Giáo án Đại số 8 Tuần 6 Tiết 11 Luyện tập

Tuần :6 Ngày soạn : 21/09/09 Tiết: 11 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức :Giúp HS nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức . 2. Kỹ năng:Rèn luyện kỹ năng phát hiện từng dạng toán và giải thành thạo bài toán phân tích đa thức thành nhân tử . 3.Thái độ :Giáo dục tính cẩn thận ,chính xác . II. CHUẨN BỊ: -GV: Thước , bảng phụ . -HS: Thước , bảng nhóm . III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1. Ổnđịnh :1’ Kiểm tra bài cũ : (6’) ĐT Câu hỏi Đáp án Điểm 1/ Viết công thức hằng đẳng thức hiệu hai bình phương . Vận dụng :Tính nhanh . 20022 -22 2 / Phân tích đa thứ thành nhân tử .? x2+6x+9 1/ A2 –B2 =(A-B)(A+B) 20022 -22 =(2002-2)(2002+2) =2000.2004=4008000 2/ =x2 +2.x.3 +32 = (x+3)2 3đ 3đ 3đ 1đ 2.Bài mới : ĐVĐ:(1’) Ta đã học được hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử , vâïy để phát hiện nhanh từng phương pháp và vận dụng vào giải toán như thế nào .? TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức 15’ HĐ1: Phân tích đa thức thành nhân tử dùng hằng đẳng thức. Bài 44/20(sgk): Nêu phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử ?. Yêu cầu HS giải bài 44a. Nhận xét , sửa chữa. Tương tự : Gọi hai em giải bài tập b,c. Ta nên áp dụng dạng hằng đẳng thức nào?. Vì sao ? Nhận xét , sửa chữa. B. Dạng 2: Tìm x , biết . Bài45/20 sgk: Yêu cầu HS lên bảng giải GV: Nhận xét . Dùng HĐT biến đổi đa thức về dạng bình phương (lập phương ) một tổng(hiệu) hoặc tích . Lên bảng giải , cả lớp nhận xét Kq: =(x+)(x2 -x +) Lên bảng giải . -Hiệu hai lập phương , hoặc khai triển HĐT,vì nhanh hơn . KQ: =(a+b-a+b)(a2+2ab+b2+ a2 –b2 +a2 - 2ab+b2) =2b(3a2+b2) C2: . . . c/ = 2a(a2+3b2) HS: Lên bảng giải . a/ ()2- (5x)2 =0 (-5x)(+5x)=0 X= hoặc x= - A. Dạng 1:Hằng đẳng thức Bài 44/20 (sgk): a/ x3+=x3 + ()3 = (x+)(x2 -x +) b/(a+b)3 – (a-b)3 = =(a+b-a+b)(a2+2ab+b2 +a2 - 2ab+b2) =2b(2a2+2b2) c/ (a+b)3+(a-b)3 = (a + b + a-b )(a2+2ab+b2- a2+b2 +a2-2ab+b2) =2a(a2+3b2) B. Dạng 2: Tìm x, biết . Bài 45: Tìm x, biết . a/ 2 -25x2 =0 ()2- (5x)2 =0 (-5x)(+5x)=0 x= hoặc x= - 7’ HĐ2:Ôn tập phương pháp đặt nhân tử chung . Ghi đề bài 5 stk . Vận dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử .?Vì sao?. Yêu cầu HS lên bảng giải . HD: Sau khi đặt nhân tử chung ,ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử tiếp hay không ? vì sao? Vậy trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử ta vận dụng cả hai phương pháp trên Phương pháp đặt nhân tử chung . Vì các hạng tử có nhân tử chung là x2. Được , vì x2+2x+1 có dạng hằng đẳng thức . x2+2x+1=(x+1)2 C. Đặt nhân tử chung . Bài5/stk: Phân tích đa thức thành nhân tử . a/x4 -2x3 +x2 =x2 .x2 –x2.2x +x2.1 = x2(x2+2x+1) = x2(x+1)2 13’ HĐ3 : Củng cố . GV: Treo bảng nhóm bài tập củng cố thêm . yêu cầu HS yếu lên bảng giải . Bài 6 (stk): a/ 1-2y+y2 b/1-4x2 c/ (x+y)2-25 d/27+27x+9x2+x3 e/ 8- 27x3 GV: Theo dõi và nhận xét kết quả . HS yếu: Lần lượt lên bảng giải. Kết quả a/ = (1-y)2 b/ =(1-2x)(1+2x) c/ =(x+y-5)(x+y+5) d/ (x+3)3 e/ (2-3x)(4+12x+9x2) HS: Giải , nhận xét . Bài 6(stk) : Phân tích đa thức sau thành nhân tử . a/ 1-2y+y2= (1-y)2 b/1-4x2 =12 - (2x)2 =(1-2x)(1+2x) c/ (x+y)2-25= (x+y)2-52= (x+y-5)(x+y+5) d/27+27x+9x2+x3 = 33+ 3.32x +3.3.x2 +x3 =(3+x)3 e/ 8- 27x3 =23-(3x)3 (2-3x)(4+12x+9x2) 4. Hướng dẫn về nhà :2’ - Xem lại các bài tập đã giải . - BTVN: Bài 7 :stk.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . a/ 4x+4+x2 b/1- 9x2 c/ (x-y)2-1 . d/ 64-3x2 -HD: Các bài tập trên tương tự như bài tập phần củng cố. -Gợi độâng cơ :Phân tích đa thức x2y+2x+ y2+2y =(x2y+2x)+ (y2+2y)=. . . Cách làm trên là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử .Để biết được cách giải của phương pháp này , các em xem trước bài 8 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tuần :6 Ngày soạn : 27/09/09 Tiết 12 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ I. MỤC TIÊU : Kiến thức :HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử . Kĩ năng : HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử, khi nhóm các hạng tử đằng trước dấu ngoặc là dấu “–“ thì đổi dấu các hạng tử trong dấu ngoặc, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để một số dạng toán . Thái độ : Rèn kĩ nằng quan sát, linh hoạt khi giải toán. II. CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi những điều cần lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. HS : Bảng nhóm, bút dạ. Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Tổ chức lớp :1’ Kiểm tra bài cũ : 8’ ĐT Câu hỏi Đáp án Điểm TB Phân tích đa thức sau thành nhân tử : (a + b)3 + (a – b)3 Bài 44c tr 20 SGK (a + b)3 + (a – b)3= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2) 4 đ 4 đ 2 đ Khá Chữa bài tập 45 SGK tr20 Tìm x, biết : a) 2 -25x2 = 0 b) a) b) 5 đ 5 đ 3.Bài mới : Giới thiệu bài :1’ (đvđ): Các em đã biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặc nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. Hôm nay các em sẻ ược học thêm một phương pháp đó là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Tiến trình bài dạy : TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức 14’ HĐ1:VÍ DỤ GV đưa ví dụ 1 tr 21 SGK lên bảng Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y Ta có thể sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hay dùng hằng đẳng thức được hay không ? vì sao ? Trong bốn hạng tử , những hạng tử nào có nhân tử chung ? Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm. Đến đây em có nhận xét gì ? Hãy đặt nhân tử chung của các nhóm. Có thể nhóm các hạng tử theo cách khác được không ? lưu ý : khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “ – “ trước ngoặc thì phải đổi dấu các hạng tử trong ngoặc. GV hai cách làm của ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Hai cách trên có cùng một kết quả. GV đưa ví dụ 2 tr 21 SGK lên bảng Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2xy + 3z + 6y + xz Yêu cầu HS làm vào vở, gọi một HS lên bảng làm Lưu ý các cách nhóm khác Có thể nhóm (2xy + 3z) + (xy – 3y) được không ? vì sao ? Vâïy khi nhóm các hạng tử phải nhóm thích hợp , cụ thể là : - Mỗi nhóm đều có thể phân tích được - Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được Vì cả bốn hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nên không dùng được cách phân tích đặt nhân tử chung. Đa thức cũng không có dạng hằng đẳng thức nào x2 và – 3x ; xy và – 3y hoặc x2 và xy ; - 3x và – 3y Một HS lên bảng nhóm các hạng tử có nhân tử chung và đặt nhân tử chung cho từng nhóm Giữa hai nhóm xuất hiện nhân tử chung HS tiếp tục đặt nhân tử chung HS :(x2 + xy) + (–3x – 3y) = x(x + y) – 3(x + y) = (x + y)(x – 3) HS cả lớp làm vào vở, một HS lên bảng làm Không nhóm như vậy được vì nhóm như vậy sẽ không phân tích được đa thức thành nhân tử Ví dụ Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y Giải : x2 – 3x + xy – 3y = = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2xy + 3z + 6y + xz Giải : Cách1: 2xy + 3z + 6y + xz = = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x + 3)(2y + z) Cách2 : 2xy + 3z + 6y + xz = = (2xy + xz) + (3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y + z)(x + 3) 10’ Hoạt đông 2: ÁP DỤNG GV cho HS làm ? 1 SGK Tính nhanh: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 Một HS lên bảng làm GV đưa ? 2 SGK lên bảng phụ . GV yêu cầu HS nêu ý kiến về lời giải của các bạn ? Gọi hai Hs lên bảng đồng thời phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà. GV đưa bài tập sau lên bảng Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 6x + 9 – y2 Một HS lên bảng làm GV Sau khi HS giải xong Nếu ta nhóm thành các nhóm như sau : (x2 + 6x) + (9 – y2) có được không ? Một HS lên bảng làm Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được. Hai HS lên bảng làm tiếp bài của bạn Thái và Hà Một HS lên bảng làm x2 + 6x + 9 – y2 = = (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2 = (x + 3 + y)(x + 3 – y) Nếu nhóm như vậy mỗi nhóm có thể phân tích được nhưng quá trình không thể tiếp tục được Aùp dụng ? 1 Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15(64 + 36) + 100(25 + 60) = 15.100 + 100.85 = 100(15 + 85) = 100.100 = 10000 ? 2 Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử x4 – 9x3 + x2 – 9x Giải : * x4 – 9x3 + x2 – 9x = = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x[(x3 – 9x2) + (x – 9)] = x[x2(x – 9) + (x – 9)] = x(x – 9)(x2 + 1) * x4 – 9x3 + x2 – 9x = = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x) = x(x – 9)(x2 + 1) 8’ Hoạt động 3 CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP GV yêu cầu HS hoạt động nhóm bài 48 trr 22 SGK GV kiểm tra HS hoạt động nhóm. GV nhận xét và rút kinh nghiệm. - Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì nên đặt nhân tử chung rồi mới nhóm - Khi nhóm chú ý đến các hạng tử có nhân tử chung hoặc hợp thành hằng đẳng thức GV cho HS làm bài 49 tr 22 SGK GV gợi ý : 80.45 = 2.40.45 GV đưa bài 50 b tr 23 SGK lên bảng GV muốn tìm x trước hết ta làm gì ? Gọi Hs làm tiếp . HS hoạt động nhóm Nữa lớp làm bài 48 b Nữa lớp làm bài 48 c Đại diện của hai nhóm lên bảng trình bày. HS làm bài vào vở HS : Phân tích vế trái thành nhân tử Bài 48 SGK b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = = 3(x2 + 2xy + y2 – z2) = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2] = 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y + z)(x + y – z) c) x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 + 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) = (x + y)2 – (z – t)2 = (x + y + z - t)(x + y – z + t) Bài 49 SGK b) 452 + 402 – 152 + 80.45 = = (402 + 2.40.45 + 452) – 152 = (45 + 40)2 – 152 = 852 – 152 = (85 + 15)(85 – 15) = 100.70 = 7000 Bài 50 SGK b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 5x(x – 3) - (x – 3) = 0 (x – 3)(5x – 1) = 0 x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 x = 1 hoặc x = Hướng dẫn về nhà :3’ Bài tập cho HS giỏi : Chứng minh rằng : Nếu a3 + b3 + c 3 = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0. a3 + b3 + c 3 – 3abc = 0 Û (a + b)3 + c 3 – 3ab(a + b) – 3abc = 0 Û (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c) = 0 Û (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) = 0 Û a = b = c hoặc a + b + c = 0. Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp. Oân tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học Làm bài tập 47, 48 a, 49a, 50a tr 22 SGK Bài tập 31, 32, 33 tr 6 SBT IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................