Giáo án đại số 8 trường THCS Trà Linh

Tuần : 1 Nhân đơn thức với đa thức Ngày soạn:…….. Tiết : 1 Ngày giảng……. I) Mục tiêu : _ HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức _ HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: _ GV: Giáo án, Bảng phụ ghi đề và vẽ hình minh hoạ ?3 , đèn chiếu; kiểm tra SGK, vở, dụng cụ học tập _ HS : Sách GK, giấy trong, bút viết trên giấy trong II Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng * Nhắc lại các kiến thức cũ: - Em nào có thể nhắc lại quy tắc nhân một số với một tổng ? - Trên tập hợp các đa thức có những quy tắc của các phép toán tương tự như trên tập hợp các số - Phát biểu quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số : xn. xm - Đơn thức là gì ? cho ví dụ ? - Đa thức là gì ? cho ví dụ ? Hoạt động 1 : Thực hiện ?1 Mỗi em viết một đơn thức và một đa thức tuỳ ý - Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết - Hãy cộng các tích tìm được ? GV thu vài bài đưa lên đèn chiếu cho HS nhận xét và sữa sai (nếu có) Hoạt động 2: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ? Hai em nhắc lại quy tắc ? Hoạt động 3: Thực hiện ?2 Làm tính nhân GV thu vài bài đưa lên đèn chiếu cho HS nhận xét và sữa sai (nếu có) Hoạt động 4:Thực hiện ?3 GV đưa đề và hình minh hoạ lên bảng hoặc đưa lên màng hình bằng đèn chiếu Câu hỏi gợi ý: Muốn tìm diện tích hình thang ta phải làm sao ? Để tính diện tích mảnh vườn hình thang nói trên khi x=3m và y=2m ta phải làm sao ? * Thay giá trị x, y vào biểu thức trên để tính * Hoặc tính riêng đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao rồi tính diện tích Hai em lên bảng tính diện tích , mỗi em một cách ? Các em có nhận xét gì về bài làm của bạn ? Hoạt động 5: cũng cố Một em lên bảng giải bài 1 a) tr 5 Một em lên bảng giải bài 2 a) tr 5 Hướng dẫn về nhà : Học thuộc quy tắc Làm các bài tập 2b, 3, 5 trang 5, 6 SGK HS nhắc lại quy tắc xn. xm = xn + m Chẳng hạn, nếu đơn hức và đa thức vừa viết lần lượt là 5x và 3x2 – 4x + 1 thì ta có 5x.( 3x2 – 4x + 1) = 5x. 3x2 + 5x.( - 4x ) + 5x.1 = 15x3 – 20x2 + 5x HS phát biểu quy tắc HS làm tính nhân ở ?2 Giải = 6xy3.3x3y + 6xy3.+ 6xy3. xy =18x4y4 – 3x3y3 + x2y4 Biểu thức tính diện tích mảnh vườn hình thang nói trên theo x và y là : S = HS tính và theo dõi bài làm của bạn Cách 1: Thay x=3 và y=2 vào biểu thức ta có: S = = = =( m2 ) Cách 2: Đáy lớn của mảnh vườn là: 5x + 3 = 5.3 + 3 = 15 + 3 = 18( m ) Đáy nhỏ của mảnh vườn là: 3x + y = 3.3 + 2 = 9 + 2 = 11( m ) Chiều cao của mảnh vườn là: 2y = 2. 2 = 4( m ) Diện tích mảnh vườn hình thang trên là : S = =( m2 ) HS 1 : Giải 1 a) tr 5 = x2. 5x3 + x2. ( -x ) + x2 . = 5x5 – x3 - HS 2 : Giải a) tr 5 x( x – y ) + y( x + y ) = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2 Thay x = -6 và y = 8 vào ta có : (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100 1) Quy tắc : Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau A( B + C ) = AB + AC 2) áp dụng : Ví dụ : Làm tính nhân ( - 2x3 ). Giải : Ta có ( - 2x3 ). =(-2x3 ).x2+(-2x3 ).5x+(-2x3 ). = -2x5 – 10x4 + x3 Tuần : 1 nhân đa thức với đa thức Ngày soạn…… Tiết : 2 Ngày giảng…… I) Mục tiêu : HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau II) Chuẩn bị của GV và HS GV : giáo án , đèn chiếu HS : SGK, giấy trong, bút viết trên giấy trong III) Tiến trình dạy học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ? Giải bài tập 1b trang 5 Nhắc lại quy tắc nhân một tổng với một tổng ? Nhân đa thức với đa thức cũng có quy tắc tương tự Em hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ? Các em hãy nhân đa thức x – 3 với đa thức 2x2 – 5x + 4 ? Hướng dẫn : - Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức x – 3 với đa thức 2x2 – 5x + 4 Nhận xét : Tích của hai đa thức là một đa thức Hoạt động 2: Thực hiện ?1 Nhân đa thức xy - 1 với đa thức x - 2x - 6 Chú ý : Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên ,ta còn có thể trình bày như sau : – Đa thức này viết dưới đa thức kia – Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng – Các đơn thức đồng dạng được xếp vào cùng một cột – Cộng theo từng cột Hoạt động 3: Thực hiện ?2 Các em làm hai bài ở ?2; mỗi bài giải bằng hai cách Hai em lên bảng, mỗi em giải một bài Các em nhận xét bài làm của bạn ? GV sửa bài Em nào làm sai thì sửa lại Hoạt động 4 : Thực hiện ?3 Các em làm ?3 Hoạt động 5 : Củng cố Một em lên bảng giải bài 7a tr 8 Hướng dẫn về nhà Học thuộc quy tắc Làm các bài tập 8, 9, 11, 13/ 8, 9 Giải 1b) ( 3xy – x2 + y ) =.3xy+.(-x2)+.y = 2x3y2 - + HS thực hiện nhân đa thức x – 3 với đa thức 2x2 – 5x + 4 Giải (x – 3 )( 2x2 – 5x + 4) = x(2x2 – 5x + 4) -3( 2x2 – 5x + 4) = 2x3 –5x2 + 4x – 6x2 + 15x – 12 = 2x3 –11x2 + 19x -12 ?1 Giải (xy – 1 )( x - 2x - 6 ) =xy.( x- 2x - 6) -1(x- 2x - 6) = x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + 6 Thực hiện phép nhân theo cách khác 6x2 – 5x + 1 x – 2 – 12x2 + 10x – 2 6x3 – 5x2 + x 6x3 – 17x2 + 11x – 2 Giải ?2 a) (x + 3)(x2 + 3x – 5) = x.( x2 + 3x – 5 ) + 3.( x2 + 3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x –15 = x3 + 6x2 + 4x –15 Cách 2: x2 + 3x – 5 x + 3 3x2 + 9x – 15 x3 + 3x2 – 5x x3 + 6x2 + 4x – 15 ( xy – 1 )( xy + 5) = xy. ( xy + 5) – 1( xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – 5 = x2y2 + 4xy – 5 Cách 2 : xy + 5 xy – 1 – xy – 5 x2y2 + 5xy x2y2 + 4xy – 5 ?3 Giải Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật đó là S = ( 2x + y).(2x – y) = 4x2 – y2 Diện tích hình chữ nhật khi x = 2,5 mét và y = 1 mét là : S = 4. (2,5)2 – 12 = 4.- 1 = 4. - 1 = 25 – 1 = 24 (m2) 7a/8 Làm tính nhân ( x2 – 2x + 1 )( x – 1 ) = x( x2 – 2x + 1 ) – 1( x2 – 2x + 1 ) = x3 – 2x2 + x – x2 + 2x – 1 = x3 – 3x2 + 3x – 1 Quy tắc : Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD 2) áp dụng : ( SGK ) Tuần : 2 Luyện tập Ngày soạn………. Tiết : 3 Ngày giảng……... I) Mục tiêu : – Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức – Luyện tập về phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để học sinh nắm vững, thành thạo cách nhân và thu gọn đơn thức, thu gọn đa thức. II) Chuẩn bị của GV và HS GV : Giáo án, Bảng phụ HS : Giải các bài tập đã cho về nhà, học thuộc các quy tắc, giấy trong, bút viết trên giấy trong III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HS1: phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ? áp dụng giải bài tập 8a/ 8 Các em nhận xét bài làm cúa bạn? HS 2: phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ? áp dụng giải bài tập 8b/ 8 Các em nhận xét bài làm cúa bạn? Hoạt động 2: Giải bài tập 10 Hai em lên bảng giải bài tập 10, mỗi em một câu Cả lớp cùng giải bài tập 10, đồng thời theo dõi bài làm của bạn Các em sửa bài tập 10 vào vở tập Hoạt động 3: Giải bài tập 11 tr 8 Một em lên bảng giải bài tập 11 Hướng dẫn : Đễ chứng minh giá trị của một biểu thức không phụ thuôc vào giá trị của biến, ta thực hiện các phép tính trong biểu thức rồi thu gọn để được giá trị biểu thức là một số thực Hoạt động 4: Giải bài tập 14/ 9 Câu hỏi gợi ý: Gọi x là số tự nhiên chẵn đầu tiên thì số tự nhiên chẵn kế tiếp là ? * x + 2 Và số tự nhiên chẵn thứ ba là ? * x + 4 Tích của hai số sau là ? * ( x + 2 )(x + 4 ) Tích của hai số đầu là ? * x( x + 2 ) Bài tập này còn cách giải nào khác không ? Nếu gọi x là số tự nhiên chẵn ở giữa thì ta có phương trình thế nào ? ( x > 2) Nếu gọi a là một số tự nhiên thì số chẵn đầu tiên là ? Theo đề ta có phương trình thế nào ? Khi làm các phép tính nhân đơn, đa thức ta thường sai ở chỗ nào ? GV nhận xét giờ học qua Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà : Ôn lại hai quy tắc đã học Làm các bài tập 12, 15 tr 8, 9 SGK HS 1 : Giải 8 a/ 8 Làm tính nhân = x. – 2y = x3y2 - x2y + 2xy - 2x2y3+ xy2- 4y2 HS 2 : Giải 8 b/ 8 Làm tính nhân ( x2 – xy + y2) ( x + y) = x( x2 – xy + y2 ) + y( x2 – xy + y2 ) = x3 – x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3 = x3 + y3 10/ 8 Giải ( x2– 2x +3 ) = .( x2– 2x +3 ) – 5( x2– 2x +3 ) = x3 – x2 + x – 5x2 + 10x –15 = x3 – 6x2 + x –15 ( x2 – 2xy + y2 ) ( x – y ) = x(x2 – 2xy + y2 ) – y(x2 – 2xy + y2) = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 –y3 11/8 Giải (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 = 2x2+ 3x –10x –15 – 2x2+ 6x + x +7 = -8 Với bất kì giá trị nào của biến x thì biểu thức đã cho luôn có giá trị bằng –8 , nên giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuôc vào giá trị của biến 14/9 Giải Theo đề ta có: ( x + 2 )(x + 4 ) – x( x + 2 ) = 192 x2 + 4x + 2x + 8 – x2 – 2x = 192 4x + 8 = 192 4x = 192 – 8 4x = 184 x = 184 : 4 x = 46 Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là : 46 , 48 , 50 10/ 8 Giải ( x2– 2x +3 ) = .( x2– 2x +3) – 5(x2– 2x +3 ) = x3 – x2 + x – 5x2 + 10x –15 = x3 – 6x2 + x –15 ( x2 – 2xy + y2 ) ( x – y ) = x(x2– 2xy + y2)–y(x2– 2xy + y2) = x3 – 2x2y + xy2– x2y + 2xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 –y3 11/8 Giải (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 = 2x2+3x –10x–15– 2x2+ 6x+x +7 = -8 Với bất kì giá trị nào của biến x thì biểu thức đã cho luôn có giá trị bằng –8 , nên giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuôc vào giá trị của biến 14/9 Giải Theo đề ta có: ( x + 2 )(x + 4 ) – x( x + 2 ) = 192 x2 + 4x + 2x + 8– x2– 2x = 192 4x + 8 = 192 4x = 192 – 8 4x = 184 x = 184 : 4 x = 46 Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là : 46 , 48 , 50 Tuần : 2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ Ngày soạn :…... Tiết : 4 Ngày giảng:….. I) Mục tiêu HS nắm được những hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương Biết vận dụng những hằng đẳng thức trên vào giải toán, tính nhẩm, tính hợp lý II) Chuẩn bị của GV và HS GV : Giáo án, bảng phụ vẽ hình 1 HS : Học thuộc hai quy tắc đã học, làm các bài tập cho về nhà ở tiết trước III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HS1: Giải 15a HS 2: Giải 15b Đặt vấn đề : Để giảm bớt việc thực hiện phép tính nhân các em cần nhớ cách tính kết quả một số phép tính nhân đặc biệt, gọi là hằng đẳng thức đáng nhớ Hoạt động 2: Thực hiện ?1 rồi rút ra hằng đẳng thức bình phương của một tổng ? Thực hiện ?2: Phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng (1) bằng lời ? áp dụng: Tính ( a + 1 )2 b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng c) Tính nhanh 512, 3012 Hoạt động 3 : Thực hiện ?3 Một em lên bảng tính ( với a, b là các số tuỳ ý ) rồi rút ra hằng đẳng thức bình phương của một hiệu Hoặc các em có thể áp dụng phép nhân thông thường ( a – b )2 = ( a – b )( a – b ) Mộy em lên thực hiện phép nhân Thực hiện ?4 Phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một hiệu (2) bằng lời ? áp dụng: Ba em lên bảng mỗi em làm một câu Tính Tính ( 2x – 3y )2 Tính nhanh 992 Hoạt động 4: thực hiện ?5 Một em lên thực hiện phép tính ( a + b )( a – b ) ( với a, b là các số tuỳ ý ) Từ đó rút ra hằng đảng thức hiệu hai bình phương ? Hoạt động 5: Phát biểu hằng đẳng thức hiệu hai bình phương (3) bằng lời ? áp dụng: Ba em lên bảng mỗi em làm một câu Hoạt động 6: Các em thực hiện ?6 Củng cố : Các em cần phân biệt các cụ từ: “bình phương của một tổng “ với “tổng hai bình phương “; “bình phương của một hiệu” với “hiệu hai bình phương” Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập : 16,18 , 21, 23/11 15a)/ 9 Giải = = 15b / 9 Giải = = ?1 Giải Với a, b là hai số bất kỳ ta có : ( a + b )( a + b ) = a2 + ab + ab + b2= a2 + 2ab + b2 Vậy hằng đẳng thức bình phương của một tổng là : ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời : Bình phương của một tổng bằng bình phương của biểu thức thứ nhất, cộng hai lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng bình phương biểu thức thứ hai áp dụng: ( a + 1 )2 = a2 + 2a + 1 x2 + 4x + 4 = x2 + 2x.2 + 22 = ( x + 2 )2 Tính nhanh : 512 = ( 50 + 1 )2 = 502 + 2.50 + 1 = 2500 + 100 + 1 = 2601 3012 = (300 +1)2 = 3002+ 2.300 + 1 = 90000 + 600 + 1 = 90601 ?3 Giải Theo hằng đẳng thức bình phương của một tổng ta có : = a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2 Vậy = ( a - b )2 = a2 – 2ab + b2 Hoặc : ( a – b )2 = ( a – b )( a – b ) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2 Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời : Bình phương của một hiệu bằng bình phương của biểu thức thứ nhất, trừ hai lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng bình phương biểu thức thứ hai áp dụng: = x2 – 2x + = x2 – x + b) (2x – 3y)2 = (2x)2–2.2x.3y+(3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c) 992 = (100 – 1)2 =1002– 2.100 +1 = 10000 – 200 + 1 = 9800 + 1 = 9801 ?5 Giải ( a + b )( a – b ) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 Vậy ta có hằng đẳng thức : a2 – b2 = ( a + b )( a – b ) Hiều hai bình phương bằng tích của tổng hai biểu thức đó với hiệu của chúng áp dụng: a) Tính : (x + 1)(x – 1) = x2 – 1 b) Tính : (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2 c) Tính nhanh: 56.64 = (60 – 4)( 60 + 4) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 ?6 Sơn rút ra được hằng đẳng thức : ( A – B )2 = ( B – A )2 * Bình phương của một tổng:(a+b)2 * Tổng hai bình phương: a2 + b2 * Bình phương của một hiệu:(a-b)2 * Hiệu hai bình phương : a2 - b2 1) Bình phương của một tổng Với A và B là các biểu thức tuỳ ý, ta có : ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 (1) Bình phương của một hiệu Với hai biểu thức tuỳ ý A và B ta có : ( A – B )2 = A2 – 2AB + B2 (2) 3) Hiệu hai bình phương Với hai biểu thức tuỳ ý A và B ta có : A2 – B2 = ( A + B )( A – B ) (3) Tuần : 3 luyện tập Ngày soạn : Tiết : 5 Ngày giảng : I) Mục tiêu : – Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương – HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: Giáo án , HS : Học thuộc các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, giải các bài tập ra về nhà ở tiết trước III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS 1 : Phát biểu hằng đẳng thức Bình phương của một tổng ? Giải bài tập 16 a, b HS 2 : ( học sinh khá ) Phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương ? Giải bài tập 16 c, d Hoạt động 2 : luyện tập Cả lớp giải các bài tập 20, 22, 23 trang 12 HS 1 : Giải bài tập 20 trang 12 Nếu sai thì giải thích vì sao ? Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng chưa ? HS 2 : Giải bài tập 22 trang 12 HS 3 : Giải bài tập 23 (thứ nhất) trang 12 áp dụng : b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = 3 ? Hướnh dẫn : Biến đổi ( thực hiện các phép tính ) vế phải để được kết quả bằng vế trái Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng chưa ? HS 4: Giải bài tập 23 (thứ nhì) trang 12 áp dụng : a) Tính ( a – b)2 biết a + b = 7 và a.b = 12 Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng chưa ? Củng cố : Các công thức : ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab nói về mối liên hệ giữa bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu, các em phải nhớ kỉ để sau này còn có ứng dụng trong việc tính toán , chứng minh đẳng thức, … Hướng dẫn về nhà : Xem lại các bài tập đã giải Bài tập về nhà : 24; 25 trang 12 SGK HS 1: 16 a) x2 + 2x + 1 = ( x + 1 )2 b) 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3xy + y2 = (3x + y)2 HS 2 : 16 c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = ( 5a – 2b )2 d) x2 – x + = x2 – 2.x. + = ( x – )2 HS 1 : 20 / 12 Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau: x2 + 2xy + 4y2 = ( x + 2y )2 Kết quả trên là sai vì : ( x + 2y )2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 HS 2 : Tính nhanh : a) 1012 = ( 100 + 1 )2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10201 b) 1992 = ( 200 – 1 )2 = 2002 – 2.200 + 1 = 39601 c) 47. 53 = ( 50 – 3 )( 50 +3 ) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491 HS 3 : 23 trang 12 Chứng minh : ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab Khai triển vế phải ta có : (a – b)2 + 4ab = a2– 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = vế trái Vậy: ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab áp dụng : b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = 3 Theo chứng minh trên ta có : ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab Thay a – b = 20 và a.b = 3 vào biểu thức trên ta có: ( a + b)2 = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412 HS 4: 23/12 Chứng minh : ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab Khai triển vế phải ta có : (a + b)2 – 4ab = a2+ 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = vế trái Vậy: ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab áp dụng : a) Tính ( a – b)2 biết a + b = 7 và a.b = 12 Theo chứng minh trên ta có : ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab Thay a + b = 7 và a.b = 12 vào biểu thức trên ta có: ( a – b)2 = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1 Tuần : 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) Ngày soạn : Tiết : 6 Ngày giảng: I) Mục tiêu : Nắm được các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng , lập phương của một hiệu Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án, đèn chiếu, ghi bài tập áp dụng câu c lập phương của một hiệu HS : Học thuộc ba hằng đẳng thức đã học, giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trước, Ôn lại công thức nhân đa thức với đa thức, luỹ thừa của một tích , luỹ thừa của một thương III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HS 1: Giải bài tập 24 a) trang 12 ? Hoạt động 2 : Thực hiện ?1 Một em lên bảng tính : ( a + b )(a + b )2 ( với a, b là hai số tuỳ ý ) Từ đó rút ra hằng đẳng thức lập phương của một tổng? Hoạt động 3 : Thực hiện ?2 Em nào có thể phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời ? áp dụng: Hai em lên áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính : ( x + 1 )3 ( 2x + y )3 Hoạt động 4 : Các em sinh hoạt nhóm để làm ?3 Các nhóm ở tổ 1 và tổ 2 tính : ( a – b )3 = Từ đó rút ra hằng đẳng thức lập phương của một hiệu ? Các em ở tổ 3 và tổ 4 tính tích : ( a – b )3 Từ đó rút ra hằng đẳng thức lập phương của một hiệu ? Hoạt động 5 : Em nào có thể phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời ? áp dụng: Tính Tính ( x – 2y )3 Củng cố : Khi học hằng đẳng thức lập phương của một hiệu ( a – b )3 các em rất dẽ nhầm dấu, nên các em chú ý rằng : dấu âm đứng trước luỹ thừa bậc lẽ của b Hướng dẫn về nhà : Học thuộc hai hằng đẳng thức (4) và (5) Bài tập về nhà : 26, 27, 28, 29/ 14 HS 1: 24 a) trang 12 Tính giá trị của biểu thức : 49x2 – 70x + 25 tại x = 5 Giải 49x2–70x + 25 =(7x)2– 2.7x.5 + 52 = ( 7x – 5 )2 Thay x = 5 vào biểu thức trên ta có ( 7x – 5 )2 = (7.5 – 5)2 = 302 = 900 ?1 Giải ( a + b )( a + b )2 = ( a + b )( a2 + 2ab + b2 ) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Vậy ta có hằng đẳng thức : ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời : Lập phương của một tổng bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai, cộng lập phương biểu thức thứ hai áp dụng: HS 1: ( x + 1 )3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 ( 2x + y )3 = ( 2x )3 + 3(2x)2y + 3.2xy2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 ?3 Giải ( a – b )3 = = a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Vậy ta có hằng đẳng thức : ( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Giải ( a – b )3 = ( a – b )( a – b )2 = ( a – b )( a2 – 2ab + b2 ) = a3 – 2a2b + ab2 – a2b + 2ab2 – b3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Vậy ta có hằng đẳng thức : ( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời : Lập phương của một hiệu bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai, trừ lập phương biểu thức thứ hai áp dụng: HS 1: a) Tính = x3 – 3x2. + 3x.+ = x3 – x2 + x – b) Tính ( x – 2y )3 = x3 – 3x2.2y + 3x(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 –8y3 1) đúng 2) Sai 3) đúng 4) sai 5) sai Nhận xét : ( A – B )2 = ( B – A )2 ( A – B )3 ( B – A )3 4) Lập phương của một tổng Với A và B là các biểu thức tuỳ ý Ta có : (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 áp dụng: ( x + 1 )3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 ( 2x + y )3 = ( 2x )3 + 3(2x)2y + 3.2xy2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 5) Lập phương của một hiệu Với A và B là các biểu thức tuỳ ý Ta có : (A - B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 áp dụng: a) Tính = x3 – 3x2. + 3x.+ = x3 – x2 + x – b) Tính ( x – 2y )3 = x3 – 3x2.2y + 3x(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 –8y3 1) đúng 2) Sai 3) đúng 4) sai 5) sai Nhận xét : ( A – B )2 = ( B – A )2 ( A – B )3 ( B – A)3 Tuần : 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) Ngày soạn : Tiết : 7 Ngày giảng : I) Mục tiêu : HS nắm được các hằng đẳng thức: tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án , đèn chiếu HS : Học thuộc hai hằng đẳng thức (4), (5), giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trước III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS 1 : Ghi hằng đẳng thức lập phương của một tổng ? áp dụng giải bài tập 26 a)/14 HS 2 : Ghi hằng đẳng thức lập phương của một hiệu ? áp dụng giải bài tập 26 b)/14 Hoạt động 2 : Thực hiện ?1 Một em lên bảng tính ( a + b )( a2 – ab + b2 ) ( với a, b là hai số tuỳ ý ) Rồi rút ra hằng đẳng thức tổng hai lập phương Hoạt động 3 : Thực hiện ?2 Em nào có thể phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng lời ? Chú ý: Ta quy ước gọi : A2 – AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A – B áp dụng: Hai em lên bảng, mỗi em giải một câu Viết x3 + 8 dưới dạnh tích Viết ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) dưới dạng tổng Hoạt động 4 : Thực hiện ?3 Một em lên bảng tính ( a – b )( a2 + ab + b2 ) ( với a, b là hai số tuỳ ý ) Rồi rút ra hằng đẳng thức hiệu hai lập phương Em nào có thể phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời ? Chú ý: Ta quy ước gọi : A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B áp dụng: Ba em lên bảng, mỗi em giải một câu a) tính ( x – 1)( x2 + x + 1 ) b) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích ( x + 2)( x2 – 2x + 4) x3 + 8 x3 – 8 ( x + 2 )3 ( x – 2 )3 Củng cố : Các em chú ý phân biệt các cụm từ “lập phương của một tổng” với “tổng hai lập phương” “lập phương của một hiệu” với “hiệu hai lập phương” Hướng dẫn về nhà : Học thuộc hai hằng đẳng thức (6) và (7), rồi ôn lại 7 hằng đẳng thức Bài tập về nhà: 30, 31, 32 trang 16 HS 1: Giải 26 a)/14 : (2x2 + 3y)3= (2x2)3+3(2x2)23y+3.2x2(3y)2+(3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 HS 2 : Giải 26 b)/14 : = - 33 +3.32 - 33 = – + – 27 ?1 Giải ( a + b )( a2 – ab + b2 ) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3 Vậy ta có hằng đẳng thức : a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 ) phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng lời : Tổng hai lập phương bằng tích của tổng hai biểu thức đó với bình phương thiếu hiệu của chúng áp dụng: Viết x3 + 8 dưới dạnh tích Giải x3 + 8 = x3 + 23 = ( x + 2 )( x2 – 2x + 4 ) Viết ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) dưới dạng tổng Giải ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) = x3 + 1 ?3 Giải ( a – b )( a2 + ab + b2 ) = a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3 = a3 – b3 Vậy ta có hằng đẳng thức : a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 ) phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời : Hiệu hai lập phương bằng tích của hiệu hai biểu thức đó với bình phương thiếu tổng của chúng áp dụng: a) tính ( x – 1)( x2 + x + 1 ) Giải ( x – 1)( x2 + x + 1 ) = x3 – 1 Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích Giải 8x3 – y3 = ( 2x3 ) – y3 = ( 2x – y )( 2x2 + 2xy + y2 ) c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng của tích (x + 2)(x2 – 2x + 4)