Giáo án Hình học 8 năm học 2011 – 2012 Tuần 35 Tiết 66 Thể tích của hình chóp đều

Ngày soạn :20.4.2012 Ngày dạy: 23.4.2012 Tuần :35 Tiết:66 THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP ĐỀU I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Nắm được công thức tính thể tích của hình chóp đều . Kĩ năng : Vận dụng được công thức để tính thể tích của hình chóp đều. Rèn luyện cho h/s kỹ năng tính toán . Thái độ : Rèn tính cẩn thận, Chính xác, suy luận của HS II. CHUẨN BỊ: Chuẩn bị của GV : Phương tiện dạy học: Mô hình hình chóp tứ giác đều, hình chóp tam giác đều. Bảng phụ ghi đề bài tập. Thước thẳng, compa, phấn màụ. Phương án tổ chức lớp học:Hoạt động nhĩm, cá nhân Chuẩn bị của HS : Thước kẻ, compa, bút chì. Ôn tập tính chất tam giác đều. Định lí Pitago. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Tổ chức lớp :(1’) Kiểm tra bài cũ : 5’ Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Điểm + Nêu công thức tính diện tích xung quanh hình chóp đều . + Dựa vào hình vẽ sau hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S 17cm D C O I A 16cm B +) Nêu đúng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp Sxq = p .d Với : - p là nửa chu vi đáy - d là trung đoạn của hình chóp đều . +Tính đúng diện tích xung quanh và diện tích toàn phần - Tính được trung đoạn : SI = = = 15 (cm) -Tính đúng diện tích xung quanh của hình chóp đều . Sxq = 4 . .15 . 16 = 480 (cm2) . -Tính đúng diện tích toàn phần của hình chóp đều . Stp = Sxq + Sđáy = 480 + 256 = 736 (cm2) 2 3 3 2 Nhận xét: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giảng bài mới : - Giới thiệu bài :: Thể tích của hình chóp đều có gì liên quan với thể tích của hình lăng trụ đứng ? Để giải quyết nội dung trên , hôm nay ta nghiên cứu tiết 66. Từ đó giới thiệu bài : Thể tích của hình chóp đều . - Tiến trình bài dạy : TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG 12’ Hoạt động 1: Cơng thức tính thể tích - Giới thiệu mô hình để tìm công thức tính thể tích . - Giới thiệu các dụng cụ để xác định thể tích hình chóp bằng phương pháp thực nghiệm . - Giới thiệu cách xác định thể tích của hình chóp đều bằng thực nghiệm . -Vậy qua thực nghiệm , yêu cầu HS cho biết thể tích của hình chóp đều so với thể tích hình lăng trụ đứng có cùng chiều cao và cùng cùng đáy đặt chồng khít lên nhau ? - Chốt lại cho HS về thể tích của hình chóp đều qua thực nghiệm và giới thiệu cho h/s : Người ta chứng minh được rằng thể tích này cũng đúng cho mọi hình chóp . - Yêu cầu HS ghi nội dung trên vào vở . - Theo dõi ghi nhớ các dụng cụ để tìm thể tích của hình chóp đều . - Thực hiện thực nghiệm để đưa ra kết quả của thể tích hình chóp đều . -Thể tích của hình chóp đều bằng thể tích của hình lăng trụ đứng có cùng chiều cao và có cùng đáy đặt chồng khít lên nhau -Chú ý nội dung : cách tính thể tích của hình chóp đều . - Ghi nội dung tính thể tích vào vở . 1) Công thức tính thể tích : Người ta chứng minh được công thức tính thể tích của hình chóp đều : V = S . h Với : S là diện tích đáy h là chiều cao . 15’ Hoạt động 2: Ví dụ - Nêu nội dung bài tập Tính thể tích của một hình chóp tam giác đều , biết chiều cao của hình chóp là 6cm , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy bằng 6 cm và » 1,73 - Dựa vào công thức tính thể tích thì để tính tích ta cần tìm ra được các đại lượng nào ? Ù - Yêu cầu HS tính các đại lượng trên . - Từ đó hãy tính thể tích của hình chóp trên . - Chốt lại cho HS về cách tính thể tích của hình chóp đều . - Sau đó giới thiệu nội dung chú ý như SGK trang 123 . . - Ghi nội dung bài tập vào vở .-Phải tính được diện tích đáy . Muồn vậy phải tính được ; + Cạnh của tam giác đáy . + Chiều cao của tam giác đáy .+ Cạnh của tam giác đều có đường tròn ngoại tiếp bán kính R là : a = R - Chiều cao của tam giác đều có đường tròn ngoại tiếp R là : h = . - Thực hiện tính thể tích của hình chóp trên . - Nêu công thức tính thể tích của hình lăng trụ . - Ghi nội dung chú ý vào vở . 2) Ví dụ : ( SGK) . Cạnh của tam giác đáy . a = R= 6 (cm) Diện tích đáy : S = = 27 (cm2) Thể tích hình chóp đều : V = S . h = 27. 2 » 93,42 (cm3) .Chú ý : Người ta cũng nói : “Thể tích của khối lăng trụ , khối chóp …” thay cho “ Thể tích của hình lăng trụ , hình chóp”. 10’ Hoạt động 3; Củng cố - Đưa đề bài 44 tr123 SGK lên bảng phụ a. Thể tích không khí trong lều là bao nhiêu ? b.Xác định số vải bạc cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, neap gấp) - Cho HS hoạt động nhóm làm bài tập 45 tr124 SGK - Cho HS kiểm tra bài làm của vài nhóm - Đọc đề bài và quan sát hình vẽ 129 SGK - HS.TB đứng tại chổ trả lời . - Hoạt động nhóm kỷ thuật khăn trải bàn , thời gian 6’ +Nữa lớp làm hình 130 +Nữa lớp làm hình 131 -Kết quả : a) Diện tích đáy của hình chóp là : S = Thể tích hình chóp là : V = b) Diện tích đáy của hình chóp là : S = Thể tích hình chóp là : V = Bài 44 tr123 SGK S D C H I A B a) Thể tích không khí trong lều : V = S . h = . 22 . 2 = (m3) . b) Xác định diên tích bạt để dựng lều : Diện tích bạt để dựng lều chính là diện tích xung quanh của hình chóp Trong tam giác vuông SHI có SI = (cm) Sxq = 4.SSAB = 4 . . 2 . » 4 . 2,24 = 8,96 (m2) . 4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) - Nắm công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình chóp đều. Công thức tính cạnh tam giác đều theo bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, công thức tính diện tích tam giác đều theo cạnh của tam giác. - Bài tập về nhà 46, 47 tr124 SGK - Tiết sau luyện tập IV/ RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG : Ngày soạn : 20-4-2012 Ngày dạy: 25.4.20112 Tiết :67 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Hệ thống các kiến thức về hình chóp đều , hình chóp cụt đều như : mặt bên , đường cao , đường trung đoạn , đáy , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần và thể tích . Kĩ năng : Vận dụng được các khái niệm trên vào các tình huấn thực tế cho các bài toán . Rèn luyện kỹ năng tính toán . Thái độ : Rèn tính cẩn thận, Chính xác, suy luận của HS II. CHUẨN BỊ: Chuẩn bị của GV :- Bảng phụ ghi đề bài tập và hình vẽ. Thước thẳng, compa, phấn màụ. - Phương án tổ chức dạy học: Hoc theo nhĩm, cá nhân Chuẩn bị của HS : - Ơn tập: Công thức diện tích xung quanh , diện tích toàn phần và thể tích hình chóp đều , hình chóp cụt đều . - Thước kẻ, compa, bút chì, bảng phụ, bút dạ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Ổn định tình hình lớp : (1’) Kiểm tra sĩ số HS – Chuẩn bị kiểm tra bài cũ. Kiểm tra bài cũ : (5’) Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Điểm -Nêu công thức tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp đều -Aùp dụng : Cho hình chóp đều có kích thước như hình vẽ . Hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp đều trên . S 5cm . D C I A 6cm B - Nêu đúng các công thức theo yêu cầu -Diện tích xung quanh của hình chóp đều là : Sxq = 4 . SSAB = 4 . .5 . 6 = 60 (cm2) -Diện tích toànphần của hìnhchóp đều là Stp = Sxq + Sđáy = 60 + 36 = 96 (cm2) . 2 4 4 Nhận xét: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giảng bài mới : - Giới thiệu bài : Đặc vấn đề :Để nắm tốt hơn về hình chóp đều , hình chóp cụt đều , hôm nay ta tổ chức luyện tập để củng cố và vận dụng được các kiến thức có liên quan . Từ đó g/v giới thiệu nội dung bài : Luyện tập . - Tiến trình bài dạy : TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG 10’ 10’ 8’ 10’ Bài 48 SGK trang 125 -Yêu cầu 3 HS lên bảng thực hiện bài tập 48 SGK trang 125 . - Yêu cầu số HS còn lại thực hiện giải vào vở . - Quan sát giúp đỡ HS thực hiện . - Cho HS toàn lớp nhận xét kết quả giải của bài tập trên . - Chốt các kiến thức có liên quan thông qua các bài tập trên . Bài tập 49 SGK trang 125 : - Quan sát và thực hiện các yêu cầu của bài tập 49 và 50 SGK trang 125 . - Cho HS hoạt động nhóm để thực hiện bài tập 49 . + Nhóm lẻ hình a ; b . + Nhóm chẵn hình c . - Gọi đại diện nhóm đứng tại chỗ trình bày kết qủa , GV ghi lại trên bảng . - Cả lớp nhận xét kết quả . Bài 50 SGK trang 125 : - Goị HS thực hiện câu a - Từ bài tập 50a SGK trang 125 , ta có thể tính được diện tích xung quanh không? - Như vậy để tính diện tích xung quanh thì ta cần xác định được nội dung gì ? - Vận dụng điều gì để tính được yêu cầu đó . - Từ tam giác vuông AOB vuông tại O ta có thể suy ra được điều gì? - Yêu cầu HS thực hiện câu b . - Chốt lại công thức tính có liên quan đến các bài toán trên Bài 46 tr124 SGK - Đưa bảng phụ ghi bài 46 tr124 SGK lên bảng. -Yêu cầu HS đọc đề bài và quan sát hình vẽ. Rồi trả lời các câu hỏi. a. Tính diện tích đáy và thể tích hình chóp ? - Tính diện tích đáy như thế nào ? - Gợi ý : Sđ = 6.S HMN - Hãy tính thể tích của hình chóp ? b. Tính độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp? - Làm thế nào để tính SM ? Nêu cách tính ? -Tính trung đoạn SK bằng cách nào ? - Tính diện tích xung quanh ? - Tính diện tích toàn phần ? Ba HS.TB lên bảng thực hiện 3 bài tập trên . - Thực hiện theo yêu cầu . - Nhận xét quá trình giải của bài tập trên . - Chú ý đến nội dung chốt lại . - Thực hiện theo yêu cầu . - Các nhóm thực hiện theo yêu cầu . - Đại diện nhóm nêu kết quả . - Nhận xét kết quả . . - HS.TB lên bảng thực hiện câu a - Trả lời theo yêu cầu - Ta có AB = Mà OB = DB : 2 và DB = = BE Nên OB = 6,5 (cm) Từ đó suy ra được độ dài của AB . - Đọc đề bài , suy nghĩ trả lời các câu hỏi. Sđ = 6.SHMN = 6. = 216. (cm2) - Thiện hiện theo yêu cầu - Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông SMH -Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông SPK - Thiện hiện theo yêu cầu Bài 48 SGK trang 125 : a) Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều : Trung đoạn của hình chóp đều : d = = » 4,33 (cm) . Stp = Sxq + Sđáy . = = 6,83 (cm2) . b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp lục giác đều : Đường cao của mặt đáy hình lục giác đều . (cm) Đường trung đoạn của hình chóp đều : d = = 4 (cm) Diện tích đáy : 6..6.3 =3 . 6 . 3 . 1,73 = 93,42(cm2) Vậy Stp = Sxq + Sđáy = = 165,42(cm2) Bài tập 49 SGK trang 125 : a) Diện tích xung quanh của hình chóp đều : Sxq = (6 .4) :2 .10 = 120(cm2) b) Diện tích xung quanh của hình chóp đều : Sxq = ( 7,5 + 7,5) . 9,5 = 142,5 (cm2) . c) Diện tích xung quanh của hình chóp đều : Trung đoạn của hình chóp đều : d = = = = 15(cm) Vậy : Sxq = (16 .4) :2 .15 = 480(cm2) Bài 50 SGK trang 125 : a) Tính thể tích của hình chóp đều : Ta có V = BC2 . AO = = . 6,52 . 12 = 169(cm3) b) Tính diện tích xung quanh của hiình chóp cụt đều : Sxq = 4 . Smặt bên = = 4 . = 42 (cm2) . Bài 46 tr124 SGK S N O M H P K R Q a/ Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều là : Sđ = 6.SHMN = 6. = 216. (cm2) Thể tích của hình chóp là : V = Sđ.h = (cm2) b/ Tam giác vuông SMH có : SM2 = SH2 + HM2 (định lý Pitago) SM2 = 352 + 122 SM2 = 1369 SM = 37 (cm) Tam giác vuông SPK có SK = (cm) - Diện tích xung quanh của hình chóp là :Sxq = p.d » 12.3.36,51 » 1314,4 (cm2) Diện tích đáy : Sđ = (cm2) - Diện tích toàn phần là : Stp = Sxq + Sđ » 1314,4 + 374,1 » 1688,5 (cm2) 4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) - HS cần ôn các khái niệm hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều, và các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích các hình. - Bài tập về nhà 52, 55, 57 SGK - Tiết sau ôn tập cuối năm. HS cần làm các câu hỏi ôn tập IV/ RÚT KINH NGHIỆM- BỔ SUNG : Ngày soạn : 20.4..4.2012 Ngày dạy: 25.4.2012 Tiết :68 ÔN TẬP CUỐI NĂM I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Hệ thống các kiến thức cơ bản của chương III và IV về tam giác đồng dạng và hình lăng trụ đứng, hình chóp đều. Kĩ năng : Rèn kỷ năng tìm điều kiện, chứng minh, tính toán. Thái độ : Rèn tính cẩn thận, Chính xác, suy luận logic. II. CHUẨN BỊ: + Chuẩn bị của thầy : Bảng hệ thống định lý Talét, tam giác đồng dạng, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều (viết sẳn trên bảng phụ). Thước kẻ, compa, phấn màụ. + Chuẩn bị của trị : Chuẩn bị các câu hỏi cuối và các bài tập ôn tập cuối năm. Thước kẻ, compa, êke. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tình hình lớp ( 1’) Kiểm tra bài cũ : Kiểm tra trong quá trình ơn tập Giảng bài mới : + Giới thiệu bài :1’ Để nắm được các kiến thức trong học kỳ 2 , hôm nay ta tổ chức ôn tập học kỳ + Tiến trình bài dạy : TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG 24’ Hoạt động 1 :Tam giác đồng dạng Bài 7 SGK trang 133 : - Yêu cầu HS đọc đề bài , sau đó cho biết yêu cầu của đề bài . -Như vậy để chứng minh BD = CE thì ta vận dụng điều gì ? - Ta có thể vận dụng tỉ lệ thức được không ? Nêu được thì ta phải chứng minh được điều gì ? -Từ đĩ hướng dẫn HS chứng minh điều trên . - Nêu vấn đề từ bài 9 SGK trang 133 vào hình vẽ trên . - Hướng dẫn cách chứng minh cho câu trên . - Như vậy dạng bài tập trên là gì ? - Để chứng minh được điều trên thì ta phải chứng minh như thế nào ? Muốn chứng được điều trên thì ta phải vận dụng như thế nào ? - Chốt laị : cách chứng minh một tỉ lệ thức . - HS.TB đọc đề bài , và nêu rõ yêu cầu của đề bài . . - HS suy nghĩ . - Chứng minh theo hướng dẫn . - Theo dõi và xác định dạng chứng minh một tỉ lệ thức . - Theo dõi và cùng chứng minh theo hướng dẫn . - Chú ý đến điều GV giới thiệu . - Chứng minh Þ AB2 = AG.AC : Chứng minh AB2 = AG.AC Þ : -Nếu có thì phải chứng minh : AB2 = AG.AC : - Nếu có AB2 = AG.AC thì phải chứng minh : - HS suy nghĩ , trả lời… - Chú ý đến điều này Bài 7 SGK trang 133 : D A E B K M C a) Chứng minh BD = CE : Vì AK là phân giác của nên ta có (1) . Vì AK // DM , nên ta có : DABKDDBM Þ (2) vàDECMDACKÞ (3) Từ (1) (2) và (3) ta có : Vì BM = MC nên BD = CE . b) Nếu gọi G là một điểm nằm giữa hai điểm A và C . Chứng minh : Û AB2 = AG.AC + Chứng minh : Þ AB2 = AG.AC Xét hai tam giác ABG và ACB Ta có : chung ( gt ) Nên : DABG DACB (g.g) Suy ra : Hay : AB2 = AG.AC (1) + Chứng minh AB2 = AG.AC Þ : Xét D ABG và DACB Ta có : chung Từ : AB2 = AG.AC Þ Nên : DABG DACB Suy ra : (2) Từ (1) và (2) ta suy ra : Û AB2 = AG.AC 18’ Hoạt động 2 Hình lăng trụ đứng – Hình chóp đều Bài 10 SGK trang 133 : - Goị HS đọc đề bài , sau đó yêu cầu HS vẽ hình. - Để chứng minh các tứ giác là hình chữ nhật thì ta phải chứng minh được điều gì ? . - Yêu cầu HS chứng minh hai tứ giác trên là hình chữ nhật . - Yêu cầu HS chứng minh AC’2 = AB2 + AD2 + AA’2 : - Nhận xét , bổ sung - Yêu cầu HS thực hiện câu c . - Chốt lại cho HS các kiến thức có liên quan . Bài 11 SGK trang 133 : - Yêu cầu HS đọc bài 11 tr133 SGK và vẽ hình vào vở. - Hướng dẫn HS thực hiện yêu cầu câu a , câu b . - Gọi HS lên bảng thực hiện theo yêu cầu câu a , câu b . - Yêu cầu HS nêu nhận xét quá trình giải của HS trên . - Chữa lại các chỗ sai nếu cĩ và yêu cầu HS ghi vào vở - Chốt lại các kiến thức có liên quan . - Đọc đề bài rồi vẽ hình vào vở. - Hình bình hành có 1 góc vuông . - Chứng minh theo yêu cầu . - HS.K lên bảng thực hiện theo yêu cầu . - HS.TB lên bảng thực hiện - Chú ý đến điều mà GV chốt lại . - Một HS đọc to đề bài. HS cả lớp vẽ hình vào vở dưới sự hướng dẩn của GV - HS.TB lên bảng để thực hiện 2 câu hỏi của đề bài - Tham gia nhận xét kết quả bài giải . - Chú ý đến nội dung GV chốt lại . Bài 10 SGK trang 133 : B C A D B’ C’ A’ D’ a) Chứng minh các tứ giác ACC’A’ và BDD’B’ là hình chữ nhật . + Ta có D’D = B’B ; D’D // B’B (1) (Các cạnh bên của hình hộp chữ nhật ) Mà BB’ ^ mp(ABCD) Nên BB’ ^ BD tại B (2) Từ (1) và (2) Þ tứ giác D’DBB’ là hình chữ nhật . + Ta có A’A = C’C ; A’A // C’C (1) (các cạnh bên của hình hộp chữ nhật ) Mà AA’ ^ mp(ABCD) Nên AA’ ^ AC tại (2) Từ (1) và (2) Þ tứ giác ACC’A’ là hình chữ nhật . b) Chứng minh: AC’2=AB2+AD2 +AA’2 : Ta có : AC2 = AB2 + BC2 (1) ( Pytago trong tam giác vuông ABC). Mà AC’2 = AC2 + CC’2 (2) (ù Pytago trong tam giác vuông ACC’) . Thay (1) vào (2) ta có : AC’2 = AB2 + BC2 + CC’2 . c) Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật : Ta có Stp = Sxq + 2Sđáy . = 2(12 + 16).25 + 2.12.16 = 1784 (cm2) V = 12 . 16 . 25 = 4800 (cm3) . Bài 11 SGK trang 133 : S 24 B C O I A 20 D a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp : Từ tam giác vuông SOB ta có : SO2 = SB2 – OB2 Mà OB = = = 10 Vậy SO2 = 242 – (10)2 = 576 – 200 = 376 Þ SO = » 19,4 (cm) Ma V = .202 . 19,4 = 2586,7(cm3) b) Tính diện tích toàn phần : Stp = Sxq + Sđáy = 4..AB.SI + AB2 .Mà SI = = » 21,8 Vậy Stp = 4..20.21,8 + 202 = 872 + 400 = 1272(cm2) 4) Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) - Ôn tập lý thuyết của chương III và IV - Xem lại các dạng bài tập Làm bài tập 1,2,3,4,5,6,7,9 tr132 SGK - Chuẩn bị kiểm tra học kì II môn toán ( đại số và hình học) IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG :