Giáo án Đại số 9 trường THCS Phương Thịnh - Tuần 10 - Tiết 19 : Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Ngày soạn 22.10.2012 Tuần: 10 Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT Tiết19 §1. NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ I.MỤC TIÊU: 1 Kiến thức: Nắm vững khái niệm về hàm số, kí hiệu hàm số, giá trị của hàm số, đồ thị của hàm số trên mặt phẳng tọa độ, các khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên R. 2 Kĩ năng: Tính thành thạo các giá trị của hàm số, biểu diễn các cặp số (x; y) trên mặt phẳng tọa độ, biết vẽ đồ thị của hàm số 3 Thái độ: Rèn luyện óc quan sát, nhận xét , kết luận vấn đề, làm việc khoa học. II.CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: BP1: VD1SGK tr 42 ;BP2: Vẽ mặt phẳng tọa độ; BP3: ?3; BP4: Bài tập 2. - Phương án tổ chức lớp học:Hoạt động cá nhân. 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập ,chuẩn bị trước ở nhà: Kiến thức về hàm số (lớp 7) - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh trong lớp. + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm - Cho biểu thức tính giá trị tại x = -2; x = -1; x = 0 ; x = 1; x = 2 - Với mỗi giá trị của x cho ta một giá trị của y. Khi đó y gọi là gì của x. - Ta có : x = -2 y = -3; x = -1 y = -1; x = 0 y = 1; x = 2 y = 5 - Với mỗi giá trị của x cho ta một giá trị của y. Khi đó y gọi là hàm số của x 6 4 3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài (1) -Với mỗi giá trị của x cho ta một giá trị của y.Khi đó y gọi là hàm số của x Ta tìm hiểu hàm số bậc nhất qua chương II cụ thể §1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số. b)Tiến trình bài dạy Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 10’ Hoạt động 1: Khái niệm hàm số. - Yêu cầu HS đọc lại khái niệm về hàm số ( Treo bảng phụ). - Theo khái niệm vừa nêu , khi nào đại lượng y được gọi là hàm số của đại lượng thay đổi x? - Treo bảng phụ nêu ví dụ 1a.Yêu cầu HS đọc và giải thích vì sao y là hàm số của x? - Em hãy giải thích vì sao công thức y = 2x là một hàm số ? Các công thức khác giải thích tương tự. - Lưu ý: Nếu hàm số được cho bằng công thức y = f(x), ta hiểu rằng biến số x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f(x) xác định. - Hàm số y = 2x +3 xác định khi nào? - Hàm số xác định khi nào? - Hàm số xác định khi nào? - Giới thiệu: công thức y = 2x ta còn có thể viết y = f(x) = 2x - Em hiểu như thế nào về kí hiệu f(0), f(1),f(a)? - Yêu cầu HS làm ?1 Cho hàm số: Tính f(0) = ? f(1) = ? f(-2) = ? - Gọi HS lên bảng làm , cả lớp làm bài vào vở - Nhận xét, bổ sung - Công thức y = 0x + 2 có đặc điểm gì? - Giới thiệu đây là hàm hằng. Vậy thế nào là hàm hằng ? Cho ví dụ ? - ĐVĐ : Với mỗi giá trị của x ta chỉ xác định được một giá trị của y, vậy điểm biểu diễn của cặp (x, y) trên mặt phẳng tọa độ như thế nào? - Đọc khái niệm hàm số - Dựa vào 2 dấu hiệu bản chất: + Đại lương y phụ thuộc x. + Mỗi giá trị của x chỉ xác định được một giá trị của y. - Đoc ví dụ 1a . Suy nghĩ giải thích:Vì đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x và với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y. Vì ( như trên). -Xác định với mọi giá trị của x. - Xác định khi x 0 vì x = 0 thì không có nghĩa - Xác định khi - Kí hiệu f(0), f(1),f(a) là giá trị của hàm số tại x = 0; 1;;a. - HS.TB lên bảng làm ?1: f(0) = 5 ; f(1) = 5,5 ; f(a) = 0,5a + 5 - Khi x thay đổi mà y luôn luôn nhận giá trị không thay đổi y = 2 1. Khái niệm hàm số: a. Với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số. b. Hàm số có thể cho bởi bảng hoặc công thức. Ví dụ: y = 2x + 1 (hàm số cho bởi công thức) c. Hàm số y = f(x) ta hiểu rằng biến số x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f(x) xác định. d. Khi y là hàm số của x ta có thể viết y = f(x) y = g(x) e) Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y gọi là hàm hằng. Ví dụ: y = 3 10’ Hoạt động 2: Đồ thị hàm số. - Treo bảng phụ 2 vẽ sẵn mặt phẳng tọa độ yêu cầu HS giỏi biểu diễn các điểm - Cả lớp biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ vào vở - Vẽ đồ thị hàm số y = 2x. - Yêu cầu HS làm bài vào vở . - Gọi HS lên bảng thực hiện - Các cặp số câu a của ?2 là của hàm số nào trong các ví dụ trên ? - Giới thiệu các điểm A , B , C , D, E , F là đồ thị của hàm số cho trong bảng 1a. Vậy đồ thị của hàm số là gì ? - Đồ thị hàm số y = 2x là gì? - HSG: Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ: - HS.TB: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Với x = 1 y = 2 - Của ví dụ 1 a được cho bằng bảng SGK tr 42 - HS.TBK nêu khái niệm - Là đường thẳng OA trong mặt phẳng toạ độ Oxy. 2.Đồ thị hàm số : Đồ thị của hàm số y = f(x) Là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ . 10’ Hoạt động 3: Hàm số đồng biến , nghịch biến. - Yêu cầu HS làm ?3: - Treo bảng phụ 3. Yêu cầu HS thảo luận nhóm tính toán điền vào bảng - Điền vào bảng x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 y = 2x +1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y = -2x+1 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 - Xét hàm số y = 2x+ 1; + Biểu thức 2x + 1 xác định với giá trị nào của x? + Khi x tăng dần các giá trị tương ứng của y = 2x + 1 thế nào? - Giới thiệu: Hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên tập R. - Xét hàm số y = -2x + 1 tương tự - Giới thiệu: Hàm số y = -2x + 1 nghịch biến trên R. - Treo bảng phụ khái niệm - Biểu thức 2x+1 xác định với mọi - Khi x tăng dần thì các giá trị tương ứng của y = 2x + 1 cũng tăng dần. - Biểu thức -2x + 1 xác định với mọi . - Khi x tăng dần thì các giá trị tương ứng của y = -2x + 1 giảm dần. - Đọc phần tổng quát SGK tr44 Tổng quát: Cho hàm số y = f(x) xác định mọi giá trị của x thuộc R a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y =f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R ( Gọi là hàm số đồng biến ) b) Nếu giá trị của biến tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R ( gọi tắc là hàm số nghịch biến ) Nói cách khác , với x1, x2 bất kì thuộc R Nếu x1 < x2 mả f(x1) < f (x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R Nếu x1 f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R 11’ Hoạt động 4: Củng cố Bài 2 SGK.tr45 - Treo bảng phụ bài tập 2. - Đọc đề bài Bài 2 SGK.tr45 Cho hàm số a) Tính các giá trị tương ứng của y theo x. -Yêu cầu HS điền vào bảng sau - Thực hiện điền vào bảng x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 y = - x + 3 4,25 4 3,75 3,5 3,25 3 3,25 3,5 2,25 2 0,5 b) Hàm số là hàm số đồng biến hay nghịch biến. Vì sao? Bài 3 SGK. - Treo bảng phụ 2 lên bảng đã có đồ thị của hàm số y = 2x. - Yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm số y = -2x. Trên cùng hệ trục tọa độ cùa đồ thị hám số y = 2x. - Hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến.Giải thích - Hàm số là hàm số nghịch biến. Vì x tăng mà giá trị hàm số y giảm. - Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x Với O(0; 0) ; A(1; -2) - Ta có y = 2x đồng biến vì khi giá trị của x tăng thì giá trị tương ứng của y cũng tăng. và y = -2x nghịch biến vì khi giá trị của x tăng (giảm) thì giá trị tương ứng của giảm (tăng). Bài 3 SGK 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (2’) - Ra bài tập về nhà: + Bài tập số 1;4;5;6sgk + Bài tập dành cho học sinh Khá – Giỏi: Bài tập 4/56/SBT: Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R. Gợi ý: Chứng minh hàm số y = f(x) đồng biến. Với Nếu - Chuẩn bị bài mới: + Ôn tập các kiến thức khái niệm hàm số, đồ thị hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến. + Chuẩn bị thước,máy tính bỏ túi. + Tiết sau §2 Hàm số bậc nhất. IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: Ngày soạn :22.10.2012 §2. HÀM SỐ BẬC NHẤT I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:Nắm được khái niệm hàm số bậc nhất dạng y = ax + b (), nắm được sự xác định của hàm số, tính biến thiên, đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất trên R. 2. Kỹ năng: HS hiểu và chứng minh được hàm số đồng biến, nghịch biến trên R trường hợp cụ thể và trường hợp tổng quát.HS giải một số bài tập liên quan hình học. 3. Thái độ: HS thấy được toán học là môn học trừu tượng và toán học bắt nguồn từ thực tế sinh động. II. CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ BP1: Bài toán; BP2: Bài tập 2, BP3: Đáp án ?3 ; máy tính bỏ túi. - Phương án tổ chức lớp học:Hoạt động cá nhân. Hoạt động nhóm theo kỹ thuật khăn trải bài. 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập ,chuẩn bị trước ở nhà: Ôn tập tính giá trị của hàm số. - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh trong lớp. + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ: (7’) Câu hỏi kiểm tra Dự kiến hương án trả lời của học sinh Biểu điểm 1. Cho hàm số: y = -3x + 1. Tính f(-1); f(2); f(3) 2. Cho biết hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R 1. Ta có: y = f(x) = -3x + 1 f(-1) = (-3)(-1) + 1 = 4 f(2) = (-3).2 + 1 = -5 f(3) = (-3).3 + 1 = -8 2. Ta có: x1 = -1; x2 = 2; x3 = 3. x1 < x2 < x3 Và f(x1) = 4; f(x2) = -5; f(x3) = -8 f(x1) > f(x2) > f(x3) Vậy hàm số nghịch biến trên R. 6 4 - Gọi HS nhận xét, đánh giá GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ghi điểm . 3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài(1) Ta có hàm số y = f(x) = -3x + 1 là hàm số bậc nhất. Vậy hàm số bậc nhất có tính chất như thế nào? Tính biến thiên của hàm số ra sao, ta cùng tìm hiểu. b)Tiến trình bài dạy T.g HOẠT ĐỘNG CÙA THẤY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 12’ HĐ1: Tìm hiểu khái niệm hàm số bậc nhất. - Treo bảng phụ 1 yêu cầu HS trao đổi nhóm thống nhất điền ?1 cho đúng. - Tính giá trị của S khi cho t lần lượt là 1; 2; 3; 4 giờ. - Tại sao S là hàm số của t? Tổng quát: Với S = y , t = x; b = 8 Ta có: y = ax + b () được gọi là hàm số bậc nhất khi nào? - Treo bảng phụ 2.nêu bài tập 8 - Yêu cầu HS thực hiện. Bài tập 8 . SGK tr.48 Trong các hàm số: a) y = 1 – 5x b) y = –0,5x c) d) y = 2x2 + 3 hàm số nào là hàm số bậc nhất, xác định hệ số a, b của chúng. - ĐVĐ : Vậy hàm số bậc nhất y = ax + b () có tính chất gì? - HS thảo luận nhóm thống nhất kết quả. Sau 1 giờ ôtô đi được 50km. Sau t giờ ôtô đi được 50t (km). - Sau t giờ ôtô cách trung tâm Hà Nội là: S = 50t + 8 t = 1 S = 58 t = 2 S = 108 t = 3 S = 158 t = 4 S = 208 - Vì S phụ thuộc vào t và cứ mỗi giá trị của t cho một giá trị của S. - Khi thì hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất. - Các hàm số bậc nhất a) y = 1 – 5x (a = -5; b = 1) b) y = –0,5x (a = -0,5; b = 0) c) () 1.Khái niệm về hàm số bậc nhất Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b. Trong đó a, b là các số cho trước và . Chú ý: Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax (lớp 7). 13 HĐ2:Tính chất. ' - Cho hàm số y = f(x) = -3x + 1. Chứng minh hàm số nghịch biến trên R. - Yêu cầu HS đọc SGK trong 3 phút rồi nêu các bước chứng minh hàm số y = -3x + 1 nghịch biến trên R. - Gọi HS lên bảng trình bày chứng minh - Yêu cầu các nhóm học sinh thảo luận ?3 Cho hàm số: y = f(x) = 3x + 1 cho x hai giá trị x1; x2 bất kì sao cho x1 < x2. Chứng minh : f(x1) < f(x2). Rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên R. - Gọi HS nhận xét., bổ sung - Treo bảng phụ nêu đáp án ?3 cho HS đối chiếu kiểm chứng. - Hệ số a, b của hàm số: y = f(x) = -3x +1 và y = f(x) = 3x + 1 có gì đặc biệt? -Vậy với hàm số y = ax + b () bất kì khi nào thì đồng biến, khi nào thì nghịch biến trên R.? - Cho biết các hàm số ở Bài 8 SGK hàm số nào đồng biến, nghịch biến trên R. - ĐVĐ:Vận dụng lý thuyết để giải bài tập như thế nào? - HS giỏi lên bảng thực hiện... Với và x1 > x2. Ta có: x1 – x2 > 0 Ta có: f(x1) = -3x1 + 1 f(x2) = -3x2 + 1 f(x1) – f(x2) = = -3x1 + 1 – (-3x2 + 1) = -3x1 + 1 + 3x2 -1 = -3 (x1 – x2) < 0 Vì x1 > x2 x1 – x2 > 0 Vậy f(x1) - f(x2) < 0 Nên hàm số nghịch biến trên R. - Hoạt động nhóm thảo luận thống nhất kết quả. Với và x1 < x2 Ta có: x1 – x2 < 0 Ta có: f(x1) = 3x1 + 1 f(x2) = 3x2 + 1 f(x1) – f(x2)=3x1 + 1 – (3x2 + 1) = 3x1 + 1 – 3x2 -1 = 3(x1 – x2) < 0 Vậy hàm số đồng biến trên R. - Hàm số y = 3x + 1 có a > 0 hàm số y = -3x + 1 có a < 0 - Với hàm số y = ax + b () Nếu a < 0 hàm số nghịch biến trên R. Nếu a > 0 hàm số đồng biến trên R. - Hàm số y = -5x + 1 y = - 0,5x là hàm số nghịch biến trên R. - Hàm số là hàm số đồng biến trên R. 2. Tính chất: Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau: a) Đồng biến trên R khi a > 0. b) Nghịch biến trênR khi a < 0. 10’ HĐ3 Giải bài tập Bài tập 9 SGK tr.48 Cho :y = (m – 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến ? nghịch biến ? - Hàm số y = (m – 2)x + 3 có hệ số a = ? đồng biến trên R khi nào ? nghịch biến khi nào? - Chốt lại muốn biết hàm số bậc nhất đồng biến hay nghịch biến trên R, ta dựa vào điều kiện nào? Bài tập 8 SBT. Tr57 a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến ? So sánh hệ số a với 0. b) Tính giá trị tương ứng của y khi x = 0 ; x = 1; ; - Gọi HS lên bảng thực hiện - Nhận xét , bổ sung, đánh giá . - Hàm số y = (m – 2)x + 3 có hệ số a = m – 2, đồng biến trên R khi: a > 0 m – 2 > 0 m > 2. - Hàm số y = (m – 2)x + 3 nghịch biến trên R khi : m – 2 < 0 m < 2 - Hàm số y = ax + b () a < 0 hàm số nghịch biến a > 0 hàm số đồng biến - HS.TB lên bảng thực hiện Bài tập 9 SGK tr.48 - Hàm số y = (m – 2)x + 3 đồng biến trên R khi : m – 2 > 0 m > 2 - Hàm số y = (m – 2)x + 3 nghịch biến trên R khi : m – 2 < 0 m < 2 Bài tập 8. SBT tr.57 a) Ta có: a = > 0 Vậy hàm số đồng biến trên R. b) Ta có: f(0) =1 4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’) - Ra bài tập về nhà - Làm bài tập 10,11,12 SGK; Bài 6 đến 9. SBT. - Bài tập dành cho học sinh Khá–Giỏi Bài 1: Cho hàm số Chứng minh rằng:là hàm số bậc nhất Hàm số vừa tìm đồng biến hay nghịch biến. HD: Tính giá trị của hàm số tại - Chuẩn bị bài mới: + Ôn lại các kiến thức định nghĩa hàm số bậc nhất y = ax+b +Chuẩn bị thước,máy tính bỏ túi. + Chuẩn bị tiết sau luyện tập IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: