Giáo án Hình học lớp 10 nâng cao - Tiết 10-11-12 Bài 5: Trục Toạ Độ Và Hệ Trục Toạ Độ

Tiết 10-11-12 §5 TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ A . Mục tiêu Kiến thức: Khái niệm trục tọa độ , tọa độ một điểm , độ dài đại số của vectơ Kỹ năng : Biết dựng trục tọa độ , tìm tọa độ một điểm , tính độ dài đại số của vect Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C . Tiến trình bài dạy: Oån định lớp : Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi :Định nghĩa tích của 1 số thực với véc tơ Dạy bài mới : T LƯU BẢNG HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I. Trục tọa độ: 1.Định nghĩa . Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay trục số) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ có độ dài bằng 1. O gọi là gốc toạ độ, gọi là vectơ đơn vị của trục toạđộ. Kí hiệu là (O;) hay trục x’Ox 2. Toạ độ của vectơ và của điểm trên trục * nằm trên trục (O;), có số a xác định để =a, a được gọi là toạ độ của vectơ . * M nằm trên trục (O;), có số m xác định để =m, m được gọi là tọa độ của điểm M (cũng là toạ độvectơ ). 3. Độ dài đại số Nếu hai điểm A, B nằm trên trục Ox thì toạ độ vectơ được kí hiệu là và gọi là độ dài đại số của vectơ . Như vậy =.. Từ định nghĩa trên ta suy ra : Hai vectơ và bằng nhau khi và chỉ khi = Hệ thức + tương đương với hệ thức +(được gọi là hệ thức Sa-lơ). II. Hệ trục tọa độ: 2 .Định nghĩa hệ trục toạ độ Một hệ trục toạ độ vuông góc gồm hai trục toạ độ Ox và Oy vuông góc với nhau. Vectơ đơn vị trên trục Ox là , vectơ đơn vị trên trục Oy là .Điểm O gọi là gốc toạ độ. Trục Ox gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung. Kí hiệu là Oxy hay (O; ,). Ta luôn có ==1 và .=0 Định nghĩa và kí hiệu + Cho (O; ,) nếu =x+y thì (x; y) được gọi là toạ độ của . + Kí hiệu =(x; y) hay(x; y) x gọi là hoành độ của y gọi là tung độ của Nhận xét. (x; y) = (x’; y’) x = x’ và y = y’. 2 . Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Một cách tổng quát, ta có công thức Cho =(x ; y) và =(x’; y’). 1) += (x +x’; y+y’) 2) k. = (k.x; ky) với kR. 3) cùng phươngvới x’=kx; y’= ky 3 .Toạ độ của điểm Định nghĩa Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, toạ độ của vectơ cũng được gọi là toạ độ của điểm M. Như vậy, cặp số (x; y) là toạ độ điểm M khi và chỉ khi =(x; y). Khi đó ta viết M(x; y) hoặc M=(x; y). Số x gọi là hoành độ của điểm M, số y gọi là tung độ của điểm M. *Ghi nhớ. M(x; y) và N(x, y) ta có: = (xN - x; yN – yM) MN = 4.Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác Nếu P là trung điểm MN thì : xp=;yp= G là trọng tâm tam giác ABC x = ; y= Ghi nhớ Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng là trung bình cộng các toạ độ tương ứng của hai đầu mút. Toạ độ của trọng tâm tam giác là trung bình cộng các toạ độ tương ứng của ba đỉnh O I x’ Hoạt động 1 Cho hai điểm A và B trên trục Ox lần lượt có toạ độ là a và b. Tìm toạ độ của vectơ và vectơ ? Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB. hiển nhiên Hướng dẫn: sử dụng độ dài đại số: y o x Chú ý: Khi trong mặt phẳng đã cho (hay đã chọn) một hệ trục toạ độ, ta gọi mặt phẳng là mặt phẳng toạ độ. Hoạt động 2 Nhìn vào hình 29 (SGK) Hãy biểu thị mỗi vectơ , , , qua hai vectơ ,dưới dạng x+yvới x, y là các số thực nào đó. ? 1. Tìm toạ độ của vectơ , , , trên hình 29 Trong hệ trục toạ độ (O; ,), hãy chỉ ra toạ độ của vectơ ; ;; +; - +2 ; -3 ; +0,14. Hoạt động 3 Cho hai vectơ =(-3 ; 2) và =(4 ;5). 1) Hãy biểu thị các vectơ , qua hai vectơ ,. 2) Tìm toạ độ của các vectơ = +; = 4 ; = 4-. ?2 các cặp vectơ sau có cùng phương không? = (0; 5) và =(-1; 7) ; = (2003; 0) và =(1; 0) = (4; -8) và=(-0,5; 1) ; = (, 3) và =(3;). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox và Oy. Khi đó, nếu M=(x; y) thì = x+y=+ Suy ra x= hay x=; y= hay y = Hoạt động 4. Trên hình 31 (SGK) a) Toạ độ của mỗi điểm O, A, B, C, D bằng bao nhiêu ? b) Hãy tìm điểm E có toạ độ (4, -4). c) Tìm toạ độ của vectơ và tính khoảng cách giữa hai điểm A, B. ?3 Hãy giải thích vì sao có các kết quả trên ! HD: Dùng định nghĩa tọa độ điểm và biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ để chứng minh. Hoạt động 5. Cho hai điểm M(x; y) và N(x, y) và gọi P là trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm đoạn thẳng nối hai điểm đó. a) Hãy biểu thị vectơ qua hai vectơ và . b)Từ đó hãy tìm toạ độ điểm P theo toạ độ của M và N. Hoạt động 6. Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M(7; -3) qua điểm A(1; 1) Hoạt động 7 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Hãy biểu thị vectơ qua các vectơ , , và từ đó suy ra toạ độ của G theo toạ đôï của A, B, C. Ví dụ : Cho A(2; 0), B(0; 4), C(1;3). a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác b) Tính độ dài trung tuyến của tam giác kẻ tù đỉnh C. c) Tìm toạ độ của trọng tâm tam giác ABC. Giải : =(b-a) Tọa độ của là b-a Tương tự tọa độ của là a-b Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là.(do I là trung điểm của đoạn AB .+ (+).= + Học sinh giải : ; =(2 ; 2,5) ; =(-3; 0) =(2; -1,5) ; =(0; 2,5) =(0 ; 0) ; =(1 ; 0) ; =(0 ;1) ; +=(1 ;1) - +2=(-1; 2) -3=(;-3) +0,14=(; 0,14) 1) =-3 +2 =4+5 2) =(1 ; 7) ;=(-12 ; 8) =(-16 ; 3) Do nên , không cùng phương. Tương tự: , cùng phương , cùng phương , không cùng phương Học sinh giải : a) O(0; 0) , A(-4; 0), B(0; 3), C(3; 1), D(4; -4) b) E trùng với D c) =4+3=(4; 3) Học sinh thực hiện theo hướng dẫn a) P là trung điểm của MN = b) =(x; y) =(x, y) Suy ra: = Giải Giải : G là trọng tâm tam giác Giải : a)=(-2, 4) ;=(0; 4). Do nên , không cùng phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng và chúng tạo thành một tam giác . b)Toạ độ trung điểm của AB là C’(1; 2), suy ra độ dài trung tuyến CC’==1 c) Toạ độ trọng tâm tam giác ABC là (1;). D . Luyện tập và củng cố : _ Toạ độ điểm , vectơ trên trục , hệ trục _ Các phép toán _ Các kết quả cần nhớ E . Bài tập về nhà: 31, 32 , 34 , 35 , 36 SGK trang 31