – 2xy + y2)(x – y) Hs nhận xét, đánh giá, chỉnhsửa Gv kiểm tra kết quả và chốt lại cách làm . Hoạt động 2 Gv : Đ ối với bt 11/8 gv hướng dẫn : sau khi thự c hiên rút gọn , kết quả cuối cùng nếu còn có biến thì biểu thức gọi là phụ thuộc vào biến , nếu không còn biến thì gọi là không phụ thuộc vào biến Một học sinh lên làm Cả lớp cùng làm Hoạt Động3 Gv : Tổ chức nhóm học tập làm bài tập 12/8. Mỗi nhóm làm 1 truờng hợp Lớp tiến hành làm trong 4 phút Hết giờ gv thu bài, hs nhận xét và đánh giá điểm chéo nhau Hoạt động 4: phiếu học tập: làm trong 3 phút bài tập : Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của 2 số saulớn hơn tích của 2 số đầu là 192? Dạng thực hiện phép nhân Bài tâp 10/8 a/ b/ (x2 – 2xy + y2)(x – y) = x(x2 – 2xy + y2) - y(x2 – 2xy + y2) = x3-2x2y +xy2 –x2y + 2xy2 – y3 Dạng chứng minh một biểu thức không phụ thuộc vào biến Bài tập 11/8 (x-5)(2x + 3)-2x(x – 3) + x + 7 = 2x3 + 3x – 10x – 15 – 2x3 + 6x + x + 7 = 3x – 10x – 15 + 6x + x + 7 = -8 Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến Dạng tính giá trị biểu thức : Bài tập 12/8 Ta có(x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) = x2(x + 3) -5(x + 3) + x(x – x2) + 4(x – x2) = x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2 = - x -15 a/ x = 0 ta có –x -15= 0 -15 = -15 b/ x = 15 tacó –x – 15 = 15 – 15 = 0 c/ x = - 15 ta có –x -15 = -15 – 15 = -30 d/ x = 0,15 tacó –x -15 = 0,15 -15 = 15,15 Dạng toán tìm số Bài tập 14/9 Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp lần lược là ; n, n+2, n + 4. Ta có: (n + 2)(n + 4) – n(n + 2) = 192 n2 + 4n + 2n + 8 – n2 -2n = 192 4n = 192 – 8 4n = 184 n = 184 : 4 n = 46 Vậy các số tự nhiên chẵn liên tiếp là : 46, 48, 50 4/ Củng cố : 5/ Hướng dẫn học ở nhà Bài tập:13/9 : tìm x Aùp dụng qy tắc nhân đa thức với đa thức , kết quả x = 1 Bài tập 15/9: Aùp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức , kết quả a/ b/ Về nhà xem lại các bài tập đã sữa , làm các bài còn lại ở sgk Xem trước bài học “những hằng đẳng thức đáng nhớ “ PHỤ LỤC : PHIẾU HỌC TẬP Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp biết tích hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là 192 Rút kinh nghiệm : Tuần : 2 Tiết : 4 NS : ND : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A/ Mục tiêu : Qua tiết học này các em cần đạt : Kiến thức : HS hiểu được các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. Kỹ năng : Hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức: (A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2, A2 - B2 = (A + B) (A - B), trong ®ã: A, B lµ c¸c sè hoỈc c¸c biĨu thøc ®¹i số . Thái độ : Thái độ học tập nghiêm túc, Suy luận hợp lý, tính toán chính xác, vận dụng linh hoạt. B/ Chuẩn bị : Giáo viên : giáo án, phiếu học tập, 1 bìa cứng có hình vuông Học sinh : ôn lại quy tắc và các bài tập về nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, C/ Tiến trình dạy học : 1/ Ổn định : 2/ Kiểm tra bài cũ: HS1 lên bảng : Làm bài tập 15/8 a/ HS2 lên bảng:Làm bài tập 15/9 b/ Đáp án Đáp án : Giáo viên cho hs nhận xét,sau đó ghi điểm 3/ Bài mới : Giáo viên đặt vấn đề: Chúng ta thấy rằng để thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ta thường áp dụng quy tắc của nó. Vậy ngoài cách trên ta còn cách nào khác không, hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài học : “ những hằng đẳng thức đáng nhớ” Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Hoạt động 1: Chia nhóm lớp làm ?1 GV phát phiếu học tập 1 Gv : vận dụng cách viết luỹ thừa hãy viết tích (a+b)(a+b) dưới dạng luỹ thừa? Vậy theo phép nhân trên (a+b)2 = ? Ta gọi đây là1 hằng đẳng thức “ bình phương của một tổng “ * Với trường hợp a > 0, b > 0 ta có thể minh hoạ công thức (1) bởi diện tích các hình vuông và các hình chữ nhâït như sau: (gv chuẩn bị 1 bìa cứng có hình vuông có độ dài cạnh là a+b, sau đó cho học sinh tự điền điện tích từng hình nhỏ bên trong) a b a2 Ab ab B2 ?2:Yêu cầu học sinh trả lời Hoạt động 2: Aùp dụng Tổ chức nhóm học tập Nhóm 1,2 : làm câu a Nhóm 3,4 : làm câu b ( làm trong 3 phút) Câu c/: Gv gợi ý sau đó cho 2 hs lên làm Hoạt động3: GV phát phiếu học tập 2 Tổ chức nhóm làm ?3(làm trong 3 phút) [a + (-b)] viết cách khác =? Vậy (a – b)2= ? Tương tự như trên đẳng thức (2) ta gọi tên là gì? */?4Yêu cầu học sinh trả lời * / Aùp dụng : Mỗi học sinh làm 1 câu Hoạt Động 4: thực hiện ?5: Gọi 1 hs đứnglên trình bày ( sử dụng phép nhân đa thức với đa thức) Hay : a2 - b2 = (a + b)(a – b) (3) Có thể gọi đẳng thức (3) là gì? Cho hs trả lời ?6 Aùp dụng : cho 1hs làm câu a, 1 hs làm câu c.Câu b/ các em tự làm( tương tự) GV phát phiếu học tập 3 Các nhóm hoạt động sau đó cử đại diện nhóm trả lời . (a+b)(a+b) = a(a+b) +b(a+b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 (a+b)(a+b) = (a+b)2 (a+b)2 = a2+2ab + b2 ( 1) ?2 Học sinh trả lời được Nhóm 1,2 : a/ ( a + 1)2 = a2 + 2a.1 + b2 = a2 + 2a + b2 Nhóm 3,4 : b/ x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 c/ */ 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1.+ 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601 */ 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601 [a + (-b)]2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2 - 2ab + b2 [a + (-b)] = a - b Vậy (a – b)2= a2 - 2ab + b2 (2) Bình phương của một hiệu Học sinh trả lời được. Aùp dụng a/ b/ (2x – 3y) = (2x)2– 2.2x.3y + (3y)2 4x2 – 12xy + 9y2 c/ 992 = (100 – 1)2 = 1002-2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + 1 = 9801 (a + b)(a – b)= a2 –ab + ab – b2 = a2 – b2 Hiệu của hai bình phương trả lời được a/ (x+ 1 )(x – 1) = x2 -1 c/ 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 - 42 = 3600 – 16 = 3584 Hoạt động nhóm và trả lời Trả lời : Cả hai bạn Đức và Thọ đều đúng. * Nhận xét rút ra : Đó là hằng đẳng thức : (A – B)2 = (B – A)2 1/ Bình phương của một tổng Với mọi A , B tuỳ ý, ta có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Aùp dụng : a/( a + 1)2 = a2 + 2a.1 + b2 = a2 + 2a + b2 b/ x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 c/ */ 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1.+ 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601 */ 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601 2/Bình phương của một hiệu: Với hai biểu thức tuỳ ý A , B ta có: (A + B)2 = A2+ 2AB + B2 * Aùp dụng : a/ b/ (2x – 3y) = (2x)2– 2.2x.3y + (3y)2 4x2 – 12xy + 9y2 c/ 992 = (100 – 1)2 = 1002-2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + 1 = 9801 3/ Hiệu hai bình phương Với hai biểu thức tuỳ ý A , B ta có: A2 – B2 =(A + B)(A – B) Aùp dụng : a/ (x+ 1 )(x – 1) = x2 -1 b/ (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 c/ 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 - 42 = 3600 – 16 = 3584 Cả hai bạn Đức và Thọ đều đúng. * Nhận xét rút ra : Đó là hằng đẳng thức : (A – B)2 = (B – A)2 4/ Củng cố luyện tập : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Gọi HS lên bảng làm bài GV nhận xét chốt lại. Theo dõi bài làm của bạn. Nhận xét bài làm của bạn. Bài 16: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu 5/ Hướng dẫn học ở nhà Làm các bài tập 16-19 trang 11,12 và phần luyện tập trang12 PHỤ LỤC : Phiếu học tập 1 : Với a ,b là hai số bất kì , thực hiện phép tính ( a + b) (a + b) Phiếu học tập 2 : Với a ,b là các số tùy ý ,Hãy tính Phiếu học tập 3 : Ai đúng ? Ai sai ? Đúc viết : Thọ viết : Hương nêu nhận xét : Thọ viết sai Đúc viết đúng . Sơ nói : Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp ? Hãy nêu ý kiến của em. Sơn đã rút ra hằng đẳng thức nào ? RÚT KINH NGHIỆM : Tuần : 3 Tiết : 5 NS : ND : LUYỆN TẬP A/ Mục tiêu : Qua tiết học này các em cần đạt : Kiến thức : Ôn tập các kiến thức về các hằng đẳng thức bình phương của một tổng , bình phương của một hiệu , hiệu hai bình phương Kỹ năng : Hiều và vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán Thái độ : Thái độ học tập nghiêm túc, Suy luận hợp lý, tính toán chính xác, vận dụng linh hoạt. B/ Chuẩn bị : Giáo viên : Làm các Bài tập SGK.. Học sinh: ôn lại các hằng đẳng thức đã học C/ Tiến trình dạy học : 1/ Ổn định : 2/ Kiểm tra bài cũ: HS1 lên bảng : Hãy viết các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học HS1:trả lời: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A -B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 – B2 = (A +B)(A – B) Giáo viên cho hs nhận xét,sau đó ghi điểm. 3/ Bài mới : Giáo viên đặt vấn đề: Sau khi đã học được 3 hằng đẳng thức đáng nhớ các em sẽ vận dụng nó giải quyết 1 số bài toán sau : Hoạt động của thầy và trò Nội dung Bài tập 20 Nhận xét sự đúng , sai của kết quả: x2 + 2xy + 4y2 = (x+ 2y)2 hs nhận xét : sai ? vì sao Nếu xem x như A va 2y như B thì 2xy không = 2AB Bài tập 21: Hs đọc đề 2 hs khác lên làm kết quả : a/ (3x – 1)2 b/ [(2x + 3y) + 1]2 Bài tương tự Hãy viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng hay 1 hiệu a/ 4x4 + 12x2y + 9y2 b/ ( x + 2z)2 – 2( x + 2z) +1 Bài 22 Tính nhanh a/ 1012 c/ 47.53 ? Phân tích 101 = 100 + 1 => 1012 47 và 53 thua , hơn 50 bao nhiêu đơn vị ? hs: 3 đơn vị=> 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) hs lên làm GV nhận xét và chỉnh sửa Bài 23: Chứng minh rằng a/ ( a + b)2 = (a – b)2 + 4ab ? Để chứng minh đẳng thức trên ta làm như thế nào HS : Ta biến đổi vế phải bằng vế trái Tương tự đối với câu b 2 hs lên làm , mỗi hs làm một câu chứng minh và 1 câu áp dụng GV Nhận xét , chỉnh sửa Bài 24: Tính gái trị của biểu thức 49x2 – 70x +25 ? Trước khi thaygiá trị của biến vào làm gì trước HS: Rút gọn biểu thức trước Một hs lên làm Bài 25: Gv hướng dẫn: (a+b+c)2 = [(a+b)+c]2 Xem (a+b) như A c như B => [(a+b)+c]2 = (a+b)2 + 2(a+b)c + c2 hs lên làm tiếp Tương tự đối với câu b, c Dạng trả lời đúng, sai Bài tập 20 Nhận xét : sai vì: Nếu xem x như A và 2y như B thì 2xy không = 2AB Dạng viết hằng đẳng thức theo chiều ngược lại . Bài tập 21: a/ (9x2 -6x +1) = (3x – 1)2 b/ (2x + 3y)2 +2(2x +3y) + 1 = [(2x + 3y) + 1]2 Bài tương tự Hãy viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng hay 1 hiệu a/ 4x4 + 12x2y + 9y2 b/ ( x + 2z)2 – 2( x + 2z) +1. Dạng tính nhanh Bài tập 22 a/ 1012 = (100 + 1)2 = 1002 +2.100.1 + 12 = 10000 + 200 + 1 = 10201 c/ 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – = 2491 Dạng chứng minh Bài tập 23: a/ ( a + b)2 = (a – b)2 + 4ab Ta thấy (a – b)2 + 4ab = a2 – 2 ab +b2 + 4ab = a2 + 2 ab +b2 = (a + b)2 Vậy(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab (đpcm) b/ ( a - b)2 = (a + b)2 - 4ab Ta thấy (a + b)2 - 4ab = a2 + 2 ab +b2 - 4ab = a2 - 2 ab +b2 = (a - b)2 Vậy(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab (đpcm) Aùp dụng a/ tinh ( a – b)2 biết a + b = 7 , a.b = 12 Ta có :(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab (cmt) = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1 b/ Tính ( a +b)2 biết a -b = 20;a.b = 3 Ta có ( a - b)2 = (a + b)2 - 4a (cmt) = 20 2 – 4.3 = 400 – 12 = 388. Dạng tính giá trị biểu thức Bài tập24: Tính gía trị của biểu thức 49x2 – 70x +25 a/ Với x = 5 Ta có : 49x2 – 70x +25 = (7x – 5)2 x = 5 =>(7x – 5)2 = (7.5 -5)2 = 302 = 900 Dạng mở rộng hằng đẳng thức Bài tập 25: a/ (a