Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 50 đến tiết 52

Tiết 50 Đ8. đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp A. Mục tiêu HS hiểu được định nghĩa, khái niệm, tính chất của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một đa giác. Biết bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp. Biết vẽ tâm của đa giác đều (chính là tâm chung của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp), từ đó vẽ được đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một đa giác đều cho trước. Tính được cạnh a theo R và ngược lại R theo a của tam giác đều, hình vuông, lục giác đều. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, định nghĩa, định lí, hình vẽ sẵn. – Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu. HS : – Ôn tập khái niệm đa giác đều (hình lớp 8), cách vẽ tam giác đều, hình vuông, lục giác đều. Ôn tập khái niệm tứ giác nội tiếp, định lí góc nội tiếp, góc có đỉnh ở trong hay ngoài đường tròn, tỉ số lượng giác của góc 450, 300, 600. – Thước kẻ, com pa, ê ke. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra (5 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. (Đề bài đưa lên bảng phụ) Các kết luận sau đúng hay sai ? Một HS lên bảng trình bày. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có một trong các điều kiện sau. a) a) Đúng. b) b) Đúng. c) c) Sai. d) d) Đúng. e) ABCD là hình chữ nhật. e) Đúng. f) ABCD là hình bình hành. f) Sai. g) ABCD là hình thang cân. g) Đúng. h) ABCD là hình vuông. h) Đúng. GV nhận xét, cho điểm. HS lớp nhận xét. Hoạt động 2 1. định nghĩa (15 phút) GV : Đặt vấn đề. Ta đã biết với bất kì tam giác nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp. Còn với đa giác thì sao HS nghe GV trình bày. GV đưa hình 49 tr 90 SGK lên màn hình và giới thiệu như SGK. Vậy thế nào là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ? HS : Đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường trong đi qua 4 đỉnh của hình vuông Thế nào là đường tròn nội tiếp hình vuông ? Đường tròn nội tiếp hình vuông là đường tròn tiếp xúc với 4 cạnh của hình vuông. Ta cũng đã học đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác. Mở rộng các khái niệm trên, thế nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác ? Thế nào la đường tròn nội tiếp đa giác ? – Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác. Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn nội tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác. GV đưa Định nghĩa tr 91 SGK lên màn hình. Một HS đọc to định nghĩa SGK. GV : Quan sát hình 49, em có nhận xét gì về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông ? – Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông là hai đường tròn đồng tâm. – Giải thích tại sao r = ? – Trong tam giác vuông OIC có ị r = OI = R.sin450 = . – GV yêu càu HS làm GV vẽ hình trên bảng và hướng dẫn HS vẽ HS vẽ hình vào vở. – Làm thế nào vẽ được lục giác đều nội tiếp đường tròn (O). HS : Có DOAB là D đều (do OA = OB và = 600) nên AB = OA = OB = R = 2cm. Ta vẽ các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2cm. – Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều ? – Có các dây AB = BC = CD = ... ị các dây đó cách đều tâm. Vậy tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều. – Gọi khoảng cách đó (OI) là r vẽ đường tròn (O ; r). Đường tròn này đối có vị trí với lục giác đều ABCDEF như thế nào ? – Đường tròn (O, r) là đường tròn nội tiếp lục giác đều. Hoạt động 3 2. định lí. (5 phút) GV hỏi : Theo em có phải bất lì đa giác nào cũng nội tiếp được đường tròn hay không ? HS : không phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp được đường tròn. – Ta nhận thấy tam giác đều, hình vuông, lục giác đều luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp. Người ta đã chứng minh được tình lí : “Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có và chỉ một đường tròn nội tiếp”. Hai HS đọc lại định lí tr 91 SGK. GV giới thiệu về tâm của đa giác đều. Hoạt động 4 luyện tập (17 phút) Bài 62 tr 91 SGK GV hướng dẫn HS vẽ hình và tính R, r theo a = 3cm. a) HS vẽ tam giác đều ABC có cạnh a = 3m – Làm thế nào để vẽ được đường tròn ngoại tiếp D đều ABC. – Vẽ hai đường trung trực hai cạnh của tam giác (hoặc vẽ hai đường cao, hoặc hai trung tuyến hoặc hai phân giác). Giao của hai đường này là O. Vẽ đường tròn (O ; OA). – Nêu cách tính R. – Trong tam giác vuông AHB AH = ABsin600 = (cm) R = AO = (cm) – HS vẽ đường tròn (O ; OH) nội tiếp tam giác đều ABC. – Nêu cách tính r = OH. r = OH = (cm) – Để vẽ tam giác đều IJK ngoại tiếp (O ; R) ta làm thế nào ? – Qua các đỉnh A, B, C của tam giác đều, ta vẽ ba tiếp tuyến với (O ; R), ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Tam giác IJK ngoại tiếp (O, R). Bài 63 tr 92 SGK. Vẽ hình luc giác đều, hình vuông, tam giác đều nội tiếp trong ba đường tròn có cùng bán kính R rồi tính cạnh của các hình đó theo R. GV vẽ ba đường tròn có cùng bán kính bằng R lên bảng, yêu cầu ba HS lên trình bày bài làm. HS lớp làm bài vào vở. HS1 : Cách vẽ lục giác đều như ở . Hình lục giác đều : AB = R. HS2 GV kiểm tra HS vẽ hình và tính. Cần thiết gợi ý cho HS cách vẽ. Vẽ hai đường kính vuông góc AC ^ BD, rồi vẽ hình vuông ABCD Trong tam giác vuông AOB. AB = HS3 GV có thể hướng dẫn cách tính cạnh tam giác đều nội tiếp (O ; R) Có AO = R ị AH = R. Trong tam giác vuông ABH. sinB = sin600 = ị AB = = – Vẽ các dây bằng bán kính R,chia đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Nối các điểm chia cách nhau một điểm, được tam giác đều ABC. GV chốt lại, yêu cầu HS ghi nhớ : Với đa giác đều nội tiếp đường tròn (O ; R). HS : Tính R theo a. – Cạnh lục giác đều : a = R. – Cạnh hình vuông : a = R. – Cạnh tam giác đều : a = R. Từ các kết quả này hãy tính R theo a. Lục giác đều : R = a Hình vuông : R = Tam giác đều : Hướng dẫn về nhà (3 phút) – Nắm vững định nghĩa, định lí của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một đa giác. – Biết cách vẽ lục giác đều, hình vuông, tam giác đều nội tiếp đường tròn (O ; R), cách tính cạnh a và đa giác đều đó theo R và ngược lại R theo a. – Bài tập về nhà số 61, 64 tr 91, 92 SGK. bài 44, 46, 50 tr 80, 81 SBT. Hướng dẫn bài 64 SGK. ị AB bằng cạnh lục giác đều nội tiếp ị BC bằng cạnh hình vuông nội tiếp. ị CD bằng cạnh tam giác đều nội tiếp Tiết 51 Đ9. độ dài đường tròn, cung tròn A. Mục tiêu HS cần nhớ công thức tính độ dài đường tròn C = 2pR, (hoặc C = pd). Biết cách tính độ dài cung tròn. Biết vận dụng công thức C = 2pR, d = 2R, để tính các đại lượng chưa biết trong các công thức và giải một vài bài toán thực tế. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Thước thẳng, com pa, tấm bìa dày cắt hình tròn có R khoảng 5cm, thước đo độ dài, máy tính bỏ túi. – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) vẽ sẵn một số bảng tr 93, 94, 95 SGK, bài 64 tr 92 SGK. HS : – Ôn tập cách tính chu vi hình tròn (Toán lớp 5). – Thước kẻ, com pa, một tấm bìa dày cắt hình tròn hoặc nắp chai hình tròn, máy tính bỏ túi. – Bảng phụ nhóm, bút viết bảng. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra – chữa bài tập. (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. – Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp đa giác, đường tròn nội tiếp đa giác. Một HS lên bảng kiểm tra. – Phát biểu định nghĩa đường tròn ngoại tiếp đa giác, đường tròn nội tiếp đa giác. – Chữa bài 64 tr 92 SGK (Hình vẽ sẵn đưa lên bảng phụ). – Chữa bài tập 64 SGK câu a, b (chứng minh miệng). a) Tứ giác ABCD là hình thang cân. Chứng minh : = 3600 – (600 + 900 + 1200) = 900. (đ/l góc nội tiếp). (đ/l góc nội tiếp). ị AB // DC vì có hai góc so le trong bằng nhau. ị ABCD là hình thang Mà ABCD là hình thang nội tiếp nên là hình thang cân. b) (đ/l góc có đỉnh nằm trong đường tròn). ị ị AC ^ BD. GV nhận xét, cho điểm. GV hỏi HS lớp câu c. c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R. HS1 về chỗ, HS khác trả lời tiếp. c) sđ = 600 ị AB bằng cạnh lục giác đều nội tiếp (O ; R). AB = R Sđ = 900 ị BC bằng cạnh hình vuông nội tiếp (O ; R). BC = R sđ = 1200 ị CD bằng cạnh hình tam giác đều nội tiếp (O ; R). CD = R. Hoạt động 2 1. Công thức tính độ dài đường tròn (12 phút) GV : nêu công thức tính chu vi hình tròn đã học (lớp 5). HS : Chu vi hình tròn bằng đường kính nhân với 3,14. C = d. 3,14 GV giới thiệu : 3,14 là giá trị gần đúng của số vô tỉ pi (kí hiệu là p). với C là chu vi hình tròn d là đường kính. Vậy C = pd hay C = 2pR vì d = 2R. GV hướng dẫn HS làm Tìm lại số p Lấy một hình tròn bằng bìa cứng (hoặc nhựa hay nắp chai hình tròn). Đánh dấu 1 điểm A trên đường tròn. HS thực hành với hình tròn mang theo (có bán kính khác nhau). Đặt điểm A trùng với điểm 0 trên một thước thẳng có vạch chia (tới milimét). Ta cho hình tròn lăn một vòng trên thước đó (đường tròn luôn tiếp xúc với cạnh thước). Đến khi điểm A lại trùng với cạnh thước thì ta đọc độ dài đường tròn đo được. Đo tiếp đường kính của đường tròn, rồi điền vào bảng sau : HS điền kết quả vào bảng. (hoặc 4 HS nêu, GV ghi lại). Đường tròn (O1) (O2) (O3) (O4) Độ dài đường tròn (C) 6,3cm 13cm 29cm 17,3cm Đường kính (d) 2cm 4,1cm 9,3cm 5,5cm 3,15 3,17 3,12 3,14 Nêu nhận xét Giá trị của tỉ số ằ 3,14 Vậy p là gì ? HS : p là tỉ số giữa độ dài đường tròn và đường kính của đường tròn đó. GV yêu cầu HS làm bài tập 65 tr 94 SGK. HS làm bài tập, sau đó hai HS lên bảng điền. Vận dụng công thức d = 2R ị R = R 10 5 3 1,5 3,18 4 C = pd ị d = d 20 10 6 3 6,37 8 C 62,8 31,4 18,84 9,42 20 25,12 Hoạt động 3 2. công thức tính độ dài cung tròn (12 phút) GV hướng dẫn HS lập luận để xây dựng công thức. HS trả lời – Đường tròn bán kính R có độ dài tính thế nào ? + C = 2pR – Đường tròn ứng với cung 3600, vậy cung 10 có độ dài tính thế nào ? + – Cung n0 có độ dài là bao nhiêu ? + .n = – GV ghi : với : là độ dài cung tròn. R : bán kính đường tròn. n : số đo độ của cung tròn. GV cho HS làm bài tập 66 SGK HS làm bài tập a) – GV yêu cầu HS tóm tắt đề bài. a) n0 = 600 R = 2dm ? Tính độ dài cung tròn. ằ 2,09 (dm) b) C ? d = 650 (mm) b) C = pd ằ 3,14. 650 ằ 2041 (mm) Bài 67 tr 95 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ) và R 10cm 40,8cm 21cm n0 900 500 56,80 15,7cm 35,6cm 20,8cm Hoạt động 4 Tìm hiểu về số p (6 phút) GV yêu cầu một HS đọc “Có thể em chưa biết ?” tr 94 SGK HS đọc “Có thể em chưa biết” : Số p GV giải thích quy tắc ở Việt Nam “Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị” nghĩa là lấy độ dài đường tròn (C) quân bát : chia làm 8 phần () phát tam : bỏ đi 3 phần. tồn ngũ : còn lại 5 phần () quân nhị : lại chia đôi (). Khi đó được đường kính đường tròn : d = Theo quy tắc đó, p có giá trị bằng bao nhiêu ? HS : p = Hoạt động 5 Củng cố – luyện tập (6 phút) GV nêu câu hỏi. – Nêu công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn. Giải thích công thức. HS : C = pd = 2pR và giải thích các kí hiệu trong công thức. Bài 68 tr 95 SGK. Bánh sau : d1 = 1,672m. Bánh trước : d2 = 0,88m. Bánh sau lăn được 10 vòng. Hỏi bánh trước lăn được mấy vòng ? GV : – Ta cần tính gì ? HS : Ta cần tính chu vi bánh sau, chu vi bánh trước, quãng đường xe đi được khi bánh sau lăn được 10 vòng. Từ đó tính được số vòng lăn của bánh trước. – Hãy tính cụ thể. – Chu vi bánh sau là : pd1 = p. 1,672 (m) – Chu vi bánh trước là : pd2 = p. 0,88 (m) – Quãng đường xe đi được là : p. 1,672. 10 (m) – Số vòng lăn của bánh trước là (vòng) Hướng dẫn về nhà (1 phút) Bài tập về nhà số 68, 70, 73, 74 tr 95, 96 SGK. số 52, 53 tr81 SBT Tiết sau luyện tập. Tiết 52 luyện tập A. Mục tiêu Rèn luyện cho HS kĩ năng áp dụng công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn và các công thức suy luận của nó. Nhận xét và rút ra được cách vẽ một số đường cong chắp nối. Biết cách tính độ dài các đường cong đó. Giải được một số bài toán thực tế. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) vẽ hình 52, 53, 54, 55 SGK. – Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu, máy tính bỏ túi, bút viết bảng. HS : – Thước kẻ, com pa, ê ke, máy tính bỏ túi. – Bảng phụ nhóm, bút viết bảng. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra– chữa bài tập (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : Chữa bài 70 tr 95 SGK Hai HS lên bảng chữa bài. (GV đưa hình 52, 53, 54 SGK lên bảng phụ). HS1 : Tính chu vi các hình. Hình 52 : C1 = pd ằ 3,14. 4 = 12, 56 (cm) Hình 53 : C2 = = pR + pR = 2pR = pd ằ 12,56 (cm) Hình 54 : C3 = C3 = pd ằ 12,56 (cm) Vậy chu vi ba hình bằng nhau HS2 : Chữa bài 74 tr 96 SGK đổi 20001Â ằ 2000166 Độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo là : ằ 2224 (km) C = 40 000 km n0 = 20001Â ằ 2000166 Tính ? GV nhận xét, cho điểm. HS nhận xét, chữa bài. Hoạt động 2 luyện tập (35 phút) Bài 68 tr 95 SGK GV vẽ hình trên bảng. Một HS đọc to đề bài. HS vẽ hình vào vở. HS trả lời. – Hãy tính độ dài các nửa đường tròn đường kính AC, AB, BC. Độ dài nửa đường tròn (O1) là : Độ dài nửa đường tròn (O2) là : Độ dài nửa đường tròn (O3) là : – Hãy chứng minh nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng hai nửa đường tròn đường kính AB và BC. – HS : Có AC = AB + BC (vì B nằm giữa A và C). ị đó là điều phải chứng minh. Bài 53 tr 81 SBT. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). HS nêu cách tính + Với đường tròn (O1) ngoại tiếp lục giác đều. a1 = R1 = 4cm = 2pR1 = 2. p. 4 = 8p (cm) + Với đường tròn (O2) ngoại tiếp hình vuông. a2 = (cm) = 2pR2 = 2. p. 2. = 4p (cm) Tính + Với đường tròn (O3) ngoại tiếp tam giác đều. a3 = (cm) = 2pR3 = 2. p. 2 = 4 p (cm) HS lớp chữa bài. Bài 71 tr 96 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. – Vẽ lại đường xoắn hình 55 SGK. HS hoạt động theo nhóm. – Nêu miệng cách vẽ. – Vẽ đường xoắn AEFGH – Tính độ dài đường xoắn đó. – Cách vẽ : + Vẽ hình vuông ABCD cạnh 1cm + Vẽ cung tròn AE tâm B, bán kính R1 = 1cm, n = 900. + Vẽ cung tròn EF tâm C, bán kính R2 = 2cm, n = 900. + Vẽ cung tròn FG tâm D bán kính R3 = 3cm ; n = 900. Vẽ cung trong GH tâm A bán kính R4 = 4cm ; n = 900. – Tính độ dài đường xoắn. (cm) Các nhóm HS vẽ đường xoắn và nêu cách tính độ dài đường xoắn. (cm) (cm) Độ dài đường xoắn AEFGH là : (cm) Các nhóm hoạt động khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại diện một nhóm lên trình bày bài làm. Đại diện một nhóm HS nêu cách vẽ đường xoắn và cách tính độ dài đường xoắn. HS lớp nhận xét, chữa bài. Bài 72 tr 96 SGK (hình vẽ đưa lên bảng phụ hoặc màn hình). HS vẽ hình vảo vở. – Tóm tắt đề bài HS : C = 540 mm Tính – Nêu cách tính số đo độ của , cũng chính là tính n0 của cung AB. HS : n0 ằ 1330. Vậy ằ 1330 Bài 75 tr 96 SGK. Một HS đọc to đề bài. HS vẽ hình vào vở. GV : Chứng minh GV gợi ý : gọi số đo = a hãy tính ? HS : = a ị = 2a (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (OÂ). – OM = R, tính OÂM. + OM = R ị OÂM = – hãy tính và . + ị = Bài 62 tr 82 SBT. Độ dài đường tròn quỹ đạo của Trái Đất quanh Mặt Trời là : C = 2 p R. = 2. 3,14. 150 000 000 (km) R ằ 150 000 000 km Tính quãng đường đi được của Trái Đất sau 1 ngày (làm tròn đến 10 000 km). Quãng đường đi được của Trái Đất sau một ngày là : ằ 2 580 822 GV cho HS thấy được tốc độ quay của Trái Đất quanh Mặt Trời là rất lớn. ằ 2 580 000 (km). Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Nắm vững công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn và biết cách suy diễn để tính các đại lượng trong công thức. – Bài tập về nhà số 76 tr 96 SGK, bài 56, 57 tr 81, 82 SBT. – Ôn tập công thức tính diện tích hình tròn.