Giáo án Đại số và giải tích khối 11 - Tiết 7: Bài tập

Ngày soạn: . . . . . . . . . . . Tiết chương trình : 7 BÀI TẬP Tên bài dạy: I. MỤC TIÊU : – Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản về tính các hàm số lượng giác dựa vào giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt. Giải được một số dạng toán chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến, – Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính nhạy bén, sáng tạo. II. TRỌNG TÂM Rèn kỹ năng kiến thức căn bản về tính các hàm số lượng giác dựa vào giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Soạn bài tập, dự kiến tình huống bài tập. – Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà,dụng cụ học tập. IV. TIẾN TRÌNH : 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: – Nhắc lại các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản – Trình bày bảng tổng hợp bảng giá trị l/giác của một số cung hay góc đặc biệt. 3. Giảng bài mới : Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy Giáo viên cho lớp trưởng kiểm diện học sinh ngay đầu tiết, kiểm diện góc bảng. - Giáo viên gọi học sinh lên bảng trả lời các câu hỏi - Cần chú ý điều kiện để công thức có nghĩa. - Hãy cho biết giá trị lượng giác của các cung góc có liên quan đặc biệt. - Gọi học sinh lên bảng sửa các bài tập - Ta biết các cung hơn kém nhau một bội nguyên của 3600 hay bội nguyên của 2p được biểu diễn cùng một điểm ngọn trên đường tròn lượng giác, Thế nên ta cần tách mỗi góc thế nào cho nó là bội nguyên của 3600 hay bội nguyên của 2p. - Dựa vào bảng các giá trị lượng giác để tìm các giá trị lượng giác đặc biệt. - Chú ý : sin p/2 = 1 - cos p/2 = 0. Cần chú ý trong khoảng 0 < a < p/2 dấu của các hàm số lượng giác như thế nào? cos(a + p) = - cos a, góc hơn kém p. Hãy cho biết phương pháp chứng minh một đẳng thức lượng giác ? - Có mấy cách để chứng minh một đẳng thức lượng giác ? nêu cụ thể ? Giáo viên chú ý rèn cho học sinh tính cẩn thận chính xác khi giải bất đẳng thức lượng giác, - Hãy cho biết phương pháp để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến ? - Qua đó hãy nêu phương pháp để giải bài toán 6? Do biểu thức cuối không còn chứa x, chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào biến, Đây là dạng toán cho một giá trị lượng giác, ta cần tìm các giá trị lượng giác còn lại Biết sina = 1/3 ta cần đi tìm cosa tga và cotga? - Ta có sin2a + cos2a = 1 do đó Cos2a = 1 – sin2a Có sina cosa ta đi tìm tga và cotga dựa vào công thức nào? Ta đi tìm cách để rút gọn từng số hạng của biểu thức để đưa biểu thức về đơn giản hơn. Ta có: cos(p/2 – x) = sinx nên: - cos(p/2 – x) = - sinx cos(p/2 – x) = - sinx và cos(x+p) = - cosx. Do đó biểu thức cần tìm là: A = cos(p/2 +x) + cos(2p - x) + cos(3p +x) = = - sinx, (đ p chứng minh). Ta biết trong mọi tam giác ABC ta luôn có : A+B+C = p Þ A+B = p - C do đó sin(A+B) = sin(p - C) = sin C ( lấy sin cả hai vế ) Chứng minh tương tự ta có : cos(A+B) = cos(p - C ) = - cosC Đây là điều phải chứng minh, Giáo viên cho học sinh nêu lại cách giải của từng dạng bài tập ở trên. 1/ Tính sina và cosa biết : a) a = -6750, b) a = 3900 c) a = - 17/30 Giải: a = -6750= 450 – 2. 3600 sin(-6750) = sin 450 = = cos(- 6750) sin 3900 = sin( 300 + 3600) = sin300 = 1/2 cos 3900 = cos 300 = sin(- 17p/3) = cos p/3 = ½. Sin(17p/2) = sin (p/2 +16p/2) = sin p/2 = 1 cos(17p/2) = cos p/2 = 0. 3/ Cho 0 < a < p/2 xét dấu: Cos(a + p) = - cos a < 0. 5/ Chứng minh tg2 a - sin2 a = tg2 a, sin2 a Giải: Ta có: tg2 a - sin2 a = sin2a, tg2 a = đ p chứng minh ) 6/ Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = 2cos4 x – sin4 x + sin2 x cos2 x + 3 sin2 x Giải: A = 2cos4 x –(1- cos2x) 2 + (1 – cos2 x ) cos2x + 3( 1- cos2x) = 2 Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x II/ Bài tập bổ sung: Tính giá trị l.giác của cung a biết sina = 1/3 Giải: cos2a = 1 – sin2a = 1 – 1/9 = 8/9. cosa = , tga = cotga = 1/tga = 8) Rút gọn biểu thức: A = cos(p/2 +x) + cos(2p - x) + cos(3p +x) Giải: cos(p/2+x) = cos[(p - (p/2 – x) ] = - cos(p/2 – x) = - sinx, cos(2p-x) = cos(-x) = cosx. cos(3p+x) = cos(x+p+2p) = cos(x+p) = - cosx. Vậy A = - sinx + cosx+ (-cosx) = - sinx, 9) C.minh rằng trong tam giác ABC ta có: Sin(A+B) = sinC; cos(A+B) = - cos C Giải: Ta có: A+B+C = p Þ A+B = p - C Nên sin(A+B) = sin(p - C) = sin C, Vậy Sin(A+B) = sinC. b) A +B = p - C Þ cos(A+B) = cos(p - C ) = - cosC Vậy: cos(A+B) = - cos C 4. Củng cố : – Hệ thống lại cách giải từng loại bài tập – Chú ý rèn luyện kỹ năng dùng công thức. 5. Dặn dò : Học các công thức, làm các bài tập 6, 7, 8 trang 29 sách giáo khoa. V. RÚT KINH NGHIỆM :