Giáo án Hình học 11 nâng cao Chương III Vetơ trong không gian. quan hệ vuông góc trong không gian

Chương III (17tiết) Đ1. Vetơ trong không gian tiết 32-33 Đ2. Hai đường thẳng vuông góc tiết 34-35 Đ3. Đường thẳng vuông góc mặt phẳng tiết 36-38 Kiểm tra một tiết tiết 39 Đ4. Hai mặt phẳng vuông góc tiết 40-42 Đ5. Khoảng cách tiết 43-44 Bài tập ôn chương 3 tiết 45-46 Ôn tập và kiểm tra cuối năm tiết 47-50 Ngày 07.tháng 03 năm 2008 Tiết 32-33 tuần:27-28 Bài1: vectơ trong không gian I)Mục tiêu: 1)Kiến thức: Học sinh nắm được : + Mối liên hệ giữa định nghĩa và các phép toán của vectơ trong mặt phẳng và trong không gian + Định nghĩa và điều kiện của ba vectơ đồng phẳng ; biểu diễn một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng 2) Kỹ năng:Biến đối các biểu thức vectơ ;chứng minh qui tắc hình hộp ; qui tắc trọng tâm tứ diện ; chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng 3)Tư duy: Sáng tạo , liên hệ thực tế 4)Thái độ: Nghiêm túc, nhiệt tình khi học II) Phương pháp giảng dạy:Vấn đáp - Nêu vấn đề và dùng dụng cụ trực quan III) Phương tiện dạy học: Hình hộp ; mô hình vectơ IV) Tiến trình bài học : 1)ổn định: 2)Kiểm tra bài cũ: Qui tắc ba điểm và qui tắc hình bình hành ; tích vô hướng của hai vectơ ... 3) Dạy bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động1: Vectơ trong không gian ỉGiới thiệu : Các vectơ trong không gian cũng có các tính chất giống các vectơ trong mặt phẳng ỉ Nêu các ví dụ và yêu cầu học sinh thực hiện 1.Ví dụ 1 : Cho hình hộp ABCD .A'B'C'D' . Chứng minh =++ Gv vẽ hình và cho học sinh thực hiện theo gợi ý +Tứ giác ACC'A' là hình gì ? Đẳng thức vectơ tìm được ? +Tứ giác ABCD là hình gì ? Đẳng thức vectơ tìm được ? * Yêu cầu : Biểu diễn các vectơ đường chéo còn lại của hình hộp theo ba vectơ cạnh chung gốc với nó Chia 4 nhóm viết và sửa sai trên bảng ỉ Nêu qui tắc hình hộp và cho học sinh ghi bài vào vở 2. Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm . a) Chứng minh : b) Chứng minh : c) " điểm M . Chứng minh : Vẽ hình trên bảng ; dùng mô hình trọng tâm của tứ diện mô tả và gợi ý cho học sinh a) + Biểu diễn các tổng : ; theo các vectơ ;? b) và c) Thực hiện qui tắc 3 điểm từ đẳng thức câu a dể tìm lời giải câu b và c ị Cho học sinh lên bảng giải nhanh hai câu này ị Qui tắc trọng tâm tứ diện ỉ Củng cố : Các tính chất của vectơ trong mặt phẳng đều áp dụng được trong kông gian ỉ Thực hiện yêu cầu nhắc lại bài cũ của gv trong phần KT bài cũ ỉ Thực hiện ví dụ Tứ giác ACC'A' là hình bình hành ị Tứ giác ABCD là hình bình hành ị ị =++ ỉ Ghi bài :Cho hình hộp ABCD .A'B'C'D' thì : =++; =++; =++; =++; ỉ Nhắc lại trọng tâm của tứ diện ABCD : Với M ; N là trung điểm AB và CD ị G là trung điểm MN a) M là trung điểm AB ị =2 N là trung điểm CDị =2 Do G là trung điểm MN ị+ = ị ỉ Ghi bài Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm thì : a) b) c) " điểm M : Hoạt động2: Sự đồng phẳng của các vectơ . Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng ỉ ĐVĐ : Cho hai đường thẳng bất kỳ trong không gian ; luôn có một mặt phẳng song song với hai đường thẳng đó . Với ba đường thẳng bất kỳ điều này không phải lúc nào cũng xảy ra . Nếu có một mặt phẳng song song với 3 đường thẳng thì ba vectơ có giá là 3 đường thẳng đó được gọi là 3 vectơ đồng phẳng ị Mô tả bằng mô hình về ba vectơ đồng phẳng và không đồng phẳng ỉ Câu hỏi : Nếu hai trong 3 vectơ cùng phương ; hoặc một trong 3 vectơ là thì các vectơ này có đồng phẳng không ? ỉ Vẽ hình và hướng dẫn thực hiện bài toán 1( sách giáo khoa ) ỉ Nhận xét : Tứ giác MNPQ là hình bình hành ị =+=+ ị;;đồng phẳng Vởy với 3 vectơ bất kỳ thoả mãn thì có suy ra đồng phẳng không ? ỉ Hướng dẫn thực hiện H5 1) ( Một trong các số m;n;p khác 0 ) ị Chuyển về áp dụng định lý 1 2) không đồng phẳngị Hai trong số ba vectơ đôi một không cùng phương ị Chia hai trường hợp số mạ0 ; m = 0 để xét ỉ Củng cố : Có mấy cách chứng minh ba vectơ đồng phẳng : Định nghĩa ; định lý 1 ; chú ý Œ đồng phẳng Û O;A;B;C cùng thuộc một mặt phẳng  đồng phẳng Û$!(x;y) sao cho ŽNếu và một trong các số m;n;p khác 0 thì đồng phẳng ỉ Nêu và hướng dẫn thực hiện bài toán 2 ỉ Ghi bài và vẽ hình mô tả a.Định nghĩa : sách giáo khoa Lấy điểm O dựng ;; đồng phẳng Û O;A;B;C cùng thuộc một C B A O C B A O mặt phẳng * Nhận xét :Nếu hai trong 3 vectơ cùng phương ; hoặc một trong 3 vectơ là thì các vectơ này có đồng phẳng . ỉ Thực hiện : Gọi P và Q là trung điểm của AC và BD ị Tứ giác MNPQ là hình bình hành =2;ị Trong mp(MNPQ) lấy I và K sao cho =2 và ị = và ị;;đồng phẳng ỉTrả lời các câu hỏi gợi ý của gv và ghi bài b. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng Định lý 1 : Cho ba vectơ trong đó không cùng phương thì đồng phẳng Û$!(x;y) sao cho ỉ Thực hiện H5 : 1)Giả sử m ạ0 thì ị Với x = -;y=ị Với mọi trường hợp cùng phương hay không cùng phương thì ba vectơ đều đồng phẳng 2) không đồng phẳng + mạ0 ịị với x = -;y= ị đồng phẳng ( Vô lý ) ị m = 0 ị . Vì không cùng phương ị n = p =0 ỉHọc sinh ghi bài c. Chú ý : 1) Nếu và một trong các số m;n;p khác 0 thì đồng phẳng 2)Nếu không đồng phẳng và thì m = n = p =0 ỉThực hiện + ị =k(-) Û Tương tự M và N là trung điểm AB và CD ị 2=và ị+=+ = Hoạt động3: Biểu thị một vectơ theo 3 vectơ không đồng phẳng ỉ ĐVĐ : Cho 3 vectơ không đồng phẳng + Y/c 1 : Lấy điểm O và biểu diễn 3 vectơ đã cho + Y/c 2 : Cho tuỳ ý xét xem có thể biểu thị theo như thế nào ? + Y/c 3 : Xét cùng phương với một trong các vectơ ; đồng phẳng với hai trong 3 vectơ ; và trường hợp tổng quát ị định lý được chứng minh ỉ Nêu và hướng dẫn thực hiện bài tập 5 sách giáo khoa . Bài tập : Cho D ABC . a) Chứng minh nếu điểm M thuộc mp(ABC) thì $ ba số x;y;z mà x+y+z=1 sao cho " O b)Chứng minh nếu điểm OổTng không gian sao cho " O mà x+y+z=1 thì điểm M thuộc mp(ABC) ỉ Củng cố : Cách biểu diến một vectơ theo ba vectơ không cùng phương và cách chứng minh 4 điểm cùng thuộc một mặt phẳng ỉ Thực hiện theo từng yêu cầu của gv + Nếu cùng phương với một trong các vectơ thì : =0. D' D C B A O =m. =0. +Nếu đồng phẳng với hai trong 3 vectơ thì : =0. =m. =m. ỉ Định lý 2:Cho 3 vectơ không đồng phẳngị " ;$!(m;n;p) sao cho ỉ Thực hiện bài tập 5 : a) M ẻ (ABC) ị ị ị =(1+a+b)-a-b ị x = 1+a+b ; y =-a; z=-b b) ị =(x+y+z)-(x+y+z) ị x+y+z=ị M ẻ (ABC) 3)Củng cố bài học: Củng cố theo từng phần 4)Hướng dẫn về nhà:BT sách giáo khoa 5)Bài học kinh nghiệm: . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. Ngày 21.tháng 3 năm 2008 Tiết 34-35 tuần:29-30 Bài2:hai đường thẳng vuông góc I)Mục tiêu: 1)Kiến thức: Học sinh nắm được : Định nghĩa và cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian ; Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian 2) Kỹ năng:Sử dụng vectơ để chứng minh hai đường thẳng vuông góc 3)Tư duy: Sáng tạo , liên hệ thực tế 4)Thái độ: Nghiêm túc, nhiệt tình khi học II) Phương pháp giảng dạy: Vấn đáp ; nêu và giải quyết vấn đề III) Phương tiện dạy học:Mo hình mô tả quan hệ vuông góc : Hình hộp chữ nhật ; hình chóp tam giác đều ; thước kẽ ; bảng phụ IV) Tiến trình bài học : 1)ổn định: 2)Kiểm tra bài cũ: 3) Dạy bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động1: Góc giữa hai đường thẳng trong không gian ỉCho h/s hoạt động : Cho hai đường thẳng a và b bất kỳ trong không gian, điẻm O tuỳ ý qua O vẽ a'//a và b'//b . Khi O thay đối hãy so sánh các góc của hai đường thẳng a' và b' ị Định nghĩa + Có thể xác định góc bằng cách lấy trực tiếp điểm O trên một trong hai đường thẳng a, b ? + Có thể xác định góc giữa hai đường thẳng bằng cách xác định góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng . ỉ Nêu và hd thực hiện ví dụ 1 : + Xác định tính chất của các tam giác SAB;SAC;ABC;SBC? + Xác định VTCP của các đường thẳng SC và AB ; tính góc giữa hai VTCP đó ? + Cách khác tham khảo sách giáo khoa O' O b"' b'' a""' a'' b a ỉ Chứng minh các góc bằng nhau ỉGhi bài a) Định nghĩa : sách giáo khoa b) Nhận xét : Gọi j là góc giữa hai đường thẳng a và b + 00Ê j Ê 900. + Nếu và lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b và (; ) = j hoặc bằng 1800 - j ỉ Thực hiện ví dụ 1 : Œ+ D SAC và D SAB có SA=SB=SC=AB=AC=a ị D SAC và D SAB đều + D ABC và D SBC có SB=SC=AC=AB = a và BC = aị BC2 = 2a2 = AC2+AB2=SC2+SB2 ị D ABC và D SBC vuông cân tại A và tại S ==- ị j = 600 Hoạt động2: Hai đường thẳng vuông góc ỉ Nêu ngay định nghĩa và cho h/s ghi bài ỉ Gợi ý nhận xét : + Nếu hai đường thẳng vuông góc ị Cho biết mối quan hệ giữa hai VTCP + đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song ? + Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng ? ỉCho h/s nhìn hình vẽ giải thích H1 ỉ Ghi bài : a) Định nghĩa :sách giáo khoa a ^ b Û =900 b) Nhận xét : + a^bÛ=0 ( Với là VTCP của a và b) + ị a ^ c + Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì nói chung không kết luận gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng . Hoạt động3: Các ví dụ và bài tập ỉ Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AB ^ AC ; AB ^ BD . Gọi P và Q là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và CD sao cho =k;=k(k ạ1). Chứng minh AB ^ PQ Hướng dẫn : + Biểu thị theo và + Tính tích vô hướng và + Dùng tính chất AB ^ AC ; AB ^ BD ị .=0 và .=0 ỉ Bài Tập 9 sách giáo khoa : Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC =a và =j . Chứng minh SA^ BC ; SB ^ AC SC ^ AB . Hd : Chia nhóm vẽ hình và chứng minh ( 3 nhóm chứng minh độc lập ; gv chấm bài lấy điểm ) + = = - =a.a.cosj-a.a.cosj=0 ỉ Bài tập 11 sách giáo khoa : Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=a và =600;=600; =900. Chứng minh a) AB ^ CD b) Gọi I và J là trung điểm AB và CD . Chứng minh IJ ^ AB và IJ ^ CD . Hướng dẫn : a) Chứng minh AB ^ CD : Tính b)Chứng minh IJ^AB;IJ^ CD : Tính và + Xét các D ACD : D BCD == ị =2 ị =2 ị =2 ỉ== k= ị (1-k)=-k ị. =(-k)=0ị PQ ^ AB. ỉ Vẽ hình và thực hiện theo nhóm ỉ Vẽ hình và thực hiện giải a) ==- =a.a.cos600 -a.a.cos600 = 0 b)Ta có =() + =()=() =(+ - AB2) =(a.a.cos600 +a.a.cos600 -a.a)=0 +=() =(() =(AD2 +---AC2+) =(a2-a.a.cos600 -a2+a.a.cos600 )=0 3)Củng cố bài học: Định nghĩa ; tính chất và cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc 4)Hướng dẫn về nhà:BT sách bài tập : Bài 16 ; 17 ; 18 . 5)Bài học kinh nghiệm: . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. Ngày01.tháng 4 năm 2008 Tiết 36-37 tuần:31 Bài3: đường thẳng và mặt phẳng vuông góc I)Mục tiêu: 1)Kiến thức: Học sinh nắm được : + Định nghĩa, tính chất đường thẳng vuông góc mặt phẳng. + Liên hệ giữa quan hệ song song và đường thẳng vuông góc mặt phẳng + Định lý ba đường vuông góc ;góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 2) Kỹ năng:Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng ; xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 3)Tư duy: Sáng tạo , liên hệ thực tế 4)Thái độ: Nghiêm túc, nhiệt tình khi học II) Phương pháp giảng dạy: Vấn đáp ; nêu và giải quyết vấn đề III) Phương tiện dạy học: Mô hình ba đường vuông góc ; thước kẻ ; bảng phụ IV) Tiến trình bài học : 1)ổn định: 2)Kiểm tra bài cũ: 3) Dạy bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động1: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ỉNêu bài toán và cùng giải với h/s Tóm tắt :ị" dè(P) thì a^ d * Giới thiệu : đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng(P) thì nói rằng a vuông góc với (P) * Mô tả hình dạng bằng mô hình : Phân biệt đường thẳng vuông góc và không vuông góc với mặt phẳng .Lấy ví dụ trực quan minh họa cho định nghĩa bằng các vật thật có trong phòng đ cách vẽ hình ỉ Từ bài toán ; yêu cầu h/s nêu và ghi tóm tắt định lý ỉ Nêu và thực hiện H2: + D ABC : Xác định một mặt phẳng + d vuông góc với hai cạnh ị d^ (ABC) ỉ Củng cố : bài tập 12 sách giáo khoa ỉ Giải bài toán 1 : Gọi d là đường thẳng bất kỳ trong (P) . Các đường thẳng a;b;c;d có các VTCP lần lượt là : ;;; Ta có .=.=0 + Vì b và c cắt nhau ị; không cùng phương + ;; là ba vectơ đồng phẳng ị =m+n ị. =(m+n) = 0ị a ^ d ỉ Ghi bài : a) Định nghĩa : đường thẳng gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đó . a a ^ (P)Û " d è (P) thì a ^ d b)Định lý : ị a ^ (P) ỉ Thực hiện H2 và ghi chú ý c) Nhận xét : Cho D ABC ị d ^ BC Hoạt động2: Các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ỉ Gv : Cho điểm O và đường thẳng d .Qua O hãy dựng mặt phẳng vuông góc dđ có bao nhiêu mặt phẳng như vậy + Vẽ d' //d, lấy hai mp (P) , (Q) qua d' ,qua O ẻ d' vẽ aẻ(P) , bẻ(Q) và a ^d' , b ^d' ị$ (a;b) ^ dị giả sử có (R) đi qua O và ^d đ học sinh chứng minh (R)º(a;b) ỉ Đvđ : Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đoạn thẳng đó ? ị Mặt trung trực của đoạn thẳng ị Tính chất của mặt trung trực ỉ Nêu và cho thực hiện H3 : Cho D ABC + Tìm một điểm trong mp(ABC) cách đều 3 đỉnh A;B;C + M cách đều A;B;C ị ? + Vị trí tương đối của ba mặt phẳng này? + Theo t/c 1 ị ba giao tuyến này ? ị Kết luận ỉ Trả lời câu hỏi và ghi bài 2. Tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng : + Tính chất 1 : (Sách giáo khoa ) d,Oị $! (a) sao cho O ẻ(a ) ,d ^(a) d O a P Q + Tính chất 2 : (Sách giáo khoa ) O,(a )ị $!d: Oẻd, d^(a) O d P Q + Nhận xét : ŒTập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó ỉ Thực hiện trả lời câu hỏi + Tâm O đường tròn ngoại tiếp D ABC +M thuộc mặt phẳng trung trực của AB;BC;CA + Giao tuyến của chúng đồng qui vì có chung điểm O + Ba mặt phẳng trung trực của ba ccnhj D ABC có cùng một giao tuyến đi qua O Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác Hoạt động3: Liên hệ giữa song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng ỉ Nêu t/c - vẽ hình -giải thích -tóm tắt ỉ Củng cố : Bài tập 13 sách giáo khoa ỉ Ghi bài 3. Liên hệ giữa song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng a/ Tính chất 3 : a b a + ị b ^ (a ) + b/ Tính chất 4 : + d a b + (P) b a c/ Tính chất 5 : + + ị b ^ a Hoạt động 4: Định lý ba đường vuông góc ỉ + Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa về phép chiếu song song đ gv đưa ra Định nghĩa phép chiếu vuông góc + Định nghĩa hình chiếu vuông góc của một hình lên mặt phẳng ị Giới thiệu về phép chiếu vuông góc ; hình chiếu ; phương chiếu ; đường xiên ; đường vuông góc ỉ GV: Đvđ: P B' B A' A a' b a + a' là hình chiếu vuông góc của a lên mặt phẳng (P) , b là đường thẳng thuộc mặt phẳng (P) đ nếu a ^ b thì ? Nếu a' ^ b thì ? ỉ Nhắc lại Định nghĩa phép chiếu song song và ghi bài 4. Định lý ba đường vuông góc a/ Phép chiếu vuông góc + Định nghĩa : sách giáo khoa P a' a + Phép chiếu vuông góc có mọi tính chất của phép chiếu song song + a' là hình chiếu của a lên (P) b/ Định lý ba đường vuông góc ỉ Trả lời theo phát vấn của gv và ghi bài Định lý 2 : Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) . Đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a khi và chỉ khi b vuông góc với hình chiếu a' của a lên (P) Hoạt động 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ỉ Nêu định nghĩa và cho h/s nhận xét P a P j a' a ỉ Nêu và hd giải ví dụ sách giáo khoa ỉ Ghi bài và trả lời câu hỏi của gv 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng a/ Định nghĩa : Gọi j là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) + Nếu a ^ (P) thì j = 900 + Nếu a cắt b thì j là góc giữa a và hình chiếu của nó lên (P) b/ Nhận xét : + 00 Ê j Ê 900 + j = 00 Û a//(P) hoặc a º (P) ỉ Giải ví dụ sách giáo khoa theo nhóm 3)Củng cố bài học:Chứng minh hai đường thẳng vuông góc , đường thẳng vuông góc mặt phẳng 4)Hướng dẫn về nhà:BT sách giáo khoa 5)Bài học kinh nghiệm: . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. Ngày7.tháng 4 năm 2008 Tiết 38 tuần:32 Luyện tập I)Mục tiêu: 1)Kiến thức: Học sinh nắm được : Học sinh nắm vững lý thuyết để giải các dạng bài tập sau : + Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng , hai đường thẳng vuông góc. + Chứng minh các đẳng thức hình học. 2) Kỹ năng:Xác định và tính diện tích thiết diện tạo bỡi mặt phẳng và các hình đa diện. 3)Tư duy: Sáng tạo , liên hệ thực tế 4)Thái độ: Nghiêm túc, nhiệt tình khi học II) Phương pháp giảng dạy: Vấn đáp ; nêu và giải quyết vấn đề III) Phương tiện dạy học: Giáo án - bảng phụ - sách giáo khoa IV) Tiến trình bài học : 1)ổn định: 2)Kiểm tra bài cũ: Vấn đáp bài tập 12 và 13 sách giáo khoa 3) Dạy bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động1: Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng ỉBài tập 17 sách giáo khoa ị Vẽ hình và ghi lời giải Gợi ý và cho h/s trả lời câu hỏi + Chứng minh ba góc của D ABC nhọn : Tính theo cos OA ^ OB ; OA ^ OC và OB ^ OC ị .=.=.=0 Tương tự cho các góc còn lại + Chứng minh H là trực tâm D ABC : chứng minh AH ^ BC và BH ^ AC Gọi 2 h/s thực hiện bằng 2 cách : vectơ và hình học *OA ^ OB ; OA ^ OC ị OA ^ (OBC) ị OA ^ BC ; OH ^ BC ị BC ^ (OAH) ị BC ^ AH ỉ Bài tập 18 sách giáo khoa + Chứng minh ba đường thẳng đồng qui : SK qua giao điểm của AH và BC ? + SK là đường gì trong D SBC ? Chứng minh SM ^ BC ị K ẻ SM + Chứng minh SC ^ (BHK) ta chứng minh điều gì ? SC ^ BH *SC và BH chéo nhau ị chứng minh BH vuông góc với mặt phẳng (SAC)? + Chọn hai mặt phẳng chứa HK vuông góc với hai đường thẳng trong (SBC) ỉ Thực hiện a/ cosA = = =>0 b/ H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC ) ị OH ^ (ABC)ị OH ^ BC .=(-)(-) =.(-) =. =0 c/ và ỉ Thực hiện lên bảng giải và ghi vở a/ Gọi M = AH ầBC ị AM^BC;SA^(ABC) ị SA^BC ị BC ^ (SAM) ị BC ^ SMị K ẻ SM ị SK;AH và BC đồng qui b/ BH ^ AC SA ^ (ABC) ị SA ^ BH ị BH ^ (SAC) ị BH ^ SC và BK ^ SC ị SC ^ (BHK) c/ BC ^ (SAM) ị BC ^ HK SC ^ (BHK) ị SC ^ HK ị HK ^ (SBC) Hoạt động2: Xác định thiết diện của mặt phẳng và hình chóp ỉ Bài tập 19 sách giáo khoa + Chứng minh SG vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mp(ABC) Chọn trung điểm các cạnh D ABC và suy ra SG vuông góc với các cạnh đó +Gợi ý : C1ẻ SC ị AC1 ^ SC ị AC1 là đường cao của D SAC ị C1 nằm giữa S và C khi nào ? + Xác định thiết diện và tính diện tích thiết diện ỉ Bài tập thêm Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình chữ nhật có AB = a; BC = a,D SBC vuông tại B, D SCD vuông tại D và SD = a. a/ Chứng minh SA ^ (ABCD) . Tính SA b/ Đường thẳng qua A vuông góc AC cắt các đường thẳng CB và Cd tại I và J . Gọi H là hìnhchiếu vuông góc của A lên SC. Gọi K và L là giao điểm của SB và SD với mp(HIJ). Chứngminh AK ^ (SBC), AL ^ (SCD). c/ Tính diện tích tứ giác AKHL *gv: hướng dẫn học sinh vẽ hình *Gv: Cho học sinh phát biểu cách tính diện tích tứ giác AKHL , tứ giác không đặc biệt đ chia nhỏ để tính hoặc dùng tỉ số ỉ Thực hiện a/ Gọi E là trung điểm BC D ABC đều ị AE ^ BC D SBC cân tại S ịSE ^ BCị BC ^ (SAE) ị BC ^ SG Tương tự ta chứng minh được AC ^ SG . AG = ; SA = b ị SG = b/ C1 nằm giữa S và C Û < 900. Đặt =j Û cosj =>0 Û a <b L K H J I D C B S A ỉ Thực hiện a/+CD^SD,CD^ADịCD^(SAD)ịCD ^ SA BC ^SB, CB ^AB ị CB^(SAB) ị CB ^ SA ị SA ^ (ABCD) +AD = BC = a , SD = a ị SA = a b/ IJ è (ABCD) ị IJ ^ SA ị IJ ^ SC ịSC ^ (HIJ) ị SC ^ AK , SC ^ AL mà BC ^ (SAB) ị BC ^ AK , CD ^ AL ị AK ^ (SBC) , AL ^ (SCD) c/ SAKHL = SDAKH+SDAHL= (AL.HL+AK.KH) 3)Củng cố bài học: Theo từng dạng bài tập 4)Hướng dẫn về nhà:BT sách giáo khoa còn lại Bài 1 : Cho tứ diện SABC có D ABC vuông cân tại B ; AB = a, SA ^ (ABC) và SA = a. M là điểm tuỳ ý trên cạnh AB sao cho AM = x (0<x<a) . Gọi mp(α ) đi qua M và vuông góc AB. Xác định và tính diện tích của thiết diện tạo bởi mp(α ) với hình chóp SABC theo a và x . Tìm x để diện tích thiết diện này lớn nhất 5)Bài học kinh nghiệm: . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. Ngày15.tháng 4 năm 2008 Tiết 40-41 tuần:33 Bài4: hai mặt phẳng vuông góc I)Mục tiêu: 1)Kiến thức: Học sinh nắm được : + Định nghĩa, tính chất hai mặt phẳng vuông góc + Các hình lăng trụ đứng , lăng trụ đều , hình hộp đứng , hình hộp đều, hình hộp chữ nhật , hình lập phương + Hình chóp đều , hình chóp cụt đều 2) Kỹ năng: Vẽ hình ; xác định các loại hình chóp ; hình lăng trụ ; hình hộp 3)Tư duy: Sáng tạo , liên hệ thực tế 4)Thái độ: Nghiêm túc, nhiệt tình khi học II) Phương pháp giảng dạy:Trực quan - diễn giải - Nêu vấn đề III) Phương tiện dạy học: Mô hình các loại hình lăng trụ và hình hộp, hình chóp đều IV) Tiến trình bài học : 1)ổn định: 2)Kiểm tra bài cũ:Câu hỏi 1 :Định nghĩa và nêu ví dụ về đường thẳng vuông góc mặt phẳng Câu hỏi 2 : Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc ? 3) Dạy bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò a b P Q Hoạt động1: Góc giữa hai mặt phẳng ỉ Đvđ : Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) . Lấy hai đường thẳng a và b lần lượt vuông góc với (P) và (Q) + Góc giữa a và b có phụ thuộc vào việc lựa chọn hai đường thẳng không ? + Nếu hai đường thẳng a và b song song hoặc trùng nhau thì vị trí của (P) và (Q) như thế nào ? ị Kết luận ỉ Làm thế nào để xác định góc giữa hai mặt phẳng đã cho ? ị Từ nhận xét + Nếu (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d . Từ một điểm trên d dựng được một mặt phẳng (R) vuông góc với d ? + Giao tuyến của (P) và (Q) với (R) là p và q ị So sánh góc giữa p và q với góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ỉ Nêu và cho thực hiện ví dụ theo nhóm; Thể hiện rõ hai yêu cầu + Xác định góc j + Chứng minh công thức ị Gv kiểm tra kết quả của học sinh và cho ghi kết luận định lý ỉ Trả lời câu hỏi và ghi bài 1. Góc giữa hai mặt phẳng a. Định nghĩa : Góc giữa hai mặt phẳng là Góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó b. Nhận xét : Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) thì + 00 Ê j Ê 900 + j = 00 Û(P)//(Q) hoặc (P) º(Q) ỉ Vẽ hình và thực hiện các yêu cầu của gv ị chú ý c. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng : Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d , góc giữa (P) và (Q) có thể xác định là góc giữa hai đường thẳng p ẻ (P) và q ẻ (Q) , đi qua một điểm trên d và cùng vuông góc với d ỉ Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) . Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Chứng minh SDABC = SDSBC.cosj ỉ Ghi bài : Định lý : Đa giác phẳng H có hình chiếu là H ' và j là góc giữa mặt phẳng chứa H và mặt phẳng chứa H '; S và S' lần lượt là diện tích của H và H ' thì S' = Scosj Hoạt động2: Hai mặt phẳng vuông góc ỉ Gv nêu Định nghĩa và cho học sinh ghi bài + Mô tả bằng mô hình hai mặt phẳng vuông góc ; những hình ảnh thực tế như : Tường nhà và nền nhà bảng đen và nền nhà ... biểu diễn hai mặt phẳng vuông góc bằng hình vẽ + Nêu và cho thực hiện H1 Hd * AD ^ AB và AD ^ AC ị AD ^ (ABC) *AC ^ AB và AC ^ AD ị AC ^ (ABD) Mà AB ^ AC ị (ABC) ^ (ABD) ỉ Nêu vấn đề : Cho (P) và (Q) cắt nhau . Nếu có a ^ (P) thì có suy ra (P) ^ (Q) không ? + Nếu a // (Q) ? + Nếu a cắt (Q) ? + Nếu a è (Q) ? ỉ Nêu vấn đề : Nếu (P) ^ (Q) thì các đường thẳng nào trong (P) hoặc (Q) thì vuông góc với đường còn lại ? Gợi ý : Gọi a è (P) . So sánh a với giao tuyến của (P) và (Q) ỉ Nêu các câu hỏi : Cho (P) ; (Q) + (P) ^ (Q) và Aẻ(P) ị Các đường thẳng đi qua A vuông góc với (Q) thì có vị trí như thế nào với (P)? + (P) ầ(Q) = d và (P) ^ (R) ; (Q) ^ (R) ị Nhận xét về d và (R) ? + Từ HQ 2 : Nếu a ^ (P) thì qua a có vô số mặt phẳng vuông góc (P) ị Nếu a không vuông góc (P0 thì qua a có mấy mặt phẳng vuông góc (P) ? H2 ; Thực hiện theo gợi ý của H2 để chứng minh Hq3 Ghi bài và tìm ví dụ thực tế về hai mặt phẳng vuông góc 2. Hai mặt phẳng vuông góc : a/ Định nghĩa : sách giáo khoa (P) ^(Q) Û j = 900 với j là góc giữa (P) và (Q) * Chú ý : (P) ^ (Q) ị (P) và (Q) cắt nhau D C B A Ví dụ : H1 : Cho tứ diện ABCD có AB;AC;AD đôi một vuông góc nhau . Hãy chỉ ra các đường thẳng vuông góc với các mặt phẳng (ABC);(ACD);(ABD) từ đó suy ra các mặt phẳng đó đôi một vuông góc nhau ỉ Thực hiện theo các gợi ý của gv b/ Điều kiện để hai mặt phẳng vuông g