Giáo án Hình học 9 - Tiết 47 : Luyện Tập

Ngày soạn: Tiết 47 Ngày giảng: Luyện tập I. Mục tiêu : 1. Kiến thức: Học sinh hiểu quỹ tích cung chứa góc , biết vận dụng cặp mệnh đề thuận , đảo của quỹ tích này để giải bài toán . 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình . Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận , phần đảo , kết luận . 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận , tư duy lôgic, yêu thích môn học. II. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Bảng phụ vẽ hình bài 44 , hình vẽ tạm bài 49 ( sgk ) ; thước thẳng , com pa , thước đo góc 2. Học sinh: Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp , tâm đường tròn ngoại tiếp , các bước giải bài toán dựng hình , bài toàn quỹ tích . III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy. IV. Tiến trình dạy học 1. Tổ chức : ổn định lớp - kiểm tra sĩ số . 2. Kiểm tra bài cũ : - Phát biểu quỹ tích cung chứa góc . - Chữ bài tập 44 ( sgk ) - GV đưa hình vẽ lên bảng gọi HS lên làm bài . 3. Bài mới : Hoạt động của thầy và trò Nội dung * Hoạt động 1 : - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - AM là tiếp tuyến của đường tròn tâm B đ AM và BM có quan hệ gì ? đ ta có số đo của góc AMB là bao nhiêu ? - Có nhận xét gì về đoạn thẳng AB ? - Theo quỹ tích cung chứa góc đ M nằm trên đường nào ? vì sao ? - GV yêu cầu HS nêu kết luận về quỹ tích . * Hoạt động 2 : - Hãy nêu các bước giải một bài toán dựng hình - GV yêu cầu HS đọc đề bài sau đó nêu yêu cầu của bài toán . - GV treo bảng phụ vẽ hình dựng tạm của bài toán sau đó nêu câu hỏi yêu cầu HS nhận xét . - Giả sử tam giác ABC đã dựng được có BC = 6 cm ; đường cao AH = 4 cm ; đ ta nhận thấy những yếu tố nào có thể dựng được ? - Điểm A thoả mãn những điều kiện gì ? Vậy A nằm trên những đường nào ? (A nằm trên cung chứa góc 400 và trên đường thẳng song song với BC cách BC 4 cm ) - Hãy nêu cách dựng và dựng theo từng bước - GV cho HS dựng đoạn BC và cung chứa góc 400 dựng trên BC . - Nêu cách dựng đường thẳng xy song song với BC cách BC một khoảng 4 cm . - Đường thẳng xy cắt cung chứa góc 400 tại những điểm nào ? vậy ta có mấy tam giác dựng được . - Hãy chứng minh D ABC dựng được ở trên thoả mãn các điều kiện đầu bài . - GV gọi HS chứng minh . - Bài toán có mấy nghiệm hình ? vì sao ? * Hoạt động 3 : GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . - Bài toán cho gì ? yêu cầu chứng minh gì ? - Theo gt M ẻ (O) đ Em có nhận xét gì về góc AMB đ góc BMI bằng bao nhiêu ? - D BMI vuông có MI = 2 MB đ hãy tính gíc BIM ? - GV cho HS tình theo tgI đ kết luận về góc AIB ? - Hãy dự đoán quỹ tích điểm I . Theo quỹ tích cung chứa góc đ quỹ tích điểm I là gì ? - Hãy vẽ cung chứ góc 260 34’ trên đoạn AB . GV cho HS vẽ vào vở sau đó yêu cầu HS làm phần đảo ? - Điểm I có thể chuyển động trên cả hai cung này được không ? - Khi M trùng với A thì I trùng với điểm nào ? vậy I chỉ thuộc những cung nào ? - Nếu lấy I’ thuộc cung chứa góc trên đ ta phải chứng minh gì ? - Hãy chứng minh D BI’M’ vuông tại M’ rồi lại dùng hệ thức lượng tính tg I’ . - GV cho HS làm theo hướng dẫn để chứng minh - Vậy quỹ tích điểm I là gì ? hãy kết luận . - GV chốt lại các bước giải bài toán quỹ tích . Giải bài tập 48 ( sgk - 87) Nêu cách xác định tâm đường tròn đi qua 3 điểm .GT : A,B cố định ; vẽ tiếp tuyến AM với (B ; R ) ( R Ê AB ) KL : Tìm quỹ tích các điểm M Giải Theo ( gt) ta có AM là tiếp tuyến của ( B ; R ) đ AM ^ BM đ D AMB có Mà A , B cố định đ AB không đổi đ góc AMB nhìn AB không đổi dưới góc 900 đ quỹ tích M là đường tròn tâm O đường kính AB . - Nếu R = AB đ Quỹ tích M chính là điểm A . Vậy quỹ tích tiếp điểm M của tiếp tuyến AMvới đường tròn tâm B là đường tròn tâm O đường kính AB . Giải bài tập 49 ( 87 - sgk) * Phân tích : Giả sử D ABC đã dựng được thoả mãn các yêu cầu của bài đ BC = 6 cm ; AH = 4 cm ; . - Ta thấy BC = 6cm là dựng được . - Đỉnh A của D ABC nhìn BC dưới 1 góc 400 và cách BC một khoảng bằng 4 cm đ A nằm trên cung chứa góc 400 dựng trên BC và đường thẳng song song với BC cách BC một khoảng 4 cm . * Cách dựng : - Dựng đoạn thẳng BC = 6 cm - Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC - Dựng đường thẳng xy song song với BC cách BC một khoảng 4 cm ; xy cắt cung chứa góc tại A và A’ - Nối A với B , C hoặc A’ với B , C ta được D ABC hoặc D A’BC là tam giác cần dựng . * Chứng minh : Theo cách dựng ta có : BC = 6 cm ; A ẻ cung chứa góc 400 đ D ABC có . Lại có A ẻ xy song song với BC cách BC nột khoảng 4 cm đ đường cao AH = 4 cm . Vậy D ABC thoả mãn điều kiện bài toán đ D ABC là tam giác cần dựng . * Biện luận : Vì xy cắt cung chứa góc 400 dựng trên BC tại 2 điểm A và A’ đ Bài toán có hai nghiệm hình . Giải bài tập 50 ( Sgk - 87 ) GT : Cho (O : R ) ; AB = 2R M ẻ (O) ; MI = 2 MB KL : a) góc AIB không đổi . b) Tìm quỹ tích điểm I . Chứng minh a) Theo gt ta có M ẻ (O) đ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) đ Xét D vuông BMI có đ theo hệ thức lượng trong D vuông ta có : tg I = Vậy góc AIB không đổi . b) Tìm quỹ tích I * Phần thuận Có AB cố định ( gt ) ; lại có ( cmt) đ theo quỹ tích cung chứa góc điểm I nằm trên hai cung chứa góc 26034’ dựng trên AB . - Khi M trùng với A thì cát tuyến AM trở thành tiếp tuyến AP khi đó I trùng với P . Vậy I chỉ thuộc hai cung PmB và P’m’B ( Cung P’m’B đối xứng với cung PmB qua AB ) * Phần đảo : Lấy I’ ẻ cung chứa góc AIB ở trên nối I’A , I’B cắt (O) tại M’ đ ta phải chứng minh I’M’ = 2 M’B . Vì M’ ẻ (O) đ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) đ D BI’M’ vuông góc tại M’ có: * Kết luận : Vậy quỹ tích các điểm I là hai cung PmB và P’m’B chứa góc 260 34’ dựng trên đoạn AB ( PP’ ^ AB º A ) 4. Củng cố. - Nêu cách dựng cung chứa góc a . - Nêu các bước giải bài toán dựng hình và bài toán quỹ tích . - Vẽ hình và nêu cách giải bài 51 ( sgk ) 5. Hướng dẫn : - Học thuộc các định lý , nắm chắc cách dựng cung chứa góc a và bài toán quỹ tích . - Xem lại các bài tập đã chữa , cách dựng hình . - Giải bài tập 47 ; 51 ; 52 ( sgk ) V. Rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................