Giáo án Đại số lớp 11 - Tiết 24, 25, 26, 27: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Tiết 24, 25,26 , 27 HOÁN VỊ _ CHỈNH HỢP _ TỔ HỢP Mục tiêu: Kiến thức : Học sinh nắm được: +) Khái niệm hoán vị,công thức tính số hoán vịcủa một tập hợp gồm n phần tử +) Khái niệm chỉnh hợp, công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử +) Khái niệm tổ hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử +) Hiểu cách chứng minh các công thức về hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp. +) Phân biệt được khái niệm : hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Kỹ năng: +) Phân biệt được tổ hợp và chỉnh hợp bằng cách hiểu sắp xếp thứ tự và không thứ tự +) Áp dụng được các công thức tính số các chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử và số hoán vị. +) Nắm chắc các tính chất của tổ hợp và chỉnh hợp. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. Giáo viên: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi gợi mở. Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học học sinh: Ôn lại các kiến thức về công thức công và công thức nhân Tiến trình dạy học: Kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân, phân biệt chúng Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh t/g Hoạt động 1: Hoán vị a) Hoán vị là gì? Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ 1 H1: Hãy liệt kê các khả năng có thể xảy ra ? H2: Nếu tập hợp { a, b, c} có thể sắp xếp các phần tử của tập hợp này theo các thứ tự có thể xảy ra? Nhận xét: các sắp xếp trên là hoán vị của tập hợp H3: Nêu khái niệm hoán vị các pt của TH Phát biểu định nghĩa hoàn chỉnh b) Số các hoán vị: H1: Hãy kể một số cách xếp chỗ ngồi cho 4 h/s bàn 1 vào bàn 1? Có bao nhiêu cách? Xét số các hoán vị của tập hợp 1 pt, 2 pt, 3pt H2: từ nhận xét từ H1: nêu công thức tính số hoán vị n pt? Giáo viên phát biểu định lý Hướng dẫn h/s Cm tương tự H1 Ví dụ : Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? +) Học sinh liệt kê tuỳ ý +) liệt kê lại theo yêu cầu thứ tự số là a, rồi đến số 2 là b ... Học sinh phát biểu định nghĩa H/s phát biểu và giải thích cách tính Bàn 1 có 4 vị trí. Có 4 cách xếp chỗ cho ngườí thứ nhất, sau đó còn 3 chỗ nên có 3 cách xếp cho người thứ 2... vậy có 4. 3.2.1 cách xếp Ghi nhận: Số hoán vị n pt là: Pn = n! Có P5 = 5! = 120 số Hoạt động 2: Chỉnh hợp a) Chỉnh hợp là gì? H1: Cho tập A gồm n phần tử. Việc chọn ra k phần tử để sắp xếp có thứ tự : k = n sắp xếp đó là gì? k < n sắp xếp đó là gì? Cho h/s thưc hiện ví dụ 3: Nêu định nghĩa? Ví dụ: Cho A = {a, b, c} hãy liệt kê các chỉnh hợp chập 2 của 3pt đó. Có tất cả bao nhiêu chỉnh hợp? Nhận xét về hai chỉnh hợp khacù nhau? b) số các chỉnh hợp: *) Bài toán : Cho một tập hợp có n phần tử và số nguyên k với: 1 k n. Hỏi có bao nhiêu chỉnh hợp chập k củan phần tử? HD: Số cách chọn phần tử thứ nhất? H2: Sau khi chọn phần tử thứ nhất có bao nhiêu cách chọn phần tử thứ 2?.... Khảng định : Số chỉnh hợp chập k của n pt là: = n.(n - 1)(n - 2).....(n - k + 1) = (1) Quy ước : 0! = 1; = 1 công thức (1) đúng khi 0 k n k = n sắp xếp là hoán vị n phần tử k < n Sắp xếp đó gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử {a,b} {a,c}; { b,a} {c, a} ; {b,c} {c, b} Có n cách chọn phần tử thứ nhất. Sau khi chọn phần tử thứ nhất có (n - 1) cách chọn pt thứ 2, sau khi chọn pt thứ nhất và thứ 2 có (n - 2) cách chọn pt thứ ba... Vậy có n.(n - 1)(n - 2).....(n - k + 1) chỉnh hợp chập k của n phần tử. Hoạt động 3: Tổ hợp a) Tổ hợp là gì? *) Giáo viên nêu định nghĩa: Ví dụ: A = {a, b, c} hãy liệt kê các tổ hợp chập 2 của 3pt đó. Có tất cả bao nhiêu tổ hợp? H1: So sánh sự giống và khác nhau của chỉnh hợp và tổ hợp? Ví dụ 2: Hãy viết tất cả các tổ hợp chập 3 của A với A = { a, b, c, d}? b) Số các tổ hợp: Cho tập A gồm n phần tử . Mỗi tập con k phần tử có bao nhiêu chỉnh hợp chập k của n pt đó? Số chỉnh hợp chập k của n pt gấp bao nhiêu lần số tổ hợp ? Quy ước:= 1 công thức (2)khi đúng 0 k n Ví dụ: Thực hiện hai vd 6, 7 sgk Các tổ hợp chập2 của A là:{a,b} ;{b, c};{c, a} Có 3 tổ hợp. Cùng lấy k pt của A nhưng chỉnh hợp thì sắp xếp các pt còn tổ hợp thì không Làm bài theo nhóm rồi trình bày Cók! Chỉnh hợp chập k của n pt của A = k!. Vậy (2) với 1 k n Hoạt động 4: Hai tính chất cơ bản của số H1: Viết công thức tính suy ra , so sánh H2:Tính và so sánh với Giáo viên kết luận về tính chất của số Học sinh lần lượt trả lời các câu hỏi và rút ra kết luận Hoạt động 5: luyện tập Giải các bài tập: 9, 10, 11 Hai học sinh trình bày bảng bài 10, 11. một học sinh trả lời và giải thích kết quả bài 9 2. Giải các bài tập 12, 14, 13 Hai học sinh trình bày bài 12, 14. Một học sinh trả lời bài số 13. Bài 12 có thể giải bằng cách nào khác? 3. Giải bài 15, 16 Hai học sinh trình bày Bài 15,16 có hai cách giải. Hãy giải bài toán bằng hai cách. 4. Làm thêm các bài tập sau: Từ tập A ={ 0,1,2,3,4,5,6} hãy tìm số các số: a.Chẵn có 3 chữ số khác nhau b. Có 3 chữ số khác nhau và các chữ số đều nguyên tố c. Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9 d. Có 3 chữ số khác nhau và bắt buộc có chữ số 2 9. Có 410 phương án trả lời 10. Số cần tìm abcdeg . g có 2 cách chọn {0,5}, a có 9 cách. Còn lại mỗi chữ số 10 cách. Vậy có: 9. 104. 2 = 180000 số 11. Chia 4 phương án chọn đường đi. Aùp dung kết hợp quy tắc công và quy tắc nhân: 2.3.2.5 + 2.3.2.2 + 3.4.2.5 + 3.4.2.2 = 252 cách đi 13. a)Mỗi kết quả là một tổ hợp chập 4 của 15 b) Mỗi kết quả là một ch hợp chập 4 của 15 12. Mỗâi công tắc có hai trạng thái đóng, mở nên 6 công tắc có 26 trạng thái. Mặt khác mạch A_ B có 8 trng5 thái và chỉ 1 thông mạch và 7 không thông mạch. Mạch B_C tương tự . Vậy có 7. 7 = 49 trạng thaí không thông mạch Vậy có 64 – 49 = 15 trạng thái thông mạch Cách 2: Xét 3 phương án : *) A_B thông mạch và C_D không thông mạch có 7 trạng thái. *) C_D thông và A_B không thông: có 7 t thái *) Cả A_B và C_D đều thông Vậy có 7 + 7 +1 = 15 14. a) kết quả b) Có kết quả c) có 4 khả năng cho người giữ vé 47, và khả năng cho 99 người với ba giải còn lại: 4. Phiếu học tập: Một lớp học có 20 nam và 15 nữ Số cách lấy ra 4 bạn nam và 4 bạn nữ đi thi đấu thể thao là: B. C. + D. Số cách 3 nam, 4 nữ và một bạn phục vụ đi thi đấu thể thao là A. + +1 B. (+)27 C. (+)28 D. Số các số có 3 chữ số khác nhau mà chữ số tận cùng là 2 hoặc 5 là: A. B. C. D. 2(-)Tiết 28: NHỊ THỨC NIU -TƠN Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nắm được cơng thức nhị thức Niu -tơn Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n + 1 của tam giác Pa- xcan . thấy được quan hệ giữa các hệ số trong cơng thức nhị thức Niu-Tơn, với các số nằm trên một hàng của tam giác Pa - xcan Về kỹ năng: Biết vận dụng cơng thức để tìm khai triển các đa thức dạng (ax + b) n , (ax - b)n Biết thiết lập hàng thứ n + 1 của tam giác Pa- xcan từ hàng thứ n Chuẩn bị và phương pháp: Giáo viên: Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: bảng cơng thức, .. hoăc giáo án điện tử Học sinh : Ơn lại kiến thức về chỉnh hợp, tổ hợp Áp dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, cho học sinh tìm hiểu kiến thức từ cụ thể đến tổng quát Tiến trình dạy học: Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa chỉnh hợp, tổ hợp Bài mới: Hoat động của giáo viên Hoat động của học sinh t/g Hoạt động 1: Công thức nhị thức Niu- Tơn Cho học sinh viết hằng đẳng thức (a+b)2 , (a+b)3 Nhận xét các hệ số của khai triển với , trong đó n = 2, n = 3, k = 0, 1, 2, 3 Yêu cầu học sinh viết các hằng đẳng thức đã có với hệ số là các ở trên Hãy viết công thức tổng quát (a + b) n ? Ví dụ: 1)Viết khai triển (x -2)5? 2) Tìm hệ số của x3 trong khai triển: ( 2x - 3) 6 Hướng dẫn học sinh áp dụng (a + b)n = khi đó số hạng chứa x3 là: (2x)3(-3)3 = - 3) Tìm số tập con của tập hợp có n phần tử Hãy áp dụng nhị thức Niu -Tơn với a = 1, b = 1 4) Cho học sinh giải phiếu học tập Học sinh viết hằng đẳng thức (a+b)2 = a2+ ab + b2 (a+ b) 3 = a3 + a2b + ab2 + b3 (a+b)n = an + an-1b + an -2b2 + ... + abn-1 +bn Học sinh trình bày Số hạng chứa x3 là: (2x)3(-3)3 = - Hệ số là: .8.(- 27) = (1 + 1)n = vậy = 2n 5’ 10’ 10’ (a + b)n = an + an-1b + an -2b2 + ... + abn-1 + bn Số hạng thứ k + 1 là an - k bk Hoạt động 2: Tam giác Pa - xcan Hướng dẫn cho học sinh sắp xếp các hệ số của khai triển nhị thức Niu- Tơn dưới dang một tam giác vuông cân . Gọi là tam giác Pa-xcan Viết cho học sinh đến hàng thứ 4 và cho học sinh viết tiếp hàng thứ 5. Hãy nhận xét các số hàng n Các số hàng thứ n là dãy gồm n + 1 số: 7’ Hoạt động 3: Luyện tập Học sinh làm các bài tập 21, 22, 23, 24 Yêu cầu làm thêm bài tập sau: Hãy tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( 2x+ )13 Hãy chứng minh: 22. Hệ số của x7 là - .3827 23. Vì x25y10 = (x3)5 (xy)10. Vậy hệ số của x25y10 là 24. từ điều kiện ta có: = 31. Giải phương trình ta được n = 32 13’ Phiếu học tập: Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển ( 3x - 4)5 là: A. - 1620 B. 4320 C. -3840 D. -1024 2) Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: A. 1 B. 6 C. 20 D. 15