Giáo án Đại số lớp 11 - Tiết 10 đến tiết 13: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Tiết 10 _ 13 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN I) Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm vững cách giải một số dạng pt lg đơn giản +) Dạng phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác +) Dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx +) Dạng phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx +) Một vài phương trình có thể dễ dàng quy về các dạng trên Về kỹ năng: Giúp học sinh nhận biết và giải thành thạo các dạng phương trình nêu trong bai II) Chuẩn bị và phương pháp: Học sinh: học kỹ công thức nghiệm của ptlg cơ bản, một số công thức lượng giác Phương pháp: Gợi mở vấn đáp kết hợp một số tình huống vấn đề +hoạt động nhóm III) Tiến trình bài học: +) Kiểm tra bài cũ: 1) Viết công thức nghệm của các ptlg cơ bản 2) Giải pt: 2sin(3x – 1) = -1 +) Baiø mới: Hoạt đông của giáo viên Hoạt đông của học sinh t/g Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác Giới thiệu các dạng pt bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác 1) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số LG: Ví dụ: Giải các phương trình: 2 cos( x +25o) = 3 tan(2x + 5) = 5 Hoạt động nhóm 2) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Ví dụ: Giải các phương trình sau: 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 tan2x + 2tanx – 3 = 0 H1: Có thể giải các pt này bằng cách nào? Chia mỗi bàn một nhóm giải 2 ví dụ rồi gọi đại diện hai nhóm trình bày H2: Có thể tổng quát cách giải pt dạng này ? H3: Giải pt: 5tanx – 2cotx – 3 = 0 rồi biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác? Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) (sinx + 1) (2cos2x - ) = 0 b) tan2x – (1 + ) tanx + 1 = 0 c) cos2x + sinx + 1 = 0 trên (0; 2) Hai học sinh giải hai ví dụ đã cho Coi cosx, tanx là ẩn của pt. Đặt cosx = t (-1 t 1); tanx = t a) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 thành 2t2 – 3t + 1 = 0 b) tan2x + 2tanx – 3 = 0 t2 + 2t – 3 = 0 Hoạt động 2:Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Phương trình dạng: asinx + bcosx = c (1) với a, b,c là những số đã cho và a2+ b2 0 H1: Chứng minh sinx + cosx = Aùp dụng giải pt: sinx + cosx = 1 Để giải pt (1) biến đổi biểu thức asinx + bcosx về dạng Csin(x + ) rồi giải pt đã cho Ví dụ : Giải các phương trình sau: a) sinx – cosx = 1 b) sinx + 2cosx = 2 H2: Biến đổi tổng quát pt : asinx + bcosx = c Học sinh trình bày câu trả lời sinx – cosx = 1 cossinx - sin cosx = sin sin(x - ) = sin asinx + bcosx = c sin(x + ) = Ví dụ : 1) Tìm m để pt: sinx + 2cosx = m có nghiệm Hoạt động3:Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx Phương trình dạng: asin2x + bsinxcosx + c.cos2x = 0 (1) với a 0 hoặc b 0 hoặc c 0 GV : Nêu cách giải và cho ví dụ Giải phương trình : cos2x + 2sinxcosx – 3sin2x = 0 Chia hai vế pt cho cos2x ( nếu cosx 0) H1: Giải pt trên bằng cách chia hai vế cho sin2x? H2: Giải pt: 2sin2x + sinxcosx – cos2x = 4 (2) H3: Nhận xét gì về pt (1) khi a = 0 hoặc c = 0? H4: Tổng quát pt dạng ví dụ (2)? Ví dụ: Giải các phương trình sau: sin2x + sin2x – 2cos2x = 0,5 Học sinh trình bày trên bảng a= 0 v c = 0 ta có thể giải bằng cách đưa về pt tích Dạng asin2x + bsinxcosx + c.cos2x = d cũng giải tương tự dạng (1) biết d = d(sin2x + cos2x) Hoạt động4: Một số ví dụ khác Ngoài các pt đơn giản ta còn gặp nhiều pt LG mà khi giải cần thực hiện các phép biến đổi LG để đưa về pt quen thuộc Ví dụ: Giải phương trình a) sin3x.sin5x = sin2x.sin6x b) cos2x + cos23x = 2 cos22x c) tan(3x + 2) = cotx Giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra cách giải rồi cho các nhóm thực hiên bài giải biến đổi tích thành tổng rồi giải Hạbậc và biến đổi tổng thành tích Aùp dụng giá trị LG của hai góc phụ đưa về một h/s LG và giải Hoạt động5:Một số ví dụ củng cố 1)Giải phương trình: 3cos2x + 10sinx + 1 = 0 Cot2x – 3cotx – 10 = 0 trên (0: ) 4cosx + 3sinx = 5 5sin2x – 6cos2x = 13 sinx + sin2x = cosx + cos2x f) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2 Các nhóm thảo luận đưa ra cách giải sau đó yêu cầu 4 h/s trình bày bài làm 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của a) asinx + bcosx b) sin2x + sinx cosx + 3cos2x