Giáo án Đại số và giải tích nâng cao – Chương II: Tổ hợp và xác suất

Chöông II. TOÅ HÔÏP VAØ XAÙC SUAÁT Tuaàn 8 Tieát 23 §1. HAI QUY TAÉC ÑEÁM CÔ BAÛN (T1) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: giúp Hs nắm được Hai quy tắc đếm cơ bản. 2. Kỹ năng: Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thông thường. Biết được khi nào sử dụng công thức cộng, khi nào sử dụng công thức nhân. Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn giản. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Vận dụng được kiến thức đã học vào bài tập cũng như trong cuộc sống. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, dụng cụ dạy học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức : kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ : không kiểm tra. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: giới thiệu về chương II, bài toán mở đầu Giới thiệu nội dung cơ bản của chương II: Tổ hợp và xác suất, ứng dụng của chương trong các ngành khoa học cũng như trong cuộc sống. Giới thiệu bài toán mở đầu. Yêu cầu Hs hoạt động nhóm nhanh thảo luận H1, trả lời. Chốt lại kết quả hoạt động 1, gọi ý cho Hs sẽ có đáp án cuối cùng sau khi học xong bài này. Theo dõi nội dung bài toán mở đầu. Hoạt động nhóm H1, các nhóm lần lượt trình bày câu trả lời của nhóm mình. Bài toán mở đầu. (SGK) Hoạt động 2: quy tắc cộng 1. Quy tắc cộng Giới thiệu ví dụ 1 SGK, cho hs suy luận tím số cách chọn học sinh dự trại hè toàn quốc. Gọi ý cho Hs nhận xét được có hai phương án để lựa chọn: có thể chọn một trong 31 Hs tiên tiến của lớp 11A hoặc có thể chọn một trong 22 Hs tiên tiến của lớp 12B, như vậy có tổng cộng bao nhiêu cách chọn? Từ đó cho Hs nhận xét và nêu quy tắc cộng Gv chốt quy tắc cộng, ĐVĐ trong trường hợp cho công việc với nhiều phương án, yêu cầu Hs phát biểu. Giới thiệu ví dụ 2 để củng cố quy tắc. Cho Hs hoạt động nhóm H2. Giới thiệu về số phần tử của một tập hợp, số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau. Theo dõi ví dụ 1 SGK, suy luận để thấy rằng: có hai phương án để lựa chọn một học sinh đi dự trại hè. Nhận xét, nêu quy tắc cộng (như SGK) Phát biểu quy tắc cộng trong trường hợp cho công việc với niều phương án. Theo dõi ví dụ 2. Hoạt động nhóm H2, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung. Ví dụ 1. (SGK) Quy tắc cộng Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n + m cách. Trường hợp công việc với nhiều phương án: Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án Có n1 cách thực hiện phương án A1, có n2 cách thực hiện phương án A2, …, có Ak cách thực hiện phương án Ak. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi cách. Ví dụ 2. (SGK) Chú ý Số phần tử của tập hợp hữu hạn X được kí hiệu là (hoặc n(X)). Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử thì số phần tử của bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B, tức là . Hoạt động 3: củng cố Cho Hs giải bài tập 1 để củng cố quy tắc cộng. Giới thiệu cho Hs quy tắc cộng mở rộng ở bài đọc thêm trang 55 SGK. Giải bài tập 1 SGK Theo dõi quy tắc cộng mở rộng. Bài tập 1. KQ: 9 cách chọn áo sơmi. 4. Củng cố và dặn dò : quy tắc cộng. 5. Bài tập về nhà: Tuaàn 8 Tieát 24 §1. HAI QUY TAÉC ÑEÁM CÔ BAÛN (T2) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Hai quy tắc đếm cơ bản. 2. Kỹ năng: Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thông thường. Biết được khi nào sử dụng công thức cộng, khi nào sử dụng công thức nhân. Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn giản. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Vận dụng được kiến thức đã học vào bài tập cũng như trong cuộc sống. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, dụng cụ dạy học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ : a) Nêu quy tắc cộng. b) Trong một kì trại hè, mỗi lớp được chọn một học sinh để thi hóa trang. Lớp 11A chọn một Hs của tổ 2 hoặc tổ 3. Tổ 2 có 12 học sinh, tổ 3 có 13 học sinh. Vậy lớp 11A có bao nhiêu cách lựa chọn? c) Cho và . Tính 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: quy tắc nhân 2. Quy tắc nhân Giới thiệu ví dụ 3 SGK, chú ý rằng muốn đi đến nhà Cường phải đi qua nhà Bình, từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường, nhận xét rằng với mỗi cách từ nhà An đến nhà Bình ứng với 6 cách từ nhà Bình đến nhà Cường, có 4 cách từ nhà An đến nhà Bình vậy có cả thảy bao nhiêu cách đi từ nhà An đến nhà cường? Từ ví dụ trên giới thiệu quy tắc nhân: một công việc được thực hiên qua hai giai đoạn A và B…cho Hs phát biểu quy tắc. Khắc sâu cho Hs: quy tắc nhân áp dụng cho công việc được thực hiện bởi hai công đoạn liên tiếp nhau (có ràng buộc, nhất thiết phải thực hiện hai công đoạn đó mới hoàn thành công việc). Cho Hs hoạt động nhóm H3 để củng cố quy tắc nhân. Chốt kết quả, nhận xét. Giới thiệu ví dụ 4 SGK. Gv phân tích cho Hs cách lập biển số xe: có mấy cách chọn chữ cái dầu tiên? Với mỗi cách chọn chữ cái đầu tiên đó có mấy cách chọn chữ số ở vị trí thứ hai…Từ đó áp dụng quy tắc nhân có bao nhiêu biển số xe được lập? Theo dõi ví dụ 3 SGK, phân tích thấy được rằng muốn đi đến nhà Cường phải đi qua nhà Bình,…trả lời câu hỏi của Gv. Tiếp cận quy tắc nhân, phát biểu. Khắc sâu phạm vi áp dụng của quy tắc nhân. Hoạt động nhóm H3, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung: có 24 cách chọn chữ cái và 25 cách chọn số. Vậy có 24.25 = 600 chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau. Theo dõi ví dụ, trả lời câu hỏi của Gv. Ví dụ 3. (SGK) Quy tắc nhân Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể thực hiện theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo nm cách. Quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn . Công đoạn có thể thực hiện theo cách, công đoạn có thể thực hiện theo cách, …, công đoạn có thực hiện theo cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo cách. Ví dụ 4. (SGK) Hoạt động 2: củng cố Cho Hs xét ví dụ 5 SGK, yêu cầu Hs trả lời các câu hỏi a), b), c) trong ví dụ. Bao nhiêu dãy gồm 6 kí tự mà kí tự là một chữ cái hoặc một chữ số, bao nhiêu dãy kí tự không là mật khẩu, bao nhiêu kí tự là mật khẩu? Giới thiệu bài tập 2 SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải. Hd: số tự nhiên có hai chữ số có dạng , trong đó a có bao nhiêu cách chọn để được số có hai chữ số có số hàng chục chẵn? b có bao nhiêu cách chọn để được số chẵn? (lưu ý a không thể nhận số 0) Giới thiệu bài tập 4 SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải. Gv Hd: câu a) các chữ số không nhất thiết khác nhau như vậy ở các vị trí có mấy cách lựa chọn? câu b) yêu cầu các chữ số khác nhau vậy nếu chữ số đầu tiên có 4 cách chọn thì số thứ hai còn mấy cách chọn? số thứ ba? số cuối cùng (hàng đơn vị)? Theo dõi ví dụ 5 SGK, trả lời các câu hỏi a), b), c). Suy nghĩ, giải bài tập 2 theo sự hướng dẫn của Gv. Đọc đề bài tập 4 SGK, theo Hd của Gv và giải. Bài tập 1. Có 4.5 = 20 số mà cả hai chữ số đều chẵn. Bài tập 2. a) Có 4.4.4.4 = 256 (số có 4 chữ số) b) Nếu yêu cầu các chữ số khác nhau thì có 4.3.2.1 = 24 (số) 4. Củng cố và dặn dò : quy tắc nhân. 5. Bài tập về nhà: 3 SGK Tuaàn 9 Tieát 25 §1. HAI QUY TAÉC ÑEÁM CÔ BAÛN (LUYEÄN TAÄP) I.MỤC TIÊU : 1. Về kiến thức: Củng cố qui tắc cộng ,nhân 2. Về kĩ năng: Vận dụng qui tắc cộng ,qui tắc nhân vào bài tập, biết được khi nào dùng qui tắc cộng khi nào dùng qui tắc nhân. 3. Về tư duy và thái độ: Rèn kĩ năng phân tích đề bài, phân tích sự việc để áp dụng đúng qui tắc II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, dụng cụ dạy học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ :Phát biểu hai qui tắc 3. Bài mới: (Các hoạt động) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cho HS suy nghĩ ,và trình bày lập luận Bài 1 :SGK -Nếu chọn áo cỡ 39 thì có mấy cách ? -Nếu chọn áo cỡ 40 thì có mấy cách ? -áp dụng qui tắc nào ? -Nếu chọn áo cỡ 39 thì có 5 cách . Nếu chọn áo cỡ 40 thì có 4 cách. Theo qui tắc cộng có 5 + 4 =9 cách  Cho HS suy nghĩ ,và trình bày lập luận Bài 2 :SGK Thế nào là số chẵn ? - Chữ số hàng chục có mấy cách chọn? - ứng với mỗi số hàng chục vừa chọn thì có mấy cách chọn chữ số hàng đơn vị? Chữ số hàng chục có 4 cách chọn, ứng với mỗi số hàng chục vừa chọn thì có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị(vì chữ số có thể giống nhau). Theo qui tắc nhân có 4.5= 2 0 (số) Cho HS suy nghĩ ,và trình bày lập luận Bài 3:SGK a)Có bao nhiêu cách chọn HS khối 11? b) Có bao nhiêu cách chọn 1 HS nam và 1HS nữ đi dự dạ hội ? a) có 280 +325 = 605 cách b) Có 280.325 cách Bài 4:SGK Từ các chữ số 1,5,6,7 Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số? Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau ? gọi số có 4 chữ số là: chữ số a có 4 cách chọn, sau đó chữ số b vân còn 4 cách chọn, chữ số c vẫn còn 4 cách chọn, và chữ số d vẫn còn 4 cách chọn.Þ có 4.4.4.4= 256 số b) có 24 số Bài tập thêm: Cho các chữ số A={0,1,2,3,4,5,6,7}. Hỏi lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, nhưng phải có mặt chữ số 1 Phân tích bài toán : + Tính số các số cố 4 chữ số khác nhau bất kì là : 7.7.6.5= 1470 + Tính số các số không có chữ số 1,những số này được lập từ tập A\{1},nên có 6.6.5.4= 720 số KL: Vậy có 1470 – 720 = 750 số thỏa mãn đầu bài. 4. Củng cố bài: Nắm vững bản chất của hai qui tắc,cộng và nhân. 5. Hướng dẫn học ở nhà: Bài tập : 1) Có 5 HS nam, 5 HS nữ xếp thành một hàng dọc và xen kẽ một nam,một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng? 2) Có 3 quyển vở khác nhau và có 3 nhãn vở khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách dán nhãn vở? Tuaàn 9 Tieát 26 §2. HOAÙN VÒ. CHÆNH HÔÏP VAØ TOÅ HÔÏP (T1) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: giúp Hs Hiểu rõ thế nào là một hoán vị của một tập hợp có n phần tử. Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì. Công thức tính số hoán vị. 2. Kỹ năng: Biết tính số hoán vị của một tập hợp của tập hợp có n phần tử. Nhận biết khi nào dùng hoán vị, biết kết hợp với quy tắc đếm. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Vận dụng thực tế, thấy được ý nghĩa của toán học trong cuộc sống. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, dụng cụ dạy học, MTBT Casio fx500 MS. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức : kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ : nêu quy tắc cộng áp dụng cho công việc được thực hiện theo hai công đoạn. áp dụng: có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đều khác 0. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: hoán vị là gì? 1. Hoán vị Giới thiệu ví dụ 1 SGK, bài toán sắp thứ tự trên thực tế. Hd cho Hs thấy được các khả năng xảy ra trên thực tế, từ đó dẫn đến một hoán vị của tập hợp {An, Bình, Châu}. Cho Hs thấy được sự khác nhau trong cách sắp xếp khi thay đổi vị trí các phần tử. Toán học hóa ví dụ 1, đưa đến tập hợp {a, b, c} với các hoán vị của ba phần tử a, b, c. Tổng quát hóa nhận định trên với tập hợp A có n phần tử, yêu cầu Hs nêu khái niệm một hoán vị của tập A. Khắc sâu khái niệm, lưu ý cho Hs rằng hoán vị có tính chất thứ tự của các phần tử (chỉ thay đổi thứ tự các phần tử) Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì? Cho Hs hoạt động nhóm H1, yêu cầu một đại diện của mỗi nhóm viết 4 hoán vị của A = {a, b, c, d}. ĐVĐ: tập hợp gồm ba phần tử a, b, c có bao nhiêu hoán vị? tập hợp gồm bốn phần tử a, b, c, d có bao nhiêu hoán vị? Cho Hs dự đoán và chuyển sang mục b). Xem ví dụ 1 SGK, nhận xét để thấy được sự khác nhau khi thay đổi vị trí của các phần tử, nắm được “hoán vị” Liệt kê các hoán vị của tập hợp ba phần tử a, b, c. Nêu khái niệm một hoán vị của tập A. Trả lời. Hoạt động nhóm, đại diện mỗi nhóm lên bảng viết 4 hoán vị của A. Đếm và dự đoán. a) Hoán vị là gì? Cho tập hợp A có n () phần tử. Khi sắp xếp n phần tử theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A). Hoạt động 2: số các hoán vị ĐVĐ: Nếu tập hợp A có n phần tử thì có tất cả bao nhiêu hoán vị của A? Hd: việc sắp thứ tự n phần tử của A là một công việc gồm n công đoạn. Công đoạn 1 là chọn phần tử để xếp vào vị trí thứ nhất, công đoạn này có bao nhiêu cách thực hiện? Sau khi đã chọn phần tử thứ nhất thì còn lại bao nhiêu phần tử? Có bao nhiêu cách thực hiện chọn vào vị trí thứ 2?...Bao nhiêu cách chọn vị trí cuối cùng? Từ đó theo quy tắc nhân có bao nhiêu cách sắp xếp các phần tử của A? (số hoán vị?) Giới thiệu kí hiệu Pn và phép toán giai thừa. Cho Hs phát biểu kiến thức vừa phát hiện (định lí 1). Giới thiệu ví dụ 2 SGK, giới thiệu cho Hs một vấn đề thực tế được áp dụng hoán vị. Cho Hs hoạt động trả lời H2. Hd cho Hs có thể áp dụng quy tắc nhân hoặc nhận xét rằng: số có năm chữ số khác nhau chính là hoán vị tập gồm năm phần tử 1, 2, 3, 4, 5. Suy nghĩ, dự đoán kết quả. Trả lời các câu hỏi của Gv, hoàn thành các câu hỏi đưa đến số cách sắp xếp là . Nêu định lí (như SGK) Xét ví dụ 2 Hoạt động trả lời H2, có thể sử dụng quy tắc nhân: số cách chọn vào vị trí đầu tiên, số thứ hai,…số ở hàng đơn vị để được 5.4.3.2.1=120 số. b) Số các hoán vị Kí hiệu Pn là số các hoán vị của tập hợp có n phần tử. Định lí 1 Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là Ví dụ 2. (SGK) Hoạt động 3: củng cố Giới thiệu bài tập 5 SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ , tìm cách giải. Hd: cách sắp xếp 5 đội bóng theo thứ tự từ 1 đến 5 thực chất là làm công việc gì? Do đó số cách sắp xếp là bao nhiêu? Giới thiệu bài tập thêm (BT 2.10 SBT) và Hd: phần tử cuối bằng a thì ta thực hiện hoán vị các phần tử còn lại, vậy số các hoán vị là? Hd cho Hs sử dụng MTBT tính số hoán vị: n à Shift à x—1 à = Xem bài tập 5 SGK, suy nghĩ giải. Trả lời câu hỏi của Gv, hoàn thành bài giải. Theo dõi đề bài, theo Hd của Gv và trả lời hoàn thành. Bài tâp 5. (SGK) Số khả năng xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng đá gồm 5 đội chính là số hoán vị của năm đội bóng đó và có 5! = 120 cách. Bài tập 2.10 (SBT) Có bao nhiêu hoán vị của tập hợp mà phần tử cuối bằng a? Giải Hoán vị của tập mà phần tử cuối cùng bằng a thì chính là hoán vị năm phần tử còn lại. Số hoán vị là 5! = 120 4. Củng cố và dặn dò : hoán vị là gì? số các hoán vị của tập gồm n phần tử. 5. Bài tập về nhà: Tuaàn 9 Tieát 27 §2. HOAÙN VÒ. CHÆNH HÔÏP VAØ TOÅ HÔÏP (T2) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: giúp Hs Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai chỉnh hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì? Nắm được công thức tính số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. 2. Kỹ năng: Biết tính số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử. Biết khi nào sử dụng chỉnh hợp, biết rằng chỉnh hợp chập n của tập có n phần tử là hoán vị của n phần tử đó. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Vận dụng thực tế, thấy được ý nghĩa của toán học trong cuộc sống. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồ dùng dạy học, MTBT Casio fx – 500 MS. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Hoán vị là gì? Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử. áp dụng: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu bởi 35? 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: chỉnh hợp là gì? 2. Chỉnh hợp Giới thiệu ví dụ 3 SGK, phân tích cho Hs nắm yêu cầu của cách lập: chọn ra 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ và sắp thứ tự 5 cầu thủ đó (từ 1 đến 5), mỗi danh sách đó được gọi là một chỉnh hợp chập 5 của 11 cầu thủ. Từ ví dụ cụ thể đó giới thiệu và cho Hs tiếp cận: chỉnh hợp chập k của n phần tử (SGK), yêu cầu Hs phát biểu. Chốt kiến thức: chỉnh hợp chập k của n phần tử tức là lấy ra k phần tử trong n phần tử đó và sắp thứ tự chúng, mỗi cách lấy ra và sắp xếp k phần tử đó là một chỉnh hợp chập k cảu n phần tử. Cho Hs nhận xét được sự khác nhau giữa chỉnh hợp và hoán vị, khi nào thì chỉnh hợp là một hoán vị? Cho Hs hoạt động nhóm H3 để thấy rõ bản chất vấn đề. Lấy ra a, b và sắp thứ tự; lấy ra b, c và sắp thứ tự; lấy ra c, a và sắp thứ tự. Nhận xét, chốt kiến thức. Hai chỉnh hợp khác nhau khi nào? Qua H3 dự đoán số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là bao nhiêu? Xem ví dụ 3, theo dõi để nắm yêu cầu bài toán thực tế. Tiếp cận kiến thức, phát biểu. Lấy ra n phần tử của tập n phần tử và sắp xếp thì đó hoán vị (chỉnh hợp chập n của n) Hoạt động nhóm H3, các nhóm nêu két quả, nhận xét, bổ sung. Từ ví dụ nhận xét trả lời. Dự đoán, trả lời. a) Chỉnh hợp là gì? Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với . Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A). Nhận xét: Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi hoặc có ít nhất một phần tử của chỉnh hợp này không là phần tử của chỉnh hợp kia, hoặc các phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khắc nhau. Hoạt động 2: Số các chỉnh hợp Giới thiệu ví dụ 4, trả lời bài toán đặt ra ở ví dụ 3. Đặt ra một số câu hỏi để hoàn thành lời giải: Để đá quả đầu tiên có bao nhiêu cách chọn cầu thủ? Đá quả thứ hai còn bao nhiêu cách chọn?...Quả thứ năm thì có bao nhiêu cách chọn? Vậy có cả thảy bao nhiêu cách lập danh sách 5 cầu thủ? ĐVĐ cho bài toán tổng quát và cho Hs tiếp cận nội dung định lí. Hd cho Hs sơ lược cách chứng minh định lí: việc lập một chỉnh hợp chập k của tập hợp n phần tử là một công việc gồm k công đoạn. Công đoạn 1 có bao nhiêu cách thực hiện? Công đoạn 2 còn bao nhiêu cách thực hiện?...Công đoạn k có bao nhiêu cách thực hiện? Vậy theo quy tắc nhân ta có bao nhiêu cách thực hiện công việc (bao nhiêu chỉnh hợp)? Cho Hs xét ví dụ 5 SGK, phân tích: để lập một vectơ khác vectơ không thì cần chọn hai điểm trong 6 điểm và sắp thứ tự chúng, vậy số vectơ chính là số chỉnh hợp chập 2 của 6. Chú ý cho Hs sử dụng phép toán giai thừa viết lại công thức thành dạng . Xét ví dụ 4 SGK Trả lời câu hỏi của Gv, hoàn thành bài toán. Tiếp cận nội dung định lí (SGK) về số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Trả lời câu hỏi của Gv để hoàn thành chứng minh. Theo dõi ví dụ 5 SGK b) Số các chỉnh hợp Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử Định Lí 2 Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử () là . (1) Nhận xét Chú ý Với 0 < k < n thì có thể viết công thức (1) dưới dạng (2) Quy ước 0! = 1 và . Khi đó công thức (2) đúng cho cả k = 0 và k = n. Vậy công thức (2) đúng với mọi số nguyên k thỏa mãn . Hoạt động 3: củng cố Yêu cầu Hs giải bài tập 6 SGK. Hd: đối với ba vị trí nhất, nhì, ba chính là sự sắp xếp ba vận động viên trong 8 vận động viên, số cách sắp xếp chính là số chỉnh hợp chập 3 của 8. Hd cho Hs sử dụng MTBT để tính số : n à Shift à nPr à k à = Đọc đề bài tập 6 SGK, suy nghĩ tìm cách giải. Theo Hd của Gv, hoàn thành bài giải. Bài tập 6. Có kết quả có thể 4. Củng cố và dặn dò: chỉnh hợp là gì? số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. 5. Bài tập về nhà: Tuaàn 10 Tieát 28 §2. HOAÙN VÒ. CHÆNH HÔÏP VAØ TOÅ HÔÏP (T3) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: giúp Hs Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai tổ hợp chập k khác nhau có nghĩa là gì? Nắm được công thức tính sô tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai tính chất cơ bản của số 2. Kỹ năng: Biết tính số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Biết được khi nào thì sử dụng tổ hợp, khi nào thì sử dụng chỉnh hợp trong các bài toán đếm. 3. Tư duy và thái độ: II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồ dùng dạy học, MTBT Casio fx – 500 MS III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: chỉnh hợp là gì? số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử? áp dụng: Một người có 4 pho tượng khác nhau và muốn bày bốn pho tượng này vào dãy 6 vị trí trên một kệ trang trí. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? KQ: cách 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Tổ hợp là gì? 3.Tổ hợp Giới thiệu khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử. Theo khái niệm đó muốn lập một tổ hợp chập k của n phần tử ta làm như thế nào? Cho Hs hoạt động nhóm H4: viết tất cả các tổ hợp chập 3 của tập . Hd: chính là lập các tập con gồm 3 phần tử của A. Hai tổ hợp chập k khác nhau khi nào? Chốt kết quả, có bao nhiêu tập như thế? Nắm khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử. Lấy ra k phần tử của tập đó (không kể thứ tự) Hoạt động nhóm H3, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung. Khi hai tập con k phần tử của A khác nhau. Trả lời. a) Tổ hợp là gì? Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với . Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập k của A) Hoạt động 2: Số các tổ hợp ĐVĐ: Cho tập A có n phần tử, lấy ra k phần tử thì được một tổ hợp chập k của n, sắp thứ tự k phần tử đó thì được một chỉnh hợp chỉnh hợp chập k của n, vậy từ một tổ hợp chập k có bao nhiêu chỉnh hợp chập k của A? Từ đó ta có mối quan hệ nào giữa số tổ hợp chập k của A và số chỉnh hợp chập k của A? Giới thiệu và cho Hs tiếp cận nội dung kiến thức vừa phát hiện, phát biểu. Giới thiệu công thức tính số các tổ hợp được viết dạng bằng một số phép biến đổi dưới phép toán giai thừa. Giới thiệu Ví dụ 6 SGK, phân tích: thành lập tam giác chỉ cần lấy ra 3 điểm bất kì trong 7 điểm, số cách lập (số tam giác) chính là số tổ hợp chập 3 của 7. Giới thiệu Ví dụ 7 SGK, phân tích cho Hs thấy được cần phối hợp công thức về tổ hợp và quy tắc nhân: chọn 4 Hs nam và 3 Hs nữ là hai công đoạn, công đoạn chọn 4 Hs nam có cách, công đoạn chọn 3 Hs nữ có cách, vậy theo quy tắc nhân có bao nhiêu cách chọn? Trả lời câu hỏi của Gv. () Tiếp cận định lí 3 SGK. Nắm công thức. Xét ví dụ 6 SGK. Xét ví dụ 7 SGK. b) Số các tổ hợp Kí hiệu (hoặc ) là số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. ĐỊNH LÍ 3 Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử () là (3) Chú ý Với , ta có thể viết công thức (3) dưới dạng (4) Quy ước , khi đó công thức (4) đúng với Hoạt động 3: Hai tính chất cơ bản của số 4. Hai tính chất cơ bản của số Giới thiệu các tính chất cơ bản của số Hd sơ lược cách chứng minh hai tính chất 1 và 2. Theo dõi, nắm tính chất. a) Tính chất 1 Cho số nguyên dương n và số nguyên k với . Khi đó b) Tính chất 2 (hằng đẳng thức Paxcan) Cho các số nguyên n và k với . Khi đó Hoạt động 4: củng cố Giới thiệu bài tập 8 SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải. Hd: câu a) nếu không quan tâm đến chức vụ, khi lấy ra 3 người thì số cách lấy ra chính là số tổ hợp chập 3 của 7, câu b) lấy ra 3 người và sắp thứ tự nên số cách lấy ra chính là số các chỉnh hợp chập 3 của 7. Yêu cầu Hs lên bảng trình bày hoàn chỉnh bài giải. Hd sử dụng MTBT để tính số : n à nCr à k à = Đọc đề, suy nghĩ tìm cách giải. Theo dõi Hd của Gv, trình bày bài giải. Bài tập 8 (SGK) a) Có cách chọn. b) Có cách chọn. 4. Củng cố và dặn dò: chỉnh hợp là gì? số các chỉnh hợp chập k của n? tính chất cơ bản của số ? 5. Bài tập về nhà: 9 à 14 SGK Tuaàn 10 Tieát 29- 30 §2. HOAÙN VÒ. CHÆNH HÔÏP VAØ TOÅ HÔÏP – luyeän taäp I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: giúp Hs ôn tập lại kiến thức đã học về: Hai quy tắc đếm cơ bản. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 2. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc đếm cơ bản, các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Phối hợp tốt các quy tắc đếm và kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán. 3. Tư duy và thái độ: Tư duy logic, nhạy bén. Thấy được áp dụng thực tế của toán học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, bài tập, đồ dùng học tập. 2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồ dùng dạy học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Tieát 29 Hoạt động 1: : - Nêu các qui tắc đếm. - Nêu khai niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và các công thức tính số hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp. - Áp dụng giải bài toán: một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Hỏi bài thi có bao nhiêu phương án trả lời ? Hoạt động 2: Giải bài toán: Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng