Giáo án Hình học 11 CB tiết 12, 13: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Ngày soạn: 11/10/2008 CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Tiết 12,13: §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm mặt phẳng. Điểm thuộc mặt phẳng, hình biểu diễn của một hình trong không gian, các tính chất hay các tiên đề thứa nhận, các cách xác định một mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện. * Kỹ năng : Xác định được mặt phẳng trong không gian, một số hìh chóp và hình tứ diện, biểu diễn một hình trong không gian. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sng1 tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tậ. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.1 đến 2.25 trong SGK, thước , phấn màu . . . III. Tiến trình dạy học : 1. Giới thiệu chương II : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của những hình nằm trong mặt phẳng. Môn học nghiên cứu các tính chất của hình nằm trong mặt phẳng gọi là hình học phẳng, trong thực tế những vật ta thướng gặp như : hộp phấn, kệ sách, bàn học . . . là hình trong không gian. Môn học nghiên cứu các tính chất của các hình trong không gian được gọi là Hình học không gian. 2. Bài mới : Hoạt động 1: I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. Khái niệm mở đầu + Gv nêu một số hình ảnh về mặt phẳng. + GV nêu cách biểu diễn mặt phẳng trong không gian và kí hiệu mặt phẳng. +Gv cho HS quan sát hình vẽ và giải thích cho học sinh về các quan hệ thuộc trong không gian: như điểm thuộc mặt phẳng, điểm không thuộc mặt phẳng , và đường thẳng nằm trên mặt phẳng, đường thẳng không nằm trên mặt phẳng + GV nêu một vài hình vẽ của hình biểu diễn của một hình trong không gian + Quan sát hình vẽ trong SGK và yêu cầu HS đưa ra kết luận + GV cho HS thực hiện D1 I. Khái niệm mở đầu 1). Mặt phẳng Mặt bàn , mặt bảng, mặt hồ nước yên lặng . . . Cho ta hiønh ảnh của một phần của mặt phẳng. Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn. P Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ( ). Ví dụ : mặt phẳng (P ), mặt phẳng ( Q ), mặt phẳng (a), mặt phẳng (b) hoặc viết tắt là mp( P ), mp( Q ), mp (a) , mp ( b) , hoặc ( P ) , ( Q ) , (a) , ( b), 2. Điểm thuộc mặt phẳng Cho điểm A và mặt phẳng (P). P A * Điểm A thuộc mặt phẳng (P) ta nói A nằm trên (P) hay (P) chứa A, hay (P) đi qua A và kí hiệu A Ỵ ( P) . P A * Điểm A không thuộc mặt phẳng (P) ta nói điểm A nằm ngoài (P) hay (P) không chứa A và kí hiệu A Ï ( P) . 3. Hình biểu diễn của một hình không gian Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian , ta dựa vào những qui tắc sau : * Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. * Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. * Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng. * Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất. Hoạt động 2 : II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. + Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt. + Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Điểm A có thuộc đường thẳng OC hay không? Nêu kết luận. + GV cho HS thực hiện D2 + Nếu mặt bàn không phẳng thì thước thẳng có nằm trọn trên mặt bàn tại mọi vị trí không ? + Nếu thước nằm trọn trên mặt bàn tịa mọi vị trí thì mặt bàn có phẳng không? + GV cho HS thực hiện D3 + Điểm M có thuộc BC không ? Vì sao. + M có thuộc mặt phẳng(ABC) không ? Vì sao. + GV cho HS thực hiện 4 + Điểm I thuộc đường thẳng nào? + Điểm I có thuộc mặt phẳng (SBD) không? + Điểm I thuộc đường thẳng nào khác BD ? + Điểm I có thuộc mặt phẳng (SAC ) không? + GV cho HS thực hiện 5 + Nhận xét gì về 3 điểmM, L , K + 3 điểm d có thuộc mặt phẳng nào khác ? + Ba điểm này có quan hệ như thế nào ? 1. Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt 2. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Kí hiệu: mp ( ABC) hoặc ( ABC ) 3. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó . * Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P ) thì ta nói đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) . Hay ( P ) chứa d và kí hiệu d Ì ( P ) hay ( P ) É d 4. Tính chất 4 : Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mp thì ta nói những điểm đó đồng phẳng . 5. Tính chất 5 : Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. * Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. * Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt ( P ) và ( Q ) được gọi là giao tuyến của ( P) và ( Q ) kí hiệu d = ( p) Ç ( Q ) 6. Tính chất 6 : Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. Hoạt động 3 : III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Ba cách xác định mặt phẳng + Qua ba điểm không thẳng hàng xác định được bao nhiêu mặt phẳng? + Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc đường thẳng d. có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng?. + Hai đường thẳng cắt nhau xác định được ao nhiêu mặt phẳng? 2. Một số ví dụ GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.20 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau : + Ba điểm A, M , B quan hệ như thế nào ? + N có phải là trung điểm của AC không? + Hãy xác định các giao tuyến theo đề bài. GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.21 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau : + Ba điểm M, N , I thuộc mặt phẳng nào ? + M, N, I thuộc mặt phẳng nò khác ? + Nêu mối quan hệ giưã M , N , I. Kết luận GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.22 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau : + I, J, H thuộc mặt phẳng nào ?Vì sao ? GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.23 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau + K và G thuộc mặt phẳng nào? + J và D thuộc mp nào? + J và D thuộc mặt phẳng nào? 1. Ba cách xác định mặt phẳng * Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. * Qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó ta xác định duy nhất một mặt phẳng. Kí hiệu mp(A,d) hay ( A,d) * Hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng. Kí hiệu mp ( a, b) hay ( a, b ) 2. Một số ví dụ Ví dụ 1 Điểm D và điểm M cùng thuộc hai mặt phẳng (DMN ) và ( ABC ) nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng DM. Ví dụ 2 Gọi I là giao điểm củaq đường thẳng AB và mặt phẳng( Ox;Oy). Vì AB và mặt phẳng(Ox;Oy) cố định nên I cố định. Vì M, N, I là các điểm chung của mp(a ) và mp (Ox;Oy) nên chúng luôn thẳng hàng. Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định khi (a ) thay đổi. Ví dụ 3 : Ta có J là điểm chung của hai mặt phẳng (MNK) và (BCD). Thật vậy ta có JỴ MK , mà MK Ì (MNK) Þ JỴ (MNK) và JỴ BD , mà BD Ì (BCD) Þ JỴ (BCD) Lí luận tương tự ta có I, H củng là điểm chung của hai mặt phẳng (MNK) và ( BCD). Vậy I,J, H nằm trên đường giao tuyến của hai mặt phẳng(MNK) và ( BCD) nêm I, J , H thẳng hàng. Ví dụ 4 : Gọi J là giao điểm của AG và BC. Trong mp(AJD) nên GK và JD cắt nhau. Gọi L lkà giao điểm của GK và JD. Ta có LỴ JD , mà JD Ì (BCD) Þ LỴ (BCD) Vậy L là giao điểm của GK và (BCD) * Nhân xét để tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng ta có thể đưc về việc tìm giao điểm củaq đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho Hoạt động 4 : IV. HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv giới thiệu các mô hình về hình chóp và hình từ diện. Yêu cầu học sinh đọc ở SGK GV cho học sinh thức hiện D6 Hãy kể tên các mặt bên , cạnh bên , cạnh đáy của hình chóp ở hinh2 2.24 GV cho học sinh thức hiện ví dụ 5 Hình gồm miền đa giác A1A2A3. . .An. Lấy điểm S nằm ngoài (a) . lần lượt nối S với các đỉnh A1, A2, An ta được n tam gíác SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA1. Hình gồm đa giác A1A2A3. . .An và n tam giác SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA gọi là hình chóp, kí hiệu là S. A1A2A3. . .An. ta gọi S là đỉnh và đa giác A1A2A3. . .An là mặt đáy. Các tam giác SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA gọi l2 các mặt bên. Các đoạn SA1, SA2 . . SAn là các cạnh bên., các cạnh của đa giác đáy gọi là cạnh đáy của hình chóp. Một hình chóp có đáy là tam giác gọi là tứ diện. Tứ diện có các mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều. Ví dụ 5: Đường thẳng MN cat1 đường thẳng BC và CD lần lượt tại K và L. Gọi E là giao điểm của PK và SB, F là giao điểm của PL và SD. Ta có giao điểm của ( MNP) với các cạnh SB,SC,SD lần lượt là E,P,F (MNP) Ç (ABCD) = MN (MNP) Ç ( SAB) = EM (MNP) Ç ( SBC) = EP ( MNP) Ç ( SCD) = PF ( MNP) Ç ( SAD) = FN * Ta gọi đa giác MEPFN là thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( MNP) 4. Củng cố : Từng phần 5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1,2, . . . 10 SGK trang 53 – 54.