Giáo án Đại số lớp 11 - Chương 2: Tổ hợp - Xác suất

Chương 2: TỔ HỢP- XÁC SUẤT Tiết 21 § 1. QUY TẮC ĐẾM I.MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Biết được quy tắc cộng ,quy tắc nhân 2.Kỹ năng: Biết vận dụng quy tắc cộng ,quy tắc nhân vào 1 số bài toán thông dụng 3. Tư duy:Phát triển tư duy toán học và tư duy logic 4. Thái độ: Cẩn thận ,chính xác. Toán học bắt nguồn từ thực tế II. PHƯƠNG PHÁP. Gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. Đan xen hoạt động cá nhân và nhóm III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP. 1.Ổn định lớp kiểm tra sĩ số lớp 2.Bài mới. HOẠT ĐÔNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG Một số ký hiệu.n(A) hoặc │A│: số phần tử của tập A Gv: Để thực hiện công việc trên cần 1 trong 2 hành động: chọn được nam thì công việc kết thúc( không chọn nữ) và ngược lại. GV vẽ sơ đồ để hs quan sát 15 trường hợp Nam 25 trường hợp Nöõ Nếu việc chọn đối tượng độc lâp nhau không lặp lại thì sử dụng quy tắc cộng. I.QUY TẮC CỘNG. 1. Ví dụ mở đầu Nhà trường triệu tập 1 cuộc họp về ATGT. Yêu cầu mỗi lớp cử 1 HS tham gia. Lớp 11B có 15 hs nam, 25 hs nữ.Hỏi có bnhiêu cách chọn ra 1 hs tham gia cuộc họp nói trên. Giải Chọn 1 hs nam: có 15 cách Chọn 1 hs nữ: có 25 cách Vậy có 15+ 25 =40 cách 2.Quy tắc cộng a) Quy tắc (SGK) b)Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. Thực chất của quy tắc cộng là đếm số phần tử của 2 tập hợp có giao khác rỗng. AÇB=f Þ n(AÈB) = n(A) + n(B) c) Ví dụ Ví dụ 1: Có bnhiêu hình vuông trong hình bên Số hình vuông có cạnh bằng 1: 10 Số hình vuông có cạnh bằng 2: 4 Tổng số: 10+4= 14 A B GV vẽ sơ đồ để hs quan sát C B A A B A B Khi 1 công việc có nhiều giai đoạn chọn giai đoạn chọn này phụ thuộc vào giai đoạn chọn kia thì sử dụng quy tắc nhân GV hướng dẫn: Khi chọn được 1 hs nam thì công việc vẫn còn tiếp tục là chọn 1 hs nữ (việc chọn đối tượng này có phụ thuộc việc chọn đối tượng kia) do đó sử dụng qtắc nhân. Tương tự ví dụ 1 nhưng thực hiện 6 giai đoạn chọn. II.QUY TẮC NHÂN Ví dụ mở đầu. (Hoạt động 2 sgk) Giải Từ A đến B có 3 cách chọn Mỗi cách đi từ A đến B, nếu đi tiếp đến C thì có 4 cách đi đến C Vậy số cách chọn là 3×4= 12 cách chọn. 2.Quy tắc nhân a)Quy tắc (sgk). b) Chú ý Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động c) Các ví dụ. Ví dụ 1:Một lớp trực tuần cần chọn 2 hs kéo cờ trong đó có 1 hs nam ,1 hs nữ. Biết lớp có 25 nữ và 15 nam. Hỏi có bnhiêu cách chọn 2 hs kéo cờ nói trên. Giải Chọn hs nam:có 15 cách chọn Ứng với 1 hs nam , chọn 1 hs nữ: có 25 cách chọn Vậy số cách chọn là 15×25=375 cách chọn. Ví dụ 2: (Ví dụ 4 sgk) Có bnhiêu số điện thoại gồm: Sáu chữ số bất kỳ? Sáu chữ số lẻ? Giải Để chọn 1 số điện thoại ta cần thực hiện 6 giai đoạn lựa chọn 6 chữ số. Các số được chọn 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ( 10 chữ số) Chọn chữ số hang trăm ngàn: có 10 cách chọn Với 1 chữ số hang trăm ngàn, có 10 cách chọn chữ số hang chục ngàn. Tương tự, Có 10 cách chọn hang ngàn Có 10 cách chọn hang trăm Có 10 cách chọn hang chục Có 10 cách chọn hang đơn vị Vậy có 106 = 1000 000 số điện thoai Để chọn 1 số điện thoại ta cần thực hiện 6 giai đoạn lựa chọn 6 chữ số. Các số được chọn 1,3,5,7,9 ( 5 chữ số) Chọn 1 chữ số ở 1 hàng: có 5 cách chọn Vậy số các số đthoại là 56 = 15 625 số 3. Củng cố: Nắm ch ắc 2 quy t ắc, ph ân bi ệt đ ư ợc 2 quy t ắc.Làm BTVN 1,2,3,4 Tiết 22 BÀI TẬP: QUY TẮC ĐẾM I.MỤC TIÊU 1. Kiến thức:Củng cố quy tắc cộng ,quy tắc nhân 2.Kỹ năng:Biết vận dụng quy tắc cộng ,quy tắc nhân vào 1 số bài toán thông dụng 3. Tư duy:Phát triển tư duy toán học và tư duy logic 4. Thái độ:Cẩn thận ,chính xác.Toán học bắt nguồn từ thực tế II. PHƯƠNG PHÁP. Gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.Đan xen hoạt động cá nhân và nhóm III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP. 1.Ổn định lớp kiểm tra sĩ số lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc cộng và quy tắc nhân và trình bày lời giải bài tập 1 b), 1c) SGK trang 46. 3. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1( Bài tập về áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhận) HĐTP1: GV phát phiếu học tập và cho các nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện một nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày lời giải đúng) HĐTP2(Bài tập về áp dụng quy tắc nhân) GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 2 trong SGK và yêu cầu thảo luận theo nhóm đã phân công trong khoảng 5 phút và cử đại diện trình bày lời giải. GV gọi HS đại diện một nhóm lên bảng trình bày lời giải (có phân tích) GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS các nhóm trình bày không đúng) HĐTP3: GV cho HS cả lớp xem nội dung bài tập 4 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải trong khoảng 5 phút và ghi lời giải vào bảng phụ. GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình và gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS các nhóm trình bày không đúng). HS xem nội dung bài tập và thảo luận nhóm, ghi lời giải vào bảng phụ và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải HS đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS các nhóm trao đổi và cho kết quả: a) Vì các vận động viên nam, nữ là khác nhau nên mỗi lần chọn đơn nam, đơn nữ là một một lần chọn một nam hoặc chỉ một nữ. Nếu chọn đơn nam thì có 8 cách chọn, còn nếu chọn đơn nữ thì có 7 cách chọn. Do đó số cách cử vận động viên thi đấu là: 8 + 7 = 15 (cách) b)Để cử một đôi nan nữ ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động: +Hành động 1-Chọn nam. Có 8 cách chọn. +Hành động 2- Chọn nữ. Ứng với mỗi vận động viên nam có 7 cách chọn vận động viên nữ. Vậy theo quy tắc cộng ta có số cách cử đôi nam nữ thi đấu là: 8.7 = 56 (cách) HS các nhóm xem nội dung bài tập 2 trong SGK trang 46 và thảo luận theo nhóm tìm lời giải, ghi lời giải của nhóm vào bảng phụ rồi cử đại diện nóhm lên bảng trình bày lời giải của nhóm. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS các nhóm trao đổi và cho kết quả: Để lập các số tự nhiên bé hơn 100 ta có hai hành động: Hành động 1: Chọn ra các số có 1 chữ số từ 6 số đã cho ta có 6 cách chọn, tức là 6 số được chọn. Hành động 2: Chọn ra các số có hai chữ số có dạng , trong đó a,b. Từ đo theo quy tắc nhân ta có số có hai chữ số cần tìm là: 6.6 = 36 (số ) Vậy số các số cần tìm là: 6 + 6.6 = 42 (số) HS các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ. HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Theo quy tắc nhân, ta có số các cách chọn một chiếc đồng hồ là: 3.4 = 12 (cách) Phiếu HT 1: Nội dung: Bài tập 1. Một đội thi đấu bóng bàn gồm 8 vận động viên nam và 7 vận động viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách cử vận động viên thi đấu: a) Đơn nam, đơn nữ; b)Đôi nam nữ. Bài tập 2 (SGK trang 46) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100? Bài tập 4 (SGK trang 46) Có bao nhiêu kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một mặt và một da? HĐ2( Bài tập về áp dụng quy tắc cộng trong trường hợp hai hành động bất kì) HĐTP1: GV lấy ví dụ và ghi đề lên bảng. GV gọi HS tìm số phần tử của tập hợp A, B, AB, A∩B. Hãy suy ra đẳng thức: GV nêu chú ý và ghi lên bảng. HĐTP2: (Bài tập áp dụng) GV phát phiếu HT 2 với nội dung sau: GV cho HS các nhóm thảo luận trong khoảng 2 phút và gọi HS đại diện các nhóm đúng tại chỗ trình bày lời giải. GV nhận xét và trình bày lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS suy nghĩ và trả lời: n(A) = 6, n(B) = 5 n(AB) = 8 n(A∩B)=2 Vậy =8. HS các nhóm thảo luận và cử đại diện đúng tại chỗ trình bày lời giải. HS cách nhóm khác nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Ký hiệu A là tập hợp các số chẵn (có 4 số ) và B là tập hợp các số nguyên tố (có 4 số) trong tập hợp đã cho. Khi đó, số cách chọn cần tìm là n(AB). Nhưng số phần tử nguyên tố chẵn là 2, tức n(A∩B)=1. Vậy ta có: = 4 + 4 – 1 = 7. Ví dụ: Cho hai tập hợp: Tìm số phần tử của tập hợp và từ đó suy ra đẳng thức: *Chú ý: Nếu hai tập hợp hữu hạn A và B bất kỳ thì ta có công thức sau: Phiếu HT 2: Nội dung: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn hoặc là số nguyên tố? HĐ3. Củng cố( ): GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân. GV nhắc lại khi nào sử dụng quy tắc cộng và khi nào thì sử đụng công thức ? *Hướng dẫn học ở nhà( ):Xem lại các bài tập đã giải. Xem trước lí thuyết và soạn bài § 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp. Tiết 23-24 § 2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP I. MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần: 1.Về kiến thức: - Biết được hoán vị, chỉnh hợp chập k của n phần tử. - Hình thành được các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp - Xây dựng được các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp. 2. Về kỹ năng: - Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp chập k của n phần tử. - Biết cách vận dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp để giải các bài toán thực tiễn. - Hiểu được các khái niệm vê hoán vị, chỉnh hợp, và phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa chúng.. - Cần biết khi nào dùng hoán vị, khi nào dùng chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán. 3.Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic, Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), III. PHƯƠNG PHÁP: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định lớp kiểm tra sĩ số lớp 2.Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1( Hình thành định nghĩa hoán vị dựa vào ví dụ cụ thể) HĐTP1: GV gọi một HS đọc nội dung ví dụ 1 trong SGK. GV nêu lời giải (như ở SGK) Tương tự hãy nêu 3 cách sắp xếp đá phạt? GV mỗi kết quả của việc sắp thứ tự tên của 5 cầu thủ đã chọn được gọi là một hoán vị tên của 5 cầu thủ. Vậy một hoán vị của n phần tử là gì? GV nêu định nghĩa như ở SGK. HĐTP2( Ví dụ áp dụng) GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK trang 47, cho HS các nhóm thảo luận khoảng 2 phút và gọi HS đại diện các nhóm đứng tại chỗ trình bày lời giải. GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu cần). GV thông qua các ví dụ trên ta thấy hai háon vị của cùng n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. HS đọc nội dung ví dụ 1 (SGK trang 46) Ba cách tổ chức đá luân lưu có thể như sau: Cách 1: ABCED Cách 2: BCEAD Cách 3: EDACB HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 1 troang SGK. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử HS đại diện đứng tại chỗ trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi vàcho kết quả: Các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ sối 1, , 2, 3 là: 123, 132, 213, 231, 312, 321. I. Hoán vị: Định nghĩa: Ví dụ 1: (Xem SGK) Định nghĩa: (xem SGK) HĐ2(Hình thành công thức tính số các hoán vị của n phần tử) HĐTP1: GV gọi một HS nêu ví dụ 2 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm suy nghĩ liệt kê tất cả các cách sắp xếp 4 bạn ngồi vào một bàn gồm 4 chỗ. GV gọi HS các nhóm tình bày kết quả liệt kê của nhóm mình. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV có thể nêu thêm cách sắp xếp như trong SGK bằng cách sử dụng quy tắc nhân. HĐTP2(Định lí và chứng minh định lí về số hoán vị của n phần tử) GV nêu định lí và nêu ký hiệu và ghi ct lên bảng. GV hướng dẫn và chứng minh như SGK. GV nêu chú ý và ghi lên bảng HĐTP3( Ví dụ áp dụng tính số các hoán vị) GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 2 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm thảo luận tìm lời giải, sau đó gọi HS đại diện các nhóm đúng tại chỗ nêu cách tính và cho kết quả. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu cần). HS nêu ví dụ 2 và thảo luận suy nghĩ liệt kê tất cả các cách sắp xếp. HS trao đổi và rút ra kết quả: Có tất cả 24 cách sắp xếp chỗ ngồi của bốn bạn vào một cái bàn gồm 4 chỗ ngồi. HS chú ý theo dõi trên bảng HS chú ý theo dõi trên bảng HS các nhóm theo dõi đề và thảo luận theo nhóm. HS đại diện nhóm trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Số cách sắp xếp là: 10! = 3628800 (cách) 2. Số các hoán vị: Ví dụ 2: (Xem SGK) A B C D Dùng quy tắc nhân: -Có 4 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ nhất. -Còn 3 bạn nên có 3 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ hai; -Còn 2 bạn, nên có 2 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ 3; -Còn 1 bạn, nên có 1 cách chọn một bạn ngồi vào chỗ thứ 4. Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi là: 1.2.3.4= 24 (cách) *Ký hiệu Pn là các số hoán vị của n phần tử, ta có định lí: Định lí: *Chú ý: Ký hiệu n(n-1)2.1 = n! (đọc là n giai thừa) Ta có: Pn = n! HĐ3(Hình thành định nghĩa chỉnh hợp dựa vào ví dụ cụ thể) HĐTP1:GV gọi một HS nêu ví dụ 3 trong SGK GV ta thấy mỗi cách phân công 3 bạn trong 5 bạn A, B, C, D, E là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Vậy nếu ta cho một tập A gồm n phần tử (với n≥1), việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Đây chính là nội dung định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử. GV gọi một HS nêu định nghĩa trong SGK. HĐTP2(Ví dụ áp dụng). GV gọi mọt HS nêu đề hoạt động 3 trong SGK và cho HS các nhóm thảo luận trong khoảng 5 phút và gọi HS đại diện các nhóm đứng tại chỗ báo cáo kết quả. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). HS nêu ví dụ 3 trong SGK. HS chú ý theo dõi HS nêu định nghĩa trong SGK. HS nêu đề ví dụ hoạt động 3 và thảo luận tìm lời giải. HS đại diện cáo nhóm báo cáo kết quả. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: II. Chỉnh hợp: 1.Định nghĩa: (xem SGK) Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúnh theo một thứ tự nào đó đwocj gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Ví dụ: Trên mặt phẳng, vho bốn điểm A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khac vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chungs thuộc tập hợp điểm đã cho. HĐ4(Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) *Củng cố: -GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp và công thức tính số các hoán vị. -Hướng dẫn tính số các hoán vị bằng máy tính bỏ túi. *Bài tập áp dụng:Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi vào bảng phụ bài tập 1a)b) trong khoảng 5 phút và gọi HS địa diện hai nhóm lên bảng báo cáo kết quả (Có giải thích). KQ 6!;b) 3.5! =360. *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 1c) và 2 SGK trang 54. Tiết 25 § 2. TỔ HỢP (Tiếp) I. MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: - Biết được tổ hợp chập k của n phần tử. - Hình thành được các khái niệm tổ hợp - Xây dựng được các công thức tính số tổ hợp 2. Về kỹ năng: - Tính được số các tổ hợp chập k của n phần tử. - Biết cách vận dụng các công thức tính số tổ hợp để giải các bài toán thực tiễn. - Cần biết khi nào dùng hoán vị, khi nào dùng chỉnh hợp, tổ hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán. 3.Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic, Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), III. PHƯƠNG PHÁP: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định lớp kiểm tra sĩ số lớp. Kiểm tra bài cũ: H1: Nêu khái niệm hoán vị chỉnh hợp, công thức tính số chỉnh hợp H2: Phân biệt hoán vị và chỉnh hợp. 2.Bài mới. HĐ2( Hình thành định nghĩa tổ hợp và công thức tính số tổ hợp) HĐTP1(Ví dụ và định nghĩa tổ hợp) GV gọi một HS nêu ví dụ và ghi lên bảng hoặc treo bảng phụ. GV cho HS các nhóm thỏa luận để tìm lời giải và yêu cầu HS ghi lời giải vào bảng phụ của nhóm. GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày có giải thích. Gọi HS các nhoms khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) Gv nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: GV gọi một HS nêu định nghĩa tổ hợp trong SGK. Gv nhắc lại định nghĩa và nêu chú ý và ghi lên bảng. HĐTP3:(Ví dụ áp dụng) GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 4 trong SGK trang 51 và thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi hai HS đại diện của hai nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm( có giải thích). GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng). HS các nhóm thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Kết quả của sự phân công là một nhóm gồm ba bạn: ABC, ABD, ACD, BCD Vậy có 4 cách phân công khác nhau. HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 1 và thảo luận tìm lời giải và ghi lời giải lên bảng phụ. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử là: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5},{1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}. Các tổ hợp chập 4 của 5 phần tử: {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5} {2,3,4,5}, {2,3,4,5}. III. Tổ hợp: 1. Định nghĩa: Ví dụ: Cần phân công ba bạn từ một bàn bốn bạn A, B, C, D làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau? Định nghĩa: (Xem SGK trang 51) Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1). Mỗi tập con gồm k phàn tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Chú ý: a) 1≤k≤n; b) Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. HĐ3:(Số các tổ hợp và ví dụ áp dụng) HĐTP1: GV nêu định lí về số các tổ hợp và yêu cầu HS xem chứng minh trong SGK xem như bài tập. HĐTP2(Ví dụ áp dụng) GV gọi một HS nêu đề ví dụ 6 trong SGK trang 52. GV phân tích và hướng dẫn giải nhanh như trong SGK. GV gọi một HS đọc nội dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. GV gọi hai HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải chính xác. HS chú ý theo dõi trên bảng HS chú ý theo dõi trên bảng HS nêu ví dụ hoạt động 1 trong SGK và thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửachữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Số trận đấu cần tổ chức để hai đội bất kì gặp nhau đúng một lần: 2. Số các tổ hợp: Ký hiệu là số tổ hợp chập k của n phần tử (0≤k≤n). Định lí: HĐ4(Tính chất của các số tổ hợp chập k của n phần tử và ví dụ áp dụng) GV nêu các tính chất và viết lên bảng. GV phân tích và chứng minh các tính chất (nếu cần) Nêu ví dụ minh họa cho từng công thức. HS chú ý theo dõi trên bảng 3. Tính chất của các số : a)Tính chất 1: b) Tính chất 2: (công thức Pa-xcan) HĐ4(Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) *Củng cố: -GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. -Hướng dẫn tính số các chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính bỏ túi *Bài tập áp dụng: Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi vào bảng phụ bài tập 2) trong khoảng 5 phút và gọi một HS địa diện một nhóm lên bảng báo cáo kết quả (Có giải thích) *Hướng dẫn học ở nhà: -Xem và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 3,4,5,6,7 SGK trang 54-55. Tiết 26 BÀI TẬP (Hoán vị -Chỉnh hợp- Tổ hợp) I/MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: -Củng cố lại các khái niệm hoán vị,chỉnh hợp. -Rèn luyện kĩ năng giải toán về hoán vị,chỉnh hợp. 2.Kĩ năng: -Biết cách vận dụng chúng để giải các bài toán thực tiễn. -Cần biết khi nào dùng hoán vị, chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán. 3.Thái độ:Tích cực,hứng thú trong học tập. II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV:Chuẩn bị bài tập HS:Đọc trước bài ở nhà. III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. -Gợi mở vấn đáp. IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định lớp kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra kiến thức cũ: H1: Nhắc lại định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp. H2: Các công thức tính:Pn, 3/Nội dung bài mới. Thời lượng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng a/Mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau đồng nhất với hoán vị 6 chữ số *Chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4? *Chữ số hàng trăm nghìn là 4 và các chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3? *Chữ số hàng trăm nghìn là 4,chữ số hàng chục nghìn là 3,chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 2. Dùng công thức chỉnh hợp Hướng dẫn bài tập về nhà. Bài 2: Dùng ct hoán vị Bài 4: Dùng c.thức chỉnh hợp Bài 5a: Dùng công thức chỉnh hợp. a/Hoán vị của 6 chữ số P6=6!=720 b/Chữ số hàng đơn vị là số chẵn:Có 3 cách chọn. -5chữ số còn lại có:5! Cách chọn Vậy có: 3.5! cách chọn c/*Chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4:Có 3 cách chọn. -Các chữ số còn lại có:5! cách chọn. Vậy chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 có:3.5!=360 số *Chữ số hàng trăm nghìn là 4 và các chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3 có: 2.4!=48 số *Chữ số hàng trăm nghìn là 4,chữ số hàng chục nghìn là 3,chữ số hàng chục nghìn là 1:có 1.3!=6 số vậy có tất cả: 360+48+6=414 số HS: P10 HS: HS: Bài 1:Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau.Hỏi: a/Có tất cả bao nhiêu số? b/Có bao nhiêu số chẵn,bao nhiêu số lẻ? c/Có bao nhiêu số bé hơn 4332000 Bài 3:Giả sử có 7 bông hoa màu khác nhau và 3 lọ khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ đã cho? HÑGV HÑHS NOÄI DUNG -Theá naøo laø hoaùn vò, chænh hôïp, toå hôïp ? -Tính ? -Leân baûng traû lôøi -Taát caû caùc HS coøn laïi traû lôøi vaøo vôû nhaùp -Nhaän xeùt Hoaït ñoäng 5 : BT5b/SGK/55 HÑGV HÑHS NOÄI DUNG -BT5/sgk/55 ? -Theá naøo laø toå hôïp ? -Xem BT5/sgk/55 -HS trình baøy baøi laøm -Nhaän xeùt -Ghi nhaän keát quaû BT5/SGK/55 : b) (caùch) Hoaït ñoäng 6 : BT6/SGK/55 HÑGV HÑHS NOÄI DUNG -BT6/sgk/55 ? -Theá naøo laø toå hôïp ? -Xem BT6/sgk/55 -HS trình baøy baøi laøm -Taát caû caùc HS coøn laïi traû lôøi vaøo vôû nhaùp -Nhaän xeùt -Ghi nhaän keát quaû BT6/SGK/55 : (tam giaùc) Hoaït ñoäng 7 : BT7/SGK/55 HÑGV HÑHS NOÄI DUNG -BT7/sgk/55 ? -Theá naøo laø hcn ? -Caùch choïn hai ñöôøng thaúng song song ? -Caùch choïn hai ñthaúng vuoâng goùc vôùi boán ñöôøng thaúng song song ? -Xem BT7/sgk/55 -HS trình baøy baøi laøm -Taát caû caùc HS coøn laïi traû lôøi vaøo vôû nhaùp -Nhaän xeùt -Ghi nhaän keát quaû BT7/SGK/55 : (hình chöõ nhaät) Bài tập làm thêm (giáo viên hướng dẫn, dựa vào tổ hợp) 1. Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi Học sinh cần chọn trả lời 8 câu a. Hỏi có mấy cách chọn tuỳ ý? b. Hỏi có mấy cách chọn nếu 3 câu đầu là bắt buộc? c. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 trong 5 câu đầu và 4 trong 5 câu sau?? 2. Một tổ có 12 học sinh. Thầy giáo có 3 đề kiểm tra khác nhau. Cần chọn 4 học sinh cho mỗi đề kiểm tra. Hỏi có mấy cách chọn? 3. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư và 3 bì thư và dán 3 tem thư lên 3 bì thư đã chọn. Mỗi bì thư chỉ dán 1 tem. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thế? 4. Một lớp có 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 người đi dự Hội nghị sao cho trong đó có ít nhất 1 cán bộ lớp? Cuûng coá : Caâu 1: Noäi dung cô baûn ñaõ ñöôïc hoïc ? Caâu 2: Coâng thöùc tính hoaùn vò, chænh hôïp, toå hôïp ? Daën doø : Xem baøi vaø VD ñaõ giaûi Xem tröôùc baøi laøm caùc hoaït ñoäng ”NHÒ THÖÙC NIU-TÔN” Tiết 27 § 3. NHỊ THỨC NIU – TƠN I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: - Biết được công thức nhị thức Niu-tơn (a + b)n. - Viết thành thạo công thức nhị thức Niu-tơn. 2. Về kỹ năng: - Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với một số mũ cụ thể.- Tìm được hệ số xk trong khai triển (ax + b)n thành đa thức. 3.Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), III. Phương pháp: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định lớp kiểm tra sĩ số lớp 2.Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1( Hình thành công thức nhị thức Niu-tơn) HĐTP1: GV gọi HS nhắc lại hằng đẳng thức đáng nhớ 1 và 4 (học ở lớp 8). GV viết hai hằng đẳng thức lên bảng và sử dụng số các tổ hợp để viết các hệ số. HĐTP2(Ví dụ để dẫn ra công thức (a+b)4) GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 1 và thảo luận suy nghĩ tìm lời giải. Gọi HS đại diện của một nhóm trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, và phân tích để suy ra công thức (a+b)4. HĐTP 3(Công thức nhị thức Niu tơn) GV ghi công thức nhị thức Niu-tơn lên bảng. GV nêu câu hỏi: Nếu khi ta cho a = b = 1 thì ta có công thức như thế nào? Cũng tương tự với câu hỏi đó khi a = 1, b = -1. GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đú