Giáo án Đại số và giải tích lớp 11 (cơ bản)

Tiết 1: Hàm số lượng giác (tiết 1) I - Mục đích yêu cầu: -Giúp học sinh nắm được khái niệm các hàm số lượng giác : y = sinx, y = cosx, y = tgx,y = cotgx. -Nắm được tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác. II - Trọng tâm: -Định nghĩa các hàm số lượng giác,tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác. III - Nội dung: 1 - Bài củ : 2 - Bài mới : & Hoạt động 1: :HS:Tính sinx,cosx với x là các số sau: HS:Trên đường tròn lượng giác xác định điểm M mà số đo bằng x(rad) tương ứng trên. H1:Như vậy ứng với mỗi giá trị của x cho ta bao nhiêu giá trị của sinx,cosx? & Hoạt động 2: H2:Có nhận xét gì về tung độ điểm M? & Hoạt động 3: H2:Tìm tập xác định của hàm số y = tgx :HS: So sánh: sinx và sin(-x) cosx và cos(-x)? Xét tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác? :HS: Tìm các số T sao cho f(x+T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: a. f(x) = sinx b.f(x) = tgx - Tìm số dương nhỏ nhất trong các số đó? H3:Có nhận xét gì về giá trị của các hàm số lượng giác khi đối số x tăng hoặc giảm một số lần chu kỳ. -Đồ thị hàm số tuần hoàn sẻ có dạng như thế nào? I.Định nghĩa: 1.Hàm số sin và hàm số cosin: a) Hàm số sin: ĐN: Qui tắc đặt tương ứng: sin: gọi là hàm số sin. y B Tập xác định : M M sinx sinx x O A' A x O ' B' a) Hàm số cosin: ĐN: Qui tắc đặt tương ứng: cosin: gọi là hàm số cosin. Tập xác định : B y M M cosx x cosx O x A O B' Chú ý: -1 sinx 1; -1 cosx 1 2.Hàm số tang và hàm số cotang: a)Hàm số tang: ĐN: Hàm số tang được xác định bởi công thức: (cosx # 0) Ta có: cosx0 nên tập xác định của hàm số y = tgx là: b)Hàm số cotang: ĐN: Hàm số cotang là hàm số xác đinh bởi công thức: (sinx # 0) Ta có: nên tập xác định của hàm số y = cotgx là: Nhận xét: -Hàm số y = sinx là hàm số lẻ, hàm số y = cosx là hàm số chẵn. -Hàm số y = tgx,y = cotgx là hàm số lẻ. II/Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác: Số dương T = là số dương nhỏ nhất thoả mãn: sin(x+T) = sinx, (1) -Hàm số y = sinx thoã mãn (1) gọi là hàm số tuần hoàn và gọi là chu kỳ của nó. Tương tự: -Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ -Các hàm số y = tgx,y = cotgx là những hàm số tuần hoàn với chu kỳ . 3. Luyện tập - Cũng cố: -Tìm tập xác định của các hàm số: ; III - Hướng dẫn về nhà : - Bài tập 1,2(sgk) - Xem trước phần "Sự biến thiên của các hàm số lượng giác" IV - Phần bổ sung: Tiết 2: Hàm số lượng giác.(t2) I - Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được sự biến thiên và vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx. II - Trọng tâm: - Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx. III - Nội dung: 1.Bài cũ: Nêu các tính chất của hàm số y = sinx, y = cosx? 2.Bài mới: & Hoạt động 1: H1:Nêu các tính chất của hàm số y = sinx? GV:Từ các tính chất đã có của hàm số y = sinx ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên của hàm số trên một chu kỳ có tâm đối xứng là O. Ta chọn chu kỳ đó là đoạn[-;] H2:So sánh sinx1và sinx2 sinx3 và sinx4 Biểu diễn các điểm:(x1;sinx1), (x2,sinx2);(x3;sinx3);(x4;sinx4) trên mặt phẳng toạ độ. Trên đoạn: đồ thị hàm số y = sinx có tính chất gì? Đồ thị hàm số y = sinx trên được suy ra bằng cách tịnh tiến phần đồ thị trên song song trục Ox các đoạn có độ dài k. & Hoạt động 2: Nêu các tính chất của hàm số y = cosx H3:Tử điểm có toạ độ (x;sinx) hãy dựng điểm (x;cosx)? Từ đó hãy nêu cách dựng đồ thị hàm số y = cosx? H4: Dựa vào đồ thị nêu sự biến thiên của hàm số y = cosx trên đoạn ? III/Sự biến thiên của các hàm số lượng giác 1.Hàm số y = sinx: - TXĐ: và -1 sinx 1. - là hàm số lẻ. - tuần hoàn với chu kỳ a)Khảo sát trên đoạn [0 ; ] Xét với Đặt: y y B sinx2 sinx2 x3 x2 sinx1 sinx1 x4 x1 A' A O O x x B' Ta thấy: Với: thì x1 < x2sinx1 < sinx2 . Với: thì x3 sinx4. Vậy: hàm số y = sinx đồng biến trên: , nghịch biến trên: Bảng biến thiên:(sgk) Do hàm số y = sinx lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn [0 ; ] qua gốc toạ độ O ta được đồ thị hàm số trên đoạn .Từ đó ta có đồ thị hàm số trên đoạn . y O x y b)Đồ thị hàm số y = sinx trên . 1 O x -1 2.Hàm số y = cosx: - TXĐ : và -1 cosx 1. - là hàm số chẵn. - tuần hoàn với chu kỳ . Ngoài ra: với ta có: y Do đó đồ thị hàm số y= cosx được suy từ đồ thị hàm số y = sinx bằng cách tịnh tiến song song trục Ox qua trái 1 đoạn có dộ dài 1 O x -1 Từ đồ thị suy ra: Hàm số y= cosx đồng biến trên đoạn: , nghịch biến trên đoạn : [0 ; ] Bảng biến thiên:(sgk). 3.Cũng cố - Luyện tập: - Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx tìm các giá trị của x để cosx = ? - Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx vẽ đồ thị hàm số y = cos(x-) IV - Hướng dẫn về nhà: -Nắm các tính chất của các hàm số y = sinx, y = cosx. -Bài tập: 3,4,5,6,7. Xem trước phần còn lại. IV - Phần bổ sung: Tiết 3: Hàm số lượng giác (t3) I - Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tgx; y = cotgx. II - Trọng tâm: - Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số y = tgx;y = cotgx. III - Nội dung: 1.Bài củ: Nêu các tính chất đã học của hàm số y = tgx;y = cotgx? 2.Bài mới: & Hoạt động 1: H1:Nêu các tính chất của hàm số y = tgx? Xét tính đồng biến,nghịch biến của hàm số y =tgx trên y x O H3:Hãy nêu cách dựng đồ thị hàmsố y = tgx trên nữa khoảng? Nêu cách dựng đồ thị hàm số y = tgx trên ? & Hoạt động 2: H:Nêu các tính chất của hàm số y = cotgx? Từ sự biến thiên của hàm số y = tgx hãy suy ra sự biến thiên của đồ thị hàm số y = cotgx? III/Sự biến thiên của các hàm số lượng giác 3.Hàm số y = tgx: - TXĐ: - Là hàm số lẻ. - Tuần hoàn với chu kỳ t T2 B a)Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tgx trên nữa khoảng T1 M2 M1 A' A O B' Từ biểu diễn hình học của tgx ta có: -Với x1,x2, x1 < x2 thì tgx1 < tgx2. Vậy hàm số y = tgx đồng biến trên Bảng biến thiên:(sgk) Đồ thị hàm số y = tgx trên nửa khoảng x ... y = tgx ... y b)Đồ thị hàm số y = tgx trên x c)Đồ thị hàm số y = tgx trên (sgk). 4.Hàm số y = cotgx: - TXĐ: - Là hàm số lẻ. - Tuần hoàn với chu kỳ . Ta có: nên: hay: Tương tự: hay: Vậy: hàm số y = cotgx nghịch biến trên Bảng biến thiên:(sgk) y Đồ thị hàm số y = cotgx trên : O x Đồ thị hàm số y = cotgx trên D (sgk) 4.Cũng cố - Luyện tập: - Dựa vào đồ thị các hàm số y = tgx, y = cotgx tìm x để : tgx = 0, cotgx = 1? - Xét tính đồng biến,nghịch biến của các hàm số y = tgx, y = cotgx trên tập xác định của nó? IV.Hướng dẫn về nhà: Bài tập:1,2,3,4,5,6,7(sgk) IV - Phần bổ sung: Tiết 4: Luyện tập I - Mục đích yêu cầu: - Gúp học sinh cũng cố lại các kiến thức đã học về các hàm số lượng giác. Rèn luyện kỷ năng tìm tập xác định ,khảo sát ,vẽ đồ thị các hàm số lượng giác. II - Trọng tâm: - Các bài tập 1,2,3,6,7(SGK) III - Nội dung: 1.Bài củ: Nêu các tính chất của các hàm số lượng giác đã học? 2.Bài mới: & Hoạt động 1: HS1: giải câu a),b) HS2: giải câu c),d) GV:Hướng dẫn học sinh sử dụng đồ thị hàm số y = tgx để tìm kết quả bài toán. & Hoạt động 2: HS3: giải câu a) HS4: giải câu b) HS5: giải câu c) HS6: giải câu d) GV:Đánh giá kết quả ,sửa chữa sai sót,cho điểm. & Hoạt động 3: GV:Hướng dẫn giải bài tập này cho học sinh. H1:Mở trị tuỵêt đối của hàm số. H2:Khi nào hàm số y = trùng với hàm số y = sinx? H3:Trên những phần còn lại giá trị hai hàm số như thế nào? H4:Hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = . & Hoạt động 4: HS7:giải bài tập 4. GV:Hướng dẫn: tìm các khoảng đồ thị hàm số y=sinx nằm phía trên trục Ox. & Hoạt động 5: HS8:giải bài tập 5 Bài tập 1: Tìm trên ,tìm x sao cho: a) tgx = 0 b)tgx = 1 c) tgx > 0 d)tgx < 0 Giải: a) b) c) Bài tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số: a) b) c) c) Giải: a)ĐK: sinx 0 x Vậy D = b) ĐK: Vậy D = c)ĐK: Vậy D = d)ĐK: Vậy: D = Bài tập3:Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx vẽ đồ thị hàm số y = . Giải: Vậy đồ thị hàm số y = được dựng như sau: - Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx nằm phía trên trục hoành. - Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị hàm số y = sinx nằm phía dưới trục hoành. Bài tập 4: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx tìm các giá trị của x để sinx > 0? Giải: sinx > 0 Bài tập 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: . Giải: Vậy Max y = 3cosx=1 IV - Hướng dẫn về nhà: - Giải các bài tập còn lại. - ôn lại các công thức lượng giác đã học ở lớp 10. Tiết 5+6: Công thức biến đổi I - Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được các công thức biến đổi tích thành tổng,tổng thành tích.Vận dụng được các công thức vào việc biến đổi lượng giác. II - Trọng tâm: - Công thức biến đổi tích thành tổng. - Công thức biến đổi tổng thành tích. III - Nội dung: 1.Bài củ: Nêu các công thức cộng đã học ở lớp 10. 2.Bài mới: & Hoạt động 1: HS1:Viết các công thức: cos(a + b),cos(a - b) HS2:Viết các công thức: sin(a + b),sin(a - b) GV:Hướng dẫn học sinh nhận xét đặc điểm 2 vế của các công thức từ đó rút ra phương pháp học thuộc nhanh công thức. GV:Hướng dẫn hs cộng 2 vế các công thức trên để rút ra kết quả của định lý 1. H1:Tìm tổng và hiệu của các cung có trong A,B? H2:Phân tích A,B thành tổng? & Hoạt động 2: GV:Hướng dẫn học sinh đặt u = a - b; v = a + b rút ra a , b theo u , v thay vào các công thức ở định lý 1 rút ra kết quả ở định lý 2. GV:Hướng dẫn hs cách học thuộc nhanh các công thức biến đổi tổng thành tích. Hết tiết 5. & Hoạt động 3: HS1:Biến đổi A thành tích. & Hoạt động 4: GV:Hướng dẫn hs biến đổi tổng:sinA + sinB + sinC thành tích. & Hoạt động 5: HS2:Chứng minh định lý. GV:Hướng dẫn học sinh dùng công thức: và công thức cộng để chứng minh định lý3 HS3:Biến đổi tổng: tgA + tgB + tgC thành tích. 1.Công thức biến đổi tích thành tổng: Định lý 1: Với mọi a,b cosa cosb = [ cos(a - b) + cos(a + b)] sina sinb = [cos(a - b) - cos(a + b)] sina cosb = [sin(a - b) + sin(a + b)] Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: ; . Giải: Ta có: . 2.Công thức biến đổi tổng thành tích: Định lý 2:Với mọi u,v ta có: Ví dụ 2: Tính Giải: Ta có: Ví dụ 2: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: . Giải: Trong tam giác ABC ta có: A + B + C = do đó: Vì vậy: Định lý 3: với mọi u,v.Ta có Ví dụ 4: Chứng minh rằng nếu tam giác ABC khong phải là tam giác vuông thì : tgA + tgB + tgC = tgA tgB tgC. Giải: Vì tam giác ABC không phải là tam giác vuông nên tgA, tgB,tgC xác định.Ta có: = = = = =tgA tgB tgC 3.Cũng cố - Luyện tập: Đọc thuộc lòng các công thức biến đổi đã học. Bài tập:1 (sgk) VI - Hướng dẫn về nhà: Học thuộc các công thức đã học Bài tập 2,3,4,5,6. IV - Phần bổ sung: Tiết 7: Công thức biến đổi (t3) I - Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được phương pháp biến đổi biểu thức asinx + bcosx thành tích.Vận dụng thành thạo trong biến đổi lượng giác. II - Trọng tâm: - Phương pháp biến đổi biểu thức asinx + bcosx thành tích. III - Nội dung: 1.Bài củ: Phát biểu các công thức biến đổi tích thành tổng,tổng thành tích. 2.Bài mới: & Hoạt động 1: HS1:Chứng minh: HS2:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = sinx + cosx. & Hoạt động 2: GV:Nêu bài toán tổng quát: Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của biểu thức: A = asinx + bcosx với a,b thuộc R Để giải được bài toán này ta cần phân tích A về dạng tương tự như hệ thức trên. GV: Từ biến đổi trên ta thấy giá trị lớn nhất của A làvà giá trị nhỏ nhất của A là - & Hoạt động 3: H1:Xác định a,b.Tính HS3:Thực hiện các bước biến đổi như đã học. 3.Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx Nếu a = 0 hoặc b = 0 biểu thức có dạng: asinx hoặc bcosx. Giả sử a,b0 Ta có: Vì nên có số: sao cho: Khi đó ta được: = Ví dụ: Biến đổi biểu thức sau thành tích: 3sinx - cosx Giải: Ta có: = 3. Luyện tập - Cũng cố: - Hãy biến đổi biểu thức asinx + bcosx về dạng tích của một số với cosin của một góc. - Phân tích biểu thức sau thành tích: 3sinx + 4cosx. -Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 6sinx - 8cosx V - Hướng dẫn về nhà: Bài tập:1- 6 IV - Phần bổ sung: Tiết 8: Luyện tập I - Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được các công thức biến đổi lượng giác.Rèn luyện các kỷ năng phân tích tổng thành tích,tích thành tổng.Chuẩn bị tiền đề cho việc giải các phương trình lượng giác. II - Trọng tâm: - Các bài tập về biến đổi tổng thành tích. III - Nội dung: 1.Bài củ: Phát biểu các công thức biến đổi tổng thành tích,tích thành tổng? 2.Bài mới: & Hoạt động 1: HS1:giải a),b) HS2:giải c),d) & Hoạt động 2: HS3:giải a) HS4:giải b) GV:Hướng dẫn hs giải câu b theo 2 cách: hạ bậc hoặc phân tích thành tích rồi áp dụng công thức biến đổi. & Hoạt động 3: HS5 :giải a) HS6 : giải b) & Hoạt động 4: HS7 :giải A HS 8:giải B. & Hoạt động 5: GV:Chữa bài tập 5 Bài tập1: Tính các giá trị sau: a) b) c) d) Giải: Ta có: Bài tập 2: Rút gọn biểu thức: a) b) Giải: Ta có: = = Bài tập 3:Biến đổi thành tích các biểu thức sau: a) 1 - sinx b) 1 + 2cosx Giải: Ta có: 1 - sinx = sin - sinx = 1 + 2cosx = Bài tập 4:Viết các tổng sau dưới dạng tích: A = sin260 + sin280 + sin320 + sin340. B = . Giải: Ta có: A = (sin260 + sin340) + (sin280 + sin320) =2sin300 cos40 + 2sin300 cos20 =2sin300(cos40 + cos20 ) =2cos30cos10. B = Bài tập 5:Biến đổi tích sau thành tổng và tính giá trị biểu thức nhận được: . Giải: Ta có = = = IV - Hướng dẫn về nhà: Bài tập 6. IV - Phần bổ sung: Tiết 9: Phương trình lượng giác cơ bản.(t1) I - Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được phương pháp giải các phương trình sinx = a;cosx = a. Nắm được các công thức nghiệm của các phương trình trên,hiểu các khái niệm arcsinx,arcscosx. II - Trọng tâm: - Công thức nghiệm của các phương trình sinx= a ; cosx = a. III - Nội dung: 1.Bài củ: Nhắc lại định nghĩa sinx,cosx? 2.Bài mới: & Hoạt động 1: HS: Tìm 1 giá trị của x sao cho: 2sinx - 1 = 0? GV:Nêu k/n phương trình lượng giác,nghiệm của phương trình lượng giác.Các phương trình lượng giác cơ bản. & Hoạt động 2: H1:có x để sinx = 2 không? H2:Hãy xác định các cung có sin bằng a? Gợi ý:Dựng các cung mà điểm ngọn có tung độ bằng a? H3:Xác định số đo của các cung lượng giác AM,AM' theo ?Viết nghiệm của phương trình sinx = a? VD:Tìm arcsin,arcsin. GV:Công thức nghiệm của phương trình sinx = a có thể viết lại là: x = arcsina + k2 x = - arcsina + k2 HS:giải các phương trình: a)sinx = ; b) sin(x+450) = - & Hoạt động 2: Thực hiện tương tự phương trình sinx = a Tìm số đo của các cung lượng giác AM,AM' theo ?Viết nghiệm của phương trình cosx = a? H:Tìm arccos(-)? HS: giải các phương trình: cosx = -;cosx = cosx = I/Phương trình lượng giác cơ bản: Các phương trình: sinx = a ; cosx = a ; tgx = a cotgx = a gọi là các phương trình lượng giác cơ bản (a là 1 hằng số cho trước) 1.Phương trình sinx = a: Trường hợp: phương trình vô nghiệm vì với mọi x. B Trường hợp: Trên trục sin lấy điểm K a K M' M sao cho = a Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với trục O A A' sin cắt đường tròn lượng giác tại M và M' đối xứng nhau qua trục sin. B' Số đo của các cung là nghiệm của phương trình sin x = a. Nếu là 1 số đo bằng rađian của cung lượng giác AM ta có: sđ = + k2, sđ = - + k2, Vậy nghiệm phương trình sinx = a là: x = + k2, x = - + k2, Chú ý: a)Nếu cho bằng độ thì nghiệm phương trình sinx = a là: x = + k3600 , và x = 1800 - + k3600 , b)Nếu: thì = arcsina c)Đặc biệt: sinx = 1 thì x = + k2, sinx =-1 thì x = - + k2, sinx = 0 thì x = k , . d) sinx = sin thì x = + k2 và x = - + k2 Ví dụ1: Giải phương trình sin x = - Giải: sinx = - = sin nên: x = và x = , 2.Phương trình cosx = a. Trường hợp: phương trình vô nghiệm vì với mọi x. B Trường hợp: M Trên trục cosin lấy điểm H sao cho = a Từ H kẻ đường thẳng a H vuông góc với trục O A A' cosin cắt đường tròn lượng giác tại M và M' đối xứng nhau M' qua trục cosin. B' Số đo của các cung là nghiệm của phương trình cosx = a. Nếu là 1 số đo bằng rađian của cung lượng giác AM ta có: sđ = + k2, sđ = - + k2, Vậy nghiệm phương trình cos = a là: x = + k2, x = - + k2, Chú ý: a)Nếu cho bằng độ thì nghiệm phương trình cosx = a là: x = + k3600 , và x = - + k3600 , b)Nếu: thì = arccosa Khi đó nghiệm phương trình có thể viết: x = arccosa + k2, c)Đặc biệt: cosx = 1 thì x = k2, cosx =-1 thì x = + k2, cosx = 0 thì x = + k , . d) cosx = cos thì x = + k2 và x = - + k2 Ví dụ 2: Giải các phương trình: a) cosx = cos b)cos3x = - b) cosx = d)cos(x + 600) = Ví dụ 3: Giải phương trình: 5cosx - 2sin2x = 0 Giải: Ta có: 5cosx - 2sin2x = 05cosx - 4sinxcosx = 0 cosx(5 - 4sinx) = 0 .cosx = 0 x = + k , . .5 - 4cosx = 0 vô nghiệm. Vậy phương trình có nghiệm là x = + k , . 3.Cũng cố - Luyện tập: - Viết lại các công thức nghiệm của các phương trình sinx = a; cosx = a. - Nêu các trường hợp đặc biệt. V - Hướng dẫn về nhà: Bài tập:1,2,3,4,5,6. IV - Phần bổ sung: Tiết 10: Phương trình lượng giác cơ bản.(t2) I - Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được phương pháp giải các phương trình tgx = a;cotgx = a. Nắm được các công thức nghiệm của các phương trình trên,hiểu các khái niệm arctgx,arcsctgx. II - Trọng tâm: - Công thức nghiệm của các phương trình tgx= a ; cotgx = a. III - Nội dung: 1.Bài củ: Nêu các công thức nghiệm của phương trình sinx = a; cosx = a? 2.Bài mới: & Hoạt động 1: H1 :Dựa vào đồ thị hàm số y = tgx và đồ thị hàm số y = a,nhận xét mối quan hệ giữa hoành độ các giao điểm của chúng? H2:Nêu công thức nghiệm của phương trình khi biết hoành độ của 1 giao điểm là ? H3:Xác định arctg1,arctg(-1)? Gọi HS đứng tại chổ giải. HS:Giải các phương trình: a)tgx = 1; b)tgx = -1; c)tgx = 0. & Hoạt động 2: Thực hiện tương tự phương trình tgx=a Xác định arccotg Gọi hs đứng tại chổ giải. 3.Phương trình tgx = a: ĐK: x. Xét các giao điểm của đồ thị hàm số y = tgx và đường thẳng y = a ta thấy hoành độ của chúng sai khác một bội nguyên của .Nếu là hoành độ của một điểm thì nghiệm phương trình tgx = a là x = + k,. Nếu:thì = arctga Khi đó nghiệm phương trình tgx = a là x = arctga + k,. (Hình vẽ :SGK). Chú ý: 1. tgx = tg thì x = + k,. 2.Nếu cho bằng đơn vị độ thì phương trình có nghiệm là: x = + k1800, . Ví dụ 1: Giải các phương trình: a) tgx = tg; b)tg2x = -; c)tg(3x + 150)=1 Giải: a) c) tg(3x + 150) = 1 tg(3x + 150) = tg450 3x + 150 = 450 + k1800 3x = 300 + k1800 x = 100 + k600, 4.Phương trình cotgx = a: ĐK: x Xét các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotgx và đường thẳng y = a ta thấy hoành độ của chúng sai khác một bội nguyên của .Nếu là hoành độ của một điểm thì nghiệm phương trình cotgx = a là x = + k,. Nếu:thì = arccotga Khi đó nghiệm phương trình cotgx = a là x = arccotga + k,. (Hình vẽ :SGK). Chú ý: 1. cotgx = cotg thì x = + k,. 2.Nếu cho bằng đơn vị độ thì phương trình có nghiệm là: x = + k1800, . Ví dụ 2: Giải các phương trình: a)cotg4x = cotg b)cotg3x = -2 c) cotg(2x-100) = Giải: c)cotg(2x - 100) = cotg(2x - 100) = cotg600 2x - 100 = 600 + k1800 2x = 700 + k1800 x = 350 + k900, 3.Luyện tập - Cũng cố: Giải các phương trình: cotgx = 1;cotgx = -1;cotgx = 0. IV - Hướng dẫn về nhà: Bài tập:7,8. V - Phần bổ sung: Tiết 11: Phương trình lượng giác cơ bản (t3) I - Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được cách biểu diển nghiệm phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác. - Nắm được cách sử dụng máy tính bỏ túi Casio để giải các phương trình lượng giác cơ bản. II - Trọng tâm: - Biểu diễn nghiệm phương trình trên đường tròn lượng giác. - Thực hành giải phương trình lượng giác bằng máy tính Casio. III - Nội dung: 1.Bài củ:Nêu công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản? 2.Bài mới: & Hoạt động 1: HS: Biểu diển nghiệm phương trình sinx = cosx = -1 & Hoạt động 2: HS thực hành giải bằng máy tính Casio theo hướng dẫn của SGK II.Biểu diển nghiệm phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác. Xét phương trình cos3x = 0 Ta có nghiệm phương trình: Biểu diển nghiệm phương trình trên đường tròn lượng giác ,ta có x là số đo của các cung lượng giác M1 B M2 M0 A' A O M5 M3 B' M4 Ta có: sđ sđ sđ sđ sđ sđ III/Giải các phương trình lượng giác bằng máy tính bỏ túi. Ví dụ :giải các phương trình: a)sinx = 0,5 b)cosx = c)tgx = Giải: (SGK) 3.Cũng cố - Luyện tập: - Sử dụng máy tính bỏ túi giải các phương trình: cos2x = 0,75 ; sin3x = -0,2 ; tgx = 3,5 ; cotg4x = -2,3 VI - Hướng dẫn về nhà: Bài tập: 9 V - Phần bổ sung: Tiết 12: Luyện tập I - Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản.Rèn luyện kỷ năng giải phương trình lượng giác. II - Trọng tâm: - Các bài tập về giải phương trình lượng giáic cơ bản. III - Nội dung: 1.Bài củ: Nêu công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản? 2.Bài mới: & Hoạt động 1: HS1: Giải a) HS2:Giải b) HS3:Giải c) HS4:Giải d) & Hoạt động 2: HS5:Giải a) HS6:Giải b) HS7:Giải c) HS8:Giải d) & Hoạt động 3: HS9:Giải a) HS10:Giải b) & Hoạt động 4: GV :Chữa kỹ bài tập 4 cho hs. Hướng dẫn đối chiếu đk bằng cách biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. & Hoạt động 5: GV:Hướng dẫn hs giải bài tập 5 H1:Rút tg3x theo tgx? H2:Biến đổi phương trình thu được về dạng phương trình lượng giác cở bản? Bài tập 1: Giải các phương trình sau: Giải: Bài tập 2:Giải các phương trình sau: Giải: Bài tập 3:Giải các phương trình sau: ; b) Giải: Bài tập 4:Giải phương trình: (1) Giải: ĐK: Ta có: Với: k = 2n ta có : Với k=2n+1 ta có: Đối chiếu đk ta có nghiệm phương trình là: Bài tập 5:Giải phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác: tg3x.tgx = 1 Giải: Ta có: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác: O B M4 A' M2 B M1 M0 A M5 M3 IV - Hướng dẫn về nhà: - Giải các bài tập còn lại. - Học thuộc các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. V - Phần bổ sung: Tiết 13+14: Một số phương trình lượng giác đơn giản I - Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm các phương pháp giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và các phương trình đưa về dạng bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Rèn luyện kỷ năng giải phương trình lượng giác. II - Trọng tâm: - Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx. III - Nội dung: 1.Bài củ: Nêu công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản? 2.Bài mới: & Hoạt động 1 HS:Giải các phương trình: GV:Hướng dẫn hs đặt ẩn phụ giải các phương trình trên từ đó hình thành phương pháp. H1:Khi nào thì phải đặt đk cho ẩn phụ t? & Hoạt động 2 GV:Sau khi giải xong VD1 chỉ cho hs rút ra phương pháp: Khi phương trình chỉ chứa các biểu thức: cos2x và sinx hoặc sin2x và cosx thì dùng hệ thức sin2x = 1- cos2x;cos2x =1-sin2x Để đưa phương trình về dạng phương trình bậc 2 đối với sinx hoặc cosx. Hết tiết 13: & Hoạt động 3 GV:Sau VD2 cũng cho học sinh rút ra phương pháp tương tự trên. & Hoạt động 4 GV:Cho học sinh rút ra dạng tổng quát của phương trình.Phân tích các bước giải phương trình. I.Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: 1.Định nghĩa: Dạng: at2 + bt +c = 0 (a 0) Trong đó: t là một trong các hàm số lượng giác: sinx , cosx, tgx, cotgx. Ví dụ: 3cos2x - 5cosx + 1 = 0 2tg2x + 4tgx -2 = 0 2.Phương pháp giải: Giải phương trình: at2 + bt +c = 0 tìm t từ đo đưa về việc giải các phương trình lượng giác thu được Ví dụ 1: giải phương trình: Giải: Ta có: Đặt : t = sinx với điều kiện:,ta có phương trình: -6t2 + 5t + 4 = 0 Với : ta có: Ví dụ 2: Giải phương trình Giải: ĐK: sinx 0 ; cosx 0. Ta có: Đặt: t = tgx, ta có phương trình bậc hai: Phương trình này có 2 nghiệm: Với ta có: Với t = -2 ta có: Ví dụ 3: Giải phương trình: Giải: Nhận xét: Nếu cosx = 0 thì VT = 2;VP = -2 không thoả mãn phương trình.Vậy cosx 0. Chia 2 vế phương trình cho cos2x ta được: Phương trình này có 2 nghiệm là: IV - Cũng cố - Luyện tập: - Giải các phương trình sau: V - Hướng dẫn về nhà: Bài tập:1,2.(SGK) V - Phần bổ sung: Tiết 15+16: Một số phương trình lượng giác đơn giản I - Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm các phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Rèn luyện kỷ năng giải phương trình lượng giác. II - Trọng tâm: - Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx. III - Nội dung: 1.Bài củ: Nêu công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx thành tích ? 2.Bài mới: & Hoạt động 1 HS: Dùng công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx để đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản. H1:Với điều kiện nào phương trình có nghiệm? HS: Sử dụng công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx để giải phương trình bên. Đưa phương trình về dạng: Trong đó: Do đó : Rút ra nghiệm của phương trình HS: Giải phương trình: 3sinx + 4cosx = 5 & Hoạt động 2 HS:Phát biểu công thức biểu diễn sinx,cosx theo . H2:từ biến đổi ban đầu của lời giải,rút ra mối liên hệ giữa phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx? Rút ra các cách giải đối với 2 loại phương trình trên? HS:Sử dụng phương pháp bên giải phương trình: 5sin2x + 12cos2x = 13. II.Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.