Giáo án Hình học lớp 11 - Học kì I - Tiết 9, 10: Phép vị tự

Tuần 9-10: Tiết 9-10 : Ngày soạn:26/10/2007 § 6 . PHÉP VỊ TỰ MỤC TIÊU BÀI DẠY : 1. Kiến thức : - Nắm được định nghĩa của phép vị tự và các tính chất của phép vị tự. - Biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, đặc biệt là ảnh của đường tròn. - Biết cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước. 2. Kỹ năng : - Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, đường thẳng, một tam giác, một đường tròn, một góc qua phép vị tự. Biết tìm tâm vị tự của hai đường tròn. - Xác định được tâm và tỉ số vị tự khi cho trước ảnh và tạo ảnh. - Biết được mối quan hệ của phép vị tự và phép biến hình khác. - Nhận biết được hình (H’) là ảnh của hình (H) qua một phép vị tự nào đó. - Biết vận dụng kiến thức về các phép toán véctơ trong chứng minh các tính của phép vị tự. - Giúp học sinh nhận biết được phép vị tự và vận dụng được các kết quả đã học về phép vị tự để giải một số bài toán đơn giản. Tư duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen, phát triển trí tưởng tượng không gian, suy luận logíc. - Tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh tri thức. - Cẩn thận và chính xác. Có nhiều sáng tạo trong hình học. - Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế với phép vị tự . - Tạo hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiển . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : - GV: Giáo án, hệ thống kiến thức liên quan, phấn màu, thước kẻ và chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường thể hiện được khái niệm phép vị tự, bảng phụ vẽ hình minh họa. -HS: Đọc trước bài ở nhà, có liên hệ thực tế các phép dời hình đã biết. III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở- vấn đáp. - Hoạt động nhóm. TIẾT 9 IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1 : Định nghĩa phép vị tự. Hoạt động 2 : Nêu các tính chất của phép vị tự. Hoạt động 3:Giới thiệu ảnh của một đường tròn qua phép vị tự TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Kiểm tra bài cũ: Thế nào là hai hình bằng nhau? PP cn hai hình bằng nhau? Nêu các phép dời hình đã học? Bài mới : Hoạt động 1: Định nghĩa phép vị tự Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + GV giới thiệu đn phép vị tự ( Phép biến hình không làm thay đổi hình dạng của hình) + Quan sát hình 19/24 (SGK) à phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép vị tự tâm O1 tỉ số k1 = -biến hình (H ) thành các hình như thế nào? + Cho ví dụ thể hiện đn + Gợi ý: Hãy cho biết mqh giữa,? à Dựa vào đn trả lời ví dụ trên? + Theo dõi, nắm đn. TL:Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép vị tự tâm O1 tỉ số k1 = -biến hình (H) thành các hình có hình dạng không thay đổi nhưng thay đổi về độ lớn của hình. + HS vẽ hình: ; Vậy E, F là ảnh của điểm B, C qua phép vị tự tâm A ,tỉ số 1. Định nghĩa: Cho một điểm O cố định và một số k không đổi, k ¹ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M/ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Phép vị tự tâm O, tỉ số k, kí hiệu V(O, k). Ví dụ : Cho tam giác ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC. Tìm một phép vị tự biến điểm B và điểm C tương ứng thành các điểm E, F. Hoạt động 2: Nêu các tính chất của phép vị tự Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Hoạt động 2.1 : Giới thiệu và HD cm định lý1 + Giả sử (M) à M’ (N) à N’ Biểu diễn mgh giữa và , và ? GV: Đặt một số câu hỏi gợi mở để cùng với học sinh chứng minh định lý 1 + Theo đn ta có : (M) = M’ (N) = N’ Vậy = = - = k = k Từ đó suy ra . 2. Các tính chất của phép vị tự: Định lí 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M/ và N/ thì: và Chứng minh : - (M) = M’ (1) - (N) = N’ (2) Lấy (2) trừ (1) ta được : Hoạt động 2.2 : Giới thiệu và HD cm định lý2 + Cho A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C à bdiễn mghệ giữa 2 vec tơ và ? à Ta cần cminh điều gì ? A C B A' B' C' O - Ptích tìm hướng cminh cùng GV T a có : Ta cần chứng minh : ( m > 1) à Cm theo gợi ý của GV. Định lí 2 : Phép vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của 3 điểm thẳng hàng đó. Chứng minh : - Giả sử A, B, C có thứ tự như hình vẽ. Ta có : Ta cần cminh: Phép vị tự biến A, B, C thành A’, B’,C’ nên , Ta có: A’, B’, C’ thảng hàng và B’ nằm giữa A’ và C’(đpcm) Hoạt động 2.3: GV nêu hệ quả HS theo dõi, nắm nội dung hệ quả. Hệ quả : Phép vị tự tỉ số k: - Biến đường thẳng thành đường thẳng ssong hoặc trùng với đường thẳng đó. - Biến tia thành tia - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với |k|. - Biến một tam giác thành một tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là |k|. - Biến góc thành góc có cùng số đo. Hoạt động 3:Giới thiệu ảnh của một đường tròn qua phép vị tự Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt - Nêu định lý - HD HS chứng minh : + Cách xác định 1 đường tròn ? - Tính I’M’ ? à Kluận ? - Theo dõi + cminh theo HD. + Qua 3 điểm không thẳng hàng. + Biết tâm và bánkính (đường kính ) HS : Ta có : ( k đổi) 3. Aûnh của đường tròn qua phép vị tự : Định lý : Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn . Chứng minh : · · O T T' M’ M I' I - Cho phép vị tự và đtròn C(I;R) . - Gọi I’ , M’ là ảnh của I và M qua phép vị tự ( ). Khi đó : ( không đổi) . Vậy phép vị tự biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;r’) với R’=|k|IM 3.Củng cố : - Nhắc lại định nghĩa và các tính chất của phép vị tự ( Chú ý : khi k = 1 và k = -1) - Trả lời câu hoi 25/29 (SGK) 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Học kỹ lý thuyết – xem lại các cminh địnhlý - Làm BT sau: Cho O, M, M’ xác định k ( nêu phương pháp ; biết (M) = M’ ) Cho M, M’ , k. Tìm O ( đựa vào định nghĩa ) - Xem trước mục 3 và 4 chuẩn bị cho tiết sau. TIẾT 10 TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1 : Cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn. Hoạt động 2 : Ứng dụng của phép vị tự TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Kiểm tra bài cũ: 2.Bài mới : Hoạt động 1: Cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt GV : đặt vấn đề. Ta đã biết phép vị tự biến đtròn à đtròn. Vậy nếu cho 2 đtròn (I;R) và (I’;R’). Tìm phép vị tự biến đtròn này à đtròn kia Tâm vị tự ? GV : + Nêu nhận xét ? + Giả sử biến ( I;R) à ( I’; R’). Nhận xét k ? + HD HS vẽ hình * T/hợp 1 : - Gọi MM1 là đk của đường tròn (I:R) I’M’ là một bán kính của đtròn (I’ R’) Sao cho và cùng hướng . - Đthẳng II’cắt MM’tại O - Đthẳng II’cắt M1M’tại O’ à Kết luận ? * T/hợp 2 : + Nhận xét k ? * T/ hợp 3 : I I’ + Nhận xét k ? + GV giới thiệu cho HS các thuật ngữ. + Theo dõi + Vẽ hình xác định tâm vị tự của 2 đường tròn theo HD của GV. HS : Nhận xét : I M M’ M1 I’ O O’ HS : Vẽ theo HD. HS : Ta có : Vì ( mà I I’) Hay k = -1 HS : + Theo dõi, nắm các thuật ngữ. 4. Tâm vị tự của 2 đường tròn : Bài toán 1 : Cho hai đtròn (I; R) và (I’; R’) phân biệt. Tìm phép vị tự biến đtròn (I; R) thành (I’; R’)? Nhận xét : Nếu phép vị tự biến đtròn (I;R) thành đtròn (I’ ; R’) thì hay 1) Trường hợp 1 : I I’ và R ¹ R’. Gọi M1M là một đg kính của (I; R) và I’M’ là một bán kính của (I’ R’) sao cho hai vectơ và có cùng hướng. Đthẳng II’ cắt MM’ và M1M’ tại O và O’. Điểm O gọi là tâm vị tự ngoài, điểm O’gọi là tâm vị tự trong của hai đtròn đã cho 2) Trường hợp 2 : I I’ , R = R’. M M’ I I’ O’ M1 Khi đó điểm O không tồn tại, còn điểm O’ là trung điểm của đoạn II’. Trong trường hợp này, phép vị tự tâm O’ tỉ số k = -1 biến (I) thành (I’). Nó là phép đối xứng tâm O’. 3) Trường hợp 3 : I I’ . Khi đó phép vị tự tâm I với tỉ số k = hoặc k = - đều biến (I) thành (I’). I I’ · M M’ M1 Thuật ngữ: + Nếu có phép vị tự tâm O biến đường tròn này thành đường tròn kia thì O được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn đó. + Nếu phép vị tự đó có tỉ số dương thì điểm O gọi là tâm vị tự ngoài, nếu phép vị tự đó có tỉ số âm thì điểm O gọi là tâm vị tự trong. Hoạt động 3: Ứng dụng của phép vị tự Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Hoạt động 2.1: HD bài toán 1 + Gọi I là trung điểm của BC thì I cố định. Cm ? + Kết luận về quỹ tích điểm G? + I là trung điểm của BC à I cố định. + Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên à + Vì A di động trên đường tròn ( O; R ) nên quỹ tích G là ảnh của đường tròn (O;R) qua phép vị tự , tức là đường tròn (O/; R/ ) mà và R/ = R Bài toán 2: Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn ( O; R ) cố định không có điểm chung với đường thẳng BC. Tìm quỹ tích trọng tâm của tam giác ABC. Hoạt động 2.2: HD bài toán 2 + Gọi A/, B/, C/ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC H1:Hãy chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác A/B/C/. H2:Gọi V là phép vị tự tâm G, tỉ số -2. Hãy tìm ảnh của tam giác A/B/C/ qua V. H3: Qua phép vị tự V, điểm O biến thành điểm nào? Vì sao? Từ đó suy ra kết luận của bài toán. + Trả lời câu hỏi 2/19(SGK) TL1:Ta có OA/ ^ BC mà BC // B/C/ nên OA/ // B/C/. Tương tự ta cũng có OB/ ^ A/C/. Vậy O là trực tâm của tam giác A/B/C/. TL2:Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên , , . Bởi vậy phép vị tự ABC. TL3: Điểm O là trực tâm của A/B/C/ nên phép vị tự V biến O thành trực tâm H của tam giác ABC ( vì qua phép vị tự, hai đường thẳng vuông góc với nhau phải biến thành hai đường thẳng vuông góc với nhau ). Từ đó suy ra và do đó, ba điểm G, H, O thẳng hàng. HS: Trả lời H2: Vì O/ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A/B/C/ nên phép vị tự V biến O/ thành Olà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Như vậy . Từ đó suy ra O/ là trung điểm của OH. Bài toán 3: Cho DABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O . Chứng minh ba điểm G, H, O thẳng hàng và (đường thẳng đi qua G, H, O là đường thẳng Ơ-le của DABC . HD giải: 3. Củng cố : - Nhắc lại khái niệm tâm vị tự của hai đường tròn ( tâm vị tự trong, tâm vị tự ngoài). - Cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn. 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Ôn lại lý thuyết toàn bài. - Chuẩn bị phần câu hỏi và bài tập (SGK tr 29) - Xem trước bài mới( Phép đồng dạng)