Giáo án Hình học 11 cơ bản tiết 9: Phép đồng dạng

Ngày soạn:. Tiết 9 Đ8. Phép đồng dạng I-Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm được: Về kiến thức: Nắm được khái niệm phép đồng dạng, tỉ số đồng dạng, hai hình đồng dạng Nắm được các tính chất cơ bản của phép đồng dạng và vận dụng vào giải toán So sánh sự giống nhau và khác nhau giữa đồng dạng và dời hình Về kĩ năng: Nhận biết được hai tam giác đồng dạng Tìm tỉ số đồng dạng của hai hình đồng dạng đúng Vẽ hình đúng , biết nhận dạng các dạng toán Về tư duy thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận thông qua vẽ hình Biết quy lạ về quen Biết nhận xét và vận dụng tính chất đồng dạng vào cuộc sống II- Chuẩn bị của GV và học sinh 1.GV: chuẩn bị 1 số vd để làm tại lớp. 2.HS: Ôn lại các tính chất và điều kiện hai tam giác đồng dạng III- Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, lấy VD minh hoạ IV- Tiến trình bài học: 1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh 2. Bài mới: GV: Đặt vấn đề vào bài mới Nhà toán học cô Hi Lạp nổi tiếng Pitago từng có một câu nói nổi tiếng được người đời nhớ mãi: “ Đừng thấy bóng của mình trên tường rất to mà tưởng mình vĩ đại”. Thật vậy ,bằng cách điều chỉnh đèn chiếu và vị trí thích hợp ta có thể tạo được những cáI bóng của mình trên tường giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau. Những hình có tính chất như vậy gọi là hình đồng dạng. Vậy thế nào là hai hai hình đồng dạng với nhau? Để hiểu một cách chính xác kháI niệm đó ta cần đến phép biến hình sau đây Hoạt động của GV và HS Nội dung HĐ1:Tìm hiểu định nghĩa phép đồng dạng GV: Nêu định nghĩa và tóm tắt HS: tiếp thu vấn đề nhận thức GV: Phép đồng dạng xác định được khi nào? GV: Phép dời hình có phảI là phép đồng dạng không? Tỉ số bằng bao nhiêu? - Phép vị tự có phảI là phép đồng dạng không? tỉ số bằng bao nhiêu? - Tìm tỉ số của phép đồng dạng được xác định bởi hai phép đồng dạng liên tiếp có tỉ số lần lượt là k và p? GV: Gợi ý: Giả sử phép đồng dạng thứ nhất biến hình F thành hình F1. Khi đó với hai điểm M; N bất kì và ảnh M1, N1 tương ứng ta có mối liên hệ giữa M1N1 và MN là như thế nào? -Giả sử phép đồng dạng thứ hai biến hình F1 thành F’. Khi đó với hai điểm M1 và N1 bất kì và ảnh M’;N’ tương ứng ta có mối liên hệ giữa M’N’ và MN là như thế nào? - Từ đó rút ra mối quan hệ giữa M’N’ và MN - Kết luận về tỉ số của phép đồng dạng cần tìm? GV: Hợp thức hoá kiến thức GV: Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 1 SGK HĐ2: tìm hiểu tính chất của phép đồng dạng GV: Nêu các tính chất của phép đồng dạng GV: Yêu cầu học sinh chứng minh tính chất thứ nhất GV: gợi ý - Ba điểm A’; B’; C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa A’; C’ khi và chỉ khi A’C’= A’B’+B’C’ GV: Yêu cầu học sinh giảI bài toán ở -gợi ý: Gọi M1=F(M) rồi sử dụng tính chất 1 để chứng minh M1 GV: Nêu chú ý cho học sinh HĐ3: Hình đồng dạng GV: Chúng ta đã biết phép đồng dạng biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với nó. Hai tam giác đồng dạng với nhau khi và chỉ khi có phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác kia. Điều đó gợi cho ta cách định nghĩa các hình đồng dạng GV: Đưa ra định nghĩa hai hình đồng dạng GV: Yêu cầu học sinh giảI bài tập ở ví dụ 3 - Tìm phép đồng dạng biến hình thang JLKI thành hình thang IHAB I- Định nghĩa: - Định nghĩa:Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k>0) với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’; N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’=kMN - Phép đồng dạng xác định khi biết tỉ số k của nó - Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k=1 - Phép vị tự là phép dời hình tỉ số - giả sử phép đồng dạng thứ nhất biến hình F thành F1. Khi đó với hai điểm M , N bất kì và ảnh M1 , N1 tương ứng ta luôn có M1N1=kMN Phép đồng dạng thứ hai biến F1 thành F’ khi đó với hai điểm M1 , N1 và ảnh M’ ,N’ tương ứng ta luôn có M’N’=pM1N1 Từ đó ta có: M’N’=kp.MN Như vậy tỉ số của phép đồng dạng cần tìm là p.k II- Tính chất: Phép đồng dạng tỉ số k: a. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy b. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, tia thành tia, đường thẳng thành đường thẳng c. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó. Góc thành góc bằng nó d. Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR - CM: a. Gọi ba điểm thẳng hàng là A;B;C. B là điểm nằm giữa A, C F(A)=A’; F(B)=B’; F(C)=C’ Cần chứng minh: A’C’=A’B’+B’C’ Ta có Suy ra A’C’=A’B’+B’C’ Chú ý: Nếu môtk phép đồng dạng biến ABC thành A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm , trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp của ABC tương ứng thành trọng tâm , trực tâm , tâm các đường tròn nội tiếp, ngoai tiếp của - Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh III- Hai hình đồng dạng Định nghĩa: Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình nay thành hình kia Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD , AC và BD cắt nhau tại I.Gọi H; K;L;J lần lượt là trung điểm của AD;BC;KC;IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHAB đồng dạng với nhau Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình sau: + Phép vị tự tâm C tỉ số 2,( biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA) + Phép đối xứng qua IM biến hình thang IKBA thành hình thang IHAB 3. Củng cố và bài tập: - Phát biểu lại định nghĩa phép đồng dạng, tỉ số đồng dạng - Phát biểu các tính chất cơ bản của phép đồng dạng - so sánh sự khác nhau giữa phép đồng dạng và phép dời hình