Giáo án Hình học lớp 10 - Tiết 16, 17 - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

Ngày soạn:06/11/2011 BÀI 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Số tiết: 02 I.MỤC TIÊU. Qua bài học HS cần đạt: Về kiến thức: Tiết 1: + Hiểu được giá trị lượng giác của góc bất kì từ 00 đến 1800. + Hiểu được khái niệm góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng. Tiết 2: + Hiểu được công thức hình chiếu, biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Về kĩ năng: Tiết 1: + Xác định được góc giữa hai vectơ; tính được tích vô hướng của hai vectơ; Vận dụng được các tính chất về tích vô hướng của hai vectơ để giải bài tập. Tiết 2: + Tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm; Vận dụng được công thức hình chiếu vào giải một số bài tập đơn giản. Về tư duy và thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Biết nhận xét và ĐG bài làm của bạn cũng như tự ĐG kết quả học tập của mình. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. Chuẩn bị của GV: Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học còn có bảng phụ. Chuẩn bị của HS: Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút,... còn có: + Kiến thức cũ về vectơ. + Giấy trong và bút viết trên giấy trong khi trình bày kết qủa hoạt động. + Máy tính cầm tay. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức, trong đó PP chính được sử dụng là :nêu vấn đề, đàm thoại, gợi mở vấn đáp và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. Ổn định tổ chức. KT sĩ số, KT sự chuẩn bị của HS cho bài học (sách, vở, dụng cụ, ). KT bài cũ: Câu hỏi 1: Cho sina = , 900 a 1800. Tính cosa, tana, cota. GV: Cho HS trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sữa bổ sung ( nếu có). Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm. Bài mới: Ngày dạy: 09/ 11/ 2011 Lớp: 10A3 Tiết: 16 Phần 1: GÓC GIỮA HAI VECTƠ HĐTP 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm. Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. + GV: Cho hai vectơ và và một điểm O bất kỳ. Gọi học sinh lên bảng dựng và . + HS: lên bảng dựng hai vectơ và theo yêu cầu giáo viên. +GV: gọi học sinh nhận xét, hoàn chỉnh lại,và nói: là góc giữa hai vectơ và . Gọi học sinh nêu khái niệm góc giữa hai vectơ. +HS: Nêu khái niệm. +GV: Nêu chú ý. +HS: Ghi nhận kiến thức. +GV: Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 00?Bằng 1800? +HS: Hai vectơ cùng hướng có góc 00, ngược hướng có góc là 1800. Khái niệm: Số đo của góc AOB dược gọi là số đo của góc giữa hai vectơ và , hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ và . Kí hiệu: (, ). Chú ý: + Trong trường hợp có ít nhất một trong hai vectơ hoặc là thì ta xem góc giữa hai vectơ đó là tùy ý từ 00 đến 1800. + Nếu (, ) = 900 thì ta nói hai vectơ và vuông góc với nhau. Kí hiêu: . HĐTP 2: Củng cố - luyện tập. Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. +GV: () là góc nào của tam giác? +HS: là góc A của tam giác, () = 500. +GV: từ điểm A dựng , từ đó tính . +HS: dựng hình và tính theo hướng dẫn của giáo viên, đưa ra đáp số, đứng lên phát biểu tại chỗ. +GV: tổng 3 góc một tam giác là bao nhiêu? () là góc nào của tam giác? +HS: trả lời giáo viên, tính được (). +GV: các câu còn lại làm tương tự, gọi học sinh phát biểu tại chỗ. +HS: trả lời tại chỗ giáo viên khi được gọi. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và có = 500. Tính các góc: (),(),(), (),(),(). Đáp số: () = 500 () = 1300 () = 400. () = 400. () = 1400 () = 900 Phần 2: ĐỊNH NGHĨA TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ HĐTP 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm. Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. +GV: Nêu khái niệm và công thức tính tích vô hướng hai vectơ, yêu cầu học sinh về nhà đọc thêm SGK. +HS: Chú ý lên bảng và ghi nhận kiến thức. +GV: Trong trường hợp nào thì tích vô hướng của hai vectơ và bằng 0? +HS: Trả lời khi , vì (, ) = 900 thì nên = 0. +GV: Hỏi (, ) = ? + HS: (, ) = 00. +GV: Yêu cầu học sinh tính . +HS: = vì vì (, ) = 00 nên . Định nghĩa: Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là , được xác định bởi: Chú ý: + 0. + : bình phương vô hướng của . HĐTP 2: Củng cố - luyện tập. Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. +GV: Giao đề cho học sinh, để thời gian học sinh suy nghĩ. +GV:Yêu cầu học sinh tính AG, BG và CG. +HS: AG = BG = CG = +GV: yêu cầu học sinh áp dụng công thức tính các tích vô hướng bài toán yêu cầu. +HS: Thảo luận tính, lên bảng trình bày. Ví dụ 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau đây: ; ; ; ; ; . Đáp số: = a.a.cos600 = = a.a.cos1200 = = a.a.cos300 = = = ; = ; = 0 Ngày dạy: 23/ 11/ 2011 Lớp: 10A3 Tiết: 17 TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 1.Ổn định tổ chức. KT sĩ số, KT sự chuẩn bị của HS cho bài học (sách, vở, dụng cụ, ). 2.KT bài cũ: Lồng ghép trong quá trình dạy học 3.Bài mới: Phần 3: TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG HĐTP 1: TIẾP CẬN Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. GV: Yêu cầu học sinh sử dụng công thức để chứng minh tính chất 1 và 2. HS: Thảo luận nhóm, kiểm chứng định lý để hiểu rõ vấn đề. GV: Giới thiệu 3 hệ thức. HS: chú ý lên bảng ghi nhận vấn đề. GV: Yêu cầu học sinh về nhà chứng minh các hệ thức. Định lý: với ba vectơ tùy ý và mọi số thực k, ta có: 1. 2. 0. 3. 4. ; Ta có các hệ thức sau: + + + HĐTP 2: Củng cố - luyện tập. Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. GV: Giao bài tập cho học sinh, hướng dẫn học sinh chứng minh: = HS: Chứng minh đẳng thức theo hướng dẫn giáo viên, từ đó suy ra điều cần chứng minh ở câu b. GV: Hai vectơ vuông góc thì có tích vô hướng như thế nào? HS: Tích vô hướng bằng không. GV: Để thì điều kiện là gì? HS: = 0 GV: Theo câu a, thì = 0 khi nào? HS: khi GV: Em hãy suy ra câu b. HS: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau. Bài toán: Cho tứ giác ABCD. a. Chứng minh rằng: b. Từ câu a, hãy chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau. Chứng minh: a. Ta có: = = == Từ đó suy ra điều phải chứng minh. b. HS tự suy ra. HĐTP 3: CÔNG THỨC HÌNH CHIẾU. -HS theo dõi hướng dẫn của GV -Làm việc theo nhóm -Trình bày bài giải -Cho HS chứng minh công thức trong 2 trường hợp: + + + Áp dụng công thức tích vô hướng tính -Các nhóm nhận xét - GV kết luận: Cho 2 vectơ , ; ’ là hình chiếu của lên giá của khi đó .= .’(công thức hình chiếu) Bài toán. Cho hai vectơ , . Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. Chứng minh rằng : .= .. - Vẽ hình. Gọi B’ là hình chiếu của B lên OA Giải TH1 : Chứng minh . = .’ . = . = OA.OB.cos = OA.OB’ (1) .’ = .’ = OA.OB’.cos 00 = OA. OB’ (2) (1)&(2) Þ (đpcm) TH2 : . = OA.OB.cos = -OA.OB.cos(180 -) = -OA.OB’ (3) .’ = OA.OB’.cos 1800 = -OA.OB’ (4) (3) . (4) Þ (đpcm) HĐTP 4: ÁP DỤNG CÔNG THỨC HÌNH CHIẾU Nhận xét, nêu khái niệm phương tích + So sánh và Phân tích theo và Phân tích theo và . Tính - Gv nêu chú ý. Bài toán. Cho đường tròn (O ;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng D thay đổi, luôn đi qua M, cắt đường trên đó tại hai điểm A, B. Chứng minh rằng : . = MO2 - k2. Giải Vẽ đường kính BC ta có là hình chiếu trên MB Þ = = = = MO2 - OB2 = d 2 - R2 ( d = OM) PHẦN 4. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. HOẠT ĐỘNG 1. Tiếp cận -HS Nhắc định nghĩa tọa độ vectơ. +Tính , theo tọa độ của hai vectơ +Áp dụng tc a) và định nghĩa suy ra các tính chất b) c) và điều kiện vuông góc của hai vec tơ. Cho hai vectơ = (x;y) và = (x’; y’). a) . = xx’ + yy’ b) c) cos(,)=(¹ , ¹ ) Đặc biệt ^ Û xx’ + yy’ = 0 + Nêu bài toán phân hai nhóm một câu. Đại diện mỗi nhóm trình bày, nhóm còn lại bổ sung cho bài giải của nhóm bạn + (x,y) Û + . == xx’+ yy’ Ví dụ 1: Cho (1,2) và (-1,m) a) Tìm m để và vuông góc nhau b) Tìm độ dài của . c) Tìm m để Giải + ^ Û .= 0 Û m = 1/2 + = , = + Û = Û m = ± 2 HOẠT ĐỘNG 2: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐIỂM + Cho M(xM,yM) và M(xN,yN) nhắc công thức tính tọa độ của vectơ , suy ra công thức tính độ dài của vectơ - Nêu bài toán và yêu cầu HS vận dụng công thức để làm. + = (xM - xN; yM - xN) + MN = Ví dụ 2 : Cho M(-2;2) và N(4;1) a) Tìm trên Ox điểm P cách đều hai điểm M, N b)Tính cosin của góc Giải a) P Î Ox Þ tọa độ P(p,0). MP = NP Û MP2 = NP2 Û(p + 2)2 +4 = (p - 4)2 +1 Û p = 3/4. Vậy P(3/4, 0) b) = ( -2,2),=(4,1) cos = cos(,) = Củng cố toàn bài: + Nhắc học sinh các kiến thức quan trọng của bài: định nghĩa tích vô hướng hai vectơ và các tính chất. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà + Hướng dẫn cách học, tự học bài. Nhắc nhở những HS chưa đạt yêu cầu bài học cách khắc phục, vươn lên. Phụ lục: