Giáo án lớp 11 ban khoa học tự nhiên môn Toán đại số và giải tích

Giáo án lớp 11 ban khoa học tự nhiên Môn Toán đại số và giải tích Tuần 1 : Chương I Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác Mục tiêu: - Giới thiệu các hàm số lượng giác: Định nghĩa các hàm lượng giác, tập xác định, tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị - Tiếp tục trình bày các phép biến đổi lượng giác: Biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng cũng như biến đổi biểu thức asinx + bcosx - Nắm được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, biết cách giải các phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và một số phương trình đưa về dạng này Nội dung và mức độ: Về các hàm lượng giác: - Nắm được cách khảo sát các hàm lượng giác:y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - Hiểu được tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm lượng giác, sự biến thiên và vẽ được gần đúng dạng đồ thị của chúng Về phép biến đổi lượng giác: - Không đi sâu vào các biến đổi lượng giác phức tạp. Nắm và sử dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Biến đổi biểu thức có dạng asinx + bcosx Về phương trình lượng giác: - Viết được công thức nghiệm của phương trình cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m và điều kiện của a để phương trình có nghiệm. - Giải được các phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác và một số các phương trình lượng giác cần có phép biến đổi đơn giản đưa được về phương trình lượng giác cơ bản Về kĩ năng: - Khảo sát thành thạo các hàm lượng giác cơ bản y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và biểu thức có dạng asinx + bcosx - Viết được các công thức nghiệm của các phương trình cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m và giải được các phương trình lượng giác cần dùng phép biến đổi đơn giản đưa được về phương trình cơ bản. - Giải thuần thục và có khả năng biểu đạt tốt các bài tập của chương. Có năng lực tự đọc, hiểu các bài đọc thêm của chương. Tiết 1-2 : Bài 1. CáC Hàm số lượng giác A -Mục tiêu: Nắm được khái niệm các hàm số lượng giác, tính tuần hoàn của các hàm lượng giác. B - Nội dung và mức độ : Trình bày khái niệm hàm số Sin,Cosin,Tang,Côtang, Hàm tuần hoàn. Giải được các bài tập1,2,3,4 (Trang 14 - SGK) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đường tròn lượng giác. D - Tiến trình tổ chức bài học : - ổn định lớp : - Sỹ số lớp, đồng phục, vệ sinh lớp. - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. - Bài mới : Hoạt động 1 ( Ôn tập củng cố kiến thức cũ ) a) Hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau: b) Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của AM bằng x ( đơn vị rad ) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Dùng máy tính fx - 500MS ( hoặc máy có tính năng tương đương ) tính và cho kết quả: sin, cos sin,cos sin1,5 ằ 0,9975 cos1,5 ằ 0,0707 sin2 ằ 0,9093 cos2 ằ -0,4161...vv... b) Sử dụng đường tròn lượng giác để biểu diễn cung AM thoả mãn đề bài. - Nhắc học sinh để máy ở chế độ tính bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ tính bằng đơn vị đo độ ( DEG ), kết quả sẽ sai lệch - Hướng dẫn, ôn tập cách biểu diễn một cung có số đo x rad ( độ ) trên vòng tròn lượng giác và cách tính sin, cosin của cung đó - ĐVĐ: Với quy tắc tính sin, cosin có thể thiết lập được một loại hàm số mới. I - Định nghĩa 1- Hàm số sin và cosin: a) Hàm số y = sinx: Hoạt động 2 ( xây dựng khái niệm ) Đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường tròn lượng giác mà số đo của cung AM bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận được ? Xác định các giá trị sinx, cosx tương ứng ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập tương ứng. - Nhận xét được có duy nhất một điểm M mà tung độ của điểm M là sinx, hoành độ của điểm M là cosx. - Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt của học sinh - Nêu định nghĩa hàm số sin sin : R đ R x y = sinx Hoạt động 3 ( xây dựng kiến thức mới ) Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Sử dụng đường tròn lượng giác để tìn được tập xác định và tập giá trị của hàm số sinx. - Củng cố khái niệm hàm số y = sinx - ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx b) Hàm số y = cosx Hoạt động 4 ( xây dựng kiến thức mới ) Đọc SGK phần hàm số cosin. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với thời gian 5 - 8 phút để biểu đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn. - Phát vấn về định nghĩa, tập xác định và tập giá trị của hàm số y = cosx - Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, y = cosx 2- Hàm số tang và côtang a) Hàm số y = tanx Hoạt động 5 ( xây dựng kiến thức mới ) Xây dựng khái niệm hàm số y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xây dựng hàm số theo công thức của tanx như SGK lớp 10 : y = - Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho cung AM có số đo x rad. - Nêu định nghĩa hàm số y = tgx - Nêu tập xác định của hàm số: D = R \ - Giải thích ý tại sao không xây dựng định nghĩa hàm số y = tanx bằng quy tắc đặt tương ứng như đối với các hàm số y = sinx, y = cosx: Hoàn toàn có thể làm như vậy. Nhưng ta lại phải vẽ trục tang và dựa vào đó để lập quy tắc tương ứng. Thêm vào đó, việc tìm tập xác định của hàm số sẽ khó nhận thấy hơn là việc định nghĩa hàm cho bởi công thức như SGK ( cosx ≠ 0 ) b) Hàm số y=cotx Hoạt động 6 ( xây dựng kiến thức mới ) Xây dựng khái niệm hàm số y = cotx - nghiên cứu SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cotang với thời gian 5 - 6 phút để biểu đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn - Phát vấn về định nghĩa, tập xác định và tập giá trị của hàm số y = cotx - Củng cố khái niệm về hàm y = tanx, y = cotx Hoạt động 7 ( Củng cố khái niệm ) Trên đoạn [ -p ; 2p ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx cùng nhận giá trị: a) Cùng bằng 0 b) Cùng dấu c) Bằng nhau Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a)Không xảy ra vì: sin2x + cos2x = 1 > 0 "x b)x ẻ ( - p ; - ) ẩ ( 0 ; ) ẩ (p ;) c) x ẻ - Hướng dẫn sử dụng đường tròn lượng giác - Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx và tính chẵn, lẻ của chúng - Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học sinh về nhà thực hiện. II- Tính tuần hoàn của các hàm lượng giác: Hoạt động 8 ( Dẫn dắt khái niệm ) Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: a) f( x ) = sinx b) f( x ) = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có: f( x + k2p ) = sin( x + k2p ) = sinx nên T = k2p với k ẻ Z Ta có f( x + kp ) = tan( x + kp ) = tanx nên T = kp với k ẻ Z. - Thuyết trình về tính tuần hoàn và chu kì của các hàm lượng giác. - Cho ví dụ cụ thể. - Nêu các chứng minh hàm số y=f(x) tuần hoàn với chu kì T. Hoạt động 9 ( Củng cố, luyện tập về tính tuần hoàn của hàm số) Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm số sau đây nếu có? a) y=sin2x b) y=tan2x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a)Ta chứng minh y=sin2x tuần hoàn chu kì p - Ta có sin2(x+p)=sin(2x+2p)=sin2x. - Giả sử có T thỏa 0<T<p và sin2(x+T)=sin2x "xẻR. Ta chọn x= thì: . Vậy p là chu kì của hàm số y=sin2x. b) Làm tương tự ta cũng được T= là chu kì của hàm số y=tan2x. - Nhận xét đánh giá và sửa chữa cho học sinh. - Kết luận về tính tuần hoàn của hàm số lượng giác. Hoạt động 10 (củng cố và luyện tập tính chẵn lẻ của hàm số) a) Hàm số f( x ) = cos5x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ? b) Hàm số g( x ) = tan( x + ) có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Tập xác định của f( x ) là "x ẻ R có tính chất đối xứng, và: f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nên f( x ) là hàm số chẵn. b) Tập xác định của g( x ) là "x ẻ R có tính chất đối xứng, và: g( - x ) = tan( - x + ) = tan[ - ( x - ) ] = - tan ( x - ) ≠ tan( x + ) nên g(x) không phải là hàm số lẻ. - Củng cố khái niệm về hàm lượng giác: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chu kì - Ôn tập về công thức góc có liên quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa hàm chẵn lẻ - Nêu các mục tiêu cần đạt của bài học III- Bài tập về nhà và hướng dẫn: Bài tập 1, 2 trang 14 ( SGK ) Hướng dẫn bài tập 1. - Phần b,d: Có mẫu thức. - Phần c: Chú ý hàm số này có chứa căn và mẫu thức. Tuần 1: Tiết 3 : Bài 1. CáC Hàm số lượng giác A -Mục tiêu: Nắm được sự biến thiên và đồ thị của các hàm lượng giác y = sinx, y = cosx và áp dụng được vào bài tập. B - Nội dung và mức độ : Khảo sát được sự biến thiên của các hàm y=sinx, y = cosx trên [0;p ]. Làm được các bài tập 3,4,5. (Trang 14 - SGK) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đường tròn lượng giác. D - Tiến trình tổ chức bài học: * ổn định lớp: - Sỹ số lớp,đồng phục, vệ sinh lớp. - Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh. * Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ,xây dựng kiến thức mới ) Gọi một học sinh lên sữa bài tập 1 ( SGK ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày được lời giải với ngôn ngữ dùng chính xác. - Nêu các bước giải bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số nói chung. - Uốn nắn về kiến thức, cạch dùng từ cho học sinh. - ĐVĐ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm lượng giác. Hãy nêu các bước cần làm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số. I - Sự biến thiên và đồ thị của hàm y = sinx, y = cosx 1 - Hàm số y = sinx Từ định nghĩa của hàm số y = sinx, ta thấy: - Tập xác định của hàm là "x ẻ R - Là hàm lẻ và là hàm tuần hoàn có chu kì 2p. Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [ 0;p ] Hoạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới ) Trên đoạn [ 0;p ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Sử dụng đường tròn lượng giác: Khi góc x tăng trong đoạn [ 0;p ] quan sát các giá trị sinx tương ứng để đưa ra kết luận - Dùng hình vẽ của SGK - Hướng dẫn học sinh dùng mô hình đường tròn lượng giác để khảo sát - Hướng dẫn học sinh đọc sách GK để dùng cách chứng minh của sách GK. y y B B x3 sinx2 x2 sinx2 x4 sinx1 x1 sinx1 0 A x 0 x1 x2 x3 x4 x Hoạt động 3 ( Xây dựng kiến thức mới ) Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx theo cách: vẽ từng điểm, chú ý các điểm đặc biệt Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra được toàn bộ đồ thị. - Hướng dẫn vẽ đồ thị. - Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số tính chất của hàm số y = sinx. 2 - Hàm số y = cosx Hoạt động 4 ( Xây dựng kiến thức mới ) Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm y= cosx ? Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra được đồ thị của hàm y = cosx được không? Vì sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Có tập xác định là tập R và -1 Ê cosx Ê 1 với mọi giá trị của x ẻ R - Do cos( - x ) = cosx "x ẻ R nên hàm số cosx là hàm số chẵn. - Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì 2p - Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) = cosx. Do sin( x + ) = cosx nên ta có thể suy ra được đồ thị của f( x ) từ đồ thị của y = sinx bằng phép tịnh tiến song song với Ox sang trái một đoạn có độ dài . - Hướng dẫn học sinh chứng minh các nhận định của mình. - Ôn tập công thức của góc có liên quan đặc biệt. - Ôn tập về phép tịnh tiến theo . - ĐVĐ: Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số y = f( x ) = cosx thì có nên xét trên toàn tập xác định của nó. Nếu không, nên xét trong đoạn nào. - Cho học sinh lập bảng biến thiên của hàm số y = cosx trong một chu kì [-p ;p ]. Hoạt động 5 ( Xây dựng kiến thức mới ) Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx, dùng phép tịnh tiến để suy ra được đồ thị của hàm số y = f( x ) = cosx. - Có thể dùng phương pháp vẽ từng điểm. - Hướng dẫn vẽ đồ thị. - Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số tính chất của hàm số y = cosx. Hoạt động 6 ( Củng cố - luyện tập ) -Giáo viên gọi học sinh nhắc lại TXĐ, TGT, các tính chất của hàm số y=sinx, y=cosx? Bảng tóm tắt Hàm số y=sinx Hàm số y=cosx - Có TXĐ là R. - Có TGT là đoạn [-1;1]. - Là hàm số lẻ. - Là hàm số tuần hoàn chu kì 2p . - Đồng biến tên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng - Có đồ thị là một đường hình sin. - Có TXĐ là R. - Có TGT là đoạn [-1;1]. - Là hàm số chẵn. - Là hàm số tuần hoàn chu kì 2p . - Đồng biến tên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng - Có đồ thị là một đường hình sin. Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx | Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Phân tích được: y = | cosx | = - Nêu được cách vẽ và thực hiện được hành động vẽ gần đúng dạng của đồ thị ( chính xác ở các điểm đặc biệt ) - Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng y = | f( x ) | - Phát vấn học sinh: Tính chất của hàm số được thể hiện trên đồ thị như thế nào ( sự biến thiên, tính tuần hoàn và chu kì, v...v ) O 1 y x Bài tập về nhà: 5, 6 trang 14 ( SGK ) Hướng dẫn bài tập 6: Hàm số y = sin2x tuần hoàn chu kì p. Thật vậy: ta có sin2( x + p ) = sin( 2x + 2p ) = sin2x, "x. Mặt khác giả sử có số T/ 0 < T < p và sin2( x + T ) = sin2x "x Chọn x = ta được sin ( + 2T ) = sin = 1 ị + 2T = + k2p với k ẻ Z Suy ra T = kp trái với giả thiết 0 < T < p Tuần 2: Tiết 4 : Bài 1. Hàm số lượng giác A -Mục tiêu: Nắm được sự biến thiên và đồ thị của các hàm y = tanx, y = cotx và áp dụng được vào bài tập. B - Nội dung và mức độ: Khảo sát được sự biến thiên của các hàm y= tanx, y = cotx trên [0;].Làm được các bài tập 4 (Trang 14 - SGK) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đường tròn lượng giác D - Tiến trình tổ chức bài học: * ổn định lớp: - Sỹ số lớp, vệ sinh và đồng phục học sinh. - Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh. * Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên giải bài tập sau: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=sin2x. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Khảo sát hàm trên đoạn [0; ]. - Nêu được bảng biến thiên. - Dựng được gần đúng dạng đồ thị của hàm số - Hướng dẫn được học sinh giải toán nếu có vướng mắc - Củng cố các kiến thức cơ bản - ĐVĐ: Khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm y = tanx, y = cotx. I- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx, y = cotx. 1- Hàm số y = tanx Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức mới ) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu kì của hàm số. Nêu được tập khảo sát của hàm là [0; ] hoặc [-; ] - Dùng đường tròn lượng giác, lập được bảng biến thiên của hàm số trên tập khảo sát. - Hướng dẫn học sinh tìm được tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu kì của hàm số. Xác định được tập khảo sát của hàm. - Củng cố được các bước khảo sát hàm số. Hoạt động 3: ( Xây dựng kiến thức mới ) Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vẽ được gần đúng dạng đồ thị của hàm số y = tan( Chính xác ở các điểm đặc biệt ) - Suy ra được toàn bộ đồ thị của hàm bằng phép tịnh tiến theo véc tơ có độ dài bằng p. - Hướng dẫn học sinh dựng đồ thị của hàm số y = tan - Dùng đồ thị vẽ được củng cố các tính chất của hàm y = tanx. 2- Hàm số y = cotx Hoạt động 4: ( Xây dựng kiến thức mới ) Đọc sách giáo khoa về phần hàm số y = cotx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt về sự hiểu biết của mình về phần kiến thức đã đọc. - Hướng dẫn học sinh đọc SGK với mục tiêu đạt được: Nắm được cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cotx. - Phát vấn học sinh để kiểm tra sự hiểu, cách nắm vấn đề của học sinh. Hoạt động 5: ( Củng cố kiến thức ) Dựa vào đồ thị của hàm số y = tanx và tính tuần hoàn của hàm số, hãy tìm các giá trị của x sao cho tanx = 1? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Từ đồ thị của hàm số y = tanx, viết được x = , ...và biết áp dụng tính tuần hoàn với chu kì p để viết được các giá trị x còn lại là x = với k ẻ Z. - Hướng dẫn học sinh đưa về bài toán tìm hoành độ của giao điểm hai đồ thị y = tanx và y = 1 - Củng cố tính chất và đồ thị của các hàm số y = tanx, y = cotx BảNG TóM TắT y = tan x y = cotx - Có TXDĐ là: D=. - Có TGT là R. - Là hàm số lẻ. - Là hàm số tuần hoàn với chu kì p. - Đồng biến trên mỗi khoảng - Có đồ thị nhận đường thẳng làm đường tiệm cận. - Có TXDĐ là: D=. - Có TGT là R. - Là hàm số lẻ. - Là hàm số tuần hoàn với chu kì p. - Nghịch biến trên mỗi khoảng - Có đồ thị nhận đường thẳng làm đường tiệm cận. Hoạt động 6: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải toán ) Trong khoảng ( 0; ) so sánh tanx và cotx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trong khoảng ( 0; ) hàm số y = sinx đồng biến, còn hàm số y = cosx nghịch biến và do đó: - Với 0 < x < : Ta có 0 < sinx < sin = cos < cosx nên suy ra tanx < 1 < cotx - Với : 0 <cosx < cos = sin < sinx nên suy ra cotx < 1 < tanx - Ôn tạp tính chất và đồ thị của hàm số y = sinx, y = cosx - Hướng dẫn học sinh hướng giải quyết bài toán: So sánh tgx và cotx với số 1 = tan - Củng cố các kiến thức cơ bản - ĐVĐ: Trong khoảng ( 0; ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) Bài tập về nhà: 4 trang 14 - SGK Bài tập làm thêm: 1- Trong khoảng ( 0; ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx )? 2- Chứng minh rằng hàm số y = cot(2x + ) tuần hoàn có chu kì ? HD bài tập 1: Trong khoảng ( 0; ) ta có sinx < x ( ? ) suy ra cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 < ). Mặt khác vì 0 < cosx < 1 < nên sin(cosx) < cosx. Tuần 2 : Tiết 5-6 : Luyện tập A -Mục tiêu: - Luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm lượng giác. - Củng cố khái niệm hàm lượng giác. B- Nội dung và mức độ: - Làm được các bài tập 7, 8, 9, 10, 11, 13 (Trang 17 - SGK) - Củng cố được khái niệm hàm lượng giác. C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đường tròn lượng giác. D - Tiến trình tổ chức bài học: * ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số lớp, vệ sinh đồng phục của học sinh. - Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh. * Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên giải bài tập sau: Hãy tìm trên một chu kì của hàm số y=cosx mà cosx<0. Rồi từ đó suy ra các khoảng mà cosx<0? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Viết được 1 khoảng các giá trị của x làm cho cosx < 0: chẳng hạn < x < p kết hợp với tính tuần hoàn của hàm cosx viết được các khoảng còn lại: + k2p < x < p + k2p - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi trình bày lời giải. - Củng cố t/c của hàm lượng giác nói chung và của hàm số y=cosx nói riêng. - ĐVĐ: Tìm tập hợp các giá trị của x để cosx > 0 ? cosx > 0 và sinx > 0 ? Hoạt động 2 ( Củng cố ) Giải bài tập sau: Tìm GTLN của các hàm số sau: a) b) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a- Do cosx Ê 1 "x nên 1 + cosx Ê 2 "x và do đó: 2( 1 + cosx ) ³ Ê 4 "x suy ra được: y = "x và y = 3 khi và chỉ khi cosx = 1 ị maxy = 3 b- Do sin( x - ) Ê 1 "x suy ra được y Ê 1 "x và y = 1 khi sin( x - ) = 1 ị max y = 1 - Hướng dẫn tìm GTLN, GTNN của các hàm số lượng giác bằng phương pháp đánh giá, dựa vào tính chất của các hàm số sinx, cosx. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi trình bày lời giải - ĐVĐ: Tìm tập các giá trị của x thỏa mãn: cosx = 1 ? sin( x - ) = 1 ? Hoạt động 3: ( Luyện tập - Củng cố ) Trong khoảng ( 0; ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trong khoảng ( 0; ) ta có sinx < x ( nhận biết từ đồ thị của hàm y = sinx: đồ thị của hàm nằm hoàn toàn bên trên đường y = x trong khoảng ( 0; ) ). Suy ra: cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 < và hàm số cosx nghịch biến trong ( 0; )). Mặt khác vì 0 < cosx < 1 < nên: sin(cosx) < cosx < cos(sinx) - Dựa vào hướng dẫn của GV ở tiết 3, cho HS thực hiện giải bài toán. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi trình bày lời giải. - Củng cố: dựa vào đồ thị của y = sinx và y = x trong ( 0 ; ) để đưa ra tính chất: + sinx < x "x ẻ ( 0 ; ) + cos( sinx ) > cosx do cosx là hàm nghịch biến trên ( 0 ; ) và sinx < x "x ẻ ( 0 ; ) Hoạt động 4: ( Luyện tập - Củng cố ) Tìm các GTLN và GTNN của hàm số: y = 8 + sinxcosx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có: y = 8 + sin2x Vì - 1 Ê sin2x Ê 1 "x ị 8 - Ê 8 + sin2x Ê 8 + "x Hay Ê y Ê "x Vậy maxy = khi sin2x = 1 miny = khi sin2x = - 1 - Ôn tập công thức sin2x = 2sinxcosx - HD học sinh dùng đồ thị của hàm y = sin2x để tìm các giá trị của x thỏa mãn sin2x = - 1, sin2x = 1 ( Có thể chỉ cần chỉ ra ít nhất một giá trị của x thỏa mãn ) - Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số lượng giác bằng phương pháp đánh giá, dựa vào t/c của các hàm số sinx, cosx Bài tập về nhà: Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 17 SGK và soạn bài 2. phương trình lượng giác cơ bản. Tuần 3: Tiết 7 : Bài 2- Phương trình lượng giác cơ bản A - Mục tiêu: - Nắm được khái niệm về phương trình lượng giác. - Nắm được điều kiện của a để giải các phương trình sinx = a, cosx = a, sử dụng được các kí hiệu arcsina, arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình sinx = a, cosx = a. - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ. B - Nội dung và mức độ: - Phương trình lượng giác. - Phương trình sinx = a, cosx = a và điều kiện của a để các phương trình đó có nghiệm. - Các trường hợp đặc biệt khi a = - 1, 0 1 - Cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arcosa - Các ví dụ 1,2,3. Bài tập1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK ) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đường tròn lượng giác D - Tiến trình tổ chức bài học: * ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số lớp, vệ sinh và đồng phục của học sinh. - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. * Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = 2sin2x - 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Biến đổi được : y=-cos2x. Nên GTLN của hàm số là maxy=1 và GTNN của hàm số miny=-1 - Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm với nhiệm vụ - ĐVĐ: Viết công thức của x thỏa mãn: sinx = a, cosx = a ? I - phương trình lượng giác cơ bản: 1 - Phương trình sinx = a Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng máy tính bỏ túi: Máy cho kết quả Math ERROR ( lỗi phép toán) - Dùng mô hình đường tròn lượng giác: không có giao điểm của y = - 2 với đường tròn - Giải thích bằng tính chất của hàm y = sinx. Giải thích: Do nên | a | > 1 thì phương trình sinx = a vô nghiệm. Với | a | Ê 1 phương trình sinx = a có nghiệm. Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm ) Cho | a | Ê 1, hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình sinx = a ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trên đường tròn lượng giác lấy một điểm K sao cho và vẽ từ K đường vuông góc với trục sin và cắt đường tròn tại M và M’ - Viết được: x = a + k2p x = p - a + k2p với k ẻ Z - Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác thỏa mãn phương trình sinx = a ? - Gọi a là một số do bằng radian của cung lượng giác AM hãy viết công thức biểu diễn tất cả các giá trị của x ? Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm của phương trình: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên sinx = - 1 Û x = - sinx = 1 Û x = sinx = 0 Û x = - Thuyết trình về công thức thu gọn nghiệm của các phương trình: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 - Viết các công thức theo đơn vị bằng độ ? Hoạt động 4: ( Dẫn dắt khái niệm ) Viết công thức nghiệm của phương trình: sinx = ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đặt a là cung mà sina = cho: x = a + k2p x = p - a + k2p với k ẻ Z - Viết công thức nghiệm dưới dạng: x = arsina + k2p x = p - arsina + k2p với k ẻ Z Thuyết trình về kí hiệu arsin: Nếu a thỏa mãn các điều kiện : thì arcsina = a 2 - Phương trình cosx = a Hoạt động 5:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu ) Đọc hiểu phần phương trình cosx = a của SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu SGK phần phương trình cơ bản cosx = a - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự hiểu của bản thân về điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm của phương trình cosx = a - Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, nghiên cứu phần phương trình cosx = a - Phát vấn: Điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, cách viết nghiệm trong trường hợp đặc biệt : a = - 1; 0; 1. Kí hiệu arccos. Hoạt động 6: ( Chú ý về đơn vị độ và radian trong công thức nghiệm) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc phần chú ý trong SGK và trả lời các câu hỏi gi