Giáo án Giải tích lớp 11 - Tiết 62, 63, 64: Hàm số liên tục - Bài tập

Tiết: 62 - 64 Tuần: Bài: I/ Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Nắm vững các định nghĩa và các định lý về hàm số liên tục tại 1 điểm, trong 1 khỏang, trên 1 đoạn 2. Kỹ năng : Biết cách xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trong 1 khỏang, trên 1 đoạn Biết cách tìm điểm điểm gián đoạn Tìm tham số a để hàm số liên tục tại 1 điểm, trong 1 khỏang, trên 1 đoạn Biết cách chứng minh phương trình có nghiệm 3. Thái độ tư tưởng: Giáo dục tư duy sáng tạo của học sinh II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Học sinh: III/ Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp: Kiểm tra học sinh vắng Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số f(x)=. Tính f(-1). Tính . So sánh và f(-1) Bài mới: Từ KT bài cũ, giới thiệu định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm T/gian Nội dung bài ghi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Hàm số liên tục tại một điểm : a) Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên (a,b) Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 (a,b) nếu Nếu tại điểm x0, hàm số f(x) không liên tục thì nó được gọi là gián đoạn tại x0 và x0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số f(x) Theo định nghĩa trên, hàm số f(x) xác định trên (a,b) là liên tục tại x0 (a,b) nếu và chỉ nếu , tồn tại và b) Ví dụ: 1) Cho hàm số f(x)= .Định a để f(x) liên tục tại x = -1 2) Cho hàm số f(x)= . Xét sự liên tục của f(x) tại x = 2 c) Đặc trưng khác của tính liên tục tại một điểm : Cho hàm số y= f(x) xác định trên khỏang K. Giả sử x0 và x (x x0) là hai điểm thuộc K Hiệu x- x0 = x: số gia của đối số tại điểm x0 Hiệu f(x)- f(x0 )= y: số gia của hàm số tại điểm x0 Định lý : Hàm số y = f(x) xác định trên khỏang K là liên tục tại điểm x0 K nếu và chỉ nếu 2. Hàm số liên tục trên một khỏang: a) Định nghĩa: Hàm số f(x) xác định trên (a,b) được gọi là liên tục trên khỏang đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khỏang ấy Hàm số f(x) xác định trên [a,b] được gọi là liên tục trên đoạn đó, nếu nó liên tục trên (a,b) và Chú ý: Đồ thị của hàm liên tục trên 1 khỏang là một đường “liền nét” trên khỏang đó b) Một số định lý về hàm liên tục : Định lý 1: Tổng ,hiệu, tích , thương (với mẫu khác 0) của những hàm số liên tục tại một điểm là liên tục tại điểm đó Định lý 2: Các hàm số đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác là liên tục trên tập xác định của chúng Ví dụ: Cho f(x)=. Định a để hàm số liên tục trên R Định lý 3: Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a,b] thì nó đạt được giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất và mọi giá trị trung gian giữa đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất Hệ quả: Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a,b] và f(a).f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c (a,b) sao cho f(c)= 0 Ví dụ: Chứng minh phương trình x5 + 6x3 + 3 = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên (-1,0) Bài tập: 1/136 – SGK ; 2,3,4/137 - SGK