Giáo án Đại số và giải tích khối 11 - Tiết 8: Bài tập

Ngày soạn: . . . . . . . . . . . Tiết chương trình : 8 BÀI TẬP Tên bài dạy: I. MỤC TIÊU : – Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản về tính các hàm số lượng giác dựa vào giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt. Giải được một số dạng toán chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến – Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính nhạy bén, sáng tạo. II. TRỌNG TÂM Rèn kỹ năng kiến thức căn bản về tính các hàm số lượng giác dựa vào giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt. III. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Soạn bài tập, dự kiến tình huống bài tập. – Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà,dụng cụ học tập. IV. TIẾN TRÌNH : 1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sỉ số . 2. Kiểm tra bài cũ: – Hãy nêu công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức tính sina, cosa, tga và cotga? – Hãy nêu công thức biến tích thành tông và biến tổng thành tích? (Cần chú ý điều kiện để công thức có nghĩa) 3. Giảng bài mới : Hoạt động của thầy, trò Nội dung bài dạy Giáo viên gọi lớp trưởng kiểm diện và báo cáo cụ thể tên học sinh vắng - Giáo viên giảng: Để tính một biểu thức lượng giác không dùng bảng ta thực hiện: + Dựa vào góc (cung) có liên quan đặc biệt, giử lại các góc (cung) nhọn, các góc (cung) khác, quy về góc cung nhọn. + Dựa vào công thức cộng hoặc nhân, đưa việc tính giá trị lượng giác của một góc về tính giá trị lượng giác cảu các cung góc đặc biệt.(p/4, p/3, p/2,) + Để chứng minh một đẳng thức lượng giác. Ta sử dung các công thức cộng hoặc công thức biến đổi một số vế của đẳng thức ( thường là vế có biểu thức phức tạp) cần chứng minh trở thành biểu thức của vế kia. Nếu cả hai vế đều không có biểu thức đơn giản có thể biến đổi riêng từng vế của đẵng thức cần chứng minh về cùng một biểu thức. + Để chứng minh một biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào biến, ta biến đổi biểu thức thành một hằng số hoặc thành biểu thức không có chứa biến số. + Để chứng minh một đẳng thức phụ thuộc điều kiện ( chẳng hạn góc của một tam giác ) ta khai thác điều kiện đã cho, thế vào các vế của đẳng thức rồi biến đổi và chứng minh như chứng minh đẳng thức thông thường. - Để giải bài tập nầy ta dùng công thức nào? ( công thức hạ bậc ) Chú ý dùng sin6a + cos6a = (sin2a) 3 + (cos2 a) 3 Hãy nêu phương pháp cách giải bài tập trên? - Chú ý giáo viên hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng các công thức một cách linh hoạt. A = 2sin(a+b) cos(a-b) = sin[(a+b) – (a-b)] + sin(a+b)+(a-b)] = sin2a + sin2b. Vậy: B = 1+cos2x – cos4x – cos6x. - Phát biểu các công thức biến tổng thành tích? Áp dụng : Biến tổng thành tích: A = sina+ sinb + sin(a+b) Ta có: sina+ sinb = 2sincos và sin(a+b) = 2sincos do đó: A = 2sincos+ 2sincos = 4sin coscos. Tương tự: 1 + cosa = 2cos2 ; sina = 2 sincos Do đó: 1+ sina + cosa = = 2cos2 + 2 sincos = = 2coscos(). - Giáo viên cho học sinh làm bài tập bổ sung như sau: Hãy cho biết công thức biến đổi tích thành tổng? Do đó Áp dung công thức biến đổi tích thành tổng ở vế trái ta được: Vế trái bằng: sinx[cos[() –( ) – cos[() + ()]] = sinx[cos2x + ] = sinx – sin3x Và vế phải ta biến đổi thành: sin3x = sin(2x+x) = sinx - sin3x Giáo viên hướng dẫn cho hàm số làm bài tập bổ sung thứ hai Ta có: SinA+sinB = 2sincos, và SinC = 2sincos Do đó : SinA+sinB+sinC = 2sincos+2sincos - Qua các bài tập đã sửa ở trên các em có nhận xét gì về cách giải của từng dạng, loại bài cụ thể? Giáo viên hệ thống lại cho học sinh ghi nhơ Bài 1: Tính : a) sinp/13 cosp/16 cosp/8 b) C = sin100. Sin500. sin700 Giải: A = sinp/16.cosp/16.cosp/8 = ½ sinp/8 cosp/8 = 1/4 sinp/4 = b) C = sin100. Sin500. sin700 = . 2sin100cos100 sin500 sin700 = sin 200cos200sin500 = . Bài2: Chứng minh : cos4a = 8cos4a – 8cos2a + 1 sin6a + cos6a = 3/8 cos4a + 5/8 Giải: Cos4a = cos22a - sin2a = (2cos2a – 1) 2 – 4sin2a cos2a = = 8cos4a – 8cos2a + 1. sin6a + cos6a = (sin2a) 3 + (cos2 a) 3 = = (sin2a + cos2a).(sin4a- sin2acos2a+ cos4a) = 3/8 cos4a+ 5/8. Bài 3: Biến đổi thành tổng: A = 2sin(a+b) cos(a-b) B = 4sin3x sin2x cosx. Giải: A = sin[(a+b) – (a-b)] + sin(a+b)+(a-b)] = sin2a + sin2b. B = 4sin3x sin2x cosx = 2sin3x sin2x 2cosx = [cos(3x-2x) – cos(3x+2x)] 2ocsx = [ 2cos2x –2cosx cos5x = 1+ cos2x – [cos(5x-x) + cos(5x+x)] = 1+cos2x – cos4x – cos6x. Bài 4 : Biến tổng thành tích: A = sina+ sinb + sin(a+b) 1+ sina + cosa Giải: A = (sina+ sinb) + sin(a+b) = 2sincos+ 2sincos = 2sin[ cos + cos] = 4sin coscos.1+ sina + cosa = (1 + cosa) + sina = 2cos2 + 2 sincos = 2cos[sin+cos] = 2cos[sin+sin()]= = 2coscos() Bài tập bổ sung: 1/ Chứng minh : sinx sin() sin() = sin3x Giải: Áp dung công thức biến đổi tích thành tổng ở vế trái ta được: VT = sinx[cos[() –( ) – cos[() + ()]] = sinx[cos2x + ] = sinx – sin3x Vế phải của đẳng thức: VP= sin3x = sin(2x+x) = [2sinxcos2x+sinx( 1 – 2sin2x) = sinx - sin3x ( đ p chứng minh ) Bài 2: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: SinA+sinB+sinC = 4 cosA/2 cosB/2cosC/2. Giải: Ta có: SinA+sinB+sinC = 2sincos+2sincos = 2cos(-)cos+ 2sin cos = 4coscoscos 4. Củng cố : – Giáo viên hệ thống lại các bài tập đã chữa, chú ý rèn luyện tính chính xác cẩn thận. – Để chứng minh một biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào biến, ta làm như thế nào? 5. Dặn dò : – Về xem lại các bài tập đã giải – Soạn bài “ sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác” V. RÚT KINH NGHIỆM :