Giáo án Đại số 8 tiết 1 đến 40

Ngày soạn:14.08 Tiết 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I.Mục tiêu: -Hs hiểu được quy tắc nhân đơn thức với đa thức -Thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức. -Rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác. II.Chuẩn bị: III.Tiến trình dạy học: 1.Kiểm tra bài củ: (7’) 1)Nêu cách nhân hai đơn thức, hãy tính (cả lớp cùng tính) a) x3y3. x2y. b) -x2y . xy3 c) 2x3y2 . (-xy3) 2) Nêu quy tắc nhân 1 số với 1 tổng.Viết công thức tổng quát.a(b+c) = ab+ ac. 2.Bài mới: Tg Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung ghi bảng 12’ 15’ Hoạt động 1: Quy tắc Gv cho hs làm ?1 Vận dụng quy tắc nhân một số với một tổng đề nhân 5x với 3x2-4x-1 - Hãy nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức trên. - Từ cách làm trên hãy nêu quy tắc nhân đơn thức với đơn thức. - Giáo viên nhắc lại quy tắc , rồi cho học sinh vận dụng để tính nhân Hoạt động 2: Áp dụng - Vận dụng quy tắc trên để tính: (-2x3)(x2+5x-) - Giáo viên lưu ý cho học sinh cách viết các phép tính. - Khi thực hiện phép nhân đơn thức với nhau có các hệ số âm ta nên đặt các đơn thức đó vào trong dấu ngoặc. - Gv cho hs thực hiện ?2 ở sgk - Giáo viên kiểm tra việc thực hiện của học sinh ở dưới lớp. Giáo viên chốt lại vấn đề. Hs thực hiện theo yêu cầu của gv, mỗi em tự làm với ví dụ của mình. - Cả lớp cùng làm, sau đó gọi một học sinh lên bảng trình bày cách tính. - Học sinh nêu quy tắc như sách giáo khoa - Học sinh cả lớp cùng làm ,sau đó gọi một em lên bảng tính, cả lớp nhận xét bài làm của bạn. - Hs cả lớp cùng làm. - Hs hoạt động theo nhóm về việc thực hiện ? 3 ở sách giáo khoa. Cử hai đại diện hai nhóm lên thực hiện nọi dung trên,sau đó cho các nhóm khác nhận xét. 1.Quy tắc: a.Ví dụ:Thực hiện phép nhân. 5x(3x2-4x-1) =5x.3x2-5x.4x-5x.1 =15x3-20x2-5x. Đây là đa thức tích của đơn thức và đa thức trên. b.Quy tắc: sgk A(B + C) = AB + AC A,B,C là các đa thức. 2.Áp dụng: Tính nhân: (-2x3)(x2 + 5x - ) =(-2x3)x2 +(-2x3)5x+(-2x3)(- ) =-2x5 - 10x4 + x3 ?2SGK: (3x3y-x2+xy).6xy3 =18x4y4-3x3y3+x2y4 ?3SGK: S= ==(8x+3+y)y Thay x=3, y=2 vào ta có S =58m3 3.Luyện tập củng cố: (7’) Hs làm bài tập 1a , 1b SGK x2(5x3-x - ) = 5 x5- x3 - x2 (2xy-x2+y) x2y =x3y2- x4y+x2y2 Làm bài tập 2 (sgk). Thực hiện phép tính nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức| a) x(x-y)+y(x+y) tại x=- 6, y = 8. b) x(x2-y)- x2(x+y) +y(x2-x) =15 tại x =và y =-100. Giáo viên cần lưu ý cho học sinh : Khi thực hiện phép nhân xong cần phải thu gọn đa thức tích sau đó mới thay số vào để tính 4.Hướng dẩn về nhà: (3’) Học thuộc theo sgk và vở.Và làm bài tập1c,,3,4,5 6 sgk. Hướng dẩn BT4:Gọi tuổi cần tìm là x và ta có:từ đó vận dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để tính. .š›.. Ngày soạn:14.08 Tiết 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I.Mục tiêu: -H/s nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức . -H/s biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau. -Rèn luyện kỹ năng tính toán nhanh, chính xác. II.Chuẩn bị: Bảng phụ III.Tiến trình dạy học: 1.Kiểm tra: (7’) * Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Làm bài tập 3a. * Tìm x biết: 3x(12x- 4) – 9x(4x-3) = 30 2.Bài mới: Tg Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung ghi bảng 20’ 13’ Hoạt động1: Quy tắc Gv: Hãy nhân x với x2+2x+1 và -2 với x2+2x+1 - Nêu cách tính (x-2)(x2+2x+1) - Từ ví dụ đó hãy nêu quy tắc nhân hai đa thức - Giáo viên chốt lại bằng cách nêu quy tắc và cho hs làm ?1 - Tích của 2 đa thức có phải là một đa thức không? - Có cách đặt 2 đa thức như thế nào đề nhân được 2 đa thức nữa không? - Gv: Hướng dẩn cách nhân thứ 2 như sgk và chốt lạivấn đề đối với phép nhân hai đa thức một biến ta chỉ cần trình bày một trong hai cách trên. Hoạt động 2: Áp dụng Vận dụng quy tắc để làm một số bài tập. - Viết cách tính diện tích S? - Gv: Hãy rút gọn biểu thức trên. - Gv: Hãy thay giá trị của x,y vào đ ể tính giá trị của S? - Cả lớp cùng tính sau đó cho học sinh lên bảng tính, lớp nhận xét. - Học sinh đứng tại chổ nêu quy tắc. Học sinh trả lời. Hs theo dõi ghi chép. Hs lên bảng tính ?2, ?3 ở sách giáo khoa, cả lớp cùng làm và nhận xét. - Hs biến đổi biểu thức để rút gọn. - - Hs lên bảng trình bày, cả lớp cùng làm. 1) Quy tắc: a.Ví dụ: Tính (x-2)(x2+2x+1) = x(x2+2x+1)-2(x2+2x+1) = x3+2x2+x-2x2-4x-2 = x3-3x-2 Gọi x3-3x-2 là đa thức tích của hai đa thức trên. b.Quy tắc :(SGK) c.Chú ý:(SGK) x2+2x+1 x-2 x3+2x2 + x -2x2–4x-2 x3 +0x2-3x-2 2) Áp dụng ?2SGK: Làm tính nhân a.(x+3)(x2+3x-5) =x3+3x2-5x+3x2+9x-15 =x3+6x2+4x-15 b.(xy-1)(xy+5) = x2y2+5xy-xy-5 = x2y2+4xy-5 ?3SGk S =(2x+y)(2x-y) = 4x2-2xy+2xy-y2 =4x2-y2 với x = 2,5; y = 1 ta có S = 4(2,5)2-12 =24(cm2) 3. Luyện tập củng cố: (8’) Nêu quy tắc nhân hai đa thức? Áp dụng tính nhân (x- )(x+)(4x-1) = (x2-)(4x-1) = 4x3-2x2-x+ C/m: (x-1)(x2+x+1) = x3-1 VT = x3 +x2 +x –x2-x-1 = x3 – 1 = x3- 1. Bài tập 9: Học sinh hoạt động nhóm (Bằng cách cho học sinh thi chạy tiếp sức để ghi các kết quả, tổ nào ghi nhanh kết quả đúng thì tổ đó thắng). 4.Hướng dẩn về nhà: (2’) Học thuộc bài theo SGK(quy tắc) Làm bài tập 7, 8,14 SGK. Hướng dẫn bài tập 14:(2x+4)(2x+2) – 2x(2x+2) = 192 .š›.. Ngày soạn:22.08 Tiết 3: LUYỆN TẬP I. Mục tiêu:-Củng cố các quy tắc nhân đa thức với đa thức,đơn thức với đa thức. -H/s thực hiện thành thạo phép nhân trên -Rèn luyện kỹ năng tính nhanh,chính xác. II.Chuẩn bị: III.Tiến trình dạy học: 1..Kiểm tra:(8’) Nêu 2 quy tắc nhân đơn thức,đa thức với đa thức. Làm BT4a,b sgk 2 Bài mới Tg Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung ghi bảng 13’ 7’ 15’ Hoạt động 1: Dạng1: Tính nhân. - Hãy vận dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để làm một số bài tập về tính nhân. Hoạt động 2: Dạng 2: Toán chứng minh. Gv cho học sinh làm bài tập 11 sgk Vì sao biểu thức không phụ thuộc vào biến? Hoạt động 3: Dạng3: Toán tìm x. Gv cho hs thảo luận theo nhóm, sau đó gọi hai hs lên bảng - Ba số chẵn liên tiếp ở dạng tổng quát như thế nào? Theo bài ra ta có biểu thức như thế nào? Gọi 3 h/s lên bảng tính.Cả lớp cùng làm - H/s lên bảng biến đổi. - Cả lớp cùng tính. Vì giá trị của biểu thức bằng -22 Hai học sinh lên bảng biến đổi, cả lớp cùng làm sau đó nhận xét. 2x, 2x+2 , 2x+4 Hs trả lời Hs biến đổi đề tìm giá trị x sau đó tìm 3 số chẳn liên tiếp. Bài tập 10: (x2-2x+3) = x3-5x2-x2+10x+x-15 = x3-6x2 +x-15. (x2-2xy +y2)(x-y) = x3 –x2y –2x2y+ 2xy2+xy2 –y3 = x3 - 3 x2y+ 3 xy2-y3 Bài tập 15: a) (x+y)( x+y) = x2+xy+y2 b)(x-y)( x-y) = x2 -xy+ y2 Bài tập 11: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào các biến: (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x-7 =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x-7 =-22 Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến số x. Bài tập 13(SGK): Tìm x biết: (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81 83x = 83 x = 1 Bài tập thêm: (2x+3)(x-4)+(x+2)(x-5) = (3x-5)(x-4) 2x2-8x+3x-12+x2-5x+2x-10 =3x2-12x-5x+20. 5x = 22 x = b) 4(x-1)(x+5)-(x+2)(x-5) =3(x-1)(x+2) x = 4 Bài tập 14: Gọi 3 số chẳn liên tiếp là: 2x, 2x+2, 2x+4 (xZ) Theo bài ra ta có: (2x+2)(2x+4)-2x(2x+2)=192 x+1 =24 x =23 3.Hướng dẫn về nhà:(2’) Xem lại các phương pháp giải các bài tập đã chữa, làm tiếp bài tập 10 SGK và 9,10 SBT. Bài tập ra thêm cho hs khá,giỏi: Rút gọn: 6xn(x2-1)-3(x2-5)-x2=(x-3)-(x+4) Tìm x biết: 4x(x-1)-x(x2-5)-x2 = (x-3)-(x+4). .š› Ngày soạn:22.08 Tiết 4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I. Mục tiêu: Qua bài này hs cần: -Nắm được các hằng đảng thức đáng nhớ: bình phương của một tổng, một hiệu và hiệu hai bình phương -Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm tính hợp lý. -Rèn luyện tính cẩn thận,chính xác,nhanh. II.Chuẩn bị: Gv làm bảng phụ ghi bài tập 18 SGK III.Tiến trình dạy học: 1.Kiểm tra: (5’) C/m đẳng thức: (x+y)(x+y) = (x+y)2 = x2+2xy+y2 2.Bài mới: Tg Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung ghi bảng 8’ 10’ 10’ Hoạt động 1: Bình phương của một tổng: - Từ ví dụ bài kiểm tra miệng gv giới thiệu hằng đẳng thức: (a+b)2= a2+2ab+b2 - Gv cho hs làm 1 số bài tập . Hoạt động 2: Bình phương của một hiệu Từ kiểm tra bài củ hs nêu nhận xét đề vào hằng thức thứ 2. Gv nhận xét sửa chữa Hoạt động 3: Hiệu hai bình phương Gv yêu cầu hs làm ?5 và nêu nhận xét -Gv giới thiệu hằng đẳng thức thứ 3. Tính: (x-7)2 và (7-x)2 Từ đó có nhận xét gì? Gv cho hs làm bài ?7 và rút ra hằng đẳng thức nào? So sánh (x-y)2 và (y-x)2 -Hs phát biểu bằng lời. -Hs vận dụng hằng đẳng thức trên đề tính nhanh 512 và 3012 -Hs phát biểu bằng lời nhận xét. -Hs vận dụng hằng đẳng thức trên đề tính nhanh 992 và 492 -Hs tính sau đó nêu nhận xét. -Hs phát biểu bằng lời. (x-7)2 = (7-x)2 Hs trả lời 1. Bình phương của một tổng (A+B)2=A2+2AB+B2 A, B là các biểu thức Áp dụng: Tính (a+1)2 = a2+2a+1 x2+4x+1 = (x+2)2 Tính nhanh: 512=(50+1)2=2500+100+1=2601 312=(30+1)2=900+60+1=961 2. Bình phương của một hiệu (A-B)2 = A2-2AB+B2 A,B là các biểu thức Áp dụng : Tính (x-)2=x2-x+ (2x-3y)2=4x2-12xy+9y2 Tính nhanh: 992=(100-1)2 =10000-200+2=9801 492=(50-1)2=2500-100+1=2401 3. Hiệu hai bình phương (A-B)(A+B)=A2-B2 Áp dụng: Tính (x+1)(x-1) = x2-1 (x-2y)(x+2) = x2-4y2 *Tính nhanh: a)56.64 =(60+4)(60- 4) = 602-42 =3600-16=3584 b) (x-7)2=x2-14x+49 (7-x)2=49-14x+x2 Vậy (x-7)2=(7-x)2 Từ đó ta có :(x-y)2=(y-x)2 Hai số đối nhau có bình phương bằng nhau. 3.Củng cố (10’) Làm bài tập 16 SGK. a) x2+2x+1= (x+1)2 b) 9x2+y2+6xy = (3x+y)2 c) 25a2+4b2-20ab = (5a+2b)2 d) x2+x+= (x+)2 Hs làm bài tập 17: Áp dụng tính 252, 352, 452 Hs làm bài tập 18 (Gv treo bảng phụ) Hs điền vào bảng phụ. 4.Hướng dẫn về nhà(2’) Nắm vững 3 hằng đẳng thức đã học ( Bằng cách viết công thức tổng quát và phát biểu bằng lời) Làm bài tập 20-25(SGK) .š›.. Ngày soạn:25.08 Tiết 5: LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: - Củng cố mở rộng ba hằng đẳng thức đã học - Rèn luyện kỹ năng biến đổi các công thức theo hai chiều,tính nhanh,tính nhẩm, để giải toán. II.Chuẩn bị: Bảng phụ III.Tiến trình dạy học: 1.Kiểm tra bài cũ:(6’) Hãy gạch chéo(x) vào ô thích hợp để được câu trả lời chính xác. TT Công thức Đúng Sai 1 2 3 4 a2-b2=(a+b)(a-b) a2-b2=(a+b)(b-a) (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 * Viết các biểu thức dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu a) x2+2x+1 b) 25a2+4b2-20ab 2.Bài mới: g Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung ghi bảng 5’ 9’ 15’ 9’ Hoạt động 1: Xét sự đúng sai Nhận xét đúng sai của kết quả sau: x2+2xy +y2= ( x+2y)2. Hoạt động 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu. Hoạt động 3:Chứng minh đẳng thức. Hãy chứng minh: (10a+5)2=100a(a+1)+25. GV hướng dẩn học sinh biến đổi vế trái về bằng vế phải. -Gv hướng dẩn cách tính bình phương của các số có tận cùng bằng 5. -Sau đó cho hs tính nhẩm 352,452 Gv gọi 2 hs lên bảng c/m bài tập 23a và 23b. Giáo viên hướng dẩn hs biến đổi biểu thức về dạng A2+m (m> 0). Hoạt động 4: Tính GV treo bảng phụ có ghi đề bài tập 22 Gọi hs khá giỏi biến đổi. Học sinh đứng tại chỗ nhận xét. Học sinh nêu đề bài tương tự. Rồi đưa về dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu. Một học sinh lên bảng chứng minh, cả lớp cùng làm. Hs lên bảng trình bày Học sinh đứng tại chổ áp dụng bài tập 23a để tính (a+b)2 Hs thảo luận và làm bài Hs đứng tại chổ tính nhanh Bài tập 20 x2+2xy +y2 = ( x+2y)2sai vì hai vế không bằng nhau Vế phải:( x+2y)2= x2+4xy +y2 Khác với vế trái x2+2xy +y2 Bài tập 21 a) 9x2-6x+1 = (3x)2-2.3x.1 +12 = (3x – 1)2. b) (2x+3y)2+2. (2x+3y)+1 = (2x+3y+1)2 Nêu đề bài tương tự: x2-2x+1 = (x – 1)2. 4x2-4x+1 = (2x – 1)2. (x+y)2+2.(x+y)+1=(x+y-1)2 4x2-4x+1 = (2x – 1)2. (x+y)2+2. (x+y)+1=(x+y-1)2 Bài tập 17 VT = (10a+5)2 = 100a2+100a+25 = 100a(a+1)+25=VP Tính: a52 = ( 10a +5)2 = 100a2+100a + 25 = (a+1) a .100 + 25 Áp dụng tính: 352= 3.4.100 + 25 = 1200 +25 = 1225. 452 = 4.5.100 +25 = 2000 + 25= 2025 Bài tập 23: Chứng minh a) (a+b)2=(a-b)2+4ab VP = a2-2ab+b2+4ab = a2+2ab+b2=(a+b)2=VT b) (a-b)2 = (a+b)2- 4ab VP=a2+2ab+b2-4ab =a2-2ab+b2=(a-b)2=VT Tính: (a+b)2 biết a-b =20 và a.b = 3 ta có: (a+b)2 = (a-b)2+4ab=202+4.3 = 400+12 = 412 Bài tập thêm:Chứng minh biểu thức sau luôn luôn dương. 4x2- 4x+2 = 4x2- 4x+1+1 = (4x2- 4x+1)+1 = ( 2x+1)2 +1 Mà ( 2x+1)2³ 0 Suy ra: ( 2x+1)2+1> 0. Vậy 4x2- 4x+2>0 với mọi giá trị của x Bài tập 22 Tính nhanh: 1012= (100+1)2= 10000 + 200 +1 =10201 1992= (200-1)2= 40000 - 400 +1 =3961 47.53=(50-3).(50+3) = 2491 Bài tập 25 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac (a-b-c)2=a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc 3. Hướng dẩn về nhà:(1’)Xem lại các bài tập đã chữa Làm các bài tập : 20, 24 sgk và 13,14,15 sbt. .š›.. Ngày soạn:25.08 Tiết 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TT) I.Mục tiêu: -Hs nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ:Lập phương của một tổng,lập phương của một hiệu. -Rèn luyện kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải toán. -Rèn tính cẩn thận,chính xác khi sử dụng các hằng đẳng thức trên. II.Chuẩn bị: Bảng phụ III.Tiến trình dạy học: 1.Kiểm tra bài cũ (8’) Hãy phát biểu bằng lời và viết công thức tổng quát về ba hằng đẳng thức đã học? Tính nhẩm 512,192,29-31. 2.Bài mới: Tg Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung ghi bảng 12’ 15’ Hoạt động 1: Lập phương của một tổng - Gv cho hs làm ?1 - Hãy thực hiện phép tính sau rồi cho biết kết quả? (a+b)3=(a+b)(a+b)2 - Từ ví dụ trên hãy viết (A+B)3=? - Hãy phát biểu bằng lời nội dung hằng đẳng thức trên ? Tính : (x+1)3 ; (2x+y)3 x3 +6x2+12x+8 Hoạt động 2: Lập phương của một hiệu Tính?3. Từ đó nêu công thức : (A-B)3=? Hãy tính: (x-1)3 (x-2y)3 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: (2x-1)2 = (1-2x)2 (x-1)3 = (1-x)3 (x+1)3 = (1+x)3 x2-1 = 1-x2 x-3)2 = x2- 2x+9 Từ đó rút ra nhận xét gì? Hs đứng tại chổ nêu cách làm (a+b)3=(a+b)(a+b)2 =(a+b)(a2+2ab+b2) =a3+3a2b+3ab2+b2 Hs phát biểu Hs độc lập làm bài Hs tính và nêu công thức (A-B)3 =A3-3A2B+3AB2+B3 Hs lên bảng tính. Hs đứng tại chỗ trả lời (A-B)2 = (B-A)2 (A-B)3 = - (B-A)3 1.Lập phương của một tổng (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 Với A,B là các biểu thức tuỳ ý Áp dụng tính: (x+1)3 = x3+3x2+3x+1 (2x+y)3 = 8x3+6x2y+6xy2+y3 x3 +6x2+12x+8 = (x+2)3 Chú ý : Các biểu thức trên đều có 2 chiều . 2. Lập phương của một hiệu (A-B)3= A3-3A2B+3AB2+B3 Với A, B là các biều thức tuỳ ý Áp dụng tính: (x-1)3 =x3- 3x2+3x-1 (x-2y)3=x3-6x2y+12xy2-8y3 Nhận xét: (A-B)2 = (B-A)2 (A-B)3 = - (B-A)3 3.Luyện tập củng cố:(8’) Bài tâp:26sgk a) (2x2+3y)3 = (2x2)3+3.(2x2)2.3y+3.2x2.(3y)2+.(3y)3 = 8x6 +36x4y+54x2y2+27y3 b)( x –3)3 = x3-9x2+27x-27. Bài tập 29 sgk. N. x3-3x2+3x-1 = (x-1)3 ; U.16+8x+x2= (x+4)2 ; H. x3+3x2+3x+1 = (x+1)3 ; Â.1-2y +y2= (y-1)2 Cụm từ phải tìm là: NHÂN HẬU 4.Hướng dẩn về nhà:(2’) - Ôn tập năm hằng đẳng thức đã học, so sánh để ghi nhớ - Học kỹ lý thuyết, làm bài tập 26,27,28,29 SGK. Bài tập 16 sbt. .š›.. Ngày soạn:26.08 Tiết 7: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ(TT) I.Mục tiêu: -Hs nắm được các hằng đẳng thức: tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương . -Phân biệt sự khác nhau giữa các hằng đẳng thức:Lập phương của một tổng và một hiệu với tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương. -Biết sử dụng hai hằng đẳng thức này để làm một số bài tập. Rèn luyện cách tính nhanh và tính cẩn thận. II.Chuẩn bị: Gv chuẩn bị bảng phụ. III.Tiến trình dạy học: 1.Kiểm tra bài cũ:(7’) Viết hai hằng đẳng thức: lập phương của một tổng, một hiệu và phát biểu bằng lời. Tính (2x-y)3 2.Bài mới: Tg Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung ghi bảng 10’ 15’ Hoạt động 1: Tổng hai lập phương Tính (a+b)(a2-ab+b2) Nếu A,B là các biểu thức tuỳ ý ta viết A3+B3 ta làm thế nào? Hoạt động 2: Hiệu hai lập phương - Hãy tính: (a-b)(a2+ab+b2) Viết A3-B3=? -So sánh 2 hằng đẳng thức này ở dạng tổng quát? Gv hướng dẩn cách nhớ hai hằng đẳng thức này. (a+b)(a2- ab+b2) =a3-a2b+ab2+a2b-ab2-b3 =a3+b3 - Hs trả lời - Hs phát biểu bằng lời và áp dụng hằng đẳng thức để làm bài tập. (a-b)(a2+ab+b2) = a3+a2b- ab2+ab2- a2b-b3 = a3-b3 Hs trả lời Hs lên bảng thực hiện. 1.Tổng hai lập phương Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) Áp dụng: Viết x3+8 dưới dạng tích x3+8 = (x+2)(x2-2x+4) Viết (x+1)(x2-x+1) dưới dạng tổng (x+1)(x2-x+1)=x3+1 2. Hiệu hai lập phương Với A, B là các biểu thức tùy ý ‎‎ta có: A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) Áp dụng :Tính (x-1)(x2+x+1)=x3-1 8x3-y3=(2x-y)(4x2+2xy+y2) Hãy đánh dấu vào câu trả lời đúng. Tích của(x+2)(x2-2x+1) là x3+8 x3-8 (x+2)3 (x-2)3 3.Luyện tập củng cố:(12’) 1) Gv ghi các hằng đảng thức lên bảng phụ cho hs đọc 2) Cho hs thi nhau viết các biểu thức tính theo các hằng đẳng thức trên khi A = x; B = 1 (2 nhóm) Với hình thức chạy tiếp sức. (Gv hướng dẩn, tổ chức chơi) Rút gọn biểu thức:(2x-y)(4x22xy+y2)- (2x-y)( 4x2+2xy+y2) = [(2x)3+y3] – [(2x)3+y3] = 8x3+y3-8x3+y = 2y+3. 3) Các khẳng định sau đúng hay sai? (a-b)(a2+ ab+b2) = a3- b3 (a+b)(a2- ab+b2) = a3+b3 (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b2 a3- b3 =(a-b)3 4.Hướng dẩn về nhà (1’) -Viết mỗi công thức theo nhiều lầnvà đọc bằng lời diển tả các hằng đẳng thức đó. -Viết các kết quả của mỗi hằng đẳng thức khi cho : A = x và B là các số 1, 2, 3, 4, 5. Làm bài tập :30,31,32 SGK. Ngày soạn:26.08 Tiết 8: LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: - Hs củng cố và ghi nhớ một cách có hệ thống các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. - Hs vận dụng các hằng đảng thức giải các bài tập. - Hướng dẫn học sinh dùng hằng đẳng thức (AB)2để xét các giá trị của một số tam thức bậc hai. II.Chuẩn bị: Bảng phụ III.Tiến hành dạy học: 1.Kiểm tra:(7’) Viết công thức và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức 1.Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương. 2.Rút gọn biểu thức sau: (x+3)(x2+3x+9)+(x-2)(x2+2x+4) 2.Tổ chức luyện tập. Tg Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung ghi bảng 20’ 12’ 5’ Hoạt động1:Tính -Gv ghi bài tập 33 lên bảng phụ Để tính nhanh các biểu thức này ta sử dụng kiến thức nào? Hãy cho biết các kết quả đúng Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức Gv cho hs làm bài 31 sgk Áp dụng với biểu thức trên để tính giá trị của biểu thức khi a+b=-5; a-b=6 - Gviên gợi ý cho học sinh chứng minh bằng hai cách. Hoạt động3: Hướng dẫn xét một số dạng toán về giá trị tam thức bậc hai. -GV hướng dẫn học sinh biến đổi vế trái thành dạng (A B)2+ m ( m>0). c)Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: P = x2-2.x+5 Hãy lập luận để tìm giá trị nhỏ nhất -Hs lên bảng ghi kết quả -Hs cả lớp quan sát và nhận xét rồi chữa lại cho đúng Hs nêu cách làm - Hs lên bảng tính vế phải sau đó so sánh với vế trái. - Hs c/m tương tự với: a3-b3=(a-b)3+3ab(a-b) - Học sinh hoạt động nhóm làm bài tập 38 SGK. - Đại diện các nhóm lên trình bày bài làm. - Học sinh có thể đưa ra cách chứng minh khác. Hs theo dõi ghi chép Học sinh lên bảng trình bày P = (x2-2.x+1)+4 P = (x-1)2+4 Ta có ( x-1)2 0 với mọi x. Nên ( x-1)2 +44 với mọi x. Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 4 khi và chỉ khi x=1. Bài 33: Tính a) (2+xy)2 = 22+2.2.xy +(xy)2 = 4+4xy+x2y2 b) (5-3x)2 = 52-2.5.3x+(3x)2 = 25-30x+9x2 d) (5x-1)3 = (5x)3-3.(5x)2.1 +3.5x.12-13 = 125x3-75x2+15x-1 f) (x+3)(x2-3x+9) = x3+27 Bài 35: Tính nhanh a) 342+662+66.68 = (34+66)2 =10000 b) 742+242- 48.74 = (74-24)2=502 = 2500 Bài 36: Tính giá trị biểu thức a) x2+4x+4 tại x=98 x2+4x+4 = (x+2)2 Thay x=98 vào biểu thức ta có: (98+2)2=1002=10000 b) x3+3x2+3x+1 tại x=99 x3+3x2+3x+1= (x+1)3 Thay x= 99 vào biểu thức ta có: (99+1)3 = 1003 = 1000000 Bài 31: Chứng minh a) a3+b3 = (a+b)3-3ab(a+b) VP = (a+b)3-3ab(a+b) =a3+3a2b+3ab2+b3-3a2b-3ab2 = a3+b3 = VT b) a3-b3=(a-b)3+3ab(a-b) VP= (a-b)3+3ab(a-b) =a3-3a2b+3ab2+b3+3a2b-3ab2 =a3-b3 =VT Áp dụng: Nếu a-b=6 ; a+b=-5 Ta có: a3+b3=(-5)3+3.6.(-5) =(-125)+(-90)=-215 Bài 38:Chứng minh các đẳng thức sau: a) (a-b)3= - (b-a)3 VT= (a-b)3= [-(b-a)]3 = - (b-a)3 = VP b) (-a-b)2= ( a+b)2 VT = [ - ( a +b)]2 = (a+b)2 = VP Bài tập làm thêm: Chứng tỏ rằng: a)x2- 6x +10 > 0 với mọi x. VT = (x2- 6x +9)+1 = ( x-3)2+1 Mà ( x-3)2 0 với mọi x. Suy ra ( x-3)2+1> 0 với mọi x. b) 4x-x2-5 < 0 với mọi x. VT = -(x2-4x –5) =- (x2-2.2.x+4+1) = -[( x-2)2 +1] Ta có ( x-2)2 0 với mọi x. Nên ( x-2)2 +1> 0 với mọi x Vậy -[( x-2)2 +1] < 0 với mọi x. 3.Hướng dẩn về nhà:(1’) Thường xuyên ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Làm tiếp bài tập 34, 37SGK. 19,20,21SBT Hướng dẫn bài 21sbt: áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. .š›.. Ngày soạn:28.08 Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I.Mục tiêu: -Hs hiểu phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích của các biểu thức Hs biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối với các đa thức không quá 3 hạng tử . -Rèn luyện cách biến đổi nhanh,chính xác. II.Chuẩn bị: Bảng phụ. III.Tiến trình dạy học: 1.Kiểm tra: (8’) Gviên đưa đề lên bảng phụ Hãy viết các hằng đẳng thức:(x+y)2; (x+y)3; (x-y)2; (x-y)3; x2-y2; x3+y3; x3-y3 Khi x =1 thì các bài tập trên được viết như thế nào? 2.Bài mới: Tg Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung ghi bảng 15’ 12’ Hoạt động 1: Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. -Hãy viết đa thức sau 2x2- 4x thành tích -Trong hai số hạng này có thừa số chung là bao nhiêu? -Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? -Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung ta làm thế nào? -Qua ví dụ b) các em có nhận xét gì? Hoạt động 2: .Áp dụng Gọi hs tìm nhân tử chung để phân tích các đa thức trên. Qua câu c) ta phải làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung? Để tìm x ta làm thế nào? GV hướng dẫn học sinh đưa về dạng: ab = 0 Thừa số chung là 2x -Viết đa thức thành tích các đa thức Hs trả lời Đổi dấu y-x để xuất hiện nhân tử chung Hs lên bảng phân tích, cả lớp cùng làm. Đổi dấu các số hạng Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử. 1.Ví dụ: a) Ví dụ 1: Viết đa thức sau dưới dạng tích: 1) 2x2- 4x=2x(x-2) 2) 5x2 + 10x +15 =5(x2+2x+3) 3) 5x(x+y) - 3y (x+y) = (x+y)(5x –3y) Việc làm trên gọi là phân tích thành nhân tử b) Định nghĩa: (SGK) Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 15x3-5x2+10x =5x(3x2-x+2) b) 2(x-y) + 3x(y-x) = 2(x-y) -3x(x-y) = (x-y)(2-3x) * Chú ý: (SGK) 2. Áp dụng Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x2- x =x(x-1) b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y) =5x(x-2y)(x-3) c) 3(x-y)-5x(y-x) =3(x-y)+5x(x-y) =(x-y)(3+5x) d) x2+xy - x -y = x(x+y) – (x+y) = (x+y)(x-y) * Tìm x biết: 2x2+5x = 0 x(2x+5)= 0 x = 0 hoặc 2x+5=0Þ x= 3.Luyện tập củng cố:(8’) 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 3x(x-1)+2(1-x) b) x2(y-1)-5x(1-y) c) (3-x)y+x(x-3) ( Gv gọi 3 học sinh lên bảng làm 3 bài tập.) 2. Tìm x biết : 3x2-6x=0 3x(x-2)=0 3x=0 x=0 x-2=0 x=2 4.Hướng dẩn về nhà:(2’) Đọc sách và làm theo SGK và vở ghi xem lại các loại bài tập đã làm. Làm tiếp các bài tập : 40, 41, 42 SGK .š›.. Ngày soạn:28.08 Tiết 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I.Mục tiêu:Hs hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức thông qua các ví dụ cụ thể. - Biết vận dụng hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. II.Chuẩn bị: Bảng phụ III.Tiến trình dạy học: 1.Kiểm tra bài cũ:(7’) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2+6x b) 3x2y+6xy2 c) 2x2y(x-y)+6xy2(x-y) d) 5x(x-y) – 10y(y-x) Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm các bài tập trên, cả lớp cùng làm. 2.Bài mới: Tg Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung ghi bảng 20’ 6’ Hoat động 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Gv ghi bài tập lên bảng và cho học sinh thực hiện. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2- 6x+9 b) x2- 4 c) 1-8x3 -Sau khi học sinh thực hiện xong, giáo viên chốt lại vấn đề: GV: x3 + 3x2+3x +1 có dạng hằng đẳng thức nào? Hãy viết đa thức đó thành tích. (x+y)2- 9x2 có dạng hằng dẳng thức nào? Hãy phân tích đa thức đó thành nhân tử. Gv yêu cầu hs làm ?2 -Làm thế nào để tính nhanh bài này. Hoạt động 2: Áp dụng GV:Muốn chứng minh một biểu thức số nào đó chia hết cho 4, ta làm thế nào? GV: (Chốt lại) -Muốn chứng minh một biểu thức số chia hết cho 4 ta phải biến đổi biểu thức số đó về dạng tích có một thừa số là 4. Các em hãy biến đổi biểu thức đó thành tích có chứa thừa số là 4. Hs chép đề, làm bài,và trả lời HS trả lời A2-B2 Vận dụng hằng đẳng thức A2-B2 HS trả lời Hs biến đổi 1.Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2- 6x +9 = (x-3)2 b) x2- 4 = (x-2)(x+2) c) 1-8x3 = (1-2x)(1 + 2x +4x2) d) x3 + 3x2+3x +1= (x+1)3 e) (x+y)2- 9x2 = (x+y –3x)(x+y +3x) =(y- 2x)(4x+y) ?2)Tính nhanh: 1052- 25 = (105-5)(105+5) = 100. 110 = 11000 2.Áp dụng Chứng minh rằng (2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n. Giải (2n+5)2-25 =`(2n+5)2- 52 = (2n+5-)(2n+5+5) = 2n(2n+10) = 2n .2 (n+5) = 4n (n+5) Luôn chia hết cho 4 với mọi giá trị của n thuộc tập Z . Vậy (2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n. 3.Luyện tập củng cố:(10’)