Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 48, 49

C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng 1 kh¸i niÖm tø gi¸c néi tiÕp (10 phót) GV ®Æt vÊn ®Ò : C¸c em ®· ®­îc häc vÒ tam gi¸c néi tiÕp ®­êng trßn vµ ta lu«n vÏ ®­îc ®­êng trßn ®i qua ba ®Ønh cña tam gi¸c. VËy víi tø gi¸c th× sao ? Cã ph¶i bÊt k× tø gi¸c nµo còng néi tiÕp ®­îc ®­êng trßn hay kh«ng ? Bµi häc h«m nay sÏ gióp chóng ta tr¶ lêi c©u hái ®ã. GV ghi ®Çu bµi lªn b¶ng. HS ghi bµi. GV vÏ vµ yªu cÇu HS cïng vÏ : – §­êng trßn t©m O. – VÏ tø gi¸c ABCD cã tÊt c¶ c¸c ®Ønh n»m trªn ®­êng trßn ®ã. HS vÏ ®­êng trßn (O). Tø gi¸c ABCD cã 4 ®Ønh n»m trªn ®­êng trßn (O). * Sau khi vÏ xong, GV nãi : Tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp ®­êng trßn. + VËy em hiÓu thÕ nµo lµ tø gi¸c néi tiÕp ®­êng trßn ? HS : Tø gi¸c cã bèn ®Ønh n»m trªn mét ®­êng trßn ®­îc gäi lµ tø gi¸c néi tiÕp ®­êng trßn. GV : §óng råi. – H·y ®äc ®Þnh nghÜa tø gi¸c néi tiÕp trong SGK. – Tø gi¸c néi tiÕp ®­êng trßn cßn gäi t¾t lµ tø gi¸c néi tiÕp. 1HS ®äc ®Þnh nghÜa tø gi¸c néi tiÕp trong SGK. GV : H·y chØ ra c¸c tø gi¸c néi tiÕp trong h×nh sau : HS : C¸c tø gi¸c néi tiÕp lµ ABDE ; ACDE ; ABCD, v× cã 4 ®Ønh ®Òu thuéc ®­êng trßn (O). – Cã tø gi¸c nµo trªn h×nh kh«ng néi tiÕp ®­îc ®­êng trßn (O) ? – Tø gi¸c AMDE kh«ng néi tiÕp ®­êng trßn (O). – Hái tø gi¸c AMDE cã néi tiÕp ®­îc ®­êng trßn kh¸c hay kh«ng ? V× sao ? – Tø gi¸c AMDE kh«ng néi tiÕp ®­îc bÊt k× ®­êng trßn nµo v× qua ba ®iÓm A, D, E chØ vÏ ®­îc mét ®­êng trßn (O). GV : Trªn h×nh 43, 44 SGT tr 88 cã tø gi¸c nµo néi tiÕp ? H×nh 43 : Tø gi¸c ABCD néi tiÕp (O). H×nh 44 : Kh«ng cã tø gi¸c néi tiÕp v× kh«ng cã ®­êng trßn nµo ®i qua 4 ®iÓm M, N, P, Q, GV : Nh­ vËy cã nh÷ng tø gi¸c néi tiÕp ®­îc vµ cã nh÷ng tø gi¸c kh«ng néi tiÕp ®­îc bÊt k× ®­êng trßn nµo. Ho¹t ®éng 2 2. ®Þnh lÝ (10 phót) GV : Ta h·y xÐt xem tø gi¸c néi tiÕp cã tÝnh chÊt g× ? 1HS ®äc ®Þnh lÝ. GV vÏ h×nh vµ yªu cÇu HS nªu gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña ®Þnh lÝ. 1HS nªu gi¶ thiÕt, kÕt luËn. Tø gi¸c ABCD néi tiÕp (O) GV : H·y chøng minh ®Þnh lÝ. HS chøng minh : Ta cã ¯ABCD néi tiÕp ®­êng trßn (O) (®Þnh lÝ gãc néi tiÕp) (®Þnh lÝ gãc néi tiÕp) Þ mµ s® nªn Chøng minh t­¬ng tù GV : Cho HS lµm bµi tËp 53 Tr 89 SGK. HS tr¶ lêi miÖng bµi 53. Gãc 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 800 750 600 00 < b < 1800 1060 950 700 1050 00 < a < 1800 400 650 820 1000 1050 1200 1800 – b 740 850 1100 750 1800 – a 1400 1150 980 Ho¹t ®éng 3 ®Þnh lÝ ®¶o (8 phót) * GV yªu cÇu HS ®äc ®Þnh lÝ ®¶o trong SGK. Mét HS ®äc to ®Þnh lÝ ®¶o tr 88 SGK. GV nhÊn m¹nh : Tø gi¸c cã tæng sè ®o hai gãc ®èi diÖn b»ng 1800 th× tø gi¸c ®ã néi tiÕp ®­êng trßn. GV : VÏ tø gi¸c ABCD cã vµ yªu cÇu HS nªu gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña ®Þnh lÝ, GT Tø gi¸c ABCD KL Tø gi¸c ABCD néi tiÕp. GV gîi ý ®Ó HS chøng minh ®Þnh lÝ. – Qua 3 ®Ønh A, B, C cña tø gi¸c ta vÏ ®­êng trßn (O). §Ó tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp, cÇn chøng minh ®iÒu g× ? – Ta cÇn chøng minh ®Ønh D còng n»m trªn ®­êng trßn (O). – Hai ®iÓm A vµ C chia ®­êng trßn thµnh hai cung ABC vµ AmC. Cã cung ABC lµ cung chøa gãc B dùng trªn ®o¹n th¼ng AC. VËy cung AmC lµ cung chøa gãc nµo dùng trªn ®o¹n AC ? – Cung AmC lµ cung chøa gãc 1800 – dùng trªn ®o¹n th¼ng AC. – T¹i sao ®Ønh D l¹i thuéc cung AmC ? – KÕt luËn vÒ tø gi¸c ABCD. – Theo gi¶ thiÕt Þ , vËy D thuéc cung AMC. Do ®ã tø gi¸c ABCD néi tiÕp v× cã bèn ®Ønh n»m trªn mét ®­êng trßn. GV yªu cÇu mét HS nh¾c l¹i hai ®Þnh lÝ (thuËn vµ ®¶o). HS nh¾c l¹i néi dung hai ®Þnh lÝ. – §Þnh lÝ ®¶o cho ta biÕt thªm mét dÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp. GV : H·y cho biÕt trong c¸c tø gi¸c ®Æc biÖt ®· häc ë líp 8, tø gi¸c nµo néi tiÕp ®­îc ? V× sao ? HS : H×nh thang c©n, h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp, v× cã tæng hai gãc ®èi b»ng nhau 1800. Ho¹t ®éng 4 LuyÖn tËp cñng cè (15 phót) Bµi 1 : Cho DABC, vÏ c¸c ®­êng cao AH, BK, CF. H·y t×m c¸c tø gi¸c néi tiÕp trong h×nh. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®­a lªn mµn h×nh). – C¸c tø gi¸c néi tiÕp lµ : AKOF ; BFOH ; HOKC v× cã tæng hai gãc ®èi b»ng 1800. GV Tø gi¸c BFKC cã néi tiÕp kh«ng ? – Tø gi¸c BFKC cã Þ F vµ K cïng thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh BC Þ tø gi¸c BFKC néi tiÕp v× cã 4 ®Ønh cïng thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh BC. T­¬ng tù ta cã tø gi¸c AKHB, tø gi¸c AFHC còng néi tiÕp. Bµi 55 tr 89 SGK. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®­a lªn mµn h×nh). HS tr¶ lêi miÖng. GV : TÝnh sè ®o ? – = TÝnh ? – DMBC c©n t¹i M v× MB = MC Þ TÝnh ? · DMAB c©n t¹i M v× MA = MB Þ = 1800 – 500. 2 = 800 T­¬ng tù b»ng bao nhiªu ? TÝnh ? – = 1800 – 300. 2 = 1200 – Tæng sè ®o c¸c gãc ë t©m cña ®­êng trßn b»ng 3600. Þ = 3600 – + = 3600 – (1200 + 800 + 700) = 900 TÝnh ? – Cã tø gi¸c ABCD néi tiÕp. Þ Þ = 1800 – 800 = 1000 Bµi 3 : Cho h×nh vÏ : S lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB. HS gi¶i bµi : Ta cã (gãc cã ®Ønh ë trong ®­êng trßn). mµ (gi¶ thiÕt) Chøng minh tø gi¸c EHCD néi tiÕp. Þ : 2 = 1800 Þ Tø gi¸c EHCD néi tiÕp ®­îc ®­êng trßn. H­íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) * VÒ nhµ : – Häc kÜ n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt vÒ gãc vµ c¸ch chøng minh tø gi¸c néi tiÕp. – Lµm tèt c¸c bµi tËp 54, 56, 57, 58 tr 89 SGK. TiÕt 49 luyÖn tËp A. Môc tiªu Cñng cè ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt vµ c¸ch chøng minh tø gi¸c néi tiÕp. RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, kÜ n¨ng chøng minh h×nh, sö dông ®­îc tÝnh chÊt tø gi¸c néi tiÕp ®Ó gi¶i mét sè bµi tËp. Gi¸o dôc ý thøc gi¶i bµi tËp h×nh theo nhiÒu c¸ch. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV : – Th­íc th¼ng, com pa, b¶ng phô, ghi s½n ®Çu bµi cña bµi tËp, bót d¹. HS : – Th­íc kÎ, com pa, b¶ng phô nhãm. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng 1 KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Mét HS lªn kiÓm tra. – Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt vÒ gãc cña tø gi¸c néi tiÕp. – Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa, ®Þnh lÝ cña tø gi¸c néi tiÕp (SGK). – Ch÷a bµi tËp 58 tr 90 SGK. (§Ò bµi ®­a lªn mµn h×nh). a) Chøng minh tø gi¸c ABDC néi tiÕp. b) X¸c ®Þnh t©m cña ®­êng trßn ®i qua bèn ®iÓm A, B, D, C. a) DABC ®Òu Þ Cã Þ Do DB = DC Þ D DBC c©n Þ Tø gi¸c ABDC cã nªn tø gi¸c ABDC néi tiÕp ®­îc. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm b) V× nªn tø gi¸c ABDC néi tiÕp trong ®­êng trßn ®­êng kÝnh AD. VËy t©m cña ®­êng trßn ®i qua bèn ®iÓm A, B, D, C lµ trung ®iÓm cña AD. Ho¹t ®éng 2 luyÖn tËp (20 phót) Bµi 56 tr 89 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®­a lªn mµn h×nh). GV gîi ý : Gäi s® = x H·y t×m mèi liªn hÖ gi÷a víi nhau vµ víi x. Tõ ®ã tÝnh x. – (v× tø gi¸c ABCD néi tiÕp). = 400 + x vµ = 200 + x (theo tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c) Þ 400 + x + 200 + x = 1800 Þ 2x = 1200 Þ x = 600 T×m c¸c gãc cña tø gi¸c ABCD. – = 400 + x = 400 + 600 = 1000 = 200 + x = 200 + 600 = 800 = 1800 – x = 1800 – 600 = 1200 = 1800 – = 1800 – 1200 = 600 Bµi 59 tr 90 SGK. (§Ò bµi ®­a lªn mµn h×nh). – Mét HS ®äc to ®Ò bµi. – Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh. GV : Chøng minh AP = AD. HS : Ta cã (tÝnh chÊt h×nh b×nh hµnh). Cã (v× kÒ bï). (tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp). Þ Þ DADP c©n Þ AD = AP. GV hái thªm : nhËn xÐt g× vÒ h×nh thang ABCP ? – H×nh thang ABCP cã Þ ABCP lµ h×nh thang c©n. VËy h×nh thang néi tiÕp ®­êng trßn khi vµ chØ khi lµ h×nh thang c©n. Bµi 60 tr 90 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®­a lªn mµn h×nh). Chøng minh QR // ST. GV : Trªn h×nh cã ba ®­êng trßn (O1) (O2), (O3), tõng ®«i mét c¾t nhau vµ cïng ®i qua I, l¹i cã P, I, R, S th¼ng hµng. – H·y chØ ra c¸c tø gi¸c néi tiÕp trªn h×nh. – HS : trªn h×nh cã c¸c tø gi¸c néi tiÕp lµ PEIK, QEIR, KIST. – §Ó chøng minh QR // ST, ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ? – Ta cÇn chøng minh : – H·y chøng minh , tõ ®ã rót ra mèi liªn hÖ gi÷a gãc ngoµi vµ gãc trong ë ®Ønh ®èi diÖn cña mét tø gi¸c néi tiÕp. – Cã = 1800 (v× kÒ bï) mµ = 1800 (tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp). Þ (1) VËy mét tø gi¸c néi tiÕp cã gãc ngoµi b»ng gãc trong ë ®Ønh ®èi diÖn. – H·y ¸p dông nhËn xÐt ®ã ®Ó chøng minh . – ¸p dông nhËn xÐt trªn vÒ tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp ta cã : (2) vµ (3) Tõ (1), (2), (3) Þ Þ QR // ST v× cã hai gãc so le trong b»ng nhau. GV l­u ý HS : Ng­îc l¹i, tø gi¸c cã mét gãc ngoµi b»ng gãc trong ë ®Ønh ®èi diÖn th× néi tiÕp ®­îc. Ho¹t ®éng 3 LuyÖn tËp c¸c bµi tËp bæ sung (15 phót) Bµi 1. Cho h×nh vÏ. HS gi¶i : Cã OA = 2cm ; OB = 6cm OC = 3cm ; OD = 4cm Chøng minh tø gi¸c ABDC néi tiÕp. XÐt DOAC vµ DODB chung Þ DOAC DODB (cgc) Þ Tø gi¸c ABDC néi tiÕp. Bµi 2 : Cho DABC cã ba gãc nhän néi tiÕp trong ®­êng trßn (O ; R). Hai ®­êng cao BD vµ CE. Chøng minh OA ^ DE. HS ®äc ®Ò vµ vÏ h×nh trong 3 phót. GV cã thÓ gîi më : – KÐo dµi EC c¾t (O) t¹i N. kÐo dµi BD c¾t (O) t¹i M. – §Ó c/m AO ^ DE cÇn c/m ED // MN vµ MN ^ AO. Theo ®Çu bµi DABC ba gãc nhän BD ^ AC ; EC ^ AB Þ (v× cïng phô víi ) (®Þnh lÝ gãc néi tiÕp). (®Þnh lÝ gãc néi tiÕp). Þ Þ A lµ ®iÓm chÝnh gi÷a Þ OA ^ NM (liªn hÖ gi÷a ®­êng kÝnh vµ cung). * Tø gi¸c BEDC néi tiÕp Þ MN // ED (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã AO ^ ED. GV : Cã c¸ch chøng minh nµo kh¸c ? NÕu qua A vÏ tiÕp tuyÕn Ax, ta cã OA ^ Ax. VËy ®Ó chøng minh OA ^ DE, ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ? HS : CÇn chøng minh ED // Ax. – H·y chøng minh. – VÏ tiÕp tuyÕn Ax cña (O). Ta cã (gãc néi tiÕp vµ gãc gi÷a tia tiÕp tuyÕn, d©y cung cïng ch¾n cung ) – Tø gi¸c BEDC néi tiÕp v× cã 4 ®Ønh cïng thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh BC do . Þ (tø gi¸c néi tiÕp cã gãc ngoµi b»ng gãc trong ë ®Ønh ®èi diÖn) Þ Þ Ax // DE mµ OA ^ Ax GV : Ngoµi ra, ®Ó chøng minh AO ^ ED ta cßn cã thÓ chØ ra DAIE vu«ng t¹i I hay DOAB c©n t¹i O (OA = OB = R). Þ OA ^ DE Þ (v× gãc néi tiÕp b»ng nöa gãc ë t©m cïng ch¾n mét cung). + Tø gi¸c BEDC néi tiÕp. Þ XÐt DAIE cã = 900 Þ = 900 Þ OA ^ ED. H­íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Tæng hîp l¹i c¸c c¸ch chøng minh mét tø gi¸c néi tiÕp. – Bµi tËp 40, 41, 42, 43 tr 79 SBT. – §äc tr­íc §8. §­êng trßn ngo¹i tiÕp – §­êng trßn néi tiÕp. – ¤n l¹i ®a gi¸c ®Òu.