Giáo án Hình học 8 - Học kỳ I - Tuần 03 - Tiết: 05, 06: Đường trung bình của tam giác

Tuần :03 Tiết: 05,06 Ngày dạy :……………………………………… §4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC I.Mục tiêu : - Nắm được khái niệm đường trung bình của tam giác , địn lý 1 và 2 về đường trung bình của tam giác . -Biết vận dụng định lý để tính độ dài và chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau , hai đoạng thẳng song song vận dụng được những kiến thức đã học vào thực tiễn . -Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng các định lí đã học vào các bài toán thực tế . II.Chuẩn bị : - GV : Giáo án, đồ dùng dạy học - HS : SGK , Làm các bài tập đã cho ở các tiết trước . III.Tiến trình bài dạy : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1 : Kiểm tra - Phát biểu định nghĩa và tính chất của hình thang cân ? - HS lên bảng trả lời Hoạt động 2 : Đường trung bình của tam giác - GV cho HS làm bài tập ?1 SGK - Hãy phát biểi dự đoán trên thành định lí ? ?1. Dự đoán E là trung điểm của AC Định lí 1 Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. - GV gợi ý HS chứng minh AE = EC bằng cách tạo ra DEFC bằng DADE, do đó vẽ EF // AB. - GV giới thiệu định nghĩa đường trung bình của tam giác thông qua hình 35 SGK GT DABC, AD = DB, DE // BC KL AE = EC Chứng minh : Qua E, kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở F. Hình thang DEFB có hai cạnh bên song song (DB // EF) nên DB = EF theo gt AD = DB Do đó AD = EF . Xét tam giác DADE và DEFC ( Đồng vị, EF // AB ) AD = EF (chứng minh trên) (Cùng bằng ) Do đó DADE = DEFC ( g – c – g) Suy ra AE = EC hay E là trung điểm của AC. Định nghĩa Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác - GV cho HS làm ?2 SGK - Từ bài tập trên hãy phát biểu kết quả trên thành định lí - HS làm bài vào phiếu học tập rồi cho biết kết quả, Định lí 2 Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy . - GV gợi ý HS chứng minh DE = BC bằng vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF rồi chứng minh DF = BC . Muốn vậy ta sẽ chứng minh DB và CF là hai cạnh đáy của một hình thang và hai cạnh đáy đó bằng nhau tức là cần chứng minh DB = CF và DB // CF. - Sau khi chứng minh song định lí GV cho HS làm bài tập ?3 SGK GT DABC, AD = DB, AE = EC KL DE // BC, DE = BC Chứng minh : Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm DF D ADE = D CFE (c – g – c ) Þ AD = CF và Ta có AD = DB (gt) Và AD = CF nên BD = CF (1) (Ở vị trí so le trong) nên AD // CF tức là DB // CF Do đó BDFC là hình thang (2) Từ (1) và (2) suy ra DF = BC, DF // BC Do đó DE // BC, DE = DF = BC ?3 Do DE là đường trung bính nên DE = BC hay BC = 2.DE . Vậy BC = 2. 50 = 100m Hoạt động 3 : Đường trung bình của hình thang - GV cho HS làm bài tập ?4 SGK - Tứ ?4 cho HS phát biểu thành định lí ?4. I là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC Định lí 4 Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh thứ hai . - Gợi ý HS vẽ giao điểm I của AC và EF rồi chứng minh AI = IC và BF = FC - GV : Đoạn thẳng EF trên hình 38 là đường trung bình của hình thang ABCD, vậy thế nào là đường trung bình của hình thang . GT ABCD là hình thang, AB // CD AE = ED, EF // AB // CD KL BF = FC Chứng minh Goi I là giao điểm của AC và EF Trong tam giác ABC có : EA = ED, EI // CD (gt) Þ IA = IC Trong tam giác CAB có : IA = IC (cmt), IF // AB (gt) Þ FB = FC. Định nghĩa Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. - GV gọi HS nhắc lại định lí 2, sau đó hãy dự đoán tính chất đường trung bình của hình thang - HS dự đoán sau đó phát biểu thành định lí Định lí Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy - GV yêu cầu HS vẽ hình và ghi lại định lí dưới dạng giả thiết, kết luận. -GV gợi ý chứng minh : Để chứng minh EF // DC ta tạo ra một tam giác có E, F là trung điểm hai cạnh và DC nằm trên cạnh thứ ba đó là tam giác ADK - GV gọi HS lên bảng làm bài tập ?5 SGK GT ABCD là hình thanh, AB // CD AE = ED, BF = FC KL EF // AB // CD EF = (AB + CD) Chứng minh Gọi K = AF Ç DC DFBA và DFCK có ( Đối đỉnh); BF = CF (gt); (So le trong) Vậy DFBA = DFCK (g – c – g) Suy ra AF = FK và AE = DE (gt) Do đó EF là đường trung bình củaDADK Þ EF // DK tức EF // DC và EF // AB , EF = DK. Mặt khác DK = DC + CK = DC + AB Do đó EF = (DC + AB) ?5 = 32 Þ x = 40 Hoạt động 4 : Củng cố - Nhắc lại các định nghĩa và tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang. - Bài tập 20, 21, 24 (SGK –79,80) Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà - Học kĩ các định nghĩa và định lí. - BTVN 22, 25, 26, 27(SGK – 79,80) IV/ Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… KÝ DUYỆT