Giáo án Hình học 10 Bài tập khoảng cách và góc

Họ và tên giáo sinh: Nguyễn Thị Mỹ Hương. Lớp : K56D. Trường : Đại học Sư phạm Hà Nội. Bài soạn Đại số lớp 10 ban Nâng cao. BÀI TẬP: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC Mục tiêu Về kiến thức và kĩ năng -Nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính cosin của góc giữa hai đường thẳng. -Viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng. Về tư duy và thái độ Phát triển tư duy trong quá trình giải bài toán về khoảng cách và góc: tư duy logic, quy lạ về quen, tương tự, khái quát. II. Chuẩn bị cho tiến trình dạy học a) Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, phiếu học tập. Học sinh: Học sinh đã học tiết lí thuyết, làm bài tập về nhà. b)Phương pháp: -Chia nhóm giải bài tập. -Hoạt động của học sinh là chủ yếu, giáo viên chỉ có vai trò hướng dẫn, gợi ý, nhận xét, uốn nắn các sai sót của học sinh. **Phân phối thời gian: 1 tiết. Bài giảng Thời gian Ghi bảng Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Học sinh phải nhớ được các công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính cosin của góc giữa hai đường thẳng với phương trình hoặc bất phương trình đã cho. (0’) Kiến thức cần nhớ Công thức tính khoảng cách từ điểm Mx0;y0 đến đường thẳng ∆:ax+by+c=0 được cho bởi dM,∆=ax0+by0+ca2+b2 Chú ý: Nếu phương trình đường thẳng (∆)ở dạng tham số hay chính tắc thì ta phải chuyển về dạng phương trình tổng quát. * Cho đường thẳng ∆:ax+by+c=0 và hai điểm MxM;yM;NxN;yN không thuộc đường thẳng ∆. Khi đó : Hai điểm M,N nằm về một phía đối với đường thẳng ∆ khi và chỉ khi axM+byM+caxN+byN+c>0 Hai điểm M,N nằm về hai phía đối với đường thẳng ∆ khi và chỉ khi axM+byM+caxN+byN+c<0 * Cho hai đường thẳng ∆1:a1x+b1y+c1=0 và ∆2:a2x+b2y+c2=0. Khi đó hai đường phân giác (d1) và (d2)của góc tạo bởi ∆1 và∆2là: a1x+b1y+c1a12+b12=a2x+b2y+c2a22+b22 hoặc a1x+b1y+c1a12+b12=-a2x+b2y+c2a22+b22 (Có thể bỏ qua) Hoạt động 2: Viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng. (10’) Bài tập BT1. Tìm toạ độ điểm M biết : M nằm trên trục Ox và cách đường thẳng ∆:4x+3y+1=0 một khoảng bằng 5. M thuộc đường thẳng ∆:x=1 y=3+t và dM,∆'=2 với phương trình đường thẳng (∆'):x+y+1=0 Cho hai đường thẳng ∆1:3x-4y+6=0 và ∆2:4x-3y-9=0. Tìm điểm M trên trục tung sao cho M cách đều ∆1và∆2. M thuộc đường thẳng ∆:x=1 y=3+t và dM,∆'=2 với phương trình đường thẳng (∆'):x+y+1=0 Giải bài tập 1: Gọi tọa độ điểm M(a;b). (a) M nằm trên trục Ox nên b=0. Khi đó M(a;0) cách đường thẳng ∆một khoảng bằng 5 nên dM,∆=4.a+3.0+142+32=5 ⇒4a+1=25 ⇒a=6a=-132 (b)(c)(d)Tương tự. -Chia làm 4 nhóm -Gọi đại diện 4 nhóm lên bảng. -Các nhóm nhận xét chéo bài làm của bạn. -Giáo viên chính xác hóa bài làm của học sinh. (10’) BT2. Cho tam giác ABC, với điểm A2;2;B-1;6;C(-5;3). Tính độ dài các đường cao ha;hb;hc của tam giác ABC. Chú ý: Công thức tính khoảng cách phải có dấu giá trị tuyệt đối. Giải bài tập 2: Lập phương trình đường thẳng BC. •Đường thẳng BC đi qua điểm B và C nhận vecto BC(-4;-3) là vecto chỉ phương. Khi đó vecto pháp tuyến của đường thẳng BC là nBC=(-3;4). •PT đường thẳng BC là -3(x+1)+4(y-6)=0 hay -3x+4y-21=0. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC: ha=dA; BC=-3.2+4.2-21-32+42=195 Tương tự ta tính được hb và hc. -Chia 2 nhóm, lần lượt tính các đường cao ha;hb -Gọi đại diện các nhóm lên chữa. (10’) BT3. Cho tam giác ABC với A1;1; B-1;-12;C(4;3). Hãy viết phương trình đường phân giác ngoài của góc A. Chú ý: Cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng. Giải bài tập 3: Viết PT đường thẳng AB và AC (Như BT3 ở trên) AB:-3x+4y-1=0 AC: 2x-3y+1=0 Viết PT các đường phân giác trong và ngoài của góc A . •Gọi điểm M(x,y) nằm trên đường phân giác của góc A. Khi đó d(M;AB)=d(M;AC), ta có: -3x+4y-1-32+42=2x-3y-122+-32 ⇒-3x+4y-15=±2x-3y-113 Nên PT hai đường phân giác -313+10x+413+15y+5-13=0 (d1) -313+10x+413-15y-5-13=0 (d2) •Do hai điểm B, C nằm cùng phía đối với đường phân giác ngoài và nằm khác phía đối với đường phân giác trong của góc A nên ta xét vị trí cùa B, C đối với một trong hai đường, chẳng hạn (d1). Ta có: dB;d1>0 và dC;d1>0. Tức là B,C nằm cùng phía đối với d1. Vậy PT đường phân giác ngoài của góc A là d1: -313+10x+413+15y+ 5-13=0 -Gọi một em học sinh lên bảng làm bài. -Các em ở dưới làm bài tập vào vở , sau đó nhận xét bài làm của bạn. (10’) BT4. Cho đường thẳng d:2x-y+10=0. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d và cách gốc toạ độ một khoảng bằng 5. Giải bài tập 4: Viết PTTS của đường thẳng (d) (d) có vecto pháp tuyến là nd=(2;-1) và VTCP u∆=(1;2). (d) đi qua điểm M(-5;0) PTTS d:x=-5+ty=2t t∈Z •Gọi N là giao điểm của d và ∆ thì N(-5+t;2t) •Đường thẳng ∆ vuông góc với d nên vecto pháp tuyến của d là vecto chỉ phương của ∆. Ta có u∆=(3;2). Vậy vecto pháp tuyến của ∆ là n∆=(2;-3). •Lập PTTQ của ∆ ∆:2x-(—5+t]-3y-2t=0 ⇒2x+5-t-3y-2t=0 ⇒2x-3y+10+4t=0 dO;∆=2.0-3.0+10+4t22+(-3)2=6 ⇒10+4t=613 ⇒t=313-52 t=-313-52 -Gọi một em học sinh lên bảng làm bài. -Các em ở dưới làm bài tập vào vở , sau đó nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 3: Về nhà làm bài tập. (5’) -Các em cần nắm được nội dung gì sau bài học? -Vận dụng kiến thức đó vào bài học như thế nào? -Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính cosin của góc giữa hai đường thẳng. -Viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng. Ý kiến của thầy giáo hướng dẫn: