Giáo án Hình học 8 năm học 2008- 2009 Tiết 8 Dựng hình bằng thước và com pa, Dựng hình thang

Ngày soạn: / /2008 Ngày dạy 8A: /09/2008 8B: /09/2008 Tiết 8: Dựng hình bằng thước và com pa. Dựng hình thang A/ phần chuẩn bị: I. Mục tiêu: 1. Kiến thức, kĩ năng, tư duy: - Hs biết dựng thước và compa để dựng hỡnh (chủ yếu là dựng hỡnh thang) theo cỏc yếu tố đó cho bằng số và biết trỡnh bày hai phần: cỏch dựng và chứng minh. - Hs biết cỏch sử dụng thước và compa để dựng hỡnh vào vở một cỏch tương đối chớnh xỏc. - Rốn luyện tớnh cẩn thận, chớnh xỏc khi sử dụng dụng cụ, rốn khả năng suy luận, cú ý thức vận dụng dựng hỡnh vào thực tế. 2. Giáo dục tư tưởng, tình cảm: Học sinh yêu thích học hình. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Học bài cũ, đọc trước bài mới. B/ Phần thể hiện trên lớp: * ổn định tổ chức: 8A: 8B: I. Kiểm tra bài cũ: II. Bài mới: * Đặt vấn đề: Hoạt động của thầy trũ Học sinh ghi * Hoạt động 1: Giới thiệu bài toỏn dựng hỡnh (5') ? H G ? H G G H G ? H G ? H ? H ? H G ? H G ? H G ? H G G Trong hỡnh học ta thường dựng những dụng cụ nào để vẽ hỡnh ? Thước thẳng, com pa, thước đo gúc, ờke … Cỏc bài toỏn vẽ hỡnh mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa, chỳng được gọi là cỏc bài toỏn dựng hỡnh. Vậy thế nào là bài toỏn dựng hỡnh? Trả lời như (sgk – 81). Khi núi dựng một hỡnh nào đú ta hiểu rằng ta phải chỉ ra cỏch vẽ hỡnh đú mà chỉ với hai dụng cụ là thước và compa. Vậy trong bài toỏn dựng hỡnh thước và compa cú những tỏc dụng gỡ ? à nghiờn cứu (sgk – 81). Trả lời như (sgk – 81). * Hoạt động 2: Cỏc bài toỏn dựng hỡnh đó biết (15') Treo bảng phụ vẽ hỡnh 46: Y/c Hs quan sỏt. Trong hỡnh 46. Hóy cho biết mỗi hỡnh biểu thị nội dung của bài toỏn dựng hỡnh cơ bản nào ? + H46a: Dựng 1 đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước. + H46b: Dựng một gúc bằng một gúc cho trước. + H46c: Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước. Dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước. Hướng dẫn Hs ụn lại cỏch dựng từng hỡnh: Nờu thứ tự cỏc bước dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước (h.46a) ? - Dựng 1 tia gốc C bất kỳ. - Dựng (C; AB) cắt tia gốc C tại D. - CD là đoạn thẳng cần dựng (thỏa món CD = AB) Tương tự hóy nờu cỏc bước dựng một gúc bằng một gúc cho trước (h.46b )? - Dựng một tia gốc I tựy ý. - Dựng (O; r) cắt hai cạnh của gúc tại A; B. - Dựng (I; r) cắt tia gốc I tại C. - Dựng (C; AB) cắt (I; r) tại D. - Gúc DIC là gúc cần dựng. Nờu cỏc bước dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước và dựng trung điểm của 1 đoạn thẳng cho trước (h. 46c) ? Dựng hai cung trũn tõm A; tõm B cú cựng bỏn kớnh. Sao cho hai cung này cắt nhau tại 2 điểm C; D. - Kẻ đường thẳng CD thỡ CD là đường trung trực cần dựng. Giao điểm của AB với CD là trung điểm của AB. (Treo bảng phụ hỡnh 47): Y/c Hs quan sỏt hỡnh 47a, b, c. Trờn hỡnh47. Mỗi hỡnh a, b, c biểu thị nội dung của bài toỏn dựng hỡnh cơ bản nào đó học ? Hóy nờu thứ tự cỏc bước dựng mỗi hỡnh đú? + H47a: Dựng tia phõn giỏc của một gúc cho trước. Cỏch dựng: - Dựng (O) cắt hai cạnh của gúc tại A; B - Dựng 2 cung trũn tõm A; tõm B cú cựng bỏn kớnh sao cho chỳng cắt nhau tại 1 điểm nằm trong gúc, giả sử là điểm C. - Vẽ tia OC. OC chớnh là tia phõn giỏc cần dựng. + H47b: Qua 1 điểm cho trước dựng đường thẳng vuụng gúc với một đường thẳng cho trước. Cỏch dựng: - Dựng (A) sao cho cắt đường thẳng cho trước tại 2 điểm B; C. - Dựng hai cung trũn tõm B; C cú cựng bỏn kớnh cắt nhau tại D. - Kẻ đường thẳng AD. AD là đường thẳng cần dựng. + H47c: Qua 1 điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với đường thẳng cho trước. Cỏch dựng: - Qua A vẽ đường thẳng bất kỳ sao cho cắt d tại B. - Tại A dựng gúc ở vị trớ đồng vị và bằng với gúc Abd ta được đường thẳng cần dựng. Ngoài cỏch trờn ta cũn cú thể dựng gúc ở vị trớ so le trong và bằng gúc ABd ta cũng được đường thẳng qua A và // với d. - Ngoài những bài toỏn dựng hỡnh trờn ta cũn cú biết những bài toỏn dựng tam giỏc. Để dựng một tam giỏc ta cần biết mấy yếu tố ? Là những yếu tố nào? Cần biết 3 yếu tố: + Biết 3 cạnh. + Hoặc biết hai cạnh và gúc xen giữa. + Hoặc biết 1 cạnh và 2 gúc kề. Để dựng tam giỏc khi biết 1 trong 3 trường hợp trờn ta phải dựa vào bài toỏn dựng đoạn thẳng; dựng gúc như ở hỡnh 46a, b. Nờu cỏc bước dựng 1 tam giỏc khi biết 3 cạnh; khi biết 2 cạnh và gúc xen giữa; khi biết 1 cạnh và 2 gúc kề ? Trả lời. Vẽ hỡnh theo từng bước trong từng trường hợp. Chốt: Như vậy ta đó học 7 bài toỏn dựng hỡnh cơ bản. Để dựng cỏc hỡnh khỏc ta phải sử dụng cỏc bài toỏn dựng hỡnh trờn. Phần này cú trong sgk về nhà cỏc em xem kỹ. (về nhà vẽ hỡnh và ghi 7 bài toỏn dựng hỡnh cơ bản này vào vở). 1. Bài toỏn dựng hỡnh: * Bài toỏn dựng hỡnh: Là cỏc bài toỏn vẽ hỡnh mà chỉ sử dụng 2 dụng cụ là thước và com pa. + Tỏc dụng của thước và com pa khi dựng hỡnh: (sgk – 81). 2. Cỏc bài toỏn dựng hỡnh đó biết: (sgk – 81; 82) * Hoạt động 3: Dựng hỡnh thang(23') G ? H G G ? H ? H G ? H G G ? H G ? H ? H ? H G Sau đõy ta sẽ nghiờn cứu việc sử dụng cỏc bài toỏn dựng hỡnh cơ bản trờn để dựng hỡnh thang à xột vớ dụ. - Y/c Hs nghiờn cứu vớ dụ trong sgk – 82. Bài toỏn đó cho biết gỡ ? Yờu cầu ta làm gỡ ? Biết: hỡnh thang ABCD (AB // CD) AB = 3cm; CD = 4cm; AD = 2cm; Yờu cầu: Dựng hỡnh thang ABCD. Vẽ 3 đoạn thẳng cú độ dài là: 2cm; 3cm; 4cm theo tỷ xớch 7/1 và vẽ 1 gúc cú số đo 700 Trong bài toỏn dựng hỡnh bước đầu tiờn là phần tớch để tỡm cỏch dựng hỡnh. Giả sử ta đó dựng được hỡnh thang ABCD thỏa món cỏc yờu cầu của đề bài. (Vẽ phỏc ra bảng động). Muốn dựng được hỡnh thang ABCD ta cần phải xỏc định được yếu tố nào ? Cần xỏc định được cỏc đỉnh A; B; C; D của nú. Nhỡn vào hỡnh vẽ phỏc và dựa vào cỏc bài toỏn dựng hỡnh cơ bản thỡ những đỉnh nào cú thể xỏc định được ngay ? Vỡ sao ? Cỏc đỉnh A; C; D xỏc định được ngay vỡ tam giỏc ACD dựng được ngay do biết 2 cạnh và gúc xen giữa. (ghi bảng): - dựng ACD. Tức là hỡnh thang đó xỏc định được cỏc đỉnh A; C; D. Vậy ta chỉ cần xỏc định một đỉnh nữa là đỉnh B. Đỉnh B cần dựng phải thỏa món những điều kiện gỡ ? B phải nằm trờn đường thẳng đi qua A và // với DC và cỏch điểm A một khoảng là 3cm. B cỏch A một khoảng là 3 cm nờn B thuộc đường trũn (A; 3cm). (ghi bảng): - Dựng điểm B thỏa món 2 điều kiện: + Thuộc đường thẳng qua A và // DC. + Thuộc (A; 3cm). Qua bước phõn tớch em hóy nờu thứ tự cỏc bước dựng hỡnh thang ABCD thỏa món yờu cầu của đề bài ? - Dựng ADC cú và DA = 2cm; DC = 4cm. - Qua A dựng tia Ax //DC. - Lấy B thuộc tia Ax sao cho AB = 3cm Y/c vẽ hỡnh theo từng bước dựng vừa nờu: - Gọi 1 Hs lờn bảng dựng ADC - Một học sinh lờn bảng dựng điểm B - Học sinh dưới lớp vẽ vào vở. Hỡnh vừa dựng cú thỏa món tất cả điều kiện đề bài khụng ? Thỏa món. Hóy chứng minh vỡ sao hỡnh vừa dựng được thỏa món cỏc điều kiện của bài toỏn ? C/m như sgk. Theo cỏch dựng trờn cú thể dựng được bao nhiờu hỡnh thang thỏa món yờu cầu của bài ? Vỡ sao ? Vỡ ACD luụn dựng được và trờn tia Ax xỏc định được 1 điểm B duy nhất thỏa món y/c đề bài nờn luụn xỏc định được một hỡnh thang ABCD thỏa món cỏc yờu cầu của bài toỏn. Đú là bước biện luận của bài toỏn dựng hỡnh. 3. Dựng hỡnh thang: * Vớ dụ: (sgk – 82) GT hỡnh thang ABCD (AB // CD) AB = 3cm; CD = 4cm; AD = 2cm; KL Dựng hỡnh thang ABCD Giải: a) Phõn tớch: (sgk – 83) b) Cỏch dựng: - Dựng ADC cú ; DA = 2cm; DC = 4cm. - Dựng tia Ax // DC (Ax và C cựng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AD). - Dựng điểm B trờn tia Ax sao cho BA = 3 cm. - Kẻ đoạn thẳng BC. c) Chứng minh: - Tứ giỏc ABCD là hỡnh thang vỡ cú AB // DC. (theo cỏch dựng). - Hỡnh thang ABCD cú CD = 4cm; ; AD = 2 cm; AB = 3cm nờn thỏa món yờu cầu của bài toỏn. d) Biện luận: (sgk – 83) G Chốt: Một bài toỏn dựng hỡnh đầy đủ cú bốn bước: phõn tớch - cỏch dựng - chứng minh - biện luận. Trong đú nội dung của mỗi bước như sau: + Phõn tớch (là bước quan trọng để tỡm ra cỏch dựng hỡnh): Vẽ phỏc (ra nhỏp) hỡnh cần dựng với cỏc yếu tố đó cho. Nhỡn vào hỡnh đú phõn tớch, xem xột những yếu tố nào dựng được ngay (dựa vào cỏc bài toỏn dựng hỡnh cơ bản), những điểm cũn lại cần thỏa món những điều kiện gỡ, nú nằm trờn đường nào ? (mỗi điểm thường là giao của hai đường). + Cỏch dựng: Dựa vào phõn tớch. Nờu thứ tự từng bước dựng hỡnh, đồng thời thể hiện cỏc nột dựng trờn hỡnh vẽ. + Chứng minh: Bằng lập luận chứng tỏ rằng với những cỏch dựng trờn, hỡnh đó dựng thoả món cỏc điều kiện của đề bài. + Biện luận: Xột xem khi nào bài toỏn dựng được và dựng được bao nhiờu hỡnh thỏa món y/c đề bài. Lưu ý: Khi thực hiện một bài toỏn dựng hỡnh ta phải tuõn thủ cả 4 bước trờn. Tuy nhiờn chỉ trỡnh bày vào vở phần cỏch dựng và phần chứng minh. Hai phần: Phõn tớch và biện luận làm ra nhỏp. * III. Hưỡng dẫn về nhà: (2') - ễn lại cỏc bài toỏn dựng hỡnh cơ bản. - Nắm vững yờu cầu cỏc bước của một bài toỏn dựng hỡnh trong bài làm chỉ yờu cầu trỡnh bày cỏc bước dựng hỡnh và chứng minh. - Bài tập về nhà số: 29, 30, 31, 32 (sgk – 38).