Giáo án Hình học 10 - Tiết 60 + 61: Ôn tập cuối năm

Tuần 33 + 34 : Tiết 60 + 61 : Ôn tập cuối năm Số tiết: 2 I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Nắm vững - Khái niệm bđt và các tính chất của bđt. Bđt về giá trị tuyệt đối và bđt Cosi - Định nghĩa bpt và điều kiện của bpt. Bpt, hệ bpt bậc nhất hai ẩn. - Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và định lý về dấu của tam thức bậc hai - Bpt bậc nhất và bpt bậc hai. - Lý thuyết chương V, VI Đại số 10. 2. Về kĩ năng: Thành thạo - Chứng minh một số bđt đơn giản - Cách giải bpt tích hoặc bpt chứa ẩn ở mẫu - Cách giải bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối - Cách biểu diễn hình học tập nghiệm của bpt và hệ bpt bậc nhất hai ẩn - Cách vận dụng định lý về dấu của ttam thức bậc hai để xét dấu một biểu thức và để giải bpt bậc hai. 3. Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: Đã học lý thuyết toàn chương trình đại số 10 2. Phương tiện: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ ôn lý thuyết, bài tập, SGK,.... + HS: Ôn lý thuyết và giải bài tập trước ở nhà, SGK,... III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Ôn kiến thức cũ - Tính chất bđt, bđt Côsi và 3 hệ quả, tính chất bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối? - Một số phép biến đổi bpt ? (cộng trừ, nhân chia, bình phương) - Định lý về dấu nhị thức bậc nhất, cách xét dấu tích thương các nhị thức bậc nhất ? Cách giải bpt tích thương, bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ? - Cách biểu diễn tập nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn ( 4 bước), hệ bpt bậc nhất hai ẩn ? - Định lý về dấu tam thức bậc hai ? Cách giải bpt bậc hai ? Điều kiện để bpt bậc hai có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, hai nghiệm dương, hai nghiệm âm ? Định lý Viet ? - Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0), điều kiện để: f(x) > 0, x; f(x) < 0, x; f(x) 0, x; f(x) 0, x; f(x) > 0, vn; f(x) < 0, vn; f(x) 0, vn; f(x) 0, vn ? 3. Bài mới: Nội dung, mục đích Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tiết 60 HĐ1: RL kỹ năng giải bpt chứa ẩn ở mẫu Bài 1:( 3 tr 159) Phát biểu quy tắc xét dấu một nhị thức bậc nhất. Áp dụng quy tắc đó để giải bpt . Đs T = * Nêu đn và quy tắc xét dấu 1 nhị thức bậc nhất ? * Nêu các bước giải bpt tích, bpt chứa ẩn ở mẫu ? * Gọi hs lên bảng * Gọi hs nx, Gv nx + Tìm đk + Tìm nghiệm từng nhị thức + Lập bxd + Kết luận nghiệm của bpt dựa vào bxd và dấu của bpt * Dạng f(x) = ax + b (a 0), HS phát biểu quy tắc xét dấu một nhị thức bậc nhất * Hs phát biểu * HS lên bảng + Đk: 2 - 7x 0 x + Cho 3x - 2 = 0 x = 5 - x = 0 x = 5 2 - 7x = 0 x = + BXD x - 5 + 3x - 2 - | - 0 + | + 5 - x + | + | + 0 - 2 - 7x + 0 - | - | - VT - || + 0 - 0 + Vậy tập nghiệm của bpt là: T = HĐ2: RL kỹ năng vận dụng đl về dấu của tam thức bậc 2 Bài 2: (4 tr 159) Phát biểu định lý về dấu của một tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c. Áp dụng quy tắc đó, hãy xác định giá trị của m để tam thức sau luôn luôn âm. f(x) = -2x2 + 3x + 1 - m. Đs m > * Nêu định lý về dấu của một tam thức bậc hai ? * Đk để: f(x) > 0, x; f(x) < 0, x; f(x) 0, x; f(x) 0, x * Gọi hs lên bảng * Gọi hs nx, Gv nx * HS phát biểu định lý về dấu của một tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c như SGK tr101. * Hs phát biểu * HS lên bảng: f(x) < 0, x 9 + 8 - 8m < 0 m > Vậy m > thì f(x) < 0, x HĐ3: RL kỹ năng áp dụng tính chất của bđt để so sánh các số thực Bài 3: (5 tr 159) Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh các số 23000 và 32000. * Nêu các tính chất của bất đẳng thức ? Dán bảng phụ * Để so sánh 2 số này ta phải làm ntn ? * Gọi hs lên bảng * Gọi hs nx, Gv nx * Hs phát biểu các tính chất của bất đẳng thức * Đưa về cùng cơ số hoặc cùng lũy thừa * Hs lên bảng Ta có: 23000 = (23)1000 = 81000 32000 = (32)1000 = 91000 Vì 8 < 9 nên 81000 < 91000 Vậy: 23000 < 32000 HĐ4: RL kỹ năng giải hệ bpt bậc nhất 2 ẩn Bài 4: (8 tr 159) Nêu cách giải hệ hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ * Nêu cách giải hệ hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn ? * Để vẽ 1 đt cần tìm gì ? * Gọi hs lên bảng * Gọi hs nx, Gv nx * Hs phát biểu cách giải hệ hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn * Tìm 2 điểm phân biệt của chúng * Hs lên bảng + Vẽ các đường thẳng: (d1): 2x + y = 1 đi qua A(0; 1) và B(1; -1) (d2): x - 3y = 1 đi qua C(1; 0) và D(4; 1) + Lấy điểm M(1; 1) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bpt của hệ. + Miền không bị gạch bỏ ( kể cả biên) là miền nghiệm của hbpt đã cho. HĐ5: RL kỹ năng chứng minh bđt Bài 5: (4 tr 160) Chứng minh các bất đẳng thức sau a) 5(x - 1) 0; b) x5 + y5 - x4y - xy4 0, biết x + y 0; c) , biết rằng a, b, c cùng lớn hơn - và a + b + c = 1. * Nêu phương pháp c/m 1 bđt A > B ? * Nêu bđt Côsi ? * Gọi hs lên bảng * Gọi hs nx, Gv nx Ta thấy x = 1 là 1 nghiệm của đa thức x5 - 5x + 5, chia đa thức ta được ? Ta thấy x = 1 là 1 nghiệm của đa thức 4x5 - 5x4 + 1, chia đa thức ta được ? Phân tích đa thức ở VT thành thừa số a2 - b2 = ? a.a = ? Ta có : (x - y)2, (x - y)2, x + y là số gì ? Áp dụng bđt Côsi để cm 4a + 1, 4b + 1, 4c + 1 là số gì ? Cộng từng vế 3 bđt cùng chiều Các đẳng thức trên xảy ra khi nào ? Ta có thể cm theo hướng 0 < 4a + 1 < 4a2 + 4a + 1 ... * Áp dụng đn, tc của bđt biến đổi theo 2 hướng: A > B ...A' > B' đúng A' > B' ...A > B * BĐT Côsi: * Hs lên bảng a) + CM: 5(x - 1) < x5 - 1 5(x - 1) 0 (x - 1)(x4 + x3 + x2 + x - 4) > 0 (x -1)[(x4 -1) + (x3 -1) + (x2 -1) + x -1]> 0 đúng ( vì x > 1) + CM: x5 - 1 < 5x4(x - 1). x5 - 1 0 (x - 1)(4x4 - x3 - x2 - x - 1) > 0 (x - 1)[x3(x - 1) + x2 (x2 - 1) + x(x3 - 1) + x4 - 1] > 0 đúng ( vì x > 1) Vậy: 5(x -1) 0 b) x5 + y5 - x4y - xy4 0 (x5 - x4y) +(y5 - xy4) 0 x4(x - y) - y4(x - y) 0 (x - y)(x4 - y4) 0 (x - y)(x2 - y2)(x2 + y2) 0 (x - y)(x - y)(x + y)(x2 + y2) 0 (x - y)2(x + y)(x - y)2 0 đúng (vì x + y 0, (x - y)2 > 0, (x - y)2 > 0 ) Vậy: x5 + y5 - x4y - xy4 0 khi x + y 0 c) Ta có: Áp dụng bđt Côsi cho hai số dương 4a + 1 và 1; 4b + 1 và 1; 4c + 1 và 1 được: 2(a + b + c) + 3 5 vì a + b + c = 1 Các đẳng thức trên xảy ra khi (vô lý vì a + b + c = 1) Vậy . Tiết 61 HĐ1: RL kỹ năng vận dụng định lý Viét để tìm nghiệm của pt bậc 2 và dấu của tam thức bậc 2 để cm pt bậc 2 có nghiệm Bài 2: Cho phương trình mx2 - 2x - 4m - 1 = 0. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị m 0, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm giá trị của m để -1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại. * Nêu đl về dấu tam thức bậc 2, công thức nghiệm của pt bậc 2, đl Viét? * Gọi hs lên bảng * Gọi hs nx, Gv nx Ta có để đưa ' về dạng tổng của những số dương, không âm * Thế x = -1 vào pt tìm m Áp dụng đl Viét, tìm nghiệm còn lại * Hs trả lời từng câu hỏi của GV * Hs lên bảng a) Khi m 0, pt đã cho là pt bậc 2 có: ' = 1 - m(-4m - 1) = 4m2 + m + 1 là 1 tam thức bậc hai có = 1 - 4 = -3 0 ' = 4m2 + m + 1 > 0, Vậy pt đã cho có hai nghiệm phân biệt. b) Nếu -1 là một nghiệm của pt thì m + 2 - 4m - 1 = 0 -3m + 1 = 0 m = Theo định lý Viet, ta có: x1 + x2 = x2 = 2.3 - (-1) = 7 HĐ2: RL kỹ năng vận dụng đl Viét và đl về dấu tam thức bậc 2 để cm các nghiệm pt bậc hai không phụ thuộc vào m và tìm m. Bài 3: Cho phương trình x2 - 4mx + 9(m - 1)2 = 0 a) Xét xem với giá trị nào của m, phương trình trên có nghiệm. b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m. c) Xác định m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4. ĐS a) m 3 b) 9(x1 + x2 - 4)2 - 16x1x2 = 0 c) m = 1 hoặc m = * Nêu đl về dấu tam thức bậc 2, nêu cách giải bpt bậc 2, công thức nghiệm của pt bậc 2, đl Viét ? * Gọi hs lên bảng * Gọi hs nx, Gv nx * Cách giải bpt b2? + Tìm nghiệm + Xét dấu + Kl nghiệm * Đl Viét S = x1 + x2 = - P = x1x2 = * Theo gt ta có hệ thức nào ? + Áp dụng các hđt đáng nhớ đưa về tổng và tích + Giải pt bậc 2 tìm m * Hs trả lời từng câu hỏi của GV * Hs lên bảng a) Pt có nghiệm khi ' 0 4m2 - 9(m - 1)2 0 -5m2 +18m -9 0 Cho -5m2 +18m -9 = 0 BXD m - 3 + VT - 0 + 0 - Vậy m 3 thì pt có nghiệm. b) Theo định lý Viet ta có: x1 + x2 = 4m (1) x1x2 = 9(m - 1)2 (2) Từ (1) thế vào (2) ta được: x1x2 = 9 16x1x2 = 9(x1 + x2 - 4)2 9(x1 + x2 - 4)2 - 16x1x2 = 0. Hệ thức này không phụ thuộc vào m. c) Theo giả thiết ta có: x2 - x1 = 4 (x2 - x1)2 = 16 (x2 + x1)2 - 4x1x2 = 16 16m2 - 36(m - 1)2 = 16 5m2 - 18m +13 = 0 Vậy m = 1 hoặc m = thì hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4. HĐ3: RL kỹ năng áp dụng định lý về dấu tam thức bậc hai để tìm m thỏa f(x) < 0 x và giải bpt bậc 2 BTT1: Cho f(x) = (m - 1)x2 - (m + 1)x + m + 1 a) Tìm các giá trị của m sao cho bpt f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x R. b) Giải bpt f(x) < 0 khi m = 0. ĐS a) m < -1 b) * Nêu đk để f(x) > 0, x; f(x) < 0, x; f(x) 0, x; f(x) 0, x ? * Gọi hs lên bảng * Gọi hs nx, Gv nx * Cách giải hệ bpt ? + Giải từng bpt + Tìm giao * Nêu cách giải bpt bậc 2? + Tìm nghiệm + Lập bxd + Kl nghiệm * Giải bpt bậc 2 tương tự trên * Hs phát biểu * Hs lên bảng a) f(x) < 0, x (I) Giải (1): Cho -3m2 + 2m + 5 = 0 BXD m - -1 + VT - 0 + 0 - (1) (I) Vậy m < -1 bpt nghiệm đúng x R. b) Khi m = 1, bpt có dạng: -x2 - x + 1 < 0. Cho -x2 - x + 1 = 0 BXD x - + VT - 0 + 0 - Vậy nghiệm của bpt là HĐ4: RL kỹ năng xét dấu các nghiệm pt bậc hai BTT2: Cho pt (2m + 1)x2 + (3m - 2)x + m + 1 = 0. Định m để pt có a) Hai nghiệm trái dấu, b) Hai nghiệm cùng dấu, c) Có 2 nghiệm phân biệt không dương. ĐS a) -1 < m < - b) c) * Nêu dấu của các nghiệm pt bậc 2 ? * Gọi hs lên bảng * Gọi hs nx, Gv nx * Phân biệt yêu cầu: pt có hai nghiệm cùng dấu và pt có hai nghiệm phân biệt cùng dấu ? * Pt Có 2 nghiệm phân biệt không dương tức là x1 < x2 0 * Gv cho Hs đáp số * Hai nghiệm trái dấu a.c < 0 Hai nghiệm cùng dấu Hai nghiệm cùng âm Hai nghiệm cùng dương * Hs lên bảng a) Pt có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0 (2m + 1)(m + 1) < 0 Cho 2m + 1 = 0 m + 1 = 0 m = -1 BXD m - -1 - + VT + 0 - 0 + Vậy -1 < m < - thì pt có hai nghiệm trái dấu b) Pt có hai nghiệm cùng dấu khi c) Pt Có 2 nghiệm phân biệt không dương khi 4. Củng cố: Cần nắm vững - Tính chất bđt, bđt Côsi và 3 hệ quả, tính chất bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối. - Một số phép biến đổi bpt (cộng trừ, nhân chia, bình phương) - Định lý về dấu nhị thức bậc nhất, cách xét dấu tích thương các nhị thức bậc nhất. Cách giải bpt tích thương, bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. - Cách biểu diễn tập nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn ( 4 bước), hệ bpt bậc nhất hai ẩn. - Định lý về dấu tam thức bậc hai. Cách giải bpt bậc hai. Điều kiện để bpt bậc hai có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, hai nghiệm dương, hai nghiệm âm. Định lý Viet. - Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0), điều kiện để: f(x) > 0, x; f(x) < 0, x; f(x) 0, x; f(x) 0, x; f(x) > 0, vn; f(x) < 0, vn; f(x) 0, vn; f(x) 0, vn. 5. Dặn dò: Ôn kỹ lý thuyết và xem lại các bài tập đã sửa từ chương IV đến bài: Giá trị lượng giác của 1 cung chương VI ĐS10 để thi HKII ( chý ý các câu hỏi trắc nghiệm)