Giáo án Đại số và giải tích khối 11 - Tiết 16: Bài tập

Ngày soạn: . . . . . . . . . . . Tiết chương trình : 16 BÀI TẬP Tên bài dạy: I. MỤC TIÊU : – Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản về công thức cộng, vận dụng công thức cộng vào giải một số dạng toán về tính giá trị lượng giác của một số cung có số đo cho trước, chứng minh một đẳng thức lượng giác, tính giá trị của một số biểu thức. – Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính cẩn thận, chính xác khi giải bài tập về áp dung một số công thức lượng giác. II. TRỌNG TÂM Vận dụng công thức cộng vào giải một số dạng toán về tính giá trị lượng giác của một số cung có số đo cho trước, chứng minh một đẳng thức lượng giác, tính giá trị của một số biểu thức. III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Soạn bài tập, dự kiến tình huống bài tập. – Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. IV. TIẾN TRÌNH : 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy cho biết một số công thức về công thức cộng? 3. Giảng bài mới : Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy Trình bày bảng, pháp vấn. Giáo viên cho lớp kiểm diên học sinh lớp. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. Tính giá trị lượng giác của một số cung có số đo: a) 150 b) Hai câu sử dung hai giá trị đo góc khác nhau (độ và radian) Giáo viên cho học sinh nhắc lại công thức cộng: sin(a+b) ? Hãy cho biết các giá trị lượng giác của các góc 600 và 450 ? sin 600cos450- sin450.cos600 = Giáo viên gọi học sinh lên bảng tiếp tục tìm cos, tg và cotg của góc 150. Tương tự cho góc Ta tách góc thành hiệu vì hai giá trị nầy đặc biệt giúp ta dễ tìm các giá trị lượng giác của chúng. - Tương tự cho cos,tg và cotg của góc Ta có sin2a + cos2a = 1 do đó ; Cos2a = 1- sin2a = 1 - Góc < a < p ở phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác ? do đó cosa âm hay dương ? Kết hợp với điều kiện của góc a ta có: cosa = - < 0 - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh Giáo viên cho học sinh làm bài tập số 4 trong sách giáo khoa Cho a-b = Tính giá trị các biểu thức: A =( cosa+ cosb)2 + (sina+sinb)2 B = (cosa+ sinb)2 + (cosb+sina)2 Ta có: (cosa+ cosb)2 = cos2a + cos2b + 2cosa. cosb và (sina+sinb)2 = sin2a+ sin2b + 2 sina cosb. Do đó : A = ( cosa+ cosb)2 + (sina+sinb)2 = 2 + 2 cos(a-b) = 2+ 2cos = 2+ 2. = 3. Giáo viên cho học sinh làm bài tập bổ sung. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh Tiếp tục giải ta được kết quả: Câu 2: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: tga+tgb+tgc = tga.tgb.tgc ( tam giác ABC không phải là tam giác vuông) Ta có tổng các góc trong của một tam giác là bao nhiêu độ? A+B+C = 1800 hay A+B+C = p Do đó : A+B = p - C - Giáo viên hướng dẫn rồi gọi học sinh lên bảng chữa. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. - Chú ý gọi một số em ít phát biểu giúp các em mạnh dạng hơn. Hệ thống lại các dạng toán đã chữa? Bài1: - Tính giá trị lượng giác của một số cung có số đo: a) 150 b) Giải: Ta có: sin150 = sin ( 600- 450) = = sin 600cos450- sin450.cos600 = .-.= cos 150 = cos(600- 450) = tg150 = cotg150 = 2+ b) sin= sin() = cos = cos() = tg = 2+ 2a) Biết sina = và < a < p. Tính tg()? Giải: Cos2a = 1- sin2a = 1 - Vì < a < p Þ cosa < 0. Do đó : Cosa = - Vậy sin(a+) = sin a. cos - cos a. sin = cos(a+) = Vậy tg(a+) = Bài4: Cho a-b = Tính giá trị các biểu thức: A =( cosa+ cosb)2 + (sina+sinb)2 B = (cosa+ sinb)2 + (cosb+sina)2 Giải: A =( cosa+ cosb)2 + (sina+sinb)2 = cos2a + cos2b + 2cosa. cosb + sin2a+ sin2b + 2 sina cosb. = 2 + 2 cos(a-b) = 2+ 2cos = 2+ 2. = 3. B = (cosa+ sinb)2 + (cosb+sina)2 = 2 - Bài tập bổ sung: 1) Cho cos a = và cosb = . Tính cos(a+b).cos(a-b)? Giải: Ta có: cos(a+b).cos(a-b) = =[cosa.cosb sina.sinb].[cosa.cosb+sina.sinb] = cos2acos2b - sin2a.sin2b = 2) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: tga+tgb+tgc = tga.tgb.tgc ( tam giác ABC không phải là tam giác vuông) Giải: Do A,B,C là ba góc của tam giác nên A+B+C = p suy ra A+B = p - C Þ tg(a+b) = tg(p -C) Þ tga+tgb+tgc = tga.tgb.tgc 4. Củng cố : Giáo viên hướng dẫn cho học sinh biết hệ thống lại các dạng toán đã chữa. (Cách giải của từng loại) 5. Dặn dò : Về giải lại các bài tập đã chữa, làm các bài tập về công thức nhân đôi, 6,7,8 sgk V. RÚT KINH NGHIỆM :