Giáo án Hình học lớp 8 Ôn tập đường trung bình của tam giác

Tuaàn :04 Ngaøy soaïn: 14/ 08/ 2011 Tieát :08 ÔN TẬP: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố các kiến thức về đường trung bình của tam giác. - Kĩ năng: Rèn kĩ năng vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác để các bài tập hình học có liên quan hoặc chứng minh hình học. - Thái độ: Thông qua các dạng bài tập khác nhau giúp học sinh vận dụng linh hoạt các tính chất đường trung bình của tam giác, nhờ đó mà học sinh phát triển tư duy hình học tốt hơn, học sinh yêu thích môn hình học hơn. II. CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, thước … HS: Dụng cụ học tập. II. TIEÁN TRÌNH TIEÁT HOÏC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ1: Bài tập luyện. GV y/c HS làm bài tập 1 Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL. Gọi 1 hs nêu cách làm Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn cách làm Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét. Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm. HS: ghi GT, KL HS: Nêu cách CM HS ghi nhận cách làm - 1 HS trình trên bảng - Nhận xét bài của bạn Bài tập 1: Cho DABC nhọn, đường cao AH. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh rằng MHNP là hình thang cân. Chứng minh: Vì N,P là trung điểm của AB và AC (gt) ÞNP là đường trung bình của DABC Þ NP // BC hay HM // NP Þ MHNP là hình thang (1) Vì AH ^ BC (gt) mà NP // BC (cmtrên) Þ AH ^ NP (2) Trong D ABH có N là trung điểm của AB (gt) NP //BC (cmtrên) hay NP // BH Þ NP phải đi qua trung điểm của AH (3) Từ (2) và (3) Þ NP là đường trung trực của AH Þ NA = NH Þ DNAH cân tại N Þ Đường trung trực NP đồng thời là đường phân giác Þ (4) Mà M,P là trung điểm của BC và AC (gt) Þ MP là đường trung bình của DABC Þ MP // AB Þ (so le trong) (5) Từ (4) và (5) Þ (6) Từ (1) và (6) Þ MHNP là hình thang cân - Cho HS đọc BT 2 Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL. Y/C HS thảo luận theo nhóm tìm cách c/m Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét. Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn Phần b) GV cho HS hoạt động như trên HS quan sát đọc đề thảo luận tìm cách làm. Các nhóm trình bày c/m Bài tập 2: Cho DABC có AC = 8cm, BC = 6cm. Gọi M, N lần lượt trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 1cm. Chứng minh: Chứng minh: . Chứng minh: Vì M,N là trung điểm của AB và AC (gt) Þ MN là đường trung bình của DABC Þ MN = BC = .6 = 3 (cm) Vì N là trung điểm của AC (gt) Þ NC = AC = .8 = 4 (cm) Mà NE = NC – CE Þ NE = 4 – 1 = 3 (cm) Þ MN = NE (= 3cm) Þ DMNE cân tại N Þ b) Vì mà (góc ngoài DNME) Þ Vì MN // BC (cmtrên) Þ ( đồng vị) Þ GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 3 Gọi hs nêu cách c/m? GV nhận xét hướng dẫn trình bày lời giải Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm HS: Phân tích nêu cách giải HS ghi lời giải Bài tập 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi I là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng: I là trung điểm của MP và NQ. Chứng minh: Nối A với C ta có: Vì M,N là trung điểm của AB và BC (gt) Þ MN là đường trung bình của DABC Þ MN // BC và MN = BC Chứng minh tương tự: Þ PQ // BC và PQ = BC Þ MN // PQ và MN = PQ. Þ và (so le trong) Xét DIMN và DIPQ Có (cmtrên) MN = PQ (cmtrên) (cmtrên) Þ DMNI = DPQI (g.c.g) Þ IM = IP và IN = IQ (2cạnh tương ứng) Þ I là trung điểm của MP và NQ. HĐ5 HĐTP5.1 GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 4 Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL. Gọi 1 hs nêu cách làm Gv uốn nắn cách làm Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét. Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm Hs ghi nhận cách làm HS trình bày lời giải Bài tập 4: Cho tứ giác ABCD, M, N là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: AB + CD ≥ 2MN Chứng minh: Gọi P là trung điểm của AC ta có: Vì M là trung điểm của AD (gt) Þ MP là đường trung bình của DADC Þ MP = DC Vì N là trung điểm của BC (gt) và P là trung điểm của AC (cách vẽ) Þ NP là đường trung bình của DABC Þ NP = AB Nếu P nằm giữa MN ta có : NP + MP = MN Þ AB +CD = MN Þ AB + CD = 2MN Nếu P không nằm giữa M,N ta có NP + MP > MN (bất đẳng thức tam giác) Þ AB + CD > MN Þ AB + CD > 2MN Vậy AB + CD ≥ 2MN *.Hướng dẫn về nhà: Nắm chắc định nghĩa và tính chất đường trung bình của tam giác. Tập trình bày lại các bài tập trên để nắm chắc tính chất hơn và có kĩ năng trình bày chứng minh. Tuaàn :05 Ngaøy soaïn: 14/ 08/ 2011 Tieát :09 TIẾT 9 ÔN TẬP: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố các kiến thức về đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang - Kỹ năng: Rèn kĩ năng vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang để các bài tập hình học có liên quan hoặc chứng minh hình học. - Thái độ: Thông qua các dạng bài tập khác nhau giúp học sinh vận dụng linh hoạt các tính chất đường trung bình của tam giác, nhờ đó mà học sinh phát triển tư duy hình học tốt hơn, học sinh yêu thích môn hình học hơn. II. CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, HS: Dụng cụ học tập III. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ1: KT bài cũ. Kết hợp trong giờ HĐ2: Bài tập luyện. Bài tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AB = 5 cm, CD = 7cm, tính MN. Gọi 1 hs nêu cách làm Gọi hs khác nhận xét bổ sung Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét. Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm. Hs ghi nhận cách làm HS4 HS5: ….. HS6: …… Bài tập 1: Giải: Vì ABCD là hình thang AB // CD (gt) và M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC (gt) Þ MN là đường trung bình của hình thang ABCD. Þ MN = cm. Bài tập 2: Cho hình thang ABCD (AB //CD). M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi giao điểm của MN với AC và BD lần lượt là I và K. Tính IK, biết AB = 3 cm và CD = 7 cm. Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL. Gọi 1 hs nêu cách làm Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn cách làm Để ít phút để học sinh làm bài. Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét. Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm. Hs ghi nhận cách làm HS4 HS5: ….. HS6: …… Bài tập 2: Chứng minh: Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC (gt) Þ MN là đường trung bình của hình thang ABCD Þ MN // AB và MN = cm. Trong DADB Có M là trung điểm của AD (gt) và MN //AB (cmtrên) Þ MN đi qua K là trung điểm của BD. Þ MK là đường trung bình của DADB Þ MK = AB = .3 = 1,5 cm Chứng minh tương tự ta có NI = 1,5 cm Mà IK = MN – MK – NI Þ IK = 5 - 1,5 - 1,5 = 2 (cm). Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL Gọi 1 hs nêu cách làm a) Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn cách làm HĐTP4.2 Để ít phút để học sinh làm bài. Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét. Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải Gv uốn nắn Gọi hs khác nhận xét bổ sung Phần b) GV cho HS thực hiện như trên Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm. HS1: HS2 HS3 Hs ghi nhận cách làm HS4 HS5: ….. HS6: …… Hs ghi nhận HS1 HS2 HS3 HS4: ….. HS5: …… Bài tập 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD). M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi P, Q thứ tự là giao điểm của MN với BD và AC. Cho biết CD = 8cm, MN = 6cm. Tính độ dài cạnh AB Chứng minh: MP = PQ = QN. Chứng minh: a) Vì M,N là trung điểm của AD và BC (gt) Þ MN là đường trung bình của hình thang ABCD. Þ MN // AB và MN = Þ AB + CD = 2MN Þ AB = 2MN – CD = 2.6 – 8 = 12 – 8 = 4 (cm) b) Trong DADB Có M là trung điểm của AD (gt) MN // AB hay MP // AB Þ MP là đường trung bình của DADB Þ MP = AB = . 4 = 2 (cm) Chứng minh tương tự ta có NQ = 2 cm Mà PQ = MN – MP – NQ Þ PQ = 6 – 2 – 2 = 2 (cm) Þ MP = PQ = QN ( = 2 cm) Tiết 2: HĐ5 HĐTP5.1 GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 4 Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL. Gọi 1 hs nêu cách làm a) Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn cách làm Để ít phút để học sinh làm bài. HĐTP5.2 Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét. Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn Phần b) GV cho HS thực hiện như trên Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm HS1: HS2 HS3 Hs ghi nhận cách làm HS4 HS5: ….. HS6: …… Hs ghi nhận Bài tập 4: Cho DABC có BC = 4cm. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AC, AB; M, N theo thứ tự là trung điểm của BE và CD. MN cắt BD ở P, cắt CE ở Q. a)Tính độ dài MN b)Chứng minh: MP = PQ = QN. Chứng minh: Vì D, E là trung điểm của AB và AC (gt) Þ DE là đường trung bình của DABC Þ DE // BC và DE = BC = .4 = 2(cm) ÞBEDC là hình thang Mà M,N là trung điểm của BE và CD (gt) Þ MN là đường trung bình của hình thang BEDC Þ MN // DE và MN = ==3cm b)Trong DBED có: M là trung điểm của BE (gt) và MN// DE (cmtrên) Þ P là trung điểm của BD, do đó MP là đường trung bình của DBDE ÞMP =DE = .2 = 1(cm) Chứng minh tương tự ta có NQ = 1 cm Mà PQ = MN – MP – NQ Þ PQ = 3 – 1 – 1 = 1 (cm) Þ MP = PQ = QN ( = 1 cm) GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 5 Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL. Gọi 1 hs nêu cách làm Gọi hs khác nhận xét bổ sung HĐTP6.2 Gv uốn nắn cách làm Để ít phút để học sinh làm bài. Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét. Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải Gọi hs khác nhận xét bổ sung Gv uốn nắn Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm HS1: HS2 HS3 Hs ghi nhận cách làm HS4 HS5: ….. HS6: …… Hs ghi nhận Bài tập 5: Cho DABC, AM là trung tuyến. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d sao cho B và C nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Gọi AD, BE, CF là các đương vuông góc kẻ từ A, B, C tới đường thẳng d. Chứng minh rằng: BE + CF = 2AD. Chứng minh: Vì BE ^ d và CF ^ d (gt) Þ BE // CF Þ BCFE là hình thang. Gọi I là trung điểm của EF, vì M là trung điểm của BC (gt) Þ MI là đường trung bình của hình thang BCFE Þ MH // BE và MH = Vì BE ^ d 9gt) Þ MH ^ d. Xét DAOD và DMOH Có AO = OM (gt) Þ DDOA = DHOM (cạnh huyền, góc nhọn) Þ AD = MH ( 2 cạnh tương ứng) Mà MH = Þ AD = HĐ3: Củng cố. *.Hướng dẫn về nhà: Nắm chắc định nghĩa đường trung bình của tam giác, của hình thang và các định lí về đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang. Làm lại các bài tập trên để rèn kĩ năng vận dụng các định lí để trình bày chứng minh hình học. Làm thêm các bài tập trong sách ôn tập hình học 8 IV. RUÙT KINH NGHIEÄM BOÅ SUNG: