Giáo án Hình học lớp 9 - Tuần 34 - Tiết 67, 68, 69

Tuần : 34 Tiết : 67 Ngày soạn : 03 tháng 05 năm 2006 Tên bài : ôn tập cuối năm I. Mục tiêu : - Ôn tập chủ yếu các kiến thức của chương I về hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn . - Rèn luyện cho HS kỹ năng phân tích và trình bày bài toán . - Vận dụng kiến thức đại số vào hình học . II. Chuẩn bị của thày và trò : 1. Thày : Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án . Bảng phụ tóm tắt kiến thức chương I , com pa , thước kẻ 2. Trò : Ôn tập lại các kiến thức chương I , nắm chắc các công thức và hệ thức . Giải bài tập trong sgk - 134 ( BT 1 đ BT 6 ) III. Tiến trình dạy học : Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . (1’) Kiểm tra bài cũ : (5’) - Nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông - Cho D ABC có . Điền vào chỗ () trong các câu sau : a) ; Cosa = ; tga = .. Cotga = .. 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết (10’) - GV vẽ hình nêu cầu hỏi yêu cầu HS trả lời viết các hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn vào bảng phụ . - GV cho HS ôn tập lại các công thức qua bảng phụ . - Dựa vào hình vẽ hãy viết các hệ thức lượng trong tam giác vuông trên . - Phát biểu thành lời các hệ thức trên ? - Tương tự viết tỉ số lượng giác của góc nhọn a cho trên hình . - HS viết sau đó GV chữa và chốt lại vấn đề cần chú ý . 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông . A +) b2 = a.b' ; c2 = a.c' +) h2 = b'.c' h c b +) a.h = b.c +) a2 = b2 + c2 H B C a c' b' +) B 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn +) Sin a = ; Cos a = c a +) Tg a = ; Cotga = a +) đ ta có : A C b SinB = cos C ; Cos B = Sin C TgB = Cotg C ; Cotg B = Tg C * Hoạt động 2 : Giải bài tập 1 ( 134 - sgk) (7’) - GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài sau đó vẽ hình minh hoạ bài toán . - Nêu cách tính cạnh AC trong tam giác vuông ABC ? ta dựa vào định lý nào ? - Nếu gọi cạnh AB là x ( cm ) thì cạnh BC là bao nhiêu ? - Hãy tính AC theo x sau đó biến đổi để tìm giá trị nhoe nhất của AC ? - Giá trị nhỏ nhất của AC là bào nhiêu ? đạt được khi nào ? Gọi độ dài cạnh AB là x ( cm ) đ độ dài cạnh BC là ( 10- x) cm Xét D vuông ABC có : AC2 = AB2 + BC2 đ AC2 = x2 + ( 10 - x)2 ( Pitago) đ AC2 = x2 + 100 - 20x + x2 = 2( x2 - 10x + 50 ) = 2 ( x2 - 10x + 25 + 25 ) đ AC2 = 2( x - 5)2 + 50 Do 2( x - 5)2 ³ 0 với mọi x đ 2( x - 5)2 + 50 ³ 50 với mọi x đ AC2 ³ 50 với mọi x đ AC ³ với mọi x Vậy AC nhỏ nhất là Đạt được khi x = 5 * Hoạt động 3 : Giải bài tập 3 ( Sgk - 134 ) ( 8’) - GV ra tiếp bài tập yêu cầu học sinh đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Hãy nêu cách tính đoạn BN theo a ? - GV cho HS đúng tại chỗ chứng minh miệng sau đó gợi ý lại cách tính BN ? - Xét D vuông CBN có CG là đường cao đ Tính BC theo BG và BN ? ( Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ) - G là trọng tâm của D ABC đ ta có tính chất gì ? tính BG theo BN từ đó tính BN theo BC ? - GV cho HS lên bảng tính sau đó chốt cách làm ? A GT : D ABC ( ; MA = MB NA = NC ; BN ^ CM BC = a KL : Tính BN N M G Bài giải Xét D vuông BCN có CG là đường cao ( vì CG ^ BN º G ) C B a đ BC2 = BG . BN (*) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông ) Do G là trọng tâm ( tính chất đường trung tuyến ) đ BG = BN (**) đ Thay (**) vào (*) ta có : BC2 = BN2 đ BN = BC = Vậy BN = . * Hoạt động 4 : Giải bài tập 5 ( sgk - 134 ) (5’) - Hãy đọc đề bài và vẽ hình của bài toán trên ? - Nêu cách tính diện tích tam giác ABC ? - Để tính S tam giác ABC ta cần tính những đoạn thẳng nào ? - Nếu gọi độ dài đoạn AH là x đ hãy tính AC theo x ? từ đó suy ra giá trị của x ( chú ý x nhận những giá trị dương ) - HS tính , GV đưa kết quả cho học sinh đối chiếu ? - Nêu cách tính AB theo AC và CB . Từ đó suy ra giá trị của CB và tính diện tích tam giác ABC ? GT : D ABC ( AC = 15 cm ; HB = 16 cm ( CH ^ AB º H ) KL : Tính SABC = ? Bài giải Gọi độ dài đoạn AH là x ( cm ) ( x > 0 ) đ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông CAB ta có : AC2 = AB . AH đ 152 = ( x + 16) . x Û x2 + 16x - 225 = 0 ( a = 1 ; b' = 8 ; c = - 225 ) Ta có : D' = 82 - 1 . ( -225 ) = 64 + 225 = 289 > 0 đ đ x1 = - 8 + 17 = 9 ( t/m ) ; x2 = -8 - 17 = - 25 ( loại ) Vậy AH = 9 cm đ AB = AH + HB = 9 + 16 = 25 cm Lại có AB2 = AC2 + CB2 đ CB = ( cm) đ SABC = AC . CB = ( cm2 ) 4. Củng cố - Hướng dẫn : (6’) a) Củng cố : Nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông đã học . Viết tỉ số lượng giác của góc nhọn B , C trong D vuông ABC ( có Â = 900 ) Giải bài tập 2 ( sgk - 134 ) GV treo bảng phụ HS thảo luận theo nhóm đưa ra đáp án đúng . A GV gọi 1 HS lên bảng trình bày bài và nêu đáp án . Kẻ AH ^ BC đ D AHC có 8 đ AH = = 4 cm ° ° DAHB có B C 45 30 đ D AHB vuông cân đ AB = H đ Đáp án đúng là (B) b) Hướng dẫn : Học thuộc các hệ thức lượng trong tam giác vuông , các tỉ số lượng giác của góc nhọn Xem lại các bài tập đã chữa , nắm chắc cách vận dụng hệ thức và tỉ số lượng giác trong tính toán . Giải bài tập 4 ( sgk - 134 ) có SinA = mà Sin2A + cos2A = 1 đ cos2A = 1 - sin2A = 1 - đ cosA = . Có tgB = cotgA = đ Đáp án đúng là (D) - Giải trước các bài tập 6 , 7 , 8 , 9 10 ( sgk - 134 , 135 ) - Ôn tập các kiến thức chương II và III ( đường tròn và góc với đường tròn ) Tuần : 34 Tiết : 68 Ngày soạn : 4 tháng 05 năm 2006 Tên bài : ôn tập cuối năm ( tiết 2 ) I. Mục tiêu : - Ôn tập và hẹ thống hoá lại các kiến thức về đường tròn và góc với đường tròn . - Rèn luyện cho HS kỹ năng giải bài tập dạng trắc nghiệm và tự luận - Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý trong bài toán chứng minh hình liên quan tới đường tròn . II. Chuẩn bị của thày và trò : 1. Thày : Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án . Bảng phụ tóm tắt kiến thức về đường tròn và góc với đường tròn . Thước kẻ , com pa . 2. Trò : Ôn tập lại kiến thức chương II và III theo phần tóm tắt kiến thức của chương trong phần ôn tập chương . III. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . (1’) 2. Kiểm tra bài cũ : (5’) - Khi nào đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn . Nêu tính chất hai tiếp tuyến của đường tròn - Phát biểu định lý về tính chất của đường kính và dây ? 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Ôn tập các khái niệm đã học ( SGK - 100 )(10’) - GV treo bảng phụ tóm tắt các kiến thức cần nhớ trong chương II và chương III yêu cầu HS đọc và ôn tập lại kiến thức qua bảng phụ . - Nêu khái niệm đường tròn ? - Tính chất tiếp tuyến ? - Nêu các góc liên quan tới đường tròn và cách tính ? 1. Tóm tắt kiến thức chương II ( sgk - 126 - 127 - sgk toán 9 - tập I ) a) Các định nghĩa ( sgk - 126 , tập I ) b) Các định lý ( sgk - 127 , tập I ) 2. Tóm tắt kiến thức chương III ( sgk - 101 , 102 , 103 - sgk toán 9 - tập II ) a) Các định nghĩa ( sgk toán 9 tập II - 101 ) b) Các định lý ( sgk toán 9 tập II - 102 , 103 ) * Hoạt động 2 : Giải bài tập 6 ( 134 - sgk) (8’) - GV treo bảng phụ vẽ hình sgk sau đó cho HS suy nghĩ nêu cách tính ? - Gợi ý : Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với EF và BC tại K và H ? - áp dụng tính chất đường kính và dây cung ta có điều gì ? - Hãy tính AH theo AB và BH sau đó tính KD ? - Tính AK thao DK và AE từ đó suy ra tính EF theo EK ( EF = 2 EK theo tính chất đường kính và dây cung ) - Vậy đáp án đúng là đáp án nào ? - Hình vẽ ( 121 - sgk - 134 ) A B C 4 H 5 3 D E F K O - Kẻ OH ^ EF và BC tại K và H đ Theo t/c đường kính và dây cung ta có EK = KF ; HB = HC = 2,5 ( cm ) đ AH = AB + BH = 4 + 2,5 = 6,5 ( cm ) Lại có KD = AH = 6,5 ( cm ) ( Cạnh đối hình chữ nhật ) Mà DE = 3 cm đ EK = DK - DE = 6,5 - 3 = 3,5 cm Theo cmt ta có EK = KF đ EF = EK + KF = 2. EK đ EF = 7 ( cm ) Vậy đáp án đúng là (B) * Hoạt động 3 : Giải bài tập 7 ( Sgk - 134 ) (8’) - GV ra bài tập yêu cầu HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán ? - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Nêu các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng từ đó vận dụng chứng minh D BDO đồng dạng với tam giác COE theo trường hợp ( g.g ) . - GV cho HS chứng minh sau đó lên bảng trình bày lời giải . - Từ đó suy ra hệ thức nào ? có nhận xét gì về tích BO . CO ? - D BDO đồng dạng với D COE ta suy ra được những hệ thức nào ? - Xét những cặp góc xen giữa các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ đó ta có gì ? - Vậy hai tam giác BOD và tam giác OED đồng dạng với nhau theo trường hoẹp nào ? - Hãy chỉ ra các góc tương ứng bằng nhau ? - Kẻ OK ^ DE đ Hãy so sánh OK ? OH rồi từ đó rút ra nhận xét GT : D ABC đều , OB = OC ( O ẻẻ BC ) ( Dẻ AB ; E ẻ AC ) KL : a) BD . CE không đổi b) D BOD đồng dạng với D OED đ DO là phân giác của c) (O) tiếp xúc với AB º H ; cm (O) tx với DE º K A Chứng minh a) Xét D BDO và D COE có D ( vì D ABC đều ) (1) E H K đ (2) B O C Từ (1) và (2) suy ra ta có D BDO đồng dạng với D COE đ đ BD . CE không đổi . b) Vì D BOD đồng dạng với D COE ( cmt ) đ mà CO = OB ( gt ) đ (3) Lại có : (4) đ D BOD đồng dạng với D OED ( c.g.c ) đ (hai góc tương ứng của hai D đồng dạng) đ DO là phân giác của góc của BDE . c) Đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại H đ AB ^ OH tại H . Từ O kẻ OK ^ DE tại K . Vì O thuộc phân giác của góc BDE nên OK = OH đ K ẻ ( O ; OH ) Lại có DE ^ OK º K đ DE tiếp xúc với đường tròn (O) tại K . * Hoạt động 4 : Giải bài tập 11 ( sgk - 135 ) (7’) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó yêu cầu HS vẽ hình và ghi GT , KL vào vở . - Nêu các yếu tố đã biết và các yêu cầu chứng minh ? - Nhận xét về vị trí của góc BPD với đường tròn (O) rồi tính số đo của góc đó theo số đo của cung bị chắn ? - Góc AQC là góc gì ? có số đo như thế nào ? Hãy tính AQC từ đó suy ra tổng hai góc BPD và AQC ? - GV yêu cầu HS tính tổng hai góc theo số đo của hai cung bị chắn . GT : Cho (O) và P ngoài (O) kẻ cát tuyến PAB và PCD Q ẻ sao cho sđ sđ KL : Tính Bài giải Theo (gt) ta có P nằm ngoài (O) đ ( Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn (O) ) Lại có Q ẻ (O) ( gt) đ ( góc nội tiếp chắn cung AC ) đ đ đ ( Vì Q ẻ và lại có sđ sđ ) 4. Củng cố - Hướng dẫn : (6’) a) Củng cố : Nêu các góc liên quan tới đường tròn và số đo của góc đó với số đo của các cung bị chắn . Nêu các công thức tính độ dài đường tròn , cung tròn . Diện tích hình tròn , quạt tròn . Giải bài tập 9 ( sgk - 135) GV gọi HS đọc đề bài cho HS thảo luận nhóm đưa ra đáp án . Có AO là phân giác của góc BAC đ đ đ BD = CD (1) Tương tự CO là phân giác của góc ACB đ Lại có ( góc nt cùng chắn cung bằng nhau ) đ đ D DOC cân tại D đ DO = CD (2) đ Từ (1) và (2) đ BD = CD = DO đ Đáp án đúng là (D) b) Hướng dẫn : Xem lại các bài tập đã chữa . Ôn tập kỹ các kiến thức về góc với đường tròn . Giải bài tập 8 , 10 ; 12 ; 13 ( sgk - 135 ) HD : BT (8) Lập tỉ số giứa R và r theo tam giác đồng dạng PAO' và PBO Tính PO' theo pitago và thay R = 2r đ r = 2cm đ Diện tích đường tròn (O') là 4p ( cm2 ) - BT 10 ( chọn đáp án C ) : Các cung AB , BC , CA tạo thành đường tròn do đó đ x = 470 Các góc của D ABC là : - BT 12 : Gọi cạnh hình vuông là a ; bán kính hình tròn là R đ 4a = 2pR đ a = đ Tính diện tích hình vuông và diện tích hình tròn theo p và R đ lập tỉ số ta có kết luận Tuần : 34 Tiết : 69 Ngày soạn : 4 tháng 05 năm 2006 Tên bài : ôn tập cuối năm ( tiết 3 ) I. Mục tiêu : - Luyện tập cho HS một số bài toán tổng hợp về chứng minh hình . Rèn cho HS kỹ năng phân tích đề bài , vẽ hình , vận dụng các định lý vào bài toán chứng minh hình học . - Rèn kỹ năng trình bày bài toán hình logic và có hệ thống , trình tự . - Phân tích bài toán về quỹ tích , ôn lại cách giải bài toán quỹ tính cung chứa góc . II. Chuẩn bị của thày và trò : 1. Thày : Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án . Thước kẻ , com pa , bảng phụ ghi đầu bài bài tập . 2. Trò : Ôn tập kỹ các kiến thức đã học trong chương II và III III. Tiến trình dạy học : Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . (1’) Kiểm tra bài cũ : (6’) - Nêu các góc liên quan tới đường tròn và cách tính số đo các góc đó theo số đo của cung bị chắn - Nêu cách giải bài toán quỹ tích cung chứa góc . Giải bài tập 10 ( sgk - 135 ) 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Giải bài tập 13 ( SGK - 136 )(13’) D - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . - Trên hình vẽ em hãy cho biết điểm nào cố định điểm nào di động ? - Điểm D di động nhưng có tính chất nào không đổi ? - Vậy D chuyển động trên đường nào ? - Gợi ý : Hãy tính góc BDC theo số đo của cung BC ? - Sử dụng góc ngoài của tam giác ACD và tính chất tam giác cân ? - Khi A º B thì D trùng với điểm nào ? - Khi A º C thì D trùng với điểm nào ? - Vậy điểm D chuyển động trên đường nào khi A chuyển động trên cung lớn BC ? GT : Cho (O) ; sđ A ẻ cung lớn BC , AD = AC A KL : D chuyển động trên đường nào ? Bài giải Theo ( gt) ta có : AD = AC B C đ D ACD cân đ ( t/c D cân ) Mà ( góc ngoài của D ACD ) đ Vậy điểm D nhìn đoạn BC không đổi dưới một góc 300 đ theo quỹ tích cung chứa góc ta có điểm D nằm trên cung chứa góc 300 dựng trên đoạn BC . - Khi điểm A trùng với B đ D trùng với điểm E ( với E là giao điểm của tiếp tuyến Bx với đường tròn (O) ) . - Khi điểm A trùng với C đ D trùng với C . Vậy khi A chuyển động trên cung lớn BC thì D chuyển động trên cung CE thuộc cung chứa góc 300 dựng trên BC . * Hoạt động 2 : Giải bài tập 15 ( 136 - sgk) (18’) - GV ra bài tập hướng dẫn HS vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . - Bài toán cho gì ? chứng minh gì ? - Để chứng minh BD2 = AD . CD ta đi chứng minh cặp D nào đồng dạng ? - Hãy chứng minh D ABD và D BCD đồng dạng với nhau ? - GV yêu cầu HS chứng minh sau đó đưa ra lời chứng minh cho HS đối chiếu . - Nêu cách chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp ? Theo em nên chứng minh theo tính chất nào ? - Gợi ý : Chứng minh điểm D , E cùng nhìn BC dưới những góc bằng nhau đ Tứ giác BCDE nội tiếp theo quỹ tích cung chứa góc - HS chứng minh GV chữa bài và chốt lại cách làm ? - Nêu cách chứng minh BC // DE ? - Gợi ý : Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau : . - GV cho HS chứng minh miệng sau đó đưa lời chứng minh yêu cầu HS tự làm vào vở GT : Cho D ABC ( AB = AC ) ; BC < AB nội tiếp (O) Bx ^ OB ; Cy ^ OC cắt AC và AB tại D , E KL : a) BD2 = AD . CD b) BCDE nội tiếp c) BC // DE Chứng minh a) Xét D ABD và D BCD có ( chung ) ( góc nội tiếp cùng chắn cung BC ) đ D ABD đồng dạng với D BCD đ đ BD2 = AD . CD ( Đcpcm) b) Ta có : ( Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ) ( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn ) . Mà theo ( gt) ta có AB = AC đ đ đ E , D cùng nhìn BC dưới hai góc bằng nhau đ theo quỹ tích cung chứa góc ta có tứ giác BCDE nội tiếp . c) Theo ( cmt ) tứ giác BCDE nội tiếp đ ta có : ( tính chất tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp ) Lại có : ( Hai góc kề bù ) đ (1) Mà D ABC cân ( gt) đ (2) Từ (1) và (2) đ đ BC // DE ( vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau ) 4. Củng cố - Hướng dẫn : (7’) a) Củng cố : Nêu tính chất các góc đối với đườn tròn . Cách tìm số đo các góc đó với cung bị chắn . Nêu tính chất hai tiếp tuyến của đường tròn và quỹ tích cung chứa góc . Nêu cách giải bài tập 14 ( sgk - 135 ) + Dựng BC = 4 cm ( đặt bằng thước thẳng ) + Dựng đường d thẳng song song với BC cách BC 1 đoạn 1 cm . + Dựng cung chứa góc 1200 trên đoạn BC . + Dựng tâm I ( giao điểm của d và cung chứa góc 1200 trên BC ) + Dựng tiếp tuyến với (I) qua B và C cắt nhau tại A b) Hướng dẫn : Học thuộc các định lý , công thức . Xem lại các bài tập đã chữa , giải tiếp các bài tập trong sgk - 135 , 136 . Giải bài tập 14 ( sgk - 135 ) - Theo HD phần củng cố . BT 16 : áp dụng công thức tính , S xq và V trụ với r = 2 cm ; h = 3 cm BT 17 : áp dụng công thức tính thể tích hình nón .