Giáo án Hình học khối 9 - Tiết 20 đến tiết 36

Chương II đường tròn Tiết 20 NS:28/ 10/ 08 Đ1. sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn I. Mục tiêu: HS biết được những nội dung kiến thức chính của chương. HS nắm được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn. HS nắm được đường tròn là hình có tâm đối xứng có trục đối xứng. HS biết cách dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng. Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn. HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế. II. Chuẩn bị: GV: Một tấm bìa hình tròn; thước thẳng; compa, bảng phụ có ghi một số nội dung cần đưa nhanh bài. HS: SGK, thước thẳng, compa, một tấm bìa hình tròn. III. Tiến trình dạy – học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Nhắc lại về đường tròn (8 phút) GV: Vẽ và yêu cầu HS vẽ đường tròn tâm O bán kính R - Nêu định nghĩa đường tròn GV đưa bảng phụ giới thiệu 3 vị trí của điểm M đối với đường tròn (O, R) HS vẽ: Kí hiệu (O; R) hoặc (O) HS phát biểu định nghĩa đường tròn tr97SGK M R O M R O M R O a) b) c) HS trả lời: - Điểm M nằm ngoài đường tròn (O, R) Û OM > R - Điểm M nằm trên đường tròn (O, R) Hỏi: Em hãy cho biết các hệ thức liên hệ giữa độ dài đoạn OM và bán kính R của đường tròn O trong từng trường hợp. GV đưa ?1 và hình 53 lên bảng phụ hoặc màn hình H O K Û OM = R - ĐIểm M nằm trong đường tròn (O, R) Û OM < R HS: Trả lời Gọi Rlà bk của đt H nằm ngoài( o ) OH>R Knăm trong( o) =>OK<R Suy ra OH > OK. Do đú K > H Hoạt động 2. Cách xác định đường tròn (10 phút) GV: Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào? GV: Hoặ biết yếu tố nào khác mà vẫn xác định được đường tròn? GV: Ta sẽ xét xem, một đường tròn được xác định nếu biết bao nhiêm điểm của nó. Cho HS thực hiện ?2 Cho hai điểm A và B. a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua 2 điểm b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy? Tâm của chúng nằm trên đường nào? GV: Như vậy, biết một hoặc hai điểm của đường tròn ta đều chưa xác định được duy nhất một đường tròn. Hãy thực hiện ?3 Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó. GV: Vẽ được bao nhiêu hình tròn? Vì sao? Vậy qua bao nhiêu điểm xác định một đường tròn duy nhất? GV: Cho 3 điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. Có vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm này không? Vì sao? HS: Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính. HS: Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn. HS: Vẽ hình b) Có vô số đường tròn đi qua A và B. Tâm của các đường tròn đó nằm trên đương trung trực của AB vì có OA = OB HS: Vẽ đường tròn đi qua 3 điểm A; B; C không thẳng hàng. HS: Chỉ vẽ được 1 đường tròn vì trong một tam giác, ba trung trực cùng đi qua một điểm. HS: Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. HS: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng. Vì đường trung trực của các đoạn thẳng A’B’; B’C’; C’A’ không giao nhau. C’ A’ B’ GV vẽ hình minh hoạ GV giới thiệu: Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam gác ABC. Và khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn Hoạt động 3. Tâm đối xứng (7 phút) GV: Có phải đường tròn là hình có tâm đối xứng không? Hãy thực hiện ?4 rồi trả lời câu hỏi trên. GV nhắc HS ghi kết luận SGKtr99 (phần khung trong) Một HS lên bảng làm ?4 Vậy: - Đường tròn là hình có tâm đối xứng. - Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. Hoạt động 4. Trục đối xứng (5 phút) GV yêu cầu HS lấy ra miếng bìa hình tròn - Vẽ một đường thẳng đi qua tâm của miếng bìa hình tròn - Gấp miếng bìa hình tròn đó theo đường thẳng vừa vẽ. - Có nhận xét gì? - Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng? GV cho HS gấp hình theo một vài đường kính khác. HS thực hiện theo hưóng dẫn của GV. HS: + Hai phần bìa hình tròn trùng nhau + Đường tròn là hình có trục đối xứng. + Đường tròn có vô số trục đối xứng, là bất cứ đường kính nào. Hoạt động 5. Củng cố (10 phút) Câu hỏi: Những kiến thức cần ghi nhớ của giờ học là gì? GVnhắc lại HS: - Nhận biết một điểm nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên đường tròn. - Nắm vững cách xác định đường tròn. - Hiểu đường tròn là hình có một tâm đối xứng, có vô số trục đối xứng là các đường kính. Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Về nhà học kĩ lí thuyết, thuộc các định lí, kết luận. - Làm tốt các bài tập 1; 3; 4 tr 99 – 100 SGK; 3, 4, 5 tr128 SBT. Tiết 21 luyện tập Ngày soạn : 9/ 11/ 08 I. Mục tiêu: Củng cố các kiến thức về sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn qua một số bài tập. Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh hình học. II. Chuẩn bị: GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ ghi trước một vài bài tập, bút dạ viết bảng, phấn màu. HS: Thước thẳng, compa, bảng phụ, SGK, SBT. III. Tiến trình dạy – học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: kiểm tra (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1: a) Một đường tròn xác định được khi biết những yếu tố nào? b) Cho 3 điểm A; B; C như hình vẽ, hãy vẽ đường tròn đi qua 3 điểm này. HS2: Chữa bài tập 3(b) tr100 SGK Chứng minh định lý Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông GV nhận xét, cho điểm Hai HS lên kiểm tra. HS1: Một đường tròn xác định được khi biết: - Tâm và bán kính đường tròn. - Hoặc biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó. - Hoặc biết 3 điểm thuộc đường tròn đó Hoạt động 2. Luyện bài tập làm nhanh, trắc nghiệm (12 phút) O A B C D 5 cm 12cm Bài 1 tr99 SGK HS trả lời Có OA = OB = OC = OD (Theo tính chất hình chữ nhật) => A, B, C, D ẻ (O, OA) AC = (cm) => R(O) = 6,5cm Bài 2 (Bài 6 tr100 SGK) HS đọc đề bài SGK Bài 3 (Bài 7 tr101 SGK) HS: Hình 58 SGK có tâm đối xứng và trục đối xứng. Hình 59 SKG có trục đối xứng không có tâm đối xứng HS trả lời: Nối (1) với (4) (2) với (6) (3) với (5) Hoạt động 3. Luyện tập bài tập dạng tự luận (20 phút) Bài 5 (bài 8 SGK tr101) Đề bài đưa lên màn hình GV vẽ hình dựng tạm, yêu cầu HS phân tích để tìm ra cách xác định tâm O 1 HS đọc đề bài HS: Có OB = OC = R => O thuộc trung trực của BC A O B H C D Bài 6 ( bài 12sbt) -Vì sao AD là đường kính của (o) Tính số đo của góc ACD -Cho BC= 24 AC= 20 TínhAH,BK(o) Tâm O của đường tròn là giao đBCiểm của tia Ay và đường trung trực của a. cân tại A ,AH là đường cao,AHlà trung trực của BC =>oAD =>AD là đường kính của( o ) b. có trung tuyến CO thuộc ADbăng nửa AD => vuông tại C nên góc ACD = 90 BH = HC = BC = 12 Tron tam giác vuông AHC = AH==16TR Trong tam giác vuông ACD AD = Vậy bk đt (o) bằng 12,5 Hoạt động 4. Củng cố (3 phút) - Phát biểu định lý về sự xác định đường tròn - Nêu tính chất đối xứng của đường tròn - Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ở đâu? - Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì đó là tam giác gì? HS trả lời các câu hỏi - Phát biểu các kết luận tr99 SGK - Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền. - Tam giác đó là tam giác vuông. Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Ôn lại các định lý đã học ở Đ1 và bài tập. - Làm tốt các bài tập số 6, 8, 9, 11, 13 tr129, 130 SBT. Tiết 22 Đ2.Đường kính và dây của đường tròn Ngàysoan : 11/ 11/08 I. Mục tiêu: HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm. HS biết vận dụng các định lý để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây. Rèn luyện kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh. II. Chuẩn bị: GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ, bút dạ. HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT. III. Tiến trình dạy – học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: kiểm tra (6 phút) GV đưa câu hỏi kiểm tra C A B C A B C A B 1) Vẽ đường tròn ngoại tiếp DABC trong các trường hợp sau: HS thực hiện vẽ trên bảng phụ (có sẵn hình) a) Tam giác nhọn b) Tam giác vuông c) Tam giác tù 2) Hãy nêu rõ vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đối với tam giác ABC 3) Đường tròn có tâm đối xứng, trục đối xứng không? Chỉ rõ? 2) – Tam giác nhọn, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác. - Tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền. - Tam giác tù, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác. 3) Đường tròn có 1 tâm đối xứng là tâm của đường tròn. Đường tròn có vô số trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. + GV và HS đánh giá HS được kiểm tra * GV đưa câu hỏi nêu vấn đề: Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là dây như thế nào? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu? * Để trả lời câu hỏi này các em hãy so sánh độ dài của đường kính của các dây còn lại. Hoạt động 2. So sánh độ dài của đường kính và dây (12 phút) * GV yêu cầu HS đọc bài toán SGK tr102 * GV: Đường kính có phải là dây của đường tròn không? * GV: Vậy ta cần xét bài toán trong 2 trường hợp: - Dây AB là đường kính - Dây AB không là đường kính Cả lớp theo dõi đề toán trong SGK HS: Đường kính là dây của đường tròn. HS TH1: AB là đường kính, ta có: AB = 2R A O B TH2: AB không là đường kính Xét DAOB ta có: AB < OA + OB = R + R = 2R (bất đẳng thức tam giác) B O R A Vậy AB Ê 2R GV: Kết quả bài toán trên cho ta định lý sau: Hãy đọc định lý 1 tr103 SGK GV đưa bài tập củng cố Bài 1: (GV vẽ sẵn hình trên bảng phụ) Cho DABC; các đường cao BH; CK Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn b) HK < BC 1 HS đọc Định lý 1 tr103 SGK cả lớp theo dõi và thuộc Định lí 1 ngay tại lớp HS trả lời miệng: HS1: a) Gọi I là trung điểm của BC. Ta có: DBHC (H = 900) => IH = BC DBKC (K = 900) => IH = BC (Theo định lý về tính chất đường trung tuyến ứn với cạnh huyền trong tam giác vuông) -> IB = IK = IH = IC -> Bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB. HS2: Xét (I) có HK là dây không đi qua tâm I, BC là đường kính -> HK < BC (Theo định lý 1 vừa học) Hoạt động 3. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây (18 phút) GV: Vẽ đường tròn (O; R) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID? GV gọi 1 HS thực hiện so sánh (thường đa số HS chỉ nghĩ đến trường hợp dây CD không là đường kính, GV nên để HS thực hiện so sánh rồi mới đưa câu hỏi gợi mở cho trường hơp CD là đường kính) GV: Như vậy đường kính AB vuông góc với dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy. Trường hợp đường kính AB vuông góc với đường kính CD thì sao, điều này còn đúng không? HS vẽ hình và thực hiện so sánh IC với ID HS: Xét DOCD có OC = OD = (= R) => DOCD cân tại O, mà OI là đường cao nên cũng là trung tuyến. => IC = ID HS: Trường hợp đường kính AB vuông góc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD. GV: Qua kết quả bài toán chúng ta có nhận xét gì không? GV: Đó chính là nội dung định lí 2. GV đưa Định lí 2 lên màn hình và đọc lại GV đưa câu hỏi: * Đường kính đi qua trung điểm của dây có vuông góc với dây đó không? Vẽ hình minh hoạ. HS: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. HS1: Đường kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó. HS2: Đường kính đi qua trung điểm của một dây không vuông góc với dây ấy GV: Vậy mệnh đề đảo của định lí này đúng hay sai? Có thể đúng trong trường hợp nào không? GV: Các em hãy về nhà chứng minh định lí sau: GV đọc định lí 3 tr103 SGK HS: - Mệnh đề đảo của Định lý 2 là sai, mệnh đề đảo này chỉ đúng trong trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm đường tròn. GV yêu cầu HS làm ?2 O A M B Cho hình 67 Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm AM = MB OM = 5cm HS trả lời miệng Có AB là dây không đi qua âm MA = MB (g) => OM ^ AB (đ/l quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Xét tam giác vuông AOM có AM = (đ/l Py-ta-go) AM = (cm) AB = 2. AM = 24cm Hoạt động 4. Củng cố (7 phút) Bài 11tr104 SGK (GV đưa đầu bài lên bảng phụ vẽ sẵn hình, yêu cầu HS giải nhanh bài tập) - Tứ giác AHBK là hình hang vì AH//BK do cùng vuông góc với HK. GV: Nhận xét gì về tứ giác AHBK? - Chứng minh CH = DK - Xét hình thang AHKB có AO =OB= R OM // AH // BK (cùng ^ HK) -> OM là đường trung bình của hình thang, vậy MH = MK (1) - Có OM ^ CD => MC = MD (2) (đ/l quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Từ (1) và (2) => MH – MC = MK – MD => CH = DK Câu hỏi củng cố: - Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây - Phát biểu định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Hai định lí này có mối quan hệ gì với nhau. - HS phát biểu định lí tr103 SGK - HS phát biểu định lí 2 và định lí 3 tr103 SGK - Định lí 3 là định lí đảo của định lí 2. Hướng dẫn về nhà (2 phút) * Thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học Về nhà chứng minh định lí 3 Làm tốt các bài tập 10 tr104 SGK Bài 16; 18; 19; 20; 21 tr131 SBT. Tiết 23 luyện tập Ngày soan: .16/ 11/ 08 I. Mục tiêu: Khắc sâu kiến thức: đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua một số bài tập. Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh. II. Chuẩn bị: GV: Thước thẳng, compa. HS: Thước thẳng, compa. III. Tiến trình dạy – học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: kiểm tra (10 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1: - Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây. - Chứng minh định lí đó. HS2: Chữa bài tập 18 tr130 SGK HS1: - Phát biểu định lí 1 tr103 SGK - Vẽ hình, chứng minh định lý (tr102, 103 SGK) HS2: Gọi trung điểm của OA là H Vì HA = HO và BH ^ OA tại H => DABO cân tại B: AB = OB mà OA = OB = R => OA = OB = AB => DAOB đều => AOB = 600 Tam giác vuông BHO có BH = BO. sin600 BH = 3. (cm) GV nhận xét, cho điểm Sau đó GV bổ sung thêm câu hỏi cho lớp: Chứng minh OC // AB BC = 2BH = (cm) HS: Tứ giác OBAC là hình thoi vì có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên OC //AB Hoạt động 2. Luyện tập (33 phút) Chữa bài 21 tr131 SBT GV gợi ý: Vẽ OM ^ CD, OM kéo dài cắt AK tại N. Hãy phát hiện các cặp đoạn thẳng bằng nhau để chứng minh bài toán. 1 HS đọc to đề bài HS vẽ hình vào vở HS chữa miệng, GV ghi bảng Kẻ OM ^ CD, OM cắt AK tại N => MC = MD (1) (ĐL đường kính vuông góc với dây cung) Xét DAKB có OA = OB (gt) ON // KB (cùng ^CD) => AN = NK Xét DAHK có AN = NK (c/m trên) MN // AH (cùng ^CD) => MH = MK (2) Từ (1) và (2) ta có MC – MH = MD – MK hay CH = DK H A B O C K Bài 2: Cho đường tròn (O), hai dây AB; AC vuông góc với nhau biết AB = 10; AC = 24 a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm b) Chứng minh 3 điểm B; O; C thẳng hàng c) Tính đường kính của đường tròn (O) GV: - Hãy xác định khoảng cách từ O tới AB và tới AC Tính các khoảng cách đó. Một HS đọc to đề bài Một HS lên bảng vẽ hình a) Kẻ OH ^ AB tại H OK ^ AC tại K => AH = HB (theo định lí đường vuông AK = KC góc với dây) GV: Để chứng minh 3 điểm B, O, C thẳng hàng ta làm thế nào? GV lưu ý HS: Không nhầm lẫn C1 = O1 hoặc B1 = O2 do đồng vị của hai đường thẳng song song vì B, O, C chưa thẳng hàng. GV: Ba điểm B, O, C thẳng hàng chứng tỏ đoạn BC là dây như thế nào của đường tròn (O)? Nêu cách tính BC. * Tứ giác AHOK Có: A = K = H = 900 => AHOK là hình chữ nhật => AH = OK = OH = AK = b) Theo chứng minh câu a có AH = HB. Tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên KOH = 900 và KO = AH suy ra KO = HB => DCKO = DOHB (Vì K = H = 900; KO = OH; OC = OB (=R) => C1 = O1 = 900 (góc tương ứng) mà C1 + O2 = 90+0 (2 góc nhọn của tam giác vuông) Suy ra O1 + O2 = 900 có KOH = 900 => O2 + KOH + O1 = 1800 hay COB = 1800 => ba điểm C, O, B thẳng hàng c) Theo kết quả câu b ta có BC là đường kính của đường tròn (O) Xét DABC (A = 900) Theo định lý Py-ta-go: BC2 = AC2 + AB2 BC2 = 242 + 102 BC = Bài 3: Cho đường tròn (O, R) đường kính AB; điểm M thuộc bán kính OA, dây CD vuông góc với OA tại M. Lấy điểm E ẻ AB sao cho ME = MA. a) Tứ giác ACED là hình gì? Giải thích? b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng DE và BC. Chứng minh rằng điểm I thuộc đường tròn (O’) có đường kính EB. c) Cho AM = . Tính SACBD HS đọc đề và vẽ hình vào vở A B D I C O O’ E M GV vẽ hình trên bảng HS trả mời miệng câu: a) Ta có dây CD ^ OA tại M => MC = MD (Định lí đường kính vuông góc với dây cung) AM = ME (gt) => Tứ giác ACED là hình thoi (vì có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường) b) Xét DACB có O là trung điểm của AB CO là trung tuyến thuộc cạnh AB mà CO = AO = OB = => DACB vuông tại C => AC ^ CB mà DI // AC (2 cạnh đối của hình thoi) nên DI ^ CB tại I hay EIB = 900 Có O’ là trung điểm của EB => IO’ = EO’ = O’B => điểm I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB. GV: Tứ giác ACBD là một tứ giác có đặt điểm gì? - Nêu cách tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc. - GV gợi ý: đã biết AB = 2R và CD = 2CM Trong tam giác vuông ACB có CM2 = AM. MB = c) Tứ giác ACBD là một tứ giác có 2 đường kéo AB và CD vuông góc với nhau. - Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau có diện tích bằng nửa tích hai đường chéo. Tính CM theo R Từ đó tính diện tích tứ giác ACBD. (Nếu thiếu thời gian, GV gợi ý, HS về nhà làm câu c) - HS nêu cách tính CM2 = AM. MB (hệ thức lượng trong tam giác vuông) CM = => CD = 2CM = SACBD = Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Về nhà làm tốt các bài tập 22; 23 SBT Tiết 24 Đ3. liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Ngày soan : 21/ 11/ 08 I. Mục tiêu: HS nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn. HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây. Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh. II. Chuẩn bị: GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ, bút dạ, phấn màu. HS: Thước thẳng, compa, bút dạ. III. Tiến trình dạy – học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: 1. bài toán (10hút) GV đặt vấn đề: Giờ học trước đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có 2 dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. Bài học hôm nay sẽ giúp ta trở lời câu hỏi này. GV: Ta xét bài toán SGT tr104 GV yêu cầu 1 HS đọc đề A H B D C K O GV yêu cầu HS vẽ hình 1 HS đọc đề bài toán, cả lớp theo dõi GV: Hãy chứng minh OH2 + HB2 = OK2 + KD2 GV: Kết luận của bài toán trên còn đúng không, nếu 1 dây hoặc 2 dây là đường kính. HS: Ta có OK ^ CD tại K OH ^ AB tại H Xét DKOD (K = 900) và DHOB (H = 900 áp dụng định lý Py-ta-go ta có: OK2 + KD2 = OD2 = R2 OH2 + HB2 = OB2 = R2 => OH2 + HB2 = OK2 + KD2 9 (= R2) - Giả sử CD là đường kính -> K trùng O -> KO = 0, KD = R => OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2 Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính. Hoạt động 2. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (25 phút) a) Định lý 1 GV cho HS làm ?1 Từ kết quả bài toán là OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Em nào chứng minh được: a) Nếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD a) OH ^ AB, OK ^ CD theo định lý đường kính vuông góc với dây => và nếu AB = CD => HB = KD HB = KD => HB2 = KD2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m trên) => OH2 = OK2 => OH = OK HS2: Nếu OH = OK => OH2 = OK2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 => HB2 = KD2 => HB = KD hay => AB = CD HS: Trong một đường tròn: - Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. - Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Một vài HS nhắc lại định lí 1 HS trả lời miệng a) Nối OA MN = PQ => OE = OF (theo định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm) => DOEA = DOFA (cạnh huyền – cạnh góc vuông) => AE = AF (cạnh tương ứng) (1) b) Có OE ^ MN => OF ^ PQ => mà MN = PQ (gt) => NE = FQ (2) Từ (1) và (2) => AE – EN = AF – FQ => AN = AQ GV: Qua bài toán này chúng ta có thể rút ra điều gì? GV: Đó chính là nội dung Định lí 1 của bài học hôm nay. GV đưa bài tập củng cố Bài 1: Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng: a) AE = AF b) AN = AQ F A M P Q N O E b) Định lý 2: GV: Cho AB, CD là hai dây của đường tròn (O), OH ^ AB, OK ^ CD. Nếu AB > CD thì OH so với OK như thế nào? GV yêu cầu HS trao đổi nhóm rồi trả lời. GV: Hãy phát biểu kết quả này thành một Định lí. GV: Ngược lại nếu OH < OK thì AB so với CD như thế nào? GV: Hãy phát biểu thành định lí. GV: Từ những kết quả trên ta có định lí nào? Đại diện một nhóm trả lời a) Nếu AB > CD thì => HB > KD => HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 => OH2 0 nên OH < OK HS: Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. HS: Nếu OH CD - Trong hai dây của đường tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. - HS phát biểu định lí 2 tr105 SGK GV: Cho HS làm ?3 SGK GV vẽ hình và tóm tắt bài toán. HS trả lời miệng a) O là giao điểm của các đường trung trực của DABC => O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC Có OE = OF => AC = BC (theo định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) b) Có OD > OE và OE = OF nên OD > OF => AB < AC (theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) Hoạt động 3. Luyện tập – củng cố (8 phút) GV cho HS làm bài tập 12 SGK GV hướng dẫn HS vẽ hình Một HS đọc to đề bài Sau 3 phút GV gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm lần lượt từng câu HS1: a) Kẻ OH ^AB tại H, ta có AH = HB = (cm) Tam giác vuông OHB có: OB2 = BH2 + OH2 (đ/l Py-ta-go) 52 = 42 + OH2 => OH = 3 (cm) HS2: b) Kẻ OK ^ CD. Tứ giác OHIK có H = I = K = 900 => OHIK là hình chữ nhật => OK = IH = 4 – 1 = 3 (cm) Có OH = OK => AB = CD (đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) GV: Từ bài toán trên em nào có thể đặt thêm câu hỏi HS nêu ý kiến: Có thể thay câu chứng minh Ví dụ: Từ I kẻ dây MN ^ OI Hãy so sánh MN với AB. CD = AB bằng câu tính độ dài dây CD. Hướng dẫn về nhà (2 phút) Làm tốt các bài tập 13, 14, 15 tr106 SGK Tiết 25 Đ4. luyện tập Ngày soạn: 23/11/2008 Mục tiêu HS được cũng cố hai định lí về mối liên hệ giữa dây và khoáng cách từ tâm đến dây Rèn luyện kĩ năng tính toán chính xác, cẩn thận II Chuẩn bị :_Bảng phụ , com pa ,thước thẳng ,bảng nhóm III Tiến thìmh dạy học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định lí giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Chữa bài tập 12 2. Luyện tập Bài 13. Gọi HS lên bảng, cả lớp làm vào giấy nháp Gọi 1 học sinh nhận xét bài của bạn. giáo viên kết luận. Bài 14. Giáo viên làm việc với cả lớp Bài 15. Giáo viên treo bảng phụ có đề ra và hình vẽ sẵn lên bảng Yêu cầu một học sinh nhắc lại định lí 2 Vận dụng định lí để trả lời Ta có HA = HB, CK = KD nên OH ^AB, OK ^ CD. Vì AB = CD nên OH = OK DOEH = DOEK => EH = EK (1) b. AB = CD => AH = KC (2) Từ (1) và (2) suy ra AE = EC Ta có khoảng cách OH từ O đến AB = 15cm. Gọi K là giao điểm của HO và CD. Do CD // AB nên OK ^ CD ta có OK = HK – OH = 22 – 15 = 7 từ đó tính được CD = 48 Yêu cầu học sinh trình bày lời giải rõ ràng E Bài 16. GV hướng dẫn HS làm Kẻ OH vuông góc với E F Xét tam giác vuông OHA, ta có OA> OH .Suy ra BC < E F GV gọi 1 HS lên bảng trình bày Có thể đưa bài toán về dạng :Qua điểm A nằm trong đường tròn ( o ) , dựng dây BC có độ dài nhỏ nhất 3GV cũng cốbài : 4. Hướng dẫn về nhà : Xem lại các bài đã chữa Làm các bài tập sách bài tập Trong đường tròn nhỏ: AB > CD => OH < OK Trong đường tròn lớn: OH ME > MF Trong đường tròn lớn: ME > MF => MH > MK HS trình bày lời giải Tiết 26 Đ4. vị trí tương đối của đường tròn và đường tròn Ngày soạn: 23/11/2008 I. Mục tiêu: HS nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. HS biết vận dụng các kiến thức được học trong giờ để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế. II. Chuẩn bị: GV: 1 que thẳng, compa, thước thẳng, bút dạ, phấn màu. HS: Thước thẳng, compa. III. Tiến trình dạy – học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (22 phút) GV nêu câu hỏi đặt vấn đề: Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng? GV nêu ?1 vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung? GV: Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí tương đối của chúng. a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. GV: Các em hãy đọc SGK tr107 và cho biết khi nào nói: Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau GV: Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn (O) - Hãy vẽ hình, mô tả vị trí tương đối này GV gọi 1 HS lên bảng vẽ hì