Giáo án Đại số lớp 10 nâng cao - Tiết 56: Dấu Của Tam Thức Bậc Hai

Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 56 Dấu của tam thứcbậc hai. I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm được: 1. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm tam thức bậc hai một biến thông qua việc khảo sát đồ thị của hàm số bậc hai trong các trường hợp khác nhau. - Phát biểu được định lý về dấu của tam thức bậc hai. 2. Về kĩ năng: - Biết cách vận dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu của biểu thức một biến và giải một số bài toán đơn giản có tham số. - Rèn luyện kỹ năng sử dụng đồ thị của hàm số để giải một số bài toán. 3. Về tư duy: - Từ đồ thị hàm số bậc hai, dẫn đến phát biểu được định lý về dấu của tam thức bậc hai. 4. Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: Học sinh đã được học khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai, biết đọc đồ thị. 2. Phương tiện: - Chuẩn bị các bảng hình vẽ đồ thị hàm số bậc hai với các trường hợp như sách giáo khoa (để treo hoặc chiếu qua overheat hay dùng projector). - Chuẩn bị phiếu học tập. 3. Gợi ý về PPDH: - Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. 4. Các hoạt động học tập: * hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ. GV nêu vấn đề bằng bài tập. GQVĐ thông qua HĐ: HĐ 1: Nhắc lại khái niệm và định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. áp dụng xét dấu của biểu thức: f(x) = (x-1)(x-3). * hoạt động 2 : Phát biểu định nghĩa tam thức bậc hai và nhận biết tam thức bậc hai. HĐ 2: Xét xem các biểu thức sau có phải là tam thức bậc hai ? f(x) = x2- 7x + 12 f(x) = 5x - 4 x2 -3 f(x) = (m+1)x2- 7mx + 4m - 5 f(x) = -2x2 * hoạt động 3: Dấu tam thức bậc hai. GV nêu vấn đề thông qua các hoạt động. HĐ 3: Phát biểu định lý về dấu của tam thức bậc hai. HĐ 4: áp dụng xét dấu của các tam thức bậc hai( 6 ví dụ cho 6 trường hợp) HĐ 5: Nhận xét về dấu của tam thức bậc hai (trong trường hợp tam thức luôn dương hoặc luôn âm) 5. Tiến trình bài học và các hoạt động: 5.1. Kiểm tra bài cũ: - Với tình huống 1: GV tổ chức cho HS học nhóm (chia thành 4 nhóm) - Giao nhiệm vụ cho từng nhóm, GV điêù khiển bằng cách đưa ra các câu hỏi. Nhóm nào đưa ra câu trả lời đúng và nhanh nhất được ghi điểm. Hoạt động 1: Nhắc lại khái niệm và định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. áp dụng xét dấu của biểu thức: f(x) = (x-1)(x-3). (5 phút) Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên + Nghe hiểu nhiệm vụ (áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất) + Tìm phương án thắng (tức là tìm phương án hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất) + Trình bày kết quả, chỉnh sửa hoàn thiện * Tổ chức cho HS ôn tập kiến thức cũ qua bài tập (chia thành 4 nhóm) + Xét dấu các nhị thức bậc nhất + Kết luận dấu của biểu thức f(x) + Kiểm tra nhận xét: Biểu thức f(x) = (x-1)(x-3) có thể viết được thành f(x) = x2- 4x + 3 được gọi là một tam thức bậc hai x = 1, x =3 cũng được gọi là nghiệm của tam thức * Học sinh ghi nhận kiến thức và vào bài mới. 5.2. Bài mới: Hoạt động 2: Phát biểu định nghĩa tam thức bậc hai và nhận biết tam thức bậc hai thông qua các ví dụ cụ thể . (7 phút) Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên + Nghe hiểu nhiệm vụ + Phát biểu định nghĩa tam thức bậc hai f(x) = ax2+bx + c (a, b, c R; a ≠ 0) + Nghiệm của tam thức bậc hai + Học sinh tự lấy được ví dụ * Tổ chức cho HS phát biểu định nghĩa tam thức bậc hai + Xét xem các biểu thức sau có phải là tam thức bậc hai ? (Chú ý các hệ số: a, b, c) f(x) = x2- 7x + 12 f(x) = 5x - 4 x2 -3 f(x) = (m+1)x2- 7mx + 4m - 5 f(x) = -2x2 (Ghi ra bảng phụ) * GV nhận xét, hoàn chỉnh và cho HS ghi nhận kiến thức. Hoạt động 3: Phát biểu định lý về dấu của tam thức bậc hai. HĐTP 1: (5 phút) Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên + Nghe hiểu nhiệm vụ: nhận xét vị trí tương đối giữa đồ thị với trục Ox để kết luận dấu của tam thức bậc hai + Kết luận: Với x3 thì đồ thị nằm phiá trên Ox nên f(x) > 0. Với 1< x < 3 đồ thị nằm phía dưới trục Ox nên f(x) < 0 + Học sinh ghi nhận kiến thức + Đưa ra bảng phụ về đồ thị hàm số y= x2- 4x + 3 + Từ đồ thị nhận xét về dấu của tam thức đó, tổng quát hoá với một tam thức bậc hai bất kỳ HĐTP 2: (10 phút) Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên + Nghe hiểu nhiệm vụ: Nhận xét vị trí tương đối của đồ thị hàm số bậc hai đối với trục hoành trong từng trường hợp, từ đó suy ra dấu của tam thức bậc hai trong trường hợp tổng quát. + Học sinh ghi nhận kiến thức + GV đưa ra bảng phụ đồ thị hàm số bậc hai trong các trường hợp. + Tổ chức cho HS xác định dấu của tam thức bậc hai dựa vào đồ thị và ghi kết luận trong từng trường hợp + Chia lớp thành 3 nhóm, mõi nhóm nhận xét 2 đồ thị + GV nhận xét, hoàn chỉnh và ghi kết quả ở dạng tổng quát (Bảng phụ: Định lý về dấu của tam thức bậc hai) Hoạt động 4: áp dụng xét dấu của các tam thức bậc hai( 6 ví dụ cho 6 trường hợp) (6 phút) Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên + Nghe hiểu nhiệm vụ + Nhóm 1: Xét dấu 2 tam thức f(x) = 2x2- x + 1 f(x) = -x2+4x - 4 + Nhóm 2: Xét dấu 2 tam thức f(x) = -x2+x -2 f(x) = -5x +2+2x2 + Nhóm 3: Xét dấu 2 tam thức f(x) = 9x2 + 1- 6x f(x) = -x2+5x – 6 + Nhóm 4: Xét dấu của biểu thức g(x) = (x2- 2x – 3) (x2- 4x +1) (Ghi kết quả ra giấy trong) + Ghi nhận kiến thức. + Đưa ra 6 ví dụ ở 6 trường hợp + Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm xét dấu của 2 tam thức, nhóm thứ 4 xét dấu của g(x). + GV nhận xét, chỉnh sửa + Kết luận: Muốn xét dấu của tam thức bậc hai cần chú ý tới dấu của hệ số a và dấu của hoặc Hoạt động 5: Nhận xét về dấu của tam thức bậc hai (trong trường hợp tam thức luôn dương hoặc luôn âm) HĐTP 1: Nhận xét về dấu của tam thức bậc hai trong trường hợp <0(3 phút) Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên + Nghe hiểu nhiệm vụ + Từ đồ thị nhận xét : f(x) > 0, x f(x) < 0, x + Tổ chức cho HS nhận xét đồ thị hàm số bậc hai trong trường hợp <0. + Nhận xét chỉnh sửa, cho HS ghi nhận kết quả. + Chú ý trong trường hợp biểu thức chưa chắc là tam thức bậc hai (lưu ý: a=0). HĐTP 2: Củng cố định lý(6 phút) Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên + Nhóm 1 và 2: Tìm tham số m để f(x)=(m-1)x2 – (2m+1)x – 3 < 0, x + Nhóm 3 và 4: Tìm tham số m để: f(x)=(m+3)x2 – 2(m-1)x +m+1 > 0, x + Tìm phương án thắng và ghi kết quả ra giấy trong. + Ghi nhận kiến thức. + Chia lớp thành 4 nhóm: 2 nhóm làm câu 1, 2 nhóm làm câu 2 + Phát phiếu học tập + Củng cố kiến thức cho học sinh thông qua bài tập + Nhận xét, chỉnh sửa và ghi nhận kết quả (Chú ý: Xét 2 trường hợp a=0 và a≠0; dấu của và là như nhau) * Củng cố: (3 phút) Câu hỏi 1: Phát biểu định nghĩa tam thức bậc hai và ví dụ? Câu hỏi 2: Xét dấu của các biểu thức sau: f(x) = 6x2- x -7 f(x) = (-x2 +4)( x2-2x + 6) f(x) = 1-2x2 f(x) =5x -8x2 Bài tập về nhà: 49, 50, 51, 52.