Giáo án Đại số 9 - Tiết 57 - Bài 6 : Hệ thức Vi - Ét và ứng dụng

Ngày soạn: Tiết 57 Ngày giảng: Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng I. Mục tiêu - Học sinh nắm vững hệ thức Vi - ét . - Học sinh vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi - ét như : + Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 ; a - b + c = 0 , hoặc các trường hợp mà tổng , tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn . + Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng . - Biết cách biểu diễn tổng các bình phương , các lập phương của hai nghiệm qua các hệ số của phương trình . II. Chuẩn bị 1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài , bảng phụ ghi tóm tắt hệ thức Vi - ét và các ? trong sgk . 2. Trò : - Nắm chắc công thức nghiệm của phương trình bậc hai , giải các bài tập trong sgk . III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy. IV. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ : - Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai . - Giải phương trình : 3x2 - 8x + 5 = 0 ( 1 HS lên bảng làm bài ) . 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Hệ thức Vi - ét Hoạt động thầy trò Nội dung - GV yêu cầu HS viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ? - Hãy thực hiện ? 1 ( sgk ) rồi nêu nhận xét về giá trị tìm được ? - HS làm sau đó lên bảng tính rồi nhận xét . - Hãy phát biểu thành định lý ? - GV giới thiệu định lý Vi - ét ( sgk - 51 ) - Hãy viét hệ thức Vi - ét ? - GV cho HS áp dụng hệ thức Vi - ét thực hiện ? 2 ( sgk ) - HS làm theo yêu cầu của ? 2 . GV cho HS làm theo nhóm . - GV thu phiếu của nhóm nhận xét kết quả từng nhóm . - Gọi 1 HS đại diện lên bnảg làm ? - Qua ? 2 ( sgk ) hãy phát biểu thành công thức tổng quát . - Tương tự như trên thực hiện ? 3 ( sgk ) . GV cho học sinh làm sau đó gọi 1 HS lên bảng làm ? 3 . - Qua ? 3 ( sgk ) em rút ra kết luận gì ? Hãy nêu kết luận tổng quát . - GV đưa ra tổng quát ( sgk ) HS đọc và ghi nhớ . - áp dụng cách nhẩm nghiệm trên thực hiện ? 4 ( sgk ) . - HS làm sau đó cử 1 đại diện lên bảng làm bài GV nhận xét và chốt lại cách làm . - GV gọi 2 HS mỗi học sinh làm một phần . Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 đ phương trình có nghiệm đ ta có : ? 1 ( sgk ) ta có : * Định lý Vi -ét : ( sgk ) Hệ thức Vi - ét : áp dụng ( sgk ) ? 2 ( sgk ) : Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 a) Có a = 2 ; b = - 5 ; c = 3 đ a + b + c = 2 + ( - 5 ) + 3 = 0 b) Thay x1 = 1 vào VT của phương trình ta có : VT = 2 .12 - 5 . 1 + 3 = 2 - 5 + 3 = 0 = VP Vậy chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình . c) Theo Vi - ét ta có : x1.x2 = Tổng quát ( sgk ) ? 3 ( sgk ) Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4 ) Có a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 b) Với x1 = -1 thay vào VT của phương trình ta có : VT = 3.( - 1)2 + 7 . ( -1 ) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0 = VP Vậy chứng tỏ x1 = - 1 là một nghiệm của phương trình c) Ta có theo Vi - ét : đ x1 . x2 = * Tổng quát ( sgk ) ? 4 ( sgk ) a) - 5x2 + 3x + 2 = 0 ( a = - 5 ; b = 3 ; c = 2 ) Ta có : a + b + c = - 5 + 3 + 2 = 0 đ theo Vi - ét phương trình có hai nghiệm là x1 = 1 ; x2 = b) 2004x2 + 2005 x + 1 = 0 ( a = 2004 ; b = 2005 ; c = 1 ) Ta có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 đ theo Vi - ét đ phương trình có hai nghiệm là : x1 = - 1 ; x2 = * Hoạt động 2 : Tìm hai số biết tổng và tích của chúng - GV đặt vấn đề , đưa ra cách tìm hai số khi biết tổng và tích . - Để tìm hai số đó ta phải giải phương trình nào ? - Phương trình trên có nghiệm khi nào ? Vậy ta rút ra kết luận gì ? - GV ra ví dụ 1 ( sgk ) yêu cầu HS đọc và xem các bước làm của ví dụ 1 . - áp dụng tương tự ví dụ 1 hãy thực hiện ?5 ( sgk ) . - GV cho HS làm sauđó gọi 1 HS đại diện lên bảng làm bài . Các học sinh khác nhận xét . - GV ra tiếp ví dụ 2 ( sgk ) yêu cầu HS đọc và nêu cách làm của bài . - để nhẩm được nghiệm ta cần chú ý điều gì ? - Hãy áp dụng ví dụ 2 làm bài tập 27 ( a) - sgk - GV cho HS làm sau đó chữa bài lên bảng học sinh đối chiếu . * Đvđ ; ( sgk ) Nếu hai số có tổng là S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình : x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ³ 0 * áp dụng Ví dụ 1 ( sgk ) ? 5 ( sgk ) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình . x2 - x + 5 = 0 Ta có : D = (-1)2 - 4.1.5 = 1 - 20 = - 19 < 0 Do D < 0 đ phương trình trên vô nghiệm Vậy không có hai số nào thoả mãn điều kiện đề bài . Ví dụ 2 ( sgk ) - Bài tập 27 ( a) - sgk - 53 x2 - 7x + 12 = 0 Vì 3 + 4 = 7 Và 3.4 = 12 x1 = 3 ; x2 = 4 là hai nghiệm của phương trình đã cho 4. Củng cố - Hướng dẫn a) Củng cố: HS làm bài 24 (a); bài 25(a) b) Hướng dẫn - Học thuộc các khái niệm đã học , nắm chắc hệ thức Vi - ét và các cách nhẩm nghiệm theo Vi - ét . - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . - Giải bài tập trong sgk - 52 , 53 - BT 25 ( b , c , d ) - Tương tự như phần ( a ) đã chữa . - BT 26 ( sgk - 53 ) ( b , c , d ) dùng a + b + c hoặc a - b + c để nhẩm tương tự như phần ( a) . - Bài 27 ( b) - như phần (a) đã chữa . BT 28 ( a , b , c ) - Như ví dụ 1 và ? 5 ( sgk ) V. Rút kinh nghiệm. Ngay soạn: Tiết 58 Ngày giảng: Luyện tập I. Mục tiêu - Củng cố hệ thức Vi - ét . - Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Vi - ét để : + Tính tổng , tích các nghiệm của phương trình . + Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp có a + b + c = 0 , a - b + c = 0 hoặc qua tổng , tích của hai nghiệm ( nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn ) . + Tìm hai số biết tổng và tích của nó . + Lập phương trình biết hai nghiệm của nó . + Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức . II. Chuẩn bị 1. Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , bảng phụ ghi hệ thức Vi - ét , tóm tắt cách nhẩm nghiệm theo Vi - ét . 2. Trò : - Học bài và làm bài tập ở nhà ( BT - sgk ( 53 , 54 ) III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy. IV. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ : - Nêu hệ thức Vi - ét và các cách nhẩm nghiệm theo Vi - ét ( GV gọi HS nêu sau đó treo bảng phụ cho HS ôn lại các kiến thức ) - Giải bài tập 26 ( c) - 1 HS làm bài ( nhẩm theo a - b + c = 0 đ x1 = -1 ; x2 = 50 ) - Giải bài tập 28 ( b) - 1 HS làm bài ( u , v là nghiệm của phương trình x2 + 8x - 105 = 0 ) 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Giải bài tập 29 ( sgk - 54 ) Hoạt động thầy trò Ghi bảng - GV ra bài tập yêu cầu HS đọc đề bài sau đó suy nghĩ nêu cách làm bài . - Nêu hệ thức Vi - ét . - Tính D hoặc D’ xem phương trình trên có nghiệm không ? - Tĩnh x1 + x2 và x1.x2 theo hệ thức Vi - ét - Tương tự như trên hãy thực hiện theo nhóm phần (b) và ( c ). - GV chia nhóm và yêu cầu các nhóm làm theo phân công : + Nhóm 1 + nhóm 3 ( ý b) + Nhóm 2 + nhóm 4 ( ý c ) - Kiểm tra chéo kết quả nhóm 1 đ nhóm 4 đ nhóm 3 đ nhóm 2 đ nhóm 1 . GV đưa đáp án sau đó cho các nhóm nhận xét bài nhóm mình kiểm tra . a) 4x2 + 2x - 5 = 0 Ta có D’ = 12 - 4 . ( - 5) = 1 + 20 = 21 > 0 phương trình có hai nghiệm . Theo Vi - ét ta có : b) 9x2 - 12x + 4 = 0 Ta có : D’ = ( - 6)2 - 9 . 4 = 36 - 36 = 0 đ phương trình có nghiệm kép . Theo Vi - ét ta có : c) 5x2 + x + 2 = 0 Ta có D = 12 - 4 . 5 . 2 = 1 - 40 = - 39 < 0 Do D < 0 đ phương trình đã cho vô nghiệm . * Hoạt động 2 : Bài tập 30 ( sgk - 54 ) - GV ra bài tập 30 ( sgk - 54 ) hướng dẫn HS làm bài sau đó cho học sinh làm vào vở . - Khi nào phương trình bậc hai có nghiệm . Hãy tìm điều kiện để phương trình trên có nghiệm . Gợi ý : Tính D hoặc D’ sau đó tìm m để D hoặc D’ ³ 0 . - Dùng hệ thức Vi - ét đ tính tổng, tích hai nghiệm theo m . - GV gọi 2 HS đại diện lên bảng làm bài . sau đó nhận xét chốt lại cách làm bài . a) x2 - 2x + m = 0 . Ta có D’ = (- 1)2 - 1 . m = 1 - m Để phương trình có nghiệm đ D ³ 0 đ 1 - m ³ 0 đ m Ê 1 . Theo Vi - ét ta có : b) x2 + 2( m - 1)x + m2 = 0 Ta có D’ = ( m - 1)2 - 1. m2 = m2 - 2m + 1 - m2 = - 2m + 1 Để phương trình có nghiệm đ ta phải có D’ ³ 0 hay - 2m + 1 ³ 0 đ - 2m ³ -1 đ Theo Vi - ét ta có : * Hoạt động 3 : Giải bài tập 31 ( sgk - 54 ) - GV ra bài tập 31 ( sgk ) học sinh suy nghĩ làm bài . - Nêu cách nhẩm nghiệm của phương trình trên theo Vi - ét . - Nhận xét xem phương trình trên nhẩm nghiệm theo a + b + c = 0 hay a - b + c = 0 . - HS làm bài sau đó lên bảng trình bày lời giải . GV nhận xét và chốt lại cách làm . - GV yeu cầu học sinh làm tiếp phần ( c) , (d) theo như phần (a) chú ý cho HS hệ số chữ làm tương tự như hệ số đã biết . - HS lên bảng làm bài , GV chữa bài . a) 1,5 x2 - 1,6 x + 0,1 = 0 ( a = 1,5 ; b = - 1,6 ; c = 0,1 ) Ta có a + b + c = 1,5 + ( -1,6 ) + 0,1 = 0 đ phương trình có hai nghiệm là : x1 = 1 ; x2 = . c) Ta có a + b + c = = đ phương trình có hai nghiệm là : d) ( m - 1)x2 - ( 2m + 3)x + m + 4 = 0 với m ạ 1 . Ta có a + b + c = ( m - 1 ) + + m + 4 = m - 1 - 2m - 3 + m + 4 = 0 đ phương trình có hai nghiệm là : x1 = 1 ; x2 = 4. Củng cố - Hướng dẫn a) Củng cố : - Nêu cách nhẩm nghiệm theo Vi - ét . Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của hai số . - Giải bài tập 32 ( a) - sgk ( 54) . a) u , v là nghiệm của phương trình x2 - 42x + 441 = 0 đ D’ = ( - 21)2 - 1. 441 = 441 - 441 = 0 đ phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 21 đ hai số đó cùng là 21 . b) Hướng dẫn - Học thuộc hệ thức Vi - ét và các cách nhẩm nghịêm theo Vi - ét . - Xem lại các bài tập đã chữa . - Giải bài tập 29 ( d) - Tương tự như các phần đã chữa . - BT 31 ( b) - tương tự như các phần đã chữa dùng ( a - b + c = 0 ) - BT 32 ( b , c ) tương tự như phần ( a ) ở trên đưa về phương trình bậc hai b) x2 + 42x - 400 = 0 c) x2 - 5x + 24 = 0 - BT 33 : Biến đổi VP = a( x - x1)( x - x2) sau đó dùng hệ thức Vi - ét thay x1 + x2 và x1. x2 để chứng minh VP = VT . V. Rút kinh nghiệm.