Giáo án: Đại số và giải tích 11 - Nguyễn Thị Ninh

Chương I: hàm số lượng giác Đ1: góc và cung lượng giác Tiết theo PPCT : 99 đ 102 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm được các đơn vị đo góc và cung, biết cách chuyển đổi đơn vị đo góc từ độ ra radian và ngược lại. HS nắm chắc các khái niệm góc và cung lượng giác, đường tròn lượng giác; biết cách biểu diễn một cung lượng giác trên đường tròn lượng giác... II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các đơn vị đo góc đã học. C - Giảng bài mới: I/ Đơn vị đo góc: 1. Độ: GV tóm tắt lại kết quả kiểm tra bài cũ. a0 M O ã A a) Góc góc bẹt 10 = 60' (phút); 1' = 60'' (giây) ã Số đo của một cung tròn là gì? GV chính xác hoá. b) Nếu = a0 thì sđ = a0. GV: Để đo góc, cung bằng đơn vị độ, (phút, giây) thì nhiều khi kết quả rất cồng kềnh, phức tạp. Để khắc phục người ta đưa ra một đơn vị thuận tiện hơn là "radian". 2. Radian: 1800 = p rad Định nghĩa: Góc bẹt 1800 có số đo là p radian (viết tắt là rad). Tức là: HS nêu các đơn vị là: độ, phút, giây. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS ã Hãy đổi 10 ra radian và 1 rad ra độ. GV: Nêu quy ước. Quy ước: Khi viết số đo của một góc (hay cung) theo đơn vị rad ta không viết chữ "rad" hay "radian" sau số đo. ã Hãy thực hiện các phép đổi đơn vị sau: Bảng tương ứng giữa số đo bằng độ và radian của một góc (hay cung) thường gặp: SGK (trang 4). 3) Độ dài của một cung tròn: GV nêu bài toán. A R l M O Bài toán: Cho đường tròn bán kính R . Tính độ dài của cung của đường tròn đó, biết sđ=a rad. GV nêu thành định lí. Định lý: Trên đường tròn bán kính R, cung có số đo a rad thì có độ dài là: (Chú ý: a được đo bằng radian) áp dụng: Trên đường tròn bán kính R =6cm, cho cung có sđ =800. Tính độ dài cung . GV yêu cầu HS: Nêu nhận xét gì về l khi a = 1 rad; khi R = 1 (đvđd). Nêu thành hệ quả của định lí trên. GV chính xác hoá. * Hệ quả: + Nếu a = 1rad thì l = R. (Cung có số đo bằng 1rad thì có độ dài bằng bán kính của đường tròn chứa nó). HS suy nghĩ và trả lời. HS đọc và ghi nhớ bảng giá trị này. HS giải bài toán: Đường tròn đã cho có độ dài là: C = 2pR ứng với cung có số đo là 2p. Do đó độ dài l của cung với sđ = a là : Giải: Ta có: Vậy độ dài cung là: HS suy nghĩ và trả lời. Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Nếu R = 1 thì l = a (Trên đường tròn có bán kính R = 1 thì độ dài của một cung và sđ của nó bằng radian được biểu thị bởi cùng một số thực). II/ Góc lượng giác: 1) Mở rộng khái niệm góc: GV yêu cầu HS tự đọc SGK. GV giải thích (nếu cần) và nhắc lại quy ước. Quy ước: + Chiều dương: chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ. + Chiều âm: chiều quay cùng chiều với kim đồng hồ. 2) Định nghĩa góc lượng giác: GV nêu định nghĩa và giải thích. Định nghĩa: Trong mp cho hai tia Ox và Oy, xét tia Oz cùng nằm trong mp đó. Nếu tia Oz quay quanh O theo một chiều nhất định từ Ox đến Oy ta nói nó đã quét được một góc lượng giác. Kí hiệu: (Ox, Oy); Ox là tia gốc, Oy là tia ngọn. GV đặt câu hỏi: với hai tia Ox, Oy cho trước ta có bao nhiêu góc (Ox, Oy)? 3) Số đo của góc lượng giác: Số đo của góc lượng giác (Ox,Oy) được kí hiệu là sđ(Ox,Oy). Gọi a0 là số đo của góc quét bởi Oz khi nó quay từ Ox đến Oy theo chiều dương (lần 1). GV yêu cầu HS : ã Nhận xét về giá trị của a0. ã Nếu Oz tiếp tục quay theo chiều dương gặp Oy lần 2, lần 3 , thì được các góc (Ox,Oy) có số đo là bao nhiêu? ã Nếu Oz tiếp tục quay theo chiều âm từ Ox đến Oy lần 1, lần 2 , thì được các góc (Ox,Oy) có số đo là bao nhiêu? O M + _ HS đọc SGK (trang6). HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời (vô số). HS suy nghĩ và trả lời. ã 00 Ê a0 Ê 3600 ã a0 + 3600, a0 + 2.3600, ã a0 - 3600, a0 - 2. 3600, Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV tổng quát hoá: Vậy số đo của các góc (Ox,Oy) cho bởi công thức: sđ(Ox,Oy) = a0+ k.3600, 00Ê a0Ê 3600 (k ẻ Z). GV yêu cầu HS nêu công thức bằng đơn vị rad. III/ Cung lượng giác: 1. Đường tròn định hướng: GV nêu định nghĩa và quy ước. Định nghĩa: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm. Quy ước: + Chiều dương: chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ. + Chiều âm: chiều quay cùng chiều với kim đồng hồ. Trên đường tròn định hướng thường chọn một điểm làm điểm gốc. 2. Cung lượng giác: z O A B M y x GV yêu cầu HS đọc SGK. GV giải thích trên hình vẽ. Khi Oz quay từ Ox đến Oy thì M di động từ A đến B tạo thành một cung gọi là cung lượng giác, kí hiệu AB, với A là điểm gốc, B là điểm ngọn. Góc lượng giác (Ox, Oy) hay (OA,OB) được gọi là chắn cung AB. Ngược lại khi điểm M di động tạo thành cung AB thì tia OM tạo thành góc lượng giác (OA,OB). GV đặt câu hỏi: ã Cung lượng giác có cần quan tâm đến thứ tự các điểm không? ã Có bao nhiêu cung lượng giác cùng có kí hiệu AB? ã Nêu quan hệ giữa cung lượng giác và góc lượng giác. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. sđ(Ox,Oy) = α + k.2π, 0 Ê α Ê 2π HS theo dõi và ghi chép. HS đọc SGK (trang 8). HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3. Số đo của cung lượng giác: GV nêu quy ước. Quy ước: Số đo của cung lượng giác AB là số đo của góc lượng giác (OA,OB), kí hiệu: sđAB sđAB = a0 + k.3600 sđAB = α + k.2π (k ẻ Z) Vậy : GV yêu cầu HS phân biệt số đo của cung AB và số đo của cung lượng giác AB. GV nêu chú ý. Chú ý: + Kí hiệu AB chỉ vô số cung lượng giác có điểm gốc A, điểm ngọn B và sso đo của các cung này sai khác nhau một bội nguyên của 3600 (hay 2π). + Ta cũng nói cung lượng giác α là cung α. + Hệ thức Salơ: Cho 3 điểm A, B, C trên đường tròn định hướng thì sđAB + sđBC = sđAC + k.2π sđBC = sđAC - sđAB + k.2π (k ẻ Z) IV/ Đường tròn lượng giác: 1. Định nghĩa: GV nêu định nghĩa. Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính R = 1 (đvđd). A O B A' B' x y Trong mặt phẳng tọa độ xét hệ trục tọa độ Oxy vuông góc và đường tròn lượng giác tâm O. Đặt A(1; 0), A'(-1; 0), B(0; 1), B'(0; -1). GV yêu cầu HS tìm số đo các cung AB, AA', AB'. GV chính xác hoá. Ta có: sđAB sđAA' hay sđAA' HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. Hoạt động của GV Hoạt động của HS sđAB' hay sđAB' 2. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác: GV nêu quy ước. Quy ước: Để biểu diễn cung lượng giác có số đo α ta chọn điểm A(1; 0) làm điểm gốc, điểm ngọn M của cung α được xác định bởi sđAM = α hoặc sđ(OA,OM) = α. GV đặt câu hỏi: Có bao nhiêu điểm M thoả mãn? GV chính xác hoá: Nếu α cho trước thì hệ thức sđAM = α hoặc sđAM = α + k2π (k ẻ Z) xác định một và chỉ một điểm M trên đường tròn lượng giác. GV nêu ví dụ và hướng dẫn HS cách giải. B O A A' B' x y Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung: GV giúp HS chính xác hoá. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS giải ví dụ. D - Hướng dẫn công việc ở nhà: * Xem lại lý thuyết và các ví dụ. * Làm các bài tập trong SGK(trang 11, 12). E - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(11). Đổi số đo của các góc sau ra radian: a) 22030' b) 71052' Bài 2(11). Đổi số đo của các cung sau ra độ, phút, giây: Bài 3(11). Cho một đường tròn có bán kính R = 5cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn có số đo: a) α = 1 b) α = 1,5 c) α = 370 Bài 4(12). Cho một đường tròn có bán kính R = 8cm. Tìm số đo của bằng độ của các cung có độ dài: a) l = 4cm b) l = 8cm c) l = 16cm Bài 5(12). Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo: Bài 6(12). Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđAM = . Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng với M qua trục Ox, Oy và gốc tọa độ. Tìm số đo các cung AM1, AM2, AM3. Bài 7(12). Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M biết rằng: a) sđAM b) sđAM c) sđAM Bài 8(12). Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây. a) Tính góc (theo độ và radian) mà bánh xe quay được trong 1 giây. b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính bánh xe đạp là 2R = 680mm. Bài 9 (thêm). Một cơ cấu truyền lực gồm hai bánh răng, bánh thứ nhỏ có 24 răng, bánh lớn có 30 răng. a) Khi bánh lớn quay được một góc 7200 thì bánh nhỏ quay được một góc bằng bao nhiêu radian? b) Khi bánh xe nhỏ quay được 5 răng thì bánh xe lớn quay được một góc a bằng bao nhiêu độ? bao nhiêu radian? a) 0,393 rad b) 1,254 rad a) 33045' b) 42059'37'' a) l = 5 cm b) l = 7,5 cm c) 3,225 cm a) α = 0,5 rad = 28040' b) α = 1 rad = 57011'45'' c) α = 2 rad = 114023'30'' sđAM1 = π - a + k2π, k ẻ Z sđAM2 = π + a + k2π, k ẻ Z sđAM3 = - a + k2π, k ẻ Z a) ã k chẵn ị M º A ã k lẻ ị M º A' b) ã k = 4n ị M º A ã k = 4n + 1 ị M º B ã k = 4n + 2 ị M º A' ã k = 4n + 3 ị M º B' c) Có 5 điểm M thoả mãn, các điểm M này tạo thành ngũ giác đều có 1 đỉnh trùng với A. a) 7920 b) Số vòng quay trong 1 phút là: 60.11/5 = 132 vòng. ị Quãng đường đi trong 1 phút là : 132.680.π = 281,99m. a) Bánh nhỏ quay 2,5 vòng nên góc quay là 5π = 15,7 rad. b) a = π/3 rad = 600 Đ2: Các hàm số lượng giác Tiết theo PPCT : 103 đ 106 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm được các định nghĩa: các giá trị lượng giác của cung a, các hàm số lượng giác của biến số thực. HS nắm vững: bảng giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt, ý nghĩa hình học của tga và cotga, các hằng đẳng thức cơ bản, dấu của các giá trị lượng giác, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. HS biết áp dụng các hằng đẳng thức cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt để biến đổi các biểu thức lượng giác. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm đường tròn lượng giác; cho biết số đo các cung lượng giác: AA', AB, AB'. Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho: sđAM = . Nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc a học ở Hình học 10. C - Giảng bài mới: I/ Các giá trị lượng giác của cung a: 1. Định nghĩa: x B' A' K H B A O y M GV: Nêu định nghĩa các giá trị lượng giác của cung a, giải thích trên đường tròn lượng giác. Định nghĩa: Cho sđAM = a, a ẻ R. ã sina = yM = ã cosa = xM = ã Nếu cosa ạ 0 thì tga = . ã Nếu sina ạ 0 thì cotga = . ã Các giá trị sina, cosa, tga, cotga gọi là các giá trị lượng giác của cung a. ã Trục tung gọi là trục sin, trục hoành gọi là trục cosin (cos). Chú ý: * Có định nghĩa tương ứng về các giá trị lượng giác của góc. * Khi 00 Ê a Ê 1800 thì các giá trị lượng giác của a cũng là các tỉ số lượng giác của góc a. 2. Hệ quả: GV đặt câu hỏi: + Khi nào thì xác định được sina, cosa ? + Hãy so sánh giá trị sin và cos của góc a với góc a + k2π. + Có nhận xét gì về giá trị của sina và cosa? + Khi nào thì xác định được tga ? cotga ? GV chính xác hoá. a) sina và cosa xác định với mọi a ẻ R. Mặt khác với mọi k ẻ Z thì sin(a + k2π) = sina cos(a + k2π) = cosa b) -1 Ê sina Ê 1 Û |sina| Ê 1 -1 Ê cosa Ê 1 Û |cosa| Ê 1 c) tga không xác định Û cosa = 0 Vậy tga xác định . d) cotga xác định . GV nhắc HS ghi nhớ những kiến thức trên. 3. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt: GV yêu cầu HS tự đọc SGK (GV có thể giải thích thêm nếu cần). II/ Các hàm số lượng giác của biến số thực: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hàm số, đọc định nghĩa SGK về các hàm số lượng giác. GV giải thích lại. ã Hàm số sin sin : R đ R x đ y = sinx ã Hàm số cosin cos : R đ R x đ y = cosx ã Hàm số tang tg : D1 đ R x đ y = tgx với D1 = ã Hàm số cotang cotg : D2 đ R x đ y = tgx với D2 = III/ ý nghĩa hình học của tga và cotga: x B' A' K H B A O y M T t' t 1. ý nghĩa hình học của tga: GV vẽ hình: gọi tAt' là tiếp tuyến của đường tròn lượng giác, gọi T là giao điểm của OM với tAt'. GV: yêu cầu HS tính , lưu ý về giá trị của độ dài đại số. GV chính xác hoá và nêu kết luận. Vậy tga được biểu diễn bởi trên trục tAt', trục này gọi là trục tang. x B' A' K H B A O y M S s' s 2. ý nghĩa hình học của cotga: GV vẽ hình: gọi sBs' là tiếp tuyến của đường tròn lượng giác, gọi S là giao điểm của OM với sBs'. GV: yêu cầu HS tương tự trên hãy tính . Từ đó nêu kết luận về ý nghĩa hình học của cotga. GV chính xác hoá. Vậy cotga được biểu diễn bởi trên trục sBs', trục này gọi là trục cotang. 3. Hệ quả: GV yêu cầu HS biểu diễn trên trục tang và cotang các giá trị tga và tg(a + kπ); cotga và cotg(a + kπ). Từ đó nêu nhận xét. GV chính xác hoá. tg(a + kπ) = tga ; cotg(a + kπ) = cotga IV. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: GV yêu cầu HS nêu lại các hằng đẳng thức lượng giác đã học trong chương trình hình học 10. GV chính xác hoá và khẳng định các hằng đẳng thức đó cũng đúng cho mọi giá trị a ẻ R (thoả mãn điều kiện tồn tại của tg và cotg). GV nêu ví dụ. Ví dụ. Tìm điều kiện có nghĩa và chứng minh các đẳng thức a) b) V. Dấu của các giá trị lượng giác: 1. Nhận xét: GV yêu cầu HS: nêu định nghĩa các giá trị lượng giác của cung a, biết sđAM = a. GV nêu cách đánh số cho các góc phần tư. I y x O II III IV GV yêu cầu HS dựa vào đường tròn lượng giác để suy ra dấu của các giá trị lượng giác của cung a. 2. Bảng tóm tắt về dấu của các giá trị lượng giác. GV yêu cầu HS đọc SGK. GV nêu ví dụ. Ví dụ 1. Cho sina = với . Tính cosa. Ví dụ 2. Cho tga = với . Tính sina và cosa. VI. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt: 1. Cung đối nhau: GV: ã Cho sđAM = a, sđAM' = -a, hãy biểu diễn vị trí của M và M' tương ứng trên đường tròn lượng giác. M y x O M' ã So sánh các giá trị lượng giác của các cung a và (-a). GV chính xác hoá. cos(-a) = cosa sin(-a) = - sina tg(-a) = -tga cotg(-a)=-cotga 2. Cung bù nhau: M y x O M' GV chính xác hoá. cos(π - a) = - cosa sin(π - a) = sina tg(π - a) = - tga cotg(π - a) =- cotga M' M y x O 3. Cung hơn kém π: GV chính xác hoá. cos(a + π) = - cosa sin(a + π) = - sina tg(a + π) = tga cotg(a + π) = cotga 4. Cung phụ nhau: M' M y x O GV chính xác hoá. GV khẳng định: với các công thức đã trên ta có thể đưa việc tính giá trị lượng giác của một cung bất kỳ về cung có số đo thuộc đoạn . GV hướng dẫn HS cách ghi nhớ nhanh "cos - đối, sin - bù, phụ - chéo". GV nêu ví dụ. Ví dụ 1. Tính . Ví dụ 2. Tính tg(-10500). HS trả lời các câu hỏi kiểm tra bài cũ. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS đọc SGK (trang 14). HS đọc SGK (trang 14). HS theo dõi và ghi chép. HS vẽ hình, suy nghĩ cách tính . Ta có DOHM ~ DOAT nên HS suy nghĩ, tính toán và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS giải ví dụ. ĐS: a) b) HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và trả lời. HS tự đọc SGK (trang 19). HS giải các ví dụ. ĐS: cosa = ĐS: cosa = ; sina = HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS tiến hành tương tự trên rồi nêu kết luận. HS theo dõi và ghi chép. HS tiến hành tương tự trên rồi nêu kết luận. HS theo dõi và ghi chép HS tiến hành tương tự trên rồi nêu kết luận. HS theo dõi và ghi chép HS giải ví dụ. VD2. tg(-10500) = -tg10500 = -tg(-300 + 3.3600) = -tg(-300) = tg300 = D - Hướng dẫn công việc ở nhà: ã Ôn lại lý thuyết, ghi nhớ các công thức trong bài. ã Làm tất cả các bài tập trong SGK (trang 23 đ 25). E - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(23). Tính sina và cosa biết: a) a = - 6750 b) a = 3900 c) a = d) a = Bài 2(23). Biểu thị theo tga các biểu thức sau (với k ẻ Z). a) tg(kπ + a) b) tg(kπ - a) c) cotg(a + kπ) Bài 3(23). Cho . Xét dấu các biểu thức: a) cos(a + π) b) tg(a - π) c) sin d) cos Bài 4(23). Tính a biết : a) cosa = 1 b) cosa = -1 c) cosa = 0 d) sina = 1 e) sina = -1 f) sina = 0 Bài 5(23). Chứng minh các đẳng thức: a) b) c) d) Bài 6(24). Chứng minh các biều thức sau không phụ thuộc x: a) b) c) d) Bài 7(24). Tính các giá trị lượng giác của cung a, biết: a) b) và c) và d) và Bài 8(24). Rút gọn các biểu thức sau: Bài 9(25). Chứng minh rằng trong DABC ta có: a) b) c) d) a) tg(kπ + a) = tga b) tg(kπ - a) = tg(-a) = -tga c) cotg(a + kπ) = cotga = a) cos(a + π) < 0 b) tg(a - π) > 0 c) sin > 0 d) cos > 0 a) A = 2 b) B = 4 c) C = -1 d) D = 3 a) A = -sinx b) B = tgx c) C = cosx d) D = 0 Đ3: sự biến thiên và đồ thị của Các hàm số lượng giác Tiết theo PPCT : 107 đ 110 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm được các định nghĩa hàm số tuần hoàn, từ đó xét tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số lượng giác, nắm được tính chất của đồ thị của hàm số tuần hoàn HS biết cách xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác của biến số thực (lưu ý về tập xác định của hàm tg và cotg). C - Giảng bài mới: I. Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác: 1. Định nghĩa: GV nêu định nghĩa hàm số tuần hoàn và chu kỳ. Hàm số f(x) xác định trên D gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T > 0 sao cho với mọi x ẻ D ta có: x - T ẻ D và x + T ẻ D (1) f(x + T) = f(x) (2) Số nhỏ nhất (nếu có) trong các số T thoả mãn 2 điều kiện trên gọi là chu kỳ của hàm số tuần hoàn f(x). GV lưu ý HS không phải hàm số tuần hoàn nào cũng có chu kỳ. GV yêu cầu HS từ định nghĩa hãy nêu các bước xét tính tuần hoàn của một hàm số. GV chính xác hoá. * Cách xét tính tuần hoàn của một hàm số. ã Tìm tập xác định. ã Chọn một số T > 0, kiểm tra hai điều kiện (1) và (2) nếu thoả mãn thì kết luận hàm số tuần hoàn. ã Tìm chu kỳ (thường chứng minh một số T > 0 là chu kỳ bằng phản chứng). GV hoạt động HS xét tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số lượng giác. 2. Tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số y = sinx và y = cosx: GV yêu cầu HS nêu các bước cần tiến hành để chứng minh hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn. GV gợi ý cách chọn T và yêu cầu HS chứng minh cụ thể. GV chính xác hoá. * Hàm số y = sinx: ã Tập xác định : D = R ã Chọn T = 2π, " x ẻ R ta có : x - 2π ẻ R và x + 2π ẻ R sin(x + 2π) = sinx Vậy hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn. ã Giả sử T = 2π không phải là số dương nhỏ nhất thoả mãn 2 tính chất (1) và (2) ị $ T1 sao cho 0 < T1 < 2π và T1 thoả mãn 2 tính chất (1) và (2). Tức là sin(x + T1) = sinx, " x ẻ R. Chọn x = Mà nên (*) Ta có (*) trái với giả thiết 0 < T1 < 2π. Vậy T = 2π là số dương nhỏ nhất thoả mãn hai tính chất (1) và (2) nên hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2π. GV yêu cầu HS chứng minh tương tự với hàm số y = cosx. * Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2π. 3. Tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm số y = tgx và y = cotgx : * Hàm số y = tgx: ã Tập xác định : ã Chọn T = π > 0 thì "x ẻ D ta có : x - π ẻ D và x + π ẻ D tg(x + π) = tgx ị Hàm số y = tgx là hàm số tuần hoàn. ã Giả sử T = π không phải là số dương nhỏ nhất thoả mãn hai tính chất trên ị $ T1 sao cho 0 < T1 < π và tg(x + T1) = tgx, "x ẻ D Chọn x = 0 ị tg(0 + T1) = tg0 = 0 Mà tga = 0 Û a = kπ, k ẻ Z nên 0 + T1 = kπ Û T 1 = kπ, k ẻ Z Trái giả thiết 0 < T1 < π Vậy hàm số y = tgx tuần hoàn với chu kỳ π. * Hàm số y = cotgx tuần hoàn với chu kỳ π. 4. Đồ thị của hàm số tuần hoàn: GV nêu bài toán. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên D và tuần hoàn với chu kỳ T. Xét hai đoạn X1= [a; a+T] và X2 = [a+T; a+2T] với a ẻ D. Gọi (C1) và (C2) là đồ thị ứng với x ẻ X1 và x ẻ X2. GV yêu cầu HS chứng minh (C2) là ảnh của (C1) qua một phép tịnh tiến. GV chính xác hoá. Lấy x0 ẻ X1 ị điểm M1(x0; f(x0)) ẻ (C1) và x0 + T ẻ X2 ị điểm M2(x0 + T; f(x0 + T)) ẻ (C2). Mặt khác f(x0 + T) = f(x0). là vectơ cố định. Vậy (C2) là ảnh của (C1) qua phép tịnh tiến theo vectơ . GV yêu cầu HS từ chứng minh trên hãy suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số tuần hoàn. GV chính xác hoá. * Để vẽ đồ thị của hàm số tuần hoàn chu kỳ T ta vẽ đồ thị trên đoạn [a; a + T] rồi thực hiện liên tiếp các phép tịnh tiến theo các vectơ k với = (T; 0) và k ẻ Z sẽ được toàn bộ đồ thị. II. Hàm số y = sinx: GV yêu cầu HS nhắc lại các bước cần làm trong bài toán xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số. GV hướng dẫn HS xét cụ thể đối với hàm số y = sinx. 1. Sự biến thiên: GV yêu cầu HS nêu tập xác định và tính chẵn - lẻ. GV hướng dẫn HS chọn tập khảo sát dựa vào tính tuần hoàn và tính chẵn lẻ. GV yêu cầu HS xét sự biến thiên đ lập bảng biến thiên. GV chính xác hoá. a) Tập xác định: D = R Hàm số y = sinx là hàm số lẻ. b) Tập khảo sát: ã Vì hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2π nên chỉ cần khảo sát trên một đoạn có độ dài 2π đ chọn đoạn [-π; π]. ã Vì hàm số y = sinx là hàm số lẻ nên đồ thị nhận O làm tâm đối xứng ị chỉ cần khảo sát trên đoạn [0; π]. M2 M1 A O y x K2 K1 M2 M1 A O y x K2 K1 c) Chiều biến thiên: ã Với ị sinx1< sinx2 nên hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng . ã Với ị sinx1> sinx2 nên hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng . Bảng biến thiên: x 0 π/2 π 1 y = sinx 0 0 2. Đồ thị: GV yêu cầu HS lập bảng giá trị của hàm số y = sinx trên tập khảo sát, từ đó vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; π] -π -1 1 y x 2π π O -2π GV hướng dẫn HS suy ra đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [-π; π] và thực hiện các phép tịnh tiến theo vectơ k2π với k ẻ Z. III. Hàm số y = cosx: GV yêu cầu HS về nhà tự khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = cosx tương tự như hàm số y = sinx. GV nêu chú ý. * Chú ý: Ta có nên tịnh tiến đố thị y = sinx theo vectơ ta được đồ thị y = cosx. (Vì thế đồ thị y = sinx và y = cosx gọi chung là đường sin). IV. Hàm số y = tgx: 1. Sự biến thiên: T2 M2 M1 O y x T1 A' B' B A GV yêu cầu HS xét sự biến thiên của hàm số y = tgx tương tự như đối với hàm số y = sinx. GV chính xác hoá. a) Tập xác định: Hàm số y = tgx là hàm số lẻ. b) Tập khảo sát: ã Vì hàm số y = tgx tuần hoàn với chu kỳ π nên chỉ cần khảo sát trên một khoảng có độ dài π, chọn khoảng . ã Vì hàm số y = tgx là hàm lẻ nên đồ thị nhận O làm tâm đối xứng ị chỉ cần khảo sát trên khoảng . c) Chiều biến thiên: Với ị Hàm số y = tgx đồng biến trên khoảng . Bảng biến thiên: x 0 π/2 +Ơ y = tgx 0 π O y x -π π/2 -π/2 2. Đồ thị : GV: Tại đồ thị bị gián đoạn và nhận đường thẳng làm tiệm cận (tạm hiểu theo nghĩa trực quan). V. Hàm số y = cotgx: GV yêu cầu HS về nhà tự khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = cotgx. * Chú ý: Ta có nên tịnh tiến đồ thị y = tg(-x) theo vectơ ta được đồ thị y = cotgx. (Biết đồ thị y = tg(-x) = - tgx đối xứng với đồ thị y = tgx qua trục Ox) HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS trình bày chứng minh. HS theo dõi và ghi chép. HS tự xét tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm số y = tgx và y = cotgx. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS trả lời các câu hỏi và thực hiện các yêu cầu của GV. HS theo dõi và ghi chép. HS lập bảng biến thiên. HS suy nghĩ và trả lời. HS vẽ đồ thị y = sinx theo sự hướng dẫn của GV. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS lập bảng biến thiên. HS vẽ đồ thị. HS coi đây là bài tập về nhà. HS theo dõi và ghi chép. D - Hướng dẫn công việc ở nhà: ã Ôn lại lý thuyết, nắm vững cách khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số lượng giác cơ bản. ã Làm tất cả các bài tập trong SGK (trang 35). E - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(35). Tìm tập xác định của các hàm số: Bài 2(35). Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số: a) y = tgx + 2sinx b) y = cosx + sin2x c) y = sinx + cosx d) y = sinx.cos3x Bài 3(35). Chứng minh hàm số y = |sinx| là tuần hoàn với chu kỳ π. Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx. Bài 4(35). Chứng minh hàm số y = sin2x là tuần hoàn với chu kỳ π. Bài 5(35). Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục toạ độ: a) y = -sinx ; b) y = sin|x| Bài 6(35). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số: Bài 7(35). Chứng minh rằng : a) sinx < cosx khi . b) sinx > cosx khi . a) hàm số lẻ b) hàm số chẵn c) hàm số không chẵn, không lẻ d) hàm số lẻ. a) -3 Ê y Ê 1 b) Đ4. Công thức lượng giác Tiết theo PPCT: 111 đ 116 Tuần dạy : I. Mục đích, yêu cầu: HS nắm được phương pháp xây dựng các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức tính theo tang của góc chia đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng. HS biết cách vận dụng một cách linh hoạt các công thức lượng giác vào các dạng bài tập khác nhau: tính các giá trị lượng giác, chứng minh các đẳng thức lượng giác, biến đổi