Giáo án Đại số và giải tích khối 11 - Tiết 46: Cấp số cộng

Ngày soạn: . . . . . . . . . . . Tiết chương trình : 46 CẤP SỐ CỘNG Tên bài dạy: I. MỤC TIÊU : – Giúp học sinh nắm định nghĩa cấp số cộng các số hạng tổng quát và các tính chất các số hạng của cấp số cộng vào giải toán. – Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính cẩn thận, sáng tạo, nhạy bén. II. TRỌNG TÂM: Nắm chắc định nghĩa cấp số cộng các số hạng tổng quát và các tính chất các số hạng của cấp số cộng vào giải toán. III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Soạn bài , phấn màu, dự kiến tình huống. – Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập. IV. TIẾN TRÌNH : 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy cho biết phương pháp để chứng minh dãy số tăng? Để chứng minh dãy số là tăng ta có thể chứng minh : un+1 > u n " n Hay un+1 - u n > 0, " n (Chỉ sử dụng khi un > 0, " nỴ N*.). Có thể dùng phương pháp quy nạp. 3. Giảng bài mới : Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy - Giáo viên gọi lớp trưởng kiểm diện học sinh ở góc bảng. Phương pháp đàm thoại- nêu vấn đề. - Giáo viên chú ý tính chính xác của học sinh khi trả lời các câu hỏi. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh - d gọi là công sai của cấp số cộng. Công thức (1) còn gọi là hệ thức truy hồi - Khi d = 0 thì cấp số cộng là một ds mà tất cả các số hạn của nó đều bằng nhau. - Ta có công thức của cấp số cộng: Un+1 = un + d (1) (n = 1,2,3,) - Ta có kí hiệu cấp số cộng là : ¸ u1; u2; u3;; un ; . - Giáo viên nêu thí dụ và cho học sinh nhận xét các số hạn của cấp số cộng. - TDï: Các số lẻ: 1;3;5;7; Lập thành một cấp số cộng với u1 = 1 công sai d = 2. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh - GV cho học sinh nêu định nghĩa. - Giáo viên gọi hs lên bảng làm thí dụ uk+1 = u1 + (k –2) d uk+1 = u1 + k d Cho một cấp số cộng với công sai d ¸ u1; u2; u3;; un ; . Tính tổng Sn của n số hạn đầu? S12 = 1+2+3++12 = (u1 + un) = ( u1 + un ) = 78 tiếng. - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh Thí dụ: trang 98 sgk : 2) Gọi Sc là tổng của n số chẵn đầu tiên và Sl là tổng của n số lẻ đầu tiên, ta có : Sc = 2+4++2n = (2n+2) = n(n+1) Sl = 1+3++(2n-1) =[1+(2n – 1)] = n2. 3) Cho dãy số xác định bởi un = 2–3(n-1) Tính tổng Sn của n số hạn đầu của dãy đó Giải : Do Un là một cấp số cộng với u1 = -2 và công sai d = 3 vậy Sn = [-2 +(-2) +(n-1).3] = ( 3n – 7 ) I/ Định nghĩa : Cấp số cộng là một dãy số hữu hạn (hay vô hạn) trong đó kể từ thứ hạn thứ hai mỗi số hạn đều là tổng của số hạn đứng ngay trước nó một số không đổi gọi là công sai. Un+1 = un + d (1) (n = 1,2,3,) - Để chỉ (Un) là một cấp số cộng kí hiệu ¸ u1; u2; u3;; un ; . Ví dụ dãy số tự nhiên 0,1,2,,(n-1),n,un, Là một cấp số cộng với u1 = 0 ; d = 1 2/ Số hạng tổng quát: Định lý: Số hạng tổng quát un của một cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d cho bởi công thức Un = u1 + (n -1) d Ví dụ: Tính số lẻ thứ n là : Un = u1 + (n -1) d = 1 + (n - 1 ).2 =1 + 2n – 2 = 2n – 1. Số lẻ thứ 100 là U100 = 2.100 – 1 = 200 – 1 = 199. 3/ Tính chất các số hạn của cấp số cộng : Định lý : Trong một cấp số cộng mỗi số hạn kể từ số hạn thứ hai trở đi ( trừ số hạn cuối đối với cấp số cộng hữu hạn ) đều là trung bỉnh cộng của hai số hạn kề bên nó. Uk = k ³ 2 Chứng minh: xem sgk 4/ Tổng n số hạn đầu của một cấp số cộng : Định lý: Để tính Sn ta có hai công thức : - Sn tính theo u1 và d Sn = [2u1 + (n – 1 ) d - Sn tính theo u1 và un Sn = [u1 + un] Chứng minh: xem sgk Ví dụ: Xem sgk 4. Củng cố : – Định nghĩa cấp số cộng. Biết (Un) là một cấp số cộng có 5 số hạn có u1 = - 5 ; d = 2 – Viết dưới dạng triển khai của nó. 5. Dặn dò : Học bài và làm các bài tập : 1,4 /99 sgk V. RÚT KINH NGHIỆM :