Giáo án Hình học khối 9 - Trường THCS Mỹ Quang - Tiết 1, 2: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Ngày soạn :10.08.2012 Ngày dạy:20.08.2012 Chương I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tuần :1 Tiết :1 §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (t1) I.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Biết chứng minh các hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’ ,h2 = b’c’. Biết diễn đạt các hệ thức bằng lời. 2. Kĩ năng: Vận dụng được các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số trường hợp thực tế. 3.Thái độ: Rèn học sinh khả năng quan sát, suy luận, tư duy và tính cẩn thận trong công việc. II.CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học,phiếu học tập,bài tập ra kì trước: Bảng phụ ghi đề kiểm tra, bài tập 1,ví dụ 2, thước thẳng , ê ke để mô tả ví dụ 2SGK - Phương án tổ chức lớp học:Hoạt động cá nhân. Nêu và giải quyết vấn đề,phát vấn và đàm thoại. 2.Chuẩn bị của học sinh: -Nội dung kiến thức học sinh ôn tập:Các trường hợp đồng dạng của tam giác xem trước bài học. -Dụng cụ học tập:Thước thẳng,eeke. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh trong lớp. + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ :Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra 2.Kiểm tra bài cũ :(6’) Ở lớp 8 chúng ta đã được học về “ Tam giác đồng dạng “. Chương I “Hệ thức lượng trong tam giác vuông “ có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng. Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lờicủa học sinh Điểm - Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình vẽ sau, lập tỉ số đồng dạng tương ứng: - Ghi đúng tam giác đồng dạng - Tìm đúng tỉ số => => => 3 3 4 - Yêu cầu HS tự nhận xét đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ghi điểm . 3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài(1’) Từ hình vẽ kiểm tra(H1)sgk,Giới thiệu hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông AB,AC trên cạnh huyền BC.Giới thiệu quy ước viết các kí hiệu a,b,c,h,b’,c’ như sgk. Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ về cạnh và đường cao trong tam giác vuông đó , thông qua các cặp tam giác đồng dạng, đồng thời tìm hiểu vài ứng dụng của các hệ thức đó . b)Tiến trình bài dạy: TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 15’ Hoạt động 1:Định lý 1 1.Tiếp cận định lý - Yêu cầu HS vẽ hình vào vở và nhớ các quy ước - Yêu cầu HS đo độ dài hai cạnh góc vuông, độ dài hình chiếu của chúng và độ dài cạnh huyền từ đó tính toán và rút ra nhận xét. 2. Hình thành định lý - Yêu cầu HS phát biểu bằng lời hệ thức : AB 2 = BC.HC ; AC 2 = BC.HC - Từ hình vẽ ghi tóm tắt b2 = ab’ và c2 = ac’và chứng minh định lí bằng lược đồ phân tích đi lên qua các câu hỏi: -:Để chứng minh hệ thức b2=ab’ tức là AC2=BC.HC ta cần chứng minh điều gì? - Muốn có tỉ lệ thức này ta cần chứng hai tam giác nào đồng dạng với nhau? - Ghi ý kiến chứng minh : AHC BAC của HS lên bảg - Yêu cầu HS về nhà chứng minh trường hợp tương tự c2 = ac’ - Dựa vào định lí 1 hãy tính tổng b2+c2 ? - Giới thiệu đây là cách chứng minh khác của định lí Pi-ta-go 3.Củng cố định lý - Treo bảng phụ bài tập 1 SGK. - Hướng dẫn: Tính x+y dựa vào định lí Pi-ta-go rồi lần lược tính x , y theo hệ thức: c2 = ac’ ; b2 = ab’ .(1) - Tương tự học sinh lên bảng laøm bài tập 1b . NVĐ: Đường cao ứng với cạnh huyền có liên hệ gì với hai hình chiếu hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền ? -Tiến hành đo , tính toán để rút ra được hai hệ thức : AB 2 = BC.HC ; AC 2 = BC.HC - HS.TB phát biểu nội dung định lí 1.( vài HS phát biểu ) - Ta có : b2+c2 = ab’+ ac’ = a(b’+ c’) = a.a = a2 ( vì b’+ c’= a). - Đọc đề và quan sát hình. - HS.TB đứng tại chổ trả lời : hay - HS cả lớp suy nghĩ 1.Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền . a)Định lí 1:(SGK) b2 = ab’; c2 = ac’ .(1) b)Chứng minh: AHCvàBAC có: . VậyAHC BAC Do đó = => AC2 = BC . HC Tức là b2 = ab’ . Tương tự, ta có c2= ac’. c)Ví dụ 1: (Bài tập 1 SGK) 15’ Hoạt động 2:Định lý 2 1. Tiếp cận định lý - Yêu cầu HS tiến hành đo độ dài h, b’, c’ rồi so sánh h2 và b’.c’? 2.Hình thành định lý - Giới thiệu định lí 2 . - Với các kí hiệu đã quy ước ta cần chứng minh h2 = b’.c’ là chứng minh điều gì ? - Gọi HS lên bảng trình bày chứng minh - Nhận xét và sữa chữa nếu có - Cho HS quan sát hình tr.64. SGK . Với một cây thước thợ (êke) ta có thể ‘đo’ được chiều cao AC bằng cách chọn một vị trí thích hợp. 3. Củng cố định lý - Treo bảng phụ ví dụ 2 SGK trang 66 - Hình 2 SGK ,bạn HS đó ngắm dọc theo cạnh êke từ D sao cho D,A thẳng hàng . Ngắm theo cạnh kia của êke từ D sao cho D,C thẳng hàng .Biết AE=2,25 và DE = 1,5.Hãy tính AC.? - Yêu cầu HS lên bảng giải. - Gợi ý: Áp dụng hệ thức h2 = b’.c’ - Nhận xét và sửa chữa (nếu có) - Đo và rút ra hệ thức h2= b’.c’ - Vài HS phát biểu lại nội dung định lí 2. - HS Khá trả lời : - Một HS lên bảng trình bày chứng minh -HS quan sát hình tr.64 - Đọc ví dụ 2 Ta có : AB = ED = 1,5 m; BD = AE = 2,25m. Tính AC = BA + BC Cần tính BC - Một HS lên bảng giải 2.Một số hệ thức liên quan tới đường cao : a)Định lí 2:(sgk) h2 = b’.c’ (2) b) chứng minh Xét và có: (cùng phụ với) AH2 = HB.HC Hay h2 = b’.c’ c)Ví dụ 2: (sgk ) Xét┴AC ta coù : BD2=AB.BC => BC = 3,375 (m) Vaäy chieàu cao cuûa caây laø AC = AB + BC = 4,875 (m) 5’ Hoạt động 3: Củng cố - Yêu cầu HS phát biểu định lí 1, định lí 2, định lí Pytago. - Treo bảng phụ ghi bài tập 2 Hướng dẫn : dựa vào hệ thức (1) và (2) - Yêu cầu HS lên bảng trình bày lời giải - Phát biểu định lí 1, định lí 2, định lí Pytago. - Quan sát hình trên bảng phụ HS thực hiện theo hướng dẫn . - HS. TB lên bảng thực hiện Bài tập 2 SGK Áp dụng hệ thức (1) và (2) ta có : x2 = 1(1 + 4) = 5 Þ x = . y2 = 4(4+1) = 20 Þ y = 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (2’) - Bài tập về nhà: +Làm các bài tập : 2,4 SGK trang 68, 69 +Học thuộc và nắm chắc cách hình thành các hệ thức ở định lí 1,2 đồng thời thuộc các hệ thức này để vận dụng vào giải toán . +Đọc “Có thể em chưa biết trang 68 SGK là các cách phát biểu khác của hệ thức 1, hệ thức 2. +Tìm hiểu xem các mệnh đề đảo của định lí 1, 2 có còn đúng không ?Nếu có hãy tìm cách c/m. - Chuẩn bị bài mới: +Ôn công thức diện tích tam giác vuông.,đọc trước định lí 3, 4 và soạn ?2 . +Đồ dùng học tập:Thước ,máy tính cầm tay. +Tiết sau học “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông”(tt) IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: Ngày soạn :12.08.2012 Ngày dạy: 24.8.2012 Tiết 2: §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG ( t2) I.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: + Biết chứng minh hệ thức bc = ah và diễn đạt các hệ thức đó bằng lời. 2.Kĩ năng: +VËn dông ®­îc c¸c hÖ thøc ®ã ®Ó gi¶i to¸n vµ gi¶i quyÕt mét sè tr­êng hîp thùc tÕ. 3.Thái độ: Rèn học sinh khả năng quan sát, suy luận, tư duy và tính cẩn thận trong công việc. II.CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: + Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi đề kiểm tra bài cũ, bài tập 5 SGK. + Phương án tổ chức lớp học:Hoạt động cá nhân, Hoạt động nhóm theo kỹ thuật khăn trải bàn bài tập 5 2.Chuẩn bị của học sinh: + Nội dung kiến thức:Công thức tính diện tích tam giác vuông ;các hệ thức về tam giác vuông đã học, bài tập về nhà. + Dụng cụ học tập: Bảng và bút nhóm, thước thẳng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) - Điểm danh học sinh trong lớp - Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra 2.Kiểm tra bài cũ :(6’). Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lờicủa học sinh Điểm - Hãy phát biểu định lí 1 ; 2 và viết các hệ thức tương ứng . - Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3cm ; BC = 5cm . Hãy tính hình chiếu của AB trên BC . - Phát biểu đúng định lí 1 và 2 viết đúng hệ thức.b2 = a.b’ ; c2 = a.c’; h2 = b’.c’ - Áp dụng định lí 1 ta có AB2 = BH.BC hay : 32 = BH . 5 3 3 2 2 - Yêu cầu HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ghi điểm . 3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài(1’) Trong bài tập trên ta tính hình chiếu thông qua hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền, trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu các hệ thức khác về đường cao mà việc giải các bài toán như trên đơn giản hơn . b)Tiến trình bài dạy: T.G HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 12’ Hoạt động 1: Định lý 3 1.Tiếp cận định lý - Cho HS nêu các công thức tính diện tích của tam giác vuông ABC bằng các cách khác nhau? - Hãy so sánh tích ah và bc? - Giới thiệu định lí 3 . 2.Hình thành định lý - Còn có thể chứng minh cách nào khác không ? - Gợi ý: Dựa vào tam giác đồng dạng - Hướng dẫn HS cách phân tích đi lên để tìm ra cặp tam giác đồng dạng . 3. Củng cố định lý - Treo bảng phụ ghi bài tập 3 sgk. - Gợi ý: y dựa vào định lí Pi-ta-go rồi tính x theo hệ thức bc = ah (3) -NVĐ: giữa đường cao h và hai cạnh góc vuông b,c có mối liên hệ gì ? SABC = ah SABC = bc ah = bc - Vài HS phát biểu định lí 3. Một HS nêu hướng chứng minh bc = ah hay AB.AC = BC.AH Ý Ý rABC ~ rHAB - Đọc đề và quan sát hình. Suy nghĩ . a)Định lý 3 (SGK) b.c = a.h b)Chứng minh: rABC và rHAB có Do đó rABC ~rHAB(g.g) AB.AC = BC.AH c)Vídụ: (Bài 3 SGK) 11’ Hoạt động 2: Định lý 4 1.Tiếp cận định lý - Nhờ định lí pytago và hệ thức (3) ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và 2 cạnh góc vuông - Từ đó ta phát biểu thành định lí sau: Gọi HS đọc định lí 4 SGK 2.Hình thành định lý - Hướng dẫn HS chứng minh định lí theo phân tích đi lên Từ hướng phân tích đó ta chứng minh được định lí 3. Củng cố định lý - Cho HS làm Ví dụ 3 - Nhận xét và sữa chữa (nếu có) - Vài HS đọc định lí 4 SGK Ý Ý Ý b2 c2 = a2 h2 Ý bc = ah - Một HS lên bảng làm, cả lớp làm vào vở nháp Định lí 4: a)Định lí 4: (sgk) b) Chứng minh: ah = bc => a2h2 = b2c2 => (b2+ c2)h2 = b2c2 => = => = + (4) c)Ví dụ 3(sgk) Áp dụng hệ thức 12’ Hoạt động 3: Củng cố - Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập 5 SGK trang 69 theo kỹ thuật khăn trải bàn - Cho HS treo bảng nhóm và cho nêu nhận xét - Nhận xét , bổ sung , sửa chữa - Còn cách nào khác để tính h nữa không ? - Cách nào giúp tính toán gọn hơn? - Lưu ý: Khi giải toán ta cần chọn cách tính nhanh và gọn. - Hoạt động nhóm làm bài tập 5 + Cá nhân hoạt động độc lập trên phiếu học tập (3’) + Học sinh hoạt động tương tác, chọn ý đúng nhất ghi vào khăn (2’) + Đại diện nhóm trình bày (3’) - Treo bảng nhóm và đại diện các nhóm nêu nhận xét . Áp dụng hệ thức: Cách 2 tính toán gọn hơn Cách2: 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (2’) - Bài tập về nhà: + Làm các bài tập 6,7,8,9 trang 69,70 SGK. + Hiểu và học thuộc 4 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông . (Hiểu các kí hiệu trong từng công thức ) - Chuẩn bị bài mới: + Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông; + Đồ dùng dạy học:Thước ,máy tính cần tay + Tiết sau tiếp tục học “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông”(tt) V. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: