Giáo án Đại số và giải tích khối 11 - Tiết 35: Sơ lược về hệ phương trình lượng giác

Ngày soạn: . . . . . . . . . . . Tiết chương trình : 35 SƠ LƯỢC VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tên bài dạy: I. MỤC TIÊU : – Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản về hệ phương trình. – Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính cẩn thận, chính xác khi giải hệ phương trình lượng giác. – Học sinh có kỹ năng giải nhẩm một số phương trình lượng giác cơ bản. II. TRỌNG TÂM Nắm được những kiến thức căn bản về hệ phương trình III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Soạn bài tập, dự kiến tình huống bài tập. – Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà,dụng cụ học tập. IV. TIẾN TRÌNH : 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: – Nhắc lại các dạng phương trình cơ bản: sinx= a, cosx= a, tgx= a, cotgx= a. – Thế nào là hệ phương trình bậc nhất một ần, hai ẩn số. 3. Giảng bài mới : Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy Phương pháp đàm thoại gợi mở, pháp vấn - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. Cách giải: + Giải một phương trình của hệ rồi thay vào phương trình còn lại của hệ + Giải từng phương trình rồi tìm nghiệm chung. (2) Vế trái bằng vế phải : Thoả. - Giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách thử lại nghiệm của phương trình Vế trái không bằng vế phải : phương trình (2) không thoả. - Vậy ta có kết luận gì về nghiệm của phương trình ở trên? - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh Quan sát và cho ý kiến Nghiệm của phương trình là các giá trị của x thoả hai phương trình (3) và (4) Ví dụ khác : Giải hệ phương trình : Giáo viên hỏi học sinh nào có thể nêu được cách giải của phương trình trên? Ta tìm cách đưa phương trình trên về phương trình cơ bản Sinx = sin a Khi đó phương trình có hai nghiệm là : - Áp dụng giải phương trình trên - Qua bài tập trên ta có nhận xét gì về giải hệ phương trình lượng giác ? - Kết luận? - Cần chú ý rằng: Khi giải các phương trình của hệ ta phải viết họ nghiệm với các tham số khác nhau để việc so sánh nghiệm được chính xác. - Đôi khi việc giải một phương trình lượng giác dẫn đến việc giải một hệ bất phương trình lượng giác. - Áp dụng giải phương trình sau: 2cox2x = 3sin2x + 5x + 2 - Giáo viên hướng dẫn sau đó gọi học sinh lên bảng để sửa. - Ta tìm cách biến đổi để đưa phương trình trên về phương trình tích mà ta đã biết cách giải. Do vậy n0 pt đã cho là: x = kp, (kỴZ) Tương tự trên giáo viên gọi một học sinh lên giải thí dụ sau: Giải hệ phương trình : - Áp dụng công thức công để đưa phương trình (7) về dạng tích số, sau đó thay phương trình (8) vào HS giải dưới sự quan sát của cả lớp - Sau khi thay vào ta được một phương trình bậc nhất một ẩn số. - Kết hợp với phương trình (8) ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số - Đến đây ta đã biết cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số đã học ở cấp hai - Giáo viên cho một thí dụ khác: Giải hệ phương trình : Có nhận xét gì về hệ phương trình ở trên? - Nếu ta cộng từng vế của hai phương trình ta sẽ áp dụng công thức cộng để đưa hệ phương trình trên về hệ phương trình cơ bản mà ta đã biết cách giải. Khi đó hệ phương trình có nghiệm là: - Giáo viên có thể hướng dẫn trước bài tập về nhà để học sing có thể tự giải bài tập được ở nhà. I. Hệ phương trình lượng giác một ẩn: Ví dụ: Giải: (1), thay vào phương trình (2) với x= thì: )= thoả phương trình (2) Thayvào phương trình (2) với x= - thì sin2x=không thoả phương trình (2) Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: x=(k. Ví dụ 2:giải hệ phương trình : Giải phương trình Giải phương trình (4): tgx = 1 Ta thấy (3a) là nghiệm chung của(3) và(4) (3a) và (4a) không cónhững giá trị chung "k, lỴZ Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = Chú ý: 1) Khi giải các phương trình của hệ ta phải viết họ nghiệm với các tham số khác nhau để việc so sánh nghiệm được chính xác 2) Có khi việc giải một phương trình lượng giác dẫn đến việc giải một hệ bất phương trình lượng giác. Thí dụ: Giải hệ phương trình : 2cox2x = 3sin2x + 5x + 2 (1) Giải: Thay vào phương trình (6) (5) cos2x = 1 Û sinx = 0 Û x = kp, (kỴZ) Thay vào (6) Sin5x = sin5kỴ = 0. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là : x = kp,(kỴZ) 2/ Hệ phương trình lượng giác hai ẩn: Ví dụ: Giải hệ phương trình : Giải: (7) Thay x + y = Ta được : 2sin Ta có hệ phương trình : Vậy hệ phương trình có một nghiệm là: x = (kỴ Z) y = Ví dụ 2: Giải hệ phương trình : Giải: Cộng và trừ từng vế với hai phương trình : Ví dụ 3: sgk 4. Củng cố : Hệ thống lại cách giải từng dạng trong các thí dụ. 5. Dặn dò : Về giải lại các thí dụ, làm bài tập : 1,2,3a sgk V. RÚT KINH NGHIỆM :