Giáo án Đại số và Giải tích 11 - Tiết 92 - Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm (t1)

Ngày soạn: 17/03/2008 Tiết 92: §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM (T1) A/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU - Kiến thức: định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm. - Kỹ năng: tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa. Áp dụng giải một số bài tập. - Tư duy và thái độ: tích cực tham gia hoạt động, cẩn thận chính xác trong lập luận và tư duy logic toán học. B/ CHUẨN BỊ - GV: giáo án, SGK, sách tham khảo, phiếu học tập, máy tính bỏ túi. - HS: vở ghi, SGK, dụng cụ học tập, đọc bài mới ở nhà của hs. - PP: vấn đáp để ôn tập, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. C/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp: sỹ số lớp, tình hình SGK và chuẩn bị bài của hs. Kiểm tra bài cũ: Bài toán: một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). ở những phút đầu tiên hàm số đó là s = t2. Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; t0 ] với t0 = 3 và t = 2; t = 2,5; t =2,9; t = 2,99. Nêu nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần t0 = 3? Bài mới: I - ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM * Hoạt động 1: (tiếp cận kiến thức mới) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Gv hướng dẫn hs đọc các bài toán sgk. H: cho biết công thức tính quãng đường của một chất điểm chuyển động? Hs trả lời. H: tỉ số là đại lượng đặc trưng nào của chuyển động? Hs phát biểu. H: nếu là chuyển động đều thì tỉ số trên ntn? Hs trả lời. H: nếu không phải chuyển động đều thì gọi là đại lượng nào? Hs phát biểu. H: cho biết công thức tính điện lượng Q trong dây dẫn? Hs trả lời. H: cho biết công thức tính cường độ trung bình của dòng điện có điện lượng Q? Hs phát biểu. ĐVĐ: nhiều bài toán vật lý và hoá học đặt ra việc tìm giới hạn dạng với f(x) là hàm số cho trước, vậy trong toán học thì nó được gọi là gì? Và tính giới hạn đó ntn? Ta đi vào định nghĩa đạo hàm. Gv cho hs đọc định nghĩa sgk. H: phát biểu lại định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm x0? Hs phát biểu. Gv cho hs ghi kí hiệu của đạo hàm. Gv nêu ví dụ. gv hướng dẫn hs cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. H: nếu giả sử là số gia tại điểm x0 = 2, hãy tính ? Hs phát biểu. H: hãy lập tỉ số và tính giới hạn ? Hs phát biểu. Gv: đó chính là các bước để tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa. 1) Các bài toán dẫn đến k/n đạo hàm s(t0) a) Bài toán tìm vận tốc tức thời chất điểm M cđ trên trục s’Os, thời gian từ t0 đến t chất điểm đi được quãng đường là: s – s0 = s(t) – s(t0) xét tỉ số: nếu chất điểm cđ đều thì tỉ số là 1 hằng số với mọi t. nếu chất điểm cđ không đều thì tỉ số trên là vận tốc trung bình của cđ trong ta có giới hạn hữu hạn (nếu có) là vận tốc tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động. b) Bài toán tìm cường độ tức thời điện lượng Q truyền trong dây dẫn là hàm số theo t: Q = Q(t) cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian : nếu càng nhỏ thì tỉ số này càng biểu thị chính xác cường độ dòng điện tại t0. giới hạn hữu hạn (nếu có): đgl cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0. 2) Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Hs y = f(x) xác định trên (a;b) và x0Î(a;b) nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn đó đgl đạo hàm của hs y=f(x) tại điểm x0 và kí hiệu là f’(x0) (hoặc y’(x0)), tức là chú ý: : số gia của đối số tại x0. : số gia tương ứng của hàm số vậy : Ví dụ: tính đạo hàm của hs y = x2 tại điểm x0 = 2 bằng định nghĩa. Giải: Giả sử là số gia tại x0 = 2, ta có: Vậy y’(2) = 4 * Hoạt động 2: (tiếp cận kiến thức mới) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cho hs đọc các bước tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa. H: hãy trình bày các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa? Hs trả lời. H: trong các bước trên, chúng ta thấy khó nhất là bước nào? Hs trả lời. Gv nêu ví dụ. H: muốn tính đạo hàm bằng định nghĩa ta làm ntn? Hs phát biểu. H: hãy tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0=2 của hàm số y = ? Hs lên bảng. Hs khác nhận xét. Gv nhận xét, chỉnh sữa. 3) Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa để tính đạo hàm của hs y=f(x) tại điểm x0 bằng định nghĩa, ta có quy tắc sau: B1: giả sử là số gia của đối số tại x0, tính B2: lập tỉ số: B3: tìm Ví dụ: tính đạo hàm của hàm số tại x0 = 4. Giải: giả sử là số gia của đối số tại x0= 4. ta có: vậy Củng cố: tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0. Dặn dò: xem lại bài và làm bài tập 1, 2, 3 – sgk (trang 156). D/ RÚT KINH NGHIỆM