Giáo án Hình học 11 Trường THPT Thiên Hộ Dương tiết 12 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG Tiết 12 §1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG MỤC TIÊU Về kiến thức : Học sinh nắm nắm vững các khái niệm cơ bản : điểm , đường thẳng , mặt phẳng , nắm được tính liên thuộc điểm , đường thẳng , mặt phẳng . Nắm được các tính chất thừa nhận và bước đầu dùng các tính chất đó chứng minh một số tính chất của hình học không gian . Về kĩ năng : Biễu diễn đúng mặt phẳng , đường thẳng , các hình trong không gian . Về tư duy: Biết áp dụng vào giải bài tập . Biết áp dụng vào một số bài toán thực tế . Về thái độ: Cẩn thận , chính xác . Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC Chuẩn bị của giáo viên : Đọc kĩ cách xây dựng bộ môn hình học bằng phương pháp tiên đề .(Hệ tiên đề Hinbe ) Chuẩn bị của học sinh : Xem lại các kiến thức về hình học không gian ở lớp 9 . GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới : HOẠT ĐỘNG CỦA GV và HS Nội dung * Hoạt động 1 : GV : Các em lấy ví dụ về mặt phẳng GV : Ở lớp 9 thường biễu diễn mặt phẳng là hình gì? I. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1. Mặt phẳng : Kết luận : Mặt phẳng không có bề dày không có giới hạn . Biễu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của biễu diễn . Q P + Kí hiệu mặt phẳng bởi chữ hoa P , Q , R , … hoặc chữ Hi lạp α ,β, … Ta dùng kí hiệu (P) , (α),( β) , … * Hoạt động 2 : GV: Nêu một số mô hình thực tế : + Điểm thuộc mặt phẳng + Điểm không thuộc mặt phẳng P A B 2. Điểm thuộc mặt phẳng Cho điểm A và mặt Phẳng (P) Kí hiệu : và đọc : A thuộc mặt phẳng (P). và đọc : B không thuộc mặt phẳng (P). * Hoạt động 3 : GV : Ở hình học lớp 9 các em đã biết biễu diễn hình hộp chữ nhật , hình lập phương . Nêu các cách biễu diễn đó ? Hs : Nêu cách biễu diễn nét đứt nét liền : - Đường nhìn thấy biễu diễn nét liền - Đường không nhìn thấy biễu diễn nét đứt . GV: Để vẽ hình biễu diễn của một hình không gian người ta dựa vào những quy tắc sau đây . - Hình biễu diễn của đường thẳng là đường thẳng , của đoạn thẳng là đoạn thẳng . - hình biễu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau . - Hình biễu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng . - Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất . Các quy tắc khác sẽ học ở phần sau . 3. Hình biễu diễn của một hình trong không gian . + Một vài cách biễu diễn của hình lập phương : + Một vài cách biễu diễn của hình chóp tam giác : * Hoạt động 3 : Gv đặt vấn đề : Giáo viên nêu một số kinh nghiệm của cuộc sống . Vững như kiềng 3 chân . Các kết cấu nhà cửa có các thanh song song … Từ đó suy ra một số tính chất thừa nhận . GV: Yêu cầu học sinh đọc tính chất 1 , vẽ hình , dùng kí hiệu nêu nội dung tính chất . GV: Em hãy nêu một số thực tế con người vận dụng tính chất 1 GV: Vậy một mặt phẳng được xác định hoàn toàn với điều kiện nào ? * Hoạt động 4: GV: tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn bằng cách rê thước thẳng trên mặt bàn ? GV: Nhấn mạnh nếu mọi điểm của đường thẳng a đều thuộc mặt phẳng Thì ta nói đường thẳng a nằm trong (P) hay (P) chứa a và kí hiệu là hay GV: qua hai điểm có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm đó .( nêu hình ảnh thực tế ) GV: yêu cầu học sinh trả lời Kết quả GV: yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi Trong mặt phẳng (P) , cho hình bình hành ABCD . Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P) . Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S HS: Vì I và nên ( tính chất 3 ) Vì I và nên ( tính chất 3 ) Vậy I là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBD) GV: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)? HS: S và I là điểm chung của (SAC) và (SBD) , SI chính là giao tuyến của (SAC) và (SBD) GV: Nêu phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng HS: tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng . GV: Nêu phương pháp chứng minh ba điểm A , B , C thẳng hàng trong không gian + phương pháp 1 : + phương pháp 2 : và GV: yêu cầu học sinh trả lời câu HS: cách vẽ sai vì M, L , K thuộc hai mặt phẳng . Suy ra M, L , K thẳng hàng . II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Tính chất 1 : Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt . α A B Kí hiệu : thì Và nói mặt phẳng chứa d . Tính chất 2 : Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng . P A B C Kí hiệu là mặt phẳng (ABC) hoặc mp (ABC) hoặc (ABC) Tính chất 3 : Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó . . Nếu thì mọi điểm M đều A B M P Tính chất 4 : Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng .( ta nói chúng không đồng phẳng ) Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa . Suy ra : Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy . d Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt và được gọi là giao tuyến của và và kí hiệu là Tính chất 6 : Trên mỗi mặt phẳng , các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng . 2. Cuûng coá : Qua baøi hoïc hoïc sinh caàn naém ñöôïc Học sinh nắm được các tính chất thừa nhận . Học sinh biết được phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng . Hs biết được phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng . 3. Caâu hoûi và bài tập veà nhaø Làm các baì tập 1,2,3,4 Đọc trước phần III, IV và soạn 2 mục này . 4. Ruùt kinh nghieäm Tieát 13, 14 § 1. ÑAÏI CÖÔNG VEÀ ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ MAËT PHAÚNG (tt) I. MUÏC TIEÂU: 1. Veà kieán thöùc: giuùp hs : Bieát ñöôïc 3 caùch xaùc ñònh mp (qua 3 ñieåm khoâng thaúng haøng, qua 1 ñöôøng thaúng vaø 1 ñieåm khoâng thuoäc ñöôøng thaúng ñoù, qua 2 ñöôøng thaúng caét nhau). Bieát ñöôïc khaùi nieäm hình choùp, hình töù dieän. 2.. Veà kyõ naêng: Veõ ñöôïc hình bieåu dieãn cuûa 1 soá hình trong kg. Naém ñöôïc pp giaûi caùc loaïi toaùn ñôn giaûn: Tìm giao tuyeán cuûa 2 mp; Tìm giao ñieåm cuûa 1 ñöôøng thaúng vôùi 1 mp; Chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng. Xaùc ñònh ñöôïc ñænh, caïnh beân, caïnh ñaùy, maët beân, maët ñaùy cuûa hình choùp. 3. Veà tö duy, thaùi ñoä: Caån thaän, chính xaùc. Xaây döïng baøi moät caùch töï nhieân chuû ñoäng. Toaùn hoïc baét nguoàn töø thöïc tieãn. II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Hs hoïc kó caùc tc thöøa nhaän vaø pp tìm giao tuyeán maët. III. GÔÏI YÙ VEÀ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC: Phöông phaùp môû vaán ñaùp thoâng qua caùc hoaït ñoäng ñieàu khieån tö duy. Ñan xem hoaït ñoäng nhoùm. IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC VAØ CAÙC HOAÏT ÑOÄNG : 1. Kieåm tra baøi cuõ vaø daïy baøi môùi: Hoaït ñoäng cuûa GV vaø HS Noäi dung cô baûn Hoaït ñoäng 1: GV: - Ph©n nhãm häc sinh, ®äc th¶o luËn phÇn “Ba c¸ch x¸c ®Þnh mÆt ph¼ng“ cña SGK - Ph¸t vÊn kiÓm tra sù ®äc hiÓu cña häc sinh HS: - §äc th¶o luËn phÇn “Ba c¸ch x¸c ®Þnh mÆt ph¼ng“ cña SGK theo nhãm ®îc ph©n c«ng. - VÏ h×nh biÓu diÔn - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn. Löu yù: Ba caùch xaùc ñònh treân, moãi TH neâu leân söï duy nhaát cuûa mp 1 trong 3 tröôøng hôïp. III. Caùch xaùc ñònh 1 mp: 1. Ba caùch xaùc ñònh mp: a) Mp hoaøn toaøn ñöôïc xñ khi bieát noù ñi qua 3 ñieåm khoâng thaúng haøng. b) Mp hoaøn toaøn ñöôïc xñ khi bieát noù ñi qua 1 ñieåm vaø chöùa 1 ñöôøng thaúng khoâng ñi qua ñieåm ñoù. c) Mp hoaøn toaøn ñöôïc xñ khi bieát noù chöùa 2 ñöôøng thaúng caét nhau. Hoaït ñoäng 2: 1 soá vd GV: Yeâu caàu hs ghi toùm taét vaø veõ hình, tìm phöông aùn giaûi. - Ph¸t biÓu c¸ch t×m giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng ph©n biÖt: T×m hai ®iÓm chung cña hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt GV: - Ph©n nhãm häc sinh, ®äc th¶o luËn phÇn VÝ dô 2 cña SGK - Ph¸t vÊn kiÓm tra sù ®äc hiÓu cña häc sinh - §V§: Chøng minh ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng trong kh«ng gian ? HS: - VÏ h×nh biÓu diÔn - Th¶o luËn ®Ó hiÓu vµ ®a ra ph¬ng ¸n gi¶i bµi to¸n - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn GV: Yeâu caàu hs ghi toùm taét vaø veõ hình, tìm phöông aùn giaûi. Gôïi yù: CM J, I, H laø ñieåm chung cuûa 2 mp naøo ñoù. GV: - ThuyÕt tr×nh c¸ch t×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt - C¸ch t×m giao ®iÓm cña ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng HS: - VÏ h×nh biÓu diÔn - Gi¶i bµi to¸n: (Heát tieát 1) 2. Moät soá VD: VD1: Cho 4 ñieåm khoâng ñoàng phaúng A, B, C, D. Treân 2 ñoaïn AB vaø CD laáy 2 ñieåm M vaø N sao cho . Haõy xñ giao tuyeán cuûa mp(DMN) vôùi caùc mp(ABD), (ACD), (ABC), (BCD). VD2: Cho hai ®êng th¼ng c¾t nhau Ox, Oy vµ hai ®iÓm A, B kh«ng n»m trªn mÆt ph¼ng (Ox, Oy). BiÕt r»ng ®êng th¼ng AB vµ (Ox, Oy) cã ®iÓm chung. Mét mÆt ph¼ng a thay ®æi chøa AB, c¾t Ox, Oy lÇn lît t¹i M, N. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng MN lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi a thay ®æi. NX: ñeå CM 3 ñieåm thaúng haøng ta coù theå CM chuùng cuøng thuoäc 2 mp phaân bieät. VD3: Cho 4 ñieåm khoâng ñoàng phaúng A, B, C, D. Treân 3 caïnh AB, AC vaø AD laàn löôït laáy caùc ñieåm M, N vaø K sao cho ñöôøng thaúng MN caét ñöôøng thaúng BC taïi H, ñöôøng thaúng NK caét ñöôøng thaúng CD taïi I, ñöôøng thaúng KM caét ñöôøng thaúng BD taïi J. CM 3 ñieåm H, I, J thaúng haøng. VD4: Cho tam gi¸c BCD vµ ®iÓm A kh«ng thuéc mÆt ph¼ng (BCD). Gäi K lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AD, G lµ träng t©m cña . T×m giao ®iÓm cña ®êng th¼ng GK vµ mÆt ph¼ng (BCD) Nx: Ñeå tìm gñ’ cuûa 1 ñöôøng thaúng vaø 1 mp ta coù theå ñöa veà vieäc tìm gñ’ cuûa ñöôøng thaúng ñoù vôùi 1 ñöôøng thaúng naèm trong mp ñoù. Hoaït ñoäng 3: Hình choùp vaø hình töù dieän GV: - Ph©n nhãm häc sinh, ®äc th¶o luËn phÇn “H×nh chãp vµ tø diÖn“ cña SGK - Ph¸t vÊn KT sù ®äc, hiÓu cña h.s HS: §äc, nghiªn cøu SGK phÇn: “H×nh chãp vµ tø diÖn“ VÏ h×nh biÓu diÔn cña h×nh chãp vµ tø diÖn Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn Lµm H§6 trang 52. GV: - Ph©n nhãm häc sinh, ®äc th¶o luËn phÇn VÝ dô 5 trang 52 cña SGK. - Ph¸t vÊn kiÓm tra sù ®äc hiÓu cña häc sinh - Cñng cè c¸ch t×m giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng. C¸ch t×m giao ®iÓm cña ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng. HS: - VÏ h×nh biÓu diÔn - Th¶o luËn ®Ó hiÓu vµ ®a ra ph¬ng ¸n gi¶i bµi to¸n - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn. GV: Ña giaùc MEPFN coù caïnh naèm treân giao tuyeán cuûa mp(MNP) vôùi caùc maët cuûa hình choùp S.ABCD. Ta goïi ña giaùc MEPFN laø thieát dieän (hay maët caét) cuûa hình choùp S.ABCD khi caét bôûi mp(MNP). IV. Hình choùp vaø hình töù dieän Kí hieäu: . Trong ñoù: S laø ñænh vaø ña giaùc laø maët ñaùy. Caùc tam giaùc laø caùc maët beân. Caùc ñoaïn laø caùc caïnh beân Caùc caïnh cuûa ña giaùc ñaùy goïi laø caùc caïnh ñaùy cuûa hình choùp. Caùch goïi: goïi hình choùp theo teân ñaùy cuûa noù. Vd: ñaùy tam giaùc – choùp tam giaùc, ñaùy töù giaùc – choùp töù giaùc. Hình choùp tam giaùc: 4 maët laø tam giaùc neân goïi laø töù dieän. Töù dieän coù 4 maët laø caùc tam giaùc ñeàu goïi laø töù dieän ñeàu. VD: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi M ,N vµ P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, AD vµ SC. T×m giao cña mÆt ph¼ng ( MNP) víi c¸c c¹nh cña h×nh chãp vµ giao tuyÕn cña (MNP) víi c¸c mÆt cña h×nh chãp. Chuù yù: Thieát dieän (hay maët caét) cuûa hình H khi caét bôûi mp laø phaàn chung cuûa H vaø . 2. Cuûng coá : Veõ hình bieåu dieãn cuûa 1 soá hình trong kg. pp giaûi caùc loaïi toaùn ñôn giaûn: Tìm giao tuyeán cuûa 2 mp; Tìm giao ñieåm cuûa 1 ñöôøng thaúng vôùi 1 mp; Chöùng minh 3 ñieåm thaúng haøng. Xaùc ñònh ñænh, caïnh beân, caïnh ñaùy, maët beân, maët ñaùy cuûa hình choùp. 3. Daën doø: Baøi taäp SGK trang 53 – 54.