Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 1 đến tiết 19 năm 2008 - 2009

Tiết 1: CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: I.MỤC TIÊU: - Học sinh cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong. - Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’; c2 = ac’; h2 = b’c’ và củng cố định lí Pytago. - Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II. PHƯƠNG TIỆN d¹y häc - B¶ng phơ, th­íc th¼ng, compa, ªke + PhiÕu häc tËp 1: Cho DABC vuông tại A, ®­êng cao AH BC Chøng minh: a. AC2 = BC.HC b. AB2 = BC.HB + PhiÕu häc tËp 2: T×m x vµ y trong h×nh vÏ: 6 8 x y 12 x y 20 III. TiÕn tr×nh d¹y häc Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Néi dung ghi b¶ng H§ 1: Giới thiệu chương trình hình học lớp 9 và chương I (5’) - Trong chương trình lớp 8 các em được học về tam giác đồng dạng. Chương I “HƯ thøc l­ỵng trong tam gi¸c vu«ng” cã thĨ coi là ứng dụng cđa tam gi¸c ®ång d¹ng, gåm: + Một số hệ thức về cạnh , đường cao, vµ h×nh chiÕu cđa c¹nh gãc vu«ng trªn c¹nh huyỊn vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng + Tỉ số lượng giác của góc nhọn, c¸ch t×m tØ sè LG cđa gãc nhän cho tr­íc vµ ng­ỵc l¹i t×m mét gãc nhän khi biÕt tØ sè LG. øng dơng thùc tÕ c¸c tØ sè LG cđa gãc nhän - H«m nay chĩng ta häc bµi ®µu tiªn lµ: “HƯ thøc vỊ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng” H§2: T×m hiĨu HƯ thøc vỊ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng” (15’) - GVchia líp thµnh c¸c nhãm, ph¸t phiÕu häc tËp1. Yªu cÇu c¸c nhãm th¶o luËn vµ lµm bµi tËp trªn. -GV: Theo dâi, kiĨm tra c¸c nhãm ho¹t ®éng ? Em nµo cã thĨ ph¸t biĨu kÕt qu¶ trªn thµnh mét ®Þnh lý? - Gäi HS ®äc néi dung ®Þnh lý -SGK -GV đưa vẽ hình 1 tr64 lªn b¶ng, giới thiệu các kí hiệu trên hình. ? Hãy viết lại nội dung định lí bằng kí hiệu của các cạnh? ? Đọc ví dụ 1 trong SGK và trinh bày lại nội dung bài tập? ! Như vậy định lí Pitago là hệ quả của định lí trên. - Yªu cÇu HS lµm bµi tËp2/ SGK B x 1 4 H C A y T×m x vµ y trong h×nh vÏ: H§3: T×m hiĨu mét sè hƯ thøc liªn quan tíi ®­êng cao (13’) - Yêu cầu học sinh đọc định lí 2 trong SGK? ? Với quy ước như trên hãy viết lại hệ thức của định lí? ? H·y chøng minh ®Þnh lý trªn? -GV chøng minh l¹i mét lÇn n÷a cho HS quan s¸t - Yêu cầu một học sinh đọc ví dụ 2 trang 66 SGK. -GV( Chèt l¹i): §Þnh lý 2 ®­ỵc vËn dơng vµo thùc tÕ khi tiÕn hµnh ®o chiỊu cao cđa mét vËt mµ ta kh«ng ®o trùc tiÕp ®­ỵc H§4: Cđng cè (10’) ? Ph¸t biĨu ®Þnh lý 1; 2 vµ ®Þnh lý Pitago? - Cho tam gi¸c DEF vu«ng t¹i D, ®­êng cao DI EF. H·y viÕt c¸c hƯ thøc ®· häc øng víi h×nh vÏ trªn? - GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm lµm bµi tËp 1/ SGK + Giao phiÕu häc tËp 2 cho c¸c nhãm + Theo dâi, giĩp ®ì c¸c nhãm ho¹t ®éng + NhËn xÐt, ®­a ra lêi gi¶i ®ĩng vµ kiĨm tra bµi lµm cđa c¸c nhãm. * H­íng dÉn häc ë nhµ (2’) - Häc thuéc lßng c¸c ®Þnh lý - Lµm c¸c bµi tËp: 4; 6/ SGK 1; 2/ SBT -HS: Nghe GV giíi thiƯu -HS ho¹t ®éng theo nhãm thùc hiƯn yªu cÇu cđa GV -§¹i diƯn 1 nhãm tr×nh bµy kÕt qu¶ a. XÐt ABC vµ HAC cã: vµ C chung b. XÐt ABC vµ HBA cã: vµ B chung - HS: Ph¸t biĨu ....... -HS: §äc SGK -HS VÏ h×nh vµo vë -HS: Tù viÕt vµo vë - Trình bày nội dung chứng minh định lí Pitago. -HS: Thùc hiƯn vµ ®øng t¹i chç tr×nh bµy kÕt qu¶: Trong tam gi¸c vu«ng ABC cã AH BC; BC = BH + HC = 5 Cã AB2 = BC. HC (®/l 1) hay x2 = 5 . 1 = 5 Cã AC2 = BC . HC(®/l 1) hay y2 = 5. 4 = 20 - Đọc ®Þnh lí-SGK -HS: -HS: Tr¶ lêi miƯng Ta có: (cùng phụ với góc ) nên DAHB DCHA. Suy ra: -HS chøng minh ®Þnh lý trªn vµo vë -HS tù nghiªn cøu VD2/ SGK - LÇn l­ỵt tõng HS tr¶ lêi c¸c­ c©u hái. -HS ho¹t ®éng nhãm -§¹i diƯn nhãm lµm xong tr­íc tiªn b¸o c¸o kÕt qu¶: a.Độ dài cạnh huyền: x + y = Aùp dụng định lí 1 ta có: 62 = x . 10 y = 10 – 3,6 = 6,4 b.Aùp dụng định lí 1 ta có: 122 = x . 20 y = 20 – 7,2 = 12,8 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Cho DABC vuông tại A có AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, CH = b', HB = c'. Định lí 1: Chứng minh: (SGK) Ví dụ: Chứng minh định lí Pitago -- Giải -- Ta có: a = b’ + c’ do đó: b2 + c2 = a(b’+c’) = a.a = a2 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao Định lí 2: Chứng minh: Xét DAHB và DCHA có: (cùng phụ với góc ) Do đó: DAHB DCHA Suy ra: Luyện tập Bài 1/68 Hình 4a,b/ SGK a.Độ dài cạnh huyền: x + y = Aùp dụng định lí 1 ta có: 62 = x . 10 y = 10 – 3,6 = 6,4 b.Aùp dụng định lí 1 ta có: 122 = x . 20 y = 20 – 7,2 = 12,8 * L­u ý khi sư dơng gi¸o ¸n: - Tr­íc khi häc bµi nµy, GV cã thĨ cho HS «n l¹i c¸c tr­êng hỵp ®ång d¹ng cđa hai tam gi¸c, hai tan gi¸c vu«ng - C¸c bµi tËp trong bµi nµy HS cã thĨ lµm theo nhiỊu c¸ch kh¸c * Rĩt kinh nghiƯm: Tiết 2: §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiếp) Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: I.MỤC TIÊU: - Học sinh cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong. - Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’; c2 = ac’; h2 = b’c’ và củng cố định lí Pytago. - Cđng cè c¸c hƯ thøc vỊ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng. Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II. PHƯƠNG TIỆN - B¶ng phơ ghi s½n c¸c bµi tËp B¶ng phơ 1: +Bµi 1: T×m x vµ y trong h×nh vÏ: + Bµi 2: (Bµi 3/ SGK) T×m x vµ y trong h×nh vÏ: B 1 x H C A y 23 y 7 x 5 + Bµi 3 ( Bµi 5/ SGK). T×m x vµ y trong h×nh vÏ: y 4 h 3 x B¶ng phơ 2: §iỊn vµo chç trèng (....) ®Ĩ ®­ỵc c¸c hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng: 1. a2 = .........+ .......... c b 2. b2 = ...................... b’ ............... = a. c’ c’ 3. h2 = ..................... a 4. ................. = a. h 5. III. TiÕn tr×nh d¹y häc Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Néi dung ghi b¶ng H§1: KiĨm tra (5’) Gäi 2 HS lªn b¶ng kiĨm tra +HS1: a. Phát biểu và viết hê thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó lên cạnh huyền? b.Phát biểu và viết hê thức giữa hình chiếu hai cạnh góc vuông và đường cao? +HS2: Ch÷a bµi 4/ SGK ( Bµi 1 – B¶ng phơ 1) -GV: NhËn xÐt, cho ®iĨm H§2: T×m hiĨu ®Þnh lý 3 (11’) - Yêu cầu học sinh đọc định lí 3 trong SGK. -GV vÏ h×nh lªn b¶ng ? Hãy viết lại nội dung định lí bằng kí hiệu của các cạnh? -Dùa vµo c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c vu«ng h·y chøng minh hƯ thøc: AC.AB = BC.AH - Cßn c¸ch nµo kh¸c ®Ĩ c/m ®Þnh lý trªn kh«ng?(Gỵi ý: Dïng tam gi¸c ®ång d¹ng) -GV treo b¶ng phơ, yªu cÇu HS lµm bµi tËp 3/ SGK H§3: T×m hiĨu ®Þnh lý 4(17’) -GV( tr×nh bµy): Theo hệ thức 3 ta có: + Nh­ vËy nhê ®Þnh lý Pitago vµ hƯ thøc 3 ta c¸o thĨ suy ra mét hƯ thøc gi÷a ®­êng cao øng víi c¹nh huyỊn vµ 2 c¹nh gãc vu«ng ? Dùa vµo hƯ thøc trªn, h·y ph¸t biĨu thµnh mét ®Þnh lý? - Yêu cầu học sinh đọc định lí 4 trong SGK? - VËn dơng hƯ thøc 4 lµm ví dụ 3 trang 67 SGK. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®­êng cao AH BC; AB = 6; AC = 8. TÝnh AH = ? + GV theo dâi, giĩp ®ì HS lµm VD3 vµ ch÷a ®ĩng (nÕu cÇn) H§4:Cđng cè-LuyƯn tËp (10’) - GV ®­a b¶ng phơ 2, yªu cÇu HS hoµn thµnh bµi tËp ®iỊn vµo chç trèng. + Nh¾c nhë HS ghi nhí c¸c hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng - Yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm lµm bµi tËp 5/ SGK ( GV treo b¶ng phơ ghi bµi tËp sè 3 ) + Theo dâi, giĩp ®ì HS ho¹t ®éng, nhãm nµo lµm xong tr­íc th× lªn tr×nh bµy kÕt qu¶ + NhËn xÐt, ch÷a ®ĩng vµ kiĨm tra bµi lµm cđa c¸c nhãm kh¸c * H­íng dÉn häc ë nhµ(2’): - N¾m v÷ng c¸c hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng - Lµm c¸c bµi tËp: 7; 9/ SGK 4; 5; 6; 7/ SBT 2 HS lªn b¶ng kiĨm tra +HS1: Ph¸t biĨu nh­ SGK +HS2: Ch÷a bµi 4/ SGK - HS líp theo dâi, nhËn xÐt, bỉ sung -HS: §äc SGK HS: Tù viÕt vµo vë vµ tr¶ lêi : -HS: Tr¶ lêi miƯng Ta có: Suy ra: hay AC.AB = BC.AH -HS cã thĨ nªu c¸ch c/m: XÐt ABC vµ HBA cã: vµ B chung hay b. c = a. h -1HS lªn b¶ng lµm bµi 3/ SGK HS c¶ líp cïng lµm vµ nhËn xÐt - Theo dâi GV tr×nh bµy - Ph¸t biĨu ®Þnh lý 3 nh­ SGK - §äc SGK, ghi vë néi dung ®Þnh lý, chøng minh l¹i ®Þnh lý trªn. - 1 HS lªn b¶ng tÝnh AH HS cßn l¹i lµm t¹i chç vµ nhËn xÐt, bỉ sung - 1 HS lªn b¶ng ®iỊn, HS c¶ líp viÕt l¹i ®Çy ®đ c¸c hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng - HS lµm viƯc theo nhãm ®Ĩ gi¶i bµi sè 5/ SGK - §¹i diƯn mét nhãm b¸o c¸o kÕt qu¶. HS c¸c nhãm kh¸c theo dâi, nhËn xÐt vµ bỉ sung B 1 x H C A y 23 Bµi 4/ SGK Cã AH2 = BH. HC (®/l 2) hay 22 = 1. x => x = 4 + AC2 = HA2 + HC2 (Pitago) AC2 = 22 + 42 = 20 AC = hay y = 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao Định lí 3(SGK) Chứng minh: Ta có: Suy ra: Bµi 3/ SGK Ta cã: y =(TheoPitago) + x. y = 5. 7 (®Þnh lý 3) 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao Định lí 4: Chứng minh: Theo hệ thức 3 và định lí Pitago ta có: - VD3/ SGK Cã (®/l 4) = = 4,8(cm) LuyƯn TËp Bµi 5/ SGK - TÝnh h = ? Cã : + a = ( Pitago) + a.h = b.c - TÝnh x; y = ? Cã: 32 = x.a (®Þnh lý1) y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2 * L­u ý khi sư dơng gi¸o ¸n: - Tr­íc khi häc bµi nµy, GV cã thĨ cho HS «n l¹i c¸c tr­êng hỵp ®ång d¹ng cđa hai tam gi¸c, hai tan gi¸c vu«ng - C¸c bµi tËp trong bµi nµy HS cã thĨ lµm theo nhiỊu c¸ch kh¸c * Rĩt kinh nghiƯm: TiÕt 3 luyƯn tËp Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: I.MỤC TIÊU: - Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi¸c vuông. - Biết vận dụng các hệ thức để giải bài tập. II. PHƯƠNG TIỆN - Thước thẳng, êke, bảng phụ, bảng nhóm, bút dạ. B 4 9 H C A + B¶ng phơ 1: T×m x vµ y trong h×nh vÏ: + B¶ng phơ 2: Chän ®¸p ¸n ®ĩng: a. (Bµi 3a/ SBT) a. §é dµi ®­êng cao AH lµ: A. 6,5 B. 6 C. 57 9 y x b. §é dµi c¹nh AC b»ng: A. 13 B. C. 3 b. Bµi (4a/ SBT) 2 y 3 x III. TiÕn tr×nh d¹y häc Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Néi dung ghi b¶ng H§ 1: KiĨm tra- Ch÷a bµi tËp(10’) - GV treo b¶ng phơ 1, gäi 2 HS lªn b¶ng ch÷a bµi 3a vµ bµi 4a/ SBT - GV: NhËn xÐt, cho ®iĨm. H§2: LuyƯn tËp (33’) 1. GV treo b¶ng phơ 2, cho HS lµm bµi tËp tr¾c nghiƯm 2. Bµi 5/ SGK - GV: VÏ h×nh bµi 5/ SGK lªn b¶ng ? Để tính AH ta làm nhhư thế nào? ? Tính BH? ? Tương tự tÝnh CH? 3. Bµi 8(b, c)/ SGK - GV chia líp lµm hai nhãm + Nưa líp lµm bµi 8b + Nưa líp lµm bµi 8c - GV theo dâi, ®«n ®èc c¸c nhãm ho¹t ®éng + NhËn xÐt, ®­a ra ®¸p ¸n ®ĩng 4. Bµi 9/ SGK - GV: Giíi thiƯu bµi 9/ SGK vµ h­íng dÉn HS vÏ h×nh a. Chứng minh DDIL là tam giác cân ? Muốn chứng minh DDIL là tam gíac cân ta cần chứng minh những gì? ? Theo em chứng minh theo cách nào là hợp lí? Vì sao? ! Trình bày phần chứng minh? b. không đổi ? Muốn chứng minh không đổi thì ta làm sao? ! Trình bày bài giải? C A E 8m D B 10m 4m 5. Bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ Bµi 15/ SBT - TÝnh dé dµi AB cđa b¨ng truyỊn * H­íng dÉn häc ë nhµ (2’) - ¤n luyƯn kÜ c¸c hƯ thøc l­ỵng trong tam gi¸c vu«ng - Bài tập về nhà: 6; 7; 8; trang 70 SGK - Chuẩn bị bài phần luyện tập - Hai HS lªn b¶ng ch÷a bµi tËp + HS1: Ch÷a bµi 3a/ SBT +HS2: Ch÷a bµi 4a/ SBT -HS c¶ líp cïng lµm vµ nhËn xÐt, bỉ sung - HS thùc hiƯn vµ th«ng b¸o kÕt qu¶: a. Chän B b. Chän C - HS: VÏ h×nh vµo vë - Áp dụng theo định lí 4. - Trình bày cách tính Áp dụng định lí 4 ta có: => - Áp dụng định lí 2: - HS lµm viƯc theo nhãm - §¹i diƯn hai nhãm tr×nh bµy kÕt qu¶ - Đọc đề và vẽ hình - Cạnh DI = DL hoặc - Chứng minh DI = DL vì có thể gán chúng vào hai tam giác bằng nhau. - 1 HS ®øng t¹i chç trình bày bài chứng minh. b. Ta chØ ra bằng một yếu tố không đổi. - Trình bày bảng - HS nghiªn cøu ®Ị bµi, t×m ra h­íng gi¶i - 1 HS lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i, HS c¶ líp cïng lµm vµ nhËn xÐt, bỉ sung Bµi 3a/ SBT + y =( Theo Pitago) + x. y = 7. 9( ®/l 3) Bµi 4a/ SBT Cã: +32 = 2. x ( ®/l 2 ) + y2 = x. (2+ x) (®/l 1) = 4,5(2 + 4,5) = 29,25 HoỈc y =( Theo Pitago) Bài 5/tr60 SGK A B H C 3 4 Tính AH; BH; HC? -- Giải -- Áp dụng định lí 4 ta có: => Áp dụng định lí 2 ta có: H A B x C y 2 y x 3. Bµi 8(b)/ SGK +Tam gi¸c vu«ng ABC cã AH lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh huyỊn (HB = HC = x) => AH = HB = HC = hay x = 2 + Trong tam gi¸c vu«ng AHB cã: AB =(Pitago) F D K E 16 12 x y hay y = Bµi 8(c)/ SGK +Tam gi¸c vu«ng DEF cã DK EF => DK2 = EK. KF hay 122 = 16. x + Trong tam gi¸c vu«ng DFK cã: DF2 = DK2 + KF2 (Pitago) hay y2 = 122 + 92 = 225 Bài 9/tr70 SGK -- Giải -- a. Chứng minh DDIL là tam giác cân Xét DDAI và DLCD ta có: Do đó, DDAI = DLCD (g-c-g) Suy ra: DI = DL (hai cạnh tương ứng) Trong DDIL có DI = DL nên cân tại D. b. không đổi Trong DLDK có DC là đường cao. Áp dụng định lí 4 ta có: mà DI = DL và DC là cạnh hình vuông ABCD nên không đổi. Vậy: không ®ỉi. Bµi 15/ SBT Trong tam gi¸c ABE vu«ng t¹i E cã: BE = CD = 10m AE = AD - ED = 8 – 4 = 4m + AB =(Pitago) = VËy b¨ng truyỊn AB dµi kho¶ng 10,77 mÐt. * L­u ý khi sư dơng gi¸o ¸n: - Tr­íc khi häc bµi nµy, GV cã thĨ cho HS «n l¹i c¸c tr­êng hỵp ®ång d¹ng cđa hai tam gi¸c, c¸c hƯ thøc l­ỵng trong tam gi¸c vu«ng - C¨n cø vµo ®èi t­ỵng HS cđa c¸c líp ®Ĩ cho HS lµm c¸c bµi tËp phï hỵp, nÕu ®èi t­ỵng HS kÐm cã thĨ cho thªm mét vµi bµi tËp ®«n gi¶n h¬n ®Ĩ c¸c em luyƯn tËp. - C¸c bµi tËp trong bµi nµy HS cã thĨ lµm theo nhiỊu c¸ch kh¸c * Rĩt kinh nghiƯm: TiÕt 4 luyƯn tËp Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: I.MỤC TIÊU: - Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi¸c vuông. - Biết vận dụng các hệ thức để giải bài tập. II. PHƯƠNG TIỆN - Th­íc th¼ng, compa.... III. tiÕn tr×nh d¹y häc Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Néi dung ghi b¶ng H§1: KiĨm tra- Ch÷a bµi tËp(10’) - GV®­a ra bµi tËp kiĨm tra: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®­êng cao AH BiÕt AB = 6; BH = 3. TÝnh AH; AC; HC BiÕt AH = 6; BH = 4,5. TÝnh AB; AC; BC; CH - Gäi 2 HS lªn b¶ng ch÷a hai c©u a vµ b. - GV nhËn xÐt, cho ®iĨm H§2: LuyƯn TËp (33’) 1. Bµi 8/ SBT - GV cho HS ®äc ®Ị bµi vµ h­íng dÉn HS vÏ h×nh ( GV vÏ h×nh lªn b¶ng) - Gi¶ sư tam gi¸c cã c¸c c¹nh gãc vu«ng lµ a, b vµ c¹nh huyỊn lµ c. Theo bµi ra ta cã c¸c hƯ thøc nµo? - Dùa vµo c¸c hƯ thøc ®ã, h·y tÝnh a, b, c? 2. Bµi 10/ SBT - GV giíi thiƯu bµi 10/ SBT vµ vÏ h×nh lªn b¶ng - H­íng dÉn: TØ sè hai c¹nh gãc vu«ng lµ 3: 4 nghÜa lµ: NÕu ®é dµi mét c¹nh lµ 3a th× c¹nh kia cã ®é dµi lµ 4a. Dùa vµo hƯ thøc cđa ®Þnh lÝ Pitago, t×m a tõ ®ã tÝnh ®é dµi 2 c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu cđa nã trªn c¹nh huyỊn - GV theo dâi, giĩp ®ì HS gi¶i vµ ch÷a ®ĩng (nÕu cã). 3. Bµi tËp míi Cho tam gi¸cABC vu«ng ë A, AB = 12cm, AC = 16cm, ph©n gi¸c AD, ®­êng cao AH. TÝnh HB; HD; HC - Nªu c¸ch tÝnh BC - V× AD lµ ph©n gi¸c cđa gãc A, theo t/c cđa ®­êng ph©n gi¸c ta cã hƯ thøc nµo? - Dùa vµo hƯ thøc ®ã, h·y tÝnh BD, CD råi suy ra HD =? * H­íng dÉn häc ë nhµ (2') - ¤n luyƯn kÜ c¸c hƯ thøc l­ỵng trong tam gi¸c vu«ng - Bài tập về nhà: 17 - 20/ SBT - 2 HS lªn b¶ng ch÷a bµi - HS c¶ líp cïng lµm vµ nhËn xÐt, bỉ sung. - HS ®äc ®Ị bµi, vÏ h×nh vµo vë - Theo bµi ra ta cã: c - 1 = a (1) a + b - c = 4 (2) a2 + b2 = c2 (3) - 1 HS lªn b¶ng lµm - HS c¶ líp cïng lµm vµ nhËn xÐt. - HS ®äc ®Ị bµi, vÏ h×nh vµo vë - HS nghe GV h­íng dÉn vµ thùc hiƯn theo h­íng dÉn cđa GV - 1HS lªn b¶ng thùc hiƯn lêi gi¶i - HS c¶ líp cïng lµm vµ nhËn xÐt - HS ®äc ®Ị bµi, vÏ h×nh vµo vë - HS: Dùa vµo ®Þnh lý Pitago: BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400 => BC = 20cm - HS: Theo t/c ®­êng ph©n gi¸c, ta cã: - 1 HS lªn b¶ng tÝnh tiÕp ®Õn HD B H C A a.+Tam gi¸c AHB vu«ng ë H, cã: AH2 = AB2 – BH2 = 62 – 32 = 27 + AH lµ ®­êng cao thuéc c¹nh huyỊn BC nªn ta cã: AH2 = HB. HC = 9 + Cã BC = BH+ HC = 3 + 9 = 12 AC2 = BC. CH = 12. 9 = 108 b. +Tam gi¸c AHB vu«ng ë H, cã: AB2 = AH2 + BH2(Pitago) = 62 + 4,52 = 56,25 => AB = 7,5 +Tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AH BC cã: AB2 = BH. BC + AC2 = BC2 – AB2(Theo Pitago) = 12,52 – 7,52 = 100 => AC = 10 + CH = BC – BH = 12,5 – 4 = 8,5 A c B C a b 1. Bµi 8/ SBT - Theo bµi ra ta cã: c - 1 = a (1) a + b - c = 4 (2) a2 + b2 = c2 (3) - Tõ (1) vµ (2) ta cã: c -1 + b -c = 4 => b = 5 - Thay a = c - 1 vµ b =5 vµo (3) ta cã: (c - 1)2 + 52 = c2 => 2c + 1 + 25 = 0 => c = 13 => a = 12 §¸p sè: a = 12; b = 5; c = 13 B H C A 2. Bµi 10/ SBT - Theo GT, ta cã: => AB = 3a; AC = 4a AD ®Þnh lý Pitago trong tam gi¸c vuångg ABC ta cã: AB2 + AC2 = BC2 hay (3a)2 + (4a)2 = 1252 => a = 25 Do ®ã AB =25.3 = 75 AC = 25. 4 = 100 + Cã AB2 = BH. BC AC2 = HC. BC B H C A D 3. Bµi tËp míi - Theo ®Þnh lý Pitago: BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400 => BC = 20cm -Theo t/c ®­êng ph©n gi¸c, ta cã: hay => CD = BC - DB = 20 - = 11 - Ta cã: AB2 = BH. BC(®/ l .1) => HD = BD - BH =- 7,2 = 1,4cm * L­u ý khi sư dơng gi¸o ¸n: - Tr­íc khi häc bµi nµy, GV cã thĨ cho HS «n l¹i c¸c tr­êng hỵp ®ång d¹ng cđa hai tam gi¸c, c¸c hƯ thøc l­ỵng trong tam gi¸c vu«ng - C¨n cø vµo ®èi t­ỵng HS cđa c¸c líp ®Ĩ cho HS lµm c¸c bµi tËp phï hỵp, nÕu ®èi t­ỵng HS kÐm cã thĨ cho thªm mét vµi bµi tËp ®¬n gi¶n h¬n ®Ĩ c¸c em luyƯn tËp. - C¸c bµi tËp trong bµi nµy HS cã thĨ lµm theo nhiỊu c¸ch kh¸c * Rĩt kinh nghiƯm: Tiết 5: §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: I.MỤC TIÊU: - Học sinh nắm vững các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn. hiĨu ®­ỵc c¸c tØ sè nµy chØ phơ thuéc vµo ®é lín cđa gãc nhän α mµ kh«ng phơ thuéc vµo tõng tam gi¸c vu«ng cã mét gãc b»ng α - Tính được các tỉ sốn lượng giác của góc nhọn. - Biết vận dụng để giải các bài toán có liên quan. II. Ph­¬ng tiƯn - Thước thẳng, b¶ng phơ, th­íc ®o gãc, compa, ªke... + B¶ng phơ: C©u 1. Khoanh trßn ch÷ c¸i ®øng tr­íc c©u tr¶ lêi ®ĩng a. Cho tam gi¸c ABC, cã: AB = 75cm, AC = 85cm, BC = 40cm. Tam gi¸c ABC cã d¹ng ®Ỉc biƯt nµo: A. ABC vu«ng t¹i A B. ABC vu«ng t¹i B C. ABC vu«ng t¹i C D. ABC lµ tam gi¸c th­êng b. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AB = 21, AC = 20. §é dµi ®­êng cao AH b»ng: A. 15 B. 18,33 C. D. B H C A 4cm 3cm x y c. Cho h×nh vÏ: §é dµi x, y trong h×nh vÏ lµ: x = 2cm, y = 3cm x = 1,6cm, y = 2,6cm x = 2,0cm, y = 3,2cm x = 1,8cm, y = 3,2cm C©u 2: Cho ABC vu«ng t¹i A , AB = 15cm, ®­êng cao AH = 9cm TÝnh BH; BC Qua B kỴ ®­êng th¼ng song song víi AC c¾t ®­êng th¼ng AH t¹i D. TÝnh ®é dµi ®o¹n BD? III. tiÕn tr×nh d¹y häc Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Néi dung ghi b¶ng H§1: KiĨm tra(15’) - GV treo b¶ng phơ, yªu cÇu HS lµm 2 bµi tËp trªn ra giÊy thêi gian kho¶ng 15 phĩt råi nép bµi cho GV §¸p ¸n bµi kiĨm tra viÕt 15 phĩt C©u 1( 3®iĨm). Mçi ý ®ĩng cho 1 ®iĨm a. B b. C c. D C©u 2(7®iĨm): a. TÝnh ®­ỵc BH = 12cm (2,5®) b. TÝnh ®­ỵc BC = 18,75cm(2,5®) c. ChØ ra ABD vu«ng t¹i B(1®) TÝnh ®­ỵc BD = 20 (1®) H§2: T×m hiĨu kh¸i niƯm tØ sè LG cđa gãc nhän(20’) - GV vÏ lªn b¶ng ABC vu«ng t¹i A, gãcB = α vµ giíi thiƯu: AB gäi lµ c¹nh kỊ cđa gãcB; AC gäi lµ c¹nh ®èi cđa gãcB; BC lµ c¹nh huyỊn (GV ghi chĩ vµo h×nh vÏ) - Ta ®· biÕt, hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng vpÝ nhau khi chĩng cã cïng sè ®o cđa mét gãc nhän hoỈc c¸c tØ sè gi÷a c¹nh ®èi vµ c¹nh kỊ cđa mét gãc nhän trong mçi tam gi¸c ®ã lµ nh­ nhau (h×nh 13/ SGK). Nh­ vËy tØ sè gi÷a c¹nh ®èi vµ c¹nh kỊ cđa gãc nhän trong tam gi¸c vu«ng ®Ỉc tr­ng cho ®é lín cđa gãc nhän ®ã. - Yªu cÇu HS lµm ?1/ SGK Cho ABC vu«ng t¹i A, gãcB = α. Chøng minh: a. A C B α M b. - GV: Gỵi ý HS lµm c©u b. +NÕu Cho AB = a th× BC = 2a. TÝnh AC råi t×m tØ sè + C/m AMB ®Ịu råi => α = 600 -GV(Chèt l¹i): Qua bµi tËp trªn ta thÊy râ ®é lín cđa gãc nhän α trong tam gi¸c vu«ng phơ thuéc vµo tØ sè gi÷a c¹nh ®èi vµ c¹nh kỊ cđa gãc nhän ®ã vµ ng­ỵc l¹i. T­¬ng tù ®é lín cđa gãc nhän α trong tam gi¸c vu«ng cßn phơ thuéc vµo tØ sè gi÷a c¹nh kỊ vµ c¹nh ®èi, c¹nh kỊ vµ c¹nh huyỊn. C¸c tØ sè nµy chØ thay ®ỉi khi ®é lín cđa gãc nhän ®ang xÐt thay - HS lµm bµi kiĨm tra 15’ - HS: Quan s¸t h×nh vµ nghe GV tr×nh bµy. - HS1: Tr¶ lêi miªng c©u a. α = 450 => ABC vu«ng c©n t¹i A => AB = AC. VËy Ng­ỵc l¹i nÕu =>AB = AC =>ABC vu«ng c©n t¹i => α = 450 - HS2: Tr¶ lêi miƯng c©u b. Cã Cho AB = a th× BC = 2a. Theo Pitago cã: AC= VËy Ng­ỵc l¹i nÕu Gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC AM = BM = = a = AB AMB ®Ịu => α = 600 - HS: Theo dâi GV tr×nh bµy. 1.Kh¸i niƯm tØ sè LG cđa gãc nhän a. Më ®Çu ®ỉi vµ ta gäi chĩng lµ tØ sè LG cđa gãc nhän ®ã. - GV giíi thiƯu ®Þnh nghÜa c¸c tØ sè LG cđa gãc nhän nh­ SGK - Yªu cÇu HS tÝnh Sinα, Cosα, Tgα, Cotgα, - Yªu cÇu vµi HS nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa tØ sè LG cđa gãc nhän ? C¨n cø vµo ®/n h·y gi¶i thÝch t¹i sao tØ sè LG cđa gãc nhän lu«n d­¬ng? T¹i sao Sinα, Cosα < 1? - Yªu cÇu HS lµm ?2/ SGK ViÕt c¸c tØ sè LG cđa gãc β B C A β - Cho HS lµm VD1- SGK (H×nh 15- SGK) HD: ABC vu«ng c©n t¹i A => AB = AC = a. H·y tinh BC tõ ®ã suy ra c¸c c¸c tØ sè LG cđa gãc 450 - Cho HS lµm VD2/ SGK (H×nh 16- SGK) HD: Theo kÕt qu¶ ë ?1 th× α = 600 => AB = a; BC = 2a; AC = a. H·y tÝnh c¸c c¸c tØ sè LG cđa gãc 600 H§3: Cđng cè (8') - Cho h×nh vÏ: H·y viÕt c¸c c¸c tØ sè LG cđa gãc N * H­íng dÉn häc ë nhµ(2') - Ghi nhí c¸c c¸c tØ sè LG cđa gãc nhän - BiÕt c¸ch tÝnh vµ Ghi nhí c¸c c¸c tØ sè LG cđa gãc 450, 600 - Lµm c¸c bµi tËp: 10, 11/ SGK 21, 22, 23/ SBT - HS vÏ h×nh vµ ghi ®Þnh nghÜa vµo vë - HS: ViÕt vµ tr¶ lêi = = = = - Vµi HS nh¾c l¹i - HS: Trong tam gi¸c vu«ng cã gãc nhän α, ®é dµi h×nh häc c¸c c¹nh ®Ịu d­¬ng vµ c¹nh huyỊn bao giê cịng lín h¬n c¹nh gãc vu«ng lªn tØ sè LG cđa gãc nhän lu«n d­¬ng vµ Sinα, Cosα < 1 - HS tr¶ lêi miƯng Sinβ = Cosβ = Tgβ = Cotgβ = - HS tÝnh vµ th«ng b¸o kÕt qu¶. - HS thùc hiƯn VD2 vµ th«ng b¸o kÕt qu¶. - HS: ViÕt vµ tr¶ lêi SinN = Cosβ = Tgβ = Cotgβ = A C B C¹nh kỊ C¹nh huyỊn C¹nh ®èi α b. §Þnh nghÜa Nhận xét 0 < Sinα, Cosα < 1? - VD1/ SGK + Sin450 = SinB = = + Cos450 = CosB = = +Tg450 = TgB = +Cotg450 = CotgB = - VD2/ SGK + Sin600 = SinB = = + Cos600 = CosB == +Tg600 = TgB = +Cotg600 = CotgB = * L­u ý khi sư dơng gi¸o ¸n: - Trong tiÕt häc nµy nÕu cßn thêi gian th× GV cho HS luyƯn viÕt c¸c tØ sè LG cđa gãc nhän b»ng nhiỊu c¸c t×nh huèng kh¸c. * Rĩt kinh nghiƯm: Tiết 6: §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (tiếp) Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: I.MỤC TIÊU: - Cđng cè các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn. - Tính được các tỉ số lượng giác của góc nhọn ®Ỉc biƯt 300, 450, 600 - N¾m v÷ng c¸c hƯ thøc liªn hƯ gi÷a c¸c tỉ số lượng giác của 2 góc phơ nhau - BiÕt dùng c¸c gãc khi cho biÕt mét trong c¸c tØ sè l­ỵng gi¸c cđa nã - Biết vận dụng để giải các bài toán có liên quan. II. PHƯƠNG TIỆN - Thước thẳng, êke, bảng phụ, bảng nhóm, bút dạ. + B¶ng phơ 1: Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt: 300 450 600 sin cos tg 1 cotg 1 + Bµi tËp tr¾c nghiƯm: §ĩng (§) hay sai (S)? a. c¹nh kỊ b. Tgα = c¹nh ®èi c. Sin600 = Cos400 d. Tg450 = Cotg450 = 1 e. Cos300 = Sin600 = g. Sin450 = Cos450 = III. tiÕn tr×nh d¹y häc Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Néi dung ghi b¶ng H§1 KiĨm tra (5’) -Gv nªu yªu cÇu kiĨm tra Cho ABC vu«ng t¹i C, cã AC = 0,9m, BC = 1,2m - Gäi 2 HS cïng lªn b¶ng + HS1: TÝnh c¸c tØ sè LG cđa gãc B? + HS2: TÝnh c¸c tØ sè LG cđa gãc A? - GV nhËn xÐt, cho ®iĨm H§2: T×m hiĨu ®Þnh nghÜa tØ sè LG cđa gãc nhän (tiÕp) (15') -GV(®v®): Qua VD1 vµ VD2 ta thÊy: NÕu cho gãc nhän α, ta tÝnh ®­ỵc c¸c tØ sè LG cđa nã. Ng­ỵc l¹i, Cho mét trong c¸c tØ sè LG cđa gãc nhän, ta cã thĨ dùng ®­ỵc gãc nhän ®ã - XÐt VD3/ SGK: Dùng gãc nhän α biÕt Tgα = + GV vÏ h×nh 17/ SGK lªn b¶ng vµ giíi thiƯu: Gi¶ sư ta dùng ®­ỵc gãc α sao cho Tgα =. VËy ta ph¶i tiÕn hµnh dùng ntn? + T¹i sao víi c¸ch dùng trªn th× Tgα =. - VD4/ SGK: Dùng biÕt Sinβ = 0,5 + Yªu cÇu HS quan s¸t h×nh 18/ SGK vµ nªu c¸ch dùng gãc nhän β. C/m c¸ch dùng ®ã lµ ®ĩng H§3: T×m hiĨu tØ sè LG cđa hai gãc phơ nhau(18') A B C β α - Yªu cÇu HS lµm ?4? SGK ViÕt tØ sè LG cđa gãc α vµ β - H·y cho biÕt c¸c tØ sè LG b»ng nhau? - GV chØ cho HS thÊy kÕt qu¶ cđa bµi kiĨm tra ®Ĩ minh ho¹ cho nhËn xÐt trªn. ?VËy hai gãc phơ nhau th× c¸c tØ sè LG cđa chĩng cã quan hƯ g×? - GV nhÊn m¹nh l¹i néi dung ®Þnh lÝ - VD5/ SGK: Gãc 450 phơ víi gãc nµo? VËy ta cã: Sin450 = Cos450= Tg450 = Cotg450 = 1 - VD6/ SGK: Gãc 300 phơ víi gãc nµo? Tõ kÕt qu¶ ë VD2 h·y viÕt c¸c tØ sè LG cđa gãc 300? - GV(chèt l¹i): Nh­ vËy ta cã ®­ỵc b¶ng tØ sè LG cđa c¸c gãc ®Ỉc biªt: GV treo b¶ng phơ 2 ghi s½n néi dung trªn - VD7/ SGK: Cho h×nh vÏ. TÝnh y = ? y 300 17 H§4: Cđng cè(5') ? Ph¸t biĨu ®Þnh lý vỊ tØ sè LG cđa hai gãc phơ nhau? - GV: Treo b¶ng phơ, yªu cÇu HS lµm bµi tËp tr¾c nghiƯm. * H­íng dÉn häc ë nhµ (2') - N¾m v÷ng c«ng thøc ®/n c¸c tØ sè LG cđa gãc nhän, hƯ thøc liªn hƯ gi÷a c¸c tØ sè LG cđa hai gãc phơ nhau, ghi nhí c¸c tØ sè LG cđa c¸c gãc ®Ỉc biƯt. - Bài tập về nhà: 13; 14; 15; 16; 17 trang 77 SGK - 2 HS cïng