Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản tiết 11 Một số phương trình lượng giác thường gặp

Ngày soạn: 29-9-2007 Tiết 1116: Tên bài dạy: Đ3. một số phương trình lượng giác thường gặp I.mục tiêu 1. Kiến thức HS nắm được: - Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất. - Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai. - Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. - Cách giải một vài dạng phương trình khác. 2. Kĩ năng - Sau khi học xong bài này HS cần giải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình cơ bản. - Giải được phương trình lượng giác dạng bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 3. Thái độ - Tự giác, tích cực trong học tập. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II.chuẩn bị của Gv và hs 1. Chuẩn bị của GV: - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, phấn màu. 2. Chuẩn bị của HS: - Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác. - Ôn lại bài 2. III.phân phối thời lượng - Tiết 1: Từ đầu đến hết mục I. - Tiết 2: Tiếp theo đến hết phần 2 mục II. - Tiết 3: Tiếp theo đến hết mục II. - Tiết 4: Tiếp theo đến hết mục III. - Tiết 5,6: Hướng dẫn bài tập và ôn tập. IV. tiến trình bài dạy 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong tiết dạy. 3. Nội dung bài mới: + Đặt vấn đề: - Câu hỏi 1: Cho phương trình lượng giác 2sinx = m. a, Giải phương trình trên với m = . b, Với những m nào thì phương trình có nghiệm. - Câu hỏi 2: Phương trình tanx = k luôn có nghiệm với mọi k. Đúng hay sai? - Câu hỏi 3: Khi biết được một nghiệm của phương trình lượng giác thì ta biết được tất cả các nghiệm. Đúng hay sai? + Bài mới: Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Phương trình bậc nhất là gì? - Hãy nêu cách giải phương trình bậc nhất? - Nếu thay x bởi sinx thì phương trình a sinx + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác sinx. - Tổng quát ta có định nghĩa sau: ĐN: (SGK) - Yêu cầu hs làm ?1. - Từ ?1 hãy nêu cách giải tổng quát của phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác? - Gv yêu cầu hs làm ?2. -HS nhắc lại định nghĩa và cách giải phương trình bậc nhất. - HS ghi nhận kiến thức. - Hs chép định nghĩa. - Hs dựa vào cách giải phương trình bậc nhất để làm ?1. - Hs tự nêu cách giải. - Hs chuẩn bị trong khoảng thời gian 1’ sau đó 2 hs thứ tự đứng tại chổ trình bày cách giải 2 bài trên. Hoạt động 2:Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gv định hướng cho hs làm ví dụ 3a. + Có nhận xét gì về phương trình trên? + Sử dụng công thức nhân đôi đối với sin2x? + Sử dụng phương pháp nhóm thành tích. - Sử dụng công thức nhân đôi đối với bài 3b. - Hs suy nghĩ rút ra nhận xét. - sin2x = 2sinx.cosx - Hs đưa ra kết quả. Hoạt động 3: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nêu định nghĩa phương trình bậc hai? - Từ định nghĩa phương trình bậc hai nếu thay biến x bởi một trong các hàm số lượng giác thì ta được các phương trình tương ứng gọi là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Gọi một hs nêu định nghĩa phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Yêu cầu hs làm ?2. Gv hướng dẫn: giải phương trình bậc hai tương ứng sau đó thay t bởi cosx ( câu b thay bằng tanx). - Gv nêu nhận xét cách giải của hs và rút ra cách giải tổng quát đối với phương trình trên. Cách giải: + Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ (đặt điều kiện cho ẩn phụ nếu có) + Giải phương trình theo ẩn phụ. + Giải các phương trình lượng giác cơ bản tương ứng. - Gv củng cố bằng ví dụ 5. - Gv nhấn mạnh dạng t= sinx, t= cosx - Hs tự nêu định nghĩa. - Hs chú ý nghe giảng. - Hs nêu định nghĩa trong SGK. - Hs suy nghĩ và đưa ra lời giải. - Hs chú ý nghe giảng . -Hs ghi nhận kiến thức. -Hs dựa vào các bước trên để giải. Hoạt động 4: Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu hs làm ?3. - Gv dẫn dắt hs tìm lời giải ví dụ 6. + Phương trình đã cho có phải là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác? + Nên biến đổi sinxcosx hay cos2xsin2x ? Sử dụng công thức nào? + Nêu cách giải phương trình vừa tìm được? - Gv dẫn dắt hs tìm lời giải ví dụ 7. + Công thức nào thể hiện mối liên hệ giữa hàm tanx và cotx? + Nêu cách giải phương trình vừa tìm được. - Yêu cầu hs làm ?4. - Gv dẫn dắt hs làm ví dụ 8. -Gv nhấn mạnh: cách giải các phương trình dạng trên -Hs nhắc lại các công thức -Hs suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của gv. + sin2x+ cos2x= 1 -Hs trình bày cách giải. - cotx.tanx= 1 - Phương trình có nghiệm t1= , t2=-2 -Hs suy nghĩ và tìm phương án trả lời. Hoạt động 5: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Gv đưa ra câu hỏi: Hãy nhắc lại các công thức cộng? -áp dụng biến công thức trên để biến đổi các biểu thức sau: a, cos( x-) = b, sin(x-) = - Chứng minh công thức : asinx+ bcosx= sin(x+) với cos=và sin= - Từ kết quả trên hãy giải phương trình: asinx+ bcosx= c (1) - áp dụng giải ví dụ 9 trong SGK? - Gv yêu cầu hs làm ?6. - Hs đứng tại chổ nêu cách giải 2 câu trên. - Hs biến đổi tương tự như 2 bài trên. - Hs suy nghĩ trả lời: (1)sin(x+) = c sin(x+)= - Hs trả lời: .... sin(x+)= -Hs giải tương tự trên. Hoạt động 5:Hướng dẫn hs giải bài tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bt4a: + Cosx = 0 có phải là nghiệm của phương trình hay không? + Chia hai vế cho cos2x ta được phương trình nào? + Giải phương trình vừa tìm được? Các câu 4b,4c làm tương tự. Bt5b: Phương trình này được gọi là phương trình gì? nêu cách giải? Bt6a: +Từ phương trình suy ra tan(2x+1)= ? + áp dụng công thức tanx.cotx=1 suy ra =? + Sử dụng công thức nào để biến đổi từ hàm cot về hàm tan? + Trình bày tiếp lời giải? Bt3b: Đưa pt trên về dạng pt nào đã học? trình bày lời giải? Hs trả lời: Cosx = 0 không phải là nghiệm do đó pt đã cho 2tan2x+ tanx- 3 = 0 x= + k, x = acrtan(-) +k - Hs trả lời: + là phương trình bậc nhất đối với sin3x và cos3x. PP giải: pt5sin(3x-)= 5 3x-=....... -Hs trả lời: tan(2x+1) = = cot(3x-1) = tan(-3x+1) nghiệm của pt...... -Hs áp dụng pp giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. V.cũng cố - Đn và pp giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - pp giải các dạng pt đưa về pt bậc nhất và pt bậc hai. - Đn và pp giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. VI. hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà - Làm các bài tập còn lại. - Học thuộc các định nghĩa và pp giải các pt đã học. VII.rút kinh nghiệm