Giáo án môn Đại số 11 - Chương III: Dãy số – cấp số cộng và cấp số nhân

Chương III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết 37 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Hiểu nội dung của phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước (bắt buộc) theo một trình tự quy định. 2. Kĩ năng Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí. 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV Bài soạn, câu hỏi gợi mở, phấn màu, .. 2. Chuẩn bị của HS Đọc trước bài và ôn lại một số kiến thức về mệnh đề. III – TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1. Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ - Thông qua các hoạt động trong giờ học. 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp quy nạp toán học Hoạt động của GV và HS Nội dung chính GV: Hướng dẫn HS thực hiện HĐ1 - Với n = 1, 2, ,3 ,4 ,5. Hãy kiểm tra tính đúng – sai của P(n) và Q(n) ? - Với mọi n Î N* thì P(n) và Q(n) đúng hay sai? HS: Trả lời câu hỏi của GV GV: Khẳng định muốn chứng tỏ một kết luận là đúng, ta phải chứng minh nó đúng trong mọi trường hợp. Muốn chứng tỏ một kết luận sai, ta chỉ cần chỉ ra một trường hợp sai là đủ. Để CM những mệnh đề đúng với mọi n ta sử dụng PP quy nạp GV: Nêu phương pháp HS: Ghi nhận KQ I. Phương pháp quy nạp toán học H1- sgk Trả lời: - Với n = 1, 2, 3, 4, 5 ta có P(1), P(2), P(3), P(4) đúng, P(5) sai, còn Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) đều đúng. - Với mọi n Î N* thì P(n) sai vì khi n = 5 thì P(5) là sai. - Với mọi n ³ 6 thì Q(n) đúng, song ta vẫn chưa thể khẳng định được Q(n) đúng với mọi n Î N*. *) Phương pháp quy nạp toán học Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n=1 Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k ³ 1 (gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1 Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng. GV: Hướng dẫn HS thực hiện HĐ2 theo các bước của phương pháp quy nạp - Hãy kiểm tra tính đúng – sai của đẳng thức với n = 1? - Nêu giả thiết quy nạp ? - CM hệ thức đúng với n= k +1 nghĩa là cần chứng minh điều gì ? HS: Kiểm tra mệnh đề với n = 1 Chỉ ra giả thiết quy nạp Chỉ ra điều cần chứng minh GV: Nhận xét, chỉnh sửa HS: Lên thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV HS: Ghi nhận KQ GV: Nêu chú ý GV: Hướng dẫn HS thực hiện HĐ3 theo các bước của phương pháp quy nạp - Hãy so sánh P(n) và Q(n) với n = 1, 2, 3, 4, 5 qua bảng sau ? - Hãy dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp? HS: Lên bảng điền vào ô trống Dự đoán KQ tổng quát Chứng minh dự đoán bằng PPQN GV: Nhận xét, chỉnh sửa HS: Ghi nhận kết quả GV: Nhận xét, chỉnh sửa II. Ví dụ áp dụng H 2. CMR: (*) Giải +) Với n = 1 (*) đúng +) Giả sử (*) đúng với n = k ³ 1 Nghĩa là: (gt) +) Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k + 1 Û(**) Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: Vậy hệ thức đã cho đúng với mọi n Î N* . Chú ý: Nếu phải chứng minh một mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên (p là một số tự nhiên) thì: Bước 1: Ta kiểm tra mệnh đề đúng với n = p Bước 2: Ta giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì và phải chứng minh nó cũng đúng với . H 3-sgk: Trả lời: a) So sánh và 8n n So sánh 8n 1 3 < 8 2 9 < 16 3 27 > 24 4 81 > 32 5 243 > 40 b) Dự đoán thì . Thật vậy + Với n = 3 ta có . Vậy bđt đúng. + Giả sử bất đẳng thức đúng với tức là Nhân cả hai vế của (1) với 3, ta được . Vì 16k – 8 > 0 nên tức là bất đẳng thức đúng với n = k + 1. Vậy với mọi n Î N*. 4. Củng cố và luyện tập. Phương pháp quy nạp Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n=1 (n = p) Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k ³ 1 (k ³ p) - giả thiết quy nạp. Chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1. 5. Hướng dẫn HS học ở nhà - Đọc bài “Bạn có biết” sgk – T83 và làm các bài tập sgk – T83, 84. - Đọc trước bài “Dãy số”. - Hướng dẫn làm bài tập 1, 3 sgk. Bài 1: a) Với n = 1 hệ thức đúng. Đặt . Giả sử hệ thức đúng với n = k ³ 1. Ta có b) Với n hệ thức đúng. Đặt vế trái bằng . Giả sử hệ thức đúng với n = k ³ 1. Ta có (đpcm). Bài 3: a) Bất đẳng thức đúng với n = 2. Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ³ 2 tức là . Nhân hai về của (1) với 3 , ta được.. Vì 6k–1>0 nên hay Þbất đẳng thức đúng với n=k+1 Vậy với mọi số tự nhiên n ³ 2. Tiết 38 DÃY SỐ I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết khái niệm dãy số; cách cho một dãy số; các tính chất tăng - giảm và bị chặn của dãy số. 2. Kĩ năng Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số. 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của GV Sách giáo khoa, bài soạn và các câu hỏi gợi mở ... 2. Chuẩn bị của HS Sách giáo khoa, đọc trước bài và xem lại kiến thức về hàm số đã được học. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ Thông qua các hoạt động trong giờ học. 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm dãy số Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản GV: Cho HS thực hiện H1-sgk HS: Tính GV: - Thông qua H1 khẳng định h/s đã cho gọi là dãy số vô hạn - Nêu ĐN dãy số vô hạn. HS: Nắm bắt khái niệm GV: Nêu ví dụ, gọi HS trả lời câu hỏi - xác định các số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy ? HS: Chỉ ra u1 và un GV: Nêu ĐN dãy số hữu hạn GV: Nêu ví dụ 2, gọi HS trả lời câu hỏi - Cho dãy số Cho biết dãy số trên có phải dãy số hữu hạn không ? - - Hãy tìm số hạng đầu và số hạng cuối (nếu có)? HS: Trả lời câu hỏi GV: Khắc sâu khái niệm dãy số vô hạn, hữu hạn I. Định nghĩa *) HĐ1-sgk Trả lời: 1) Định nghĩa dãy số *) Định nghĩa (sgk) Người ta thường viết dãy số dạng khai triển: trong đó hoặc viết tắt là ( un), và gọi u1 là số hạng đầu tiên, un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số. *) Ví dụ 1 a) Dãy số tự nhiên lẻ 1, 3, 5, 7,...,un=2n–1,... Số hạng đầu tiên u1 = 1; Số hạng tổng quát un = 2n – 1 b) Dãy các số chính phương 1, 4, 9, 16,..n2,.. Số hạng đầu tiên u1 = 1; Số hạng tổng quát un = n2 2) Định nghĩa dãy số hữu hạn *) Định nghĩa (sgk) Dạng khai triển của nó là , trong đó u1 là số hạng đầu và um là số hạng cuối. *) Ví dụ 2: a) Dãy số: -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13 là dãy số hữu hạn có - Dãy số: là dãy số hữu hạn có . Hoạt động 2: Tìm hiểu các cách cho một dãy số GV: Nêu các cách cho một dãy số và lấy ví dụ HS: Nắm bắt kiến thức Theo dõi ví dụ 3 - sgk HS: Thực hiện H3-sgk GV: Nhận xét, chỉnh sửa GV: Nêu nhận xét HS: Đọc ví dụ 4 – sgk GV: Khẳng định ở VD4 dãy số được cho bằng phương pháp mô tả HS: Ghi nhận kiến thức GV: Nêu ví dụ 5 – sgk HS: Đọc ví dụ 5 – sgk GV: Nêu cách cho dãy số bằng PP truy hồi HS: Thực hiện H4 GV: Khắc sâu 3 cách cho 1 dãy số II. Cách cho một dãy số 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát *) Ví dụ 3-sgk *) H3- sgk - Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ - Dãy các số tự nhiên chia hết cho 3 dư 1 4, 7, 10, 13, 15, 16,...,3n +1,... Þun = 3n + 1 Nhận xét: Nếu biết CT số hạng tổng quát của dãy số ta hoàn toàn có thể xác định được các số hạng của dãy số đó 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả *) Ví dụ 4- sgk Nhận xét: Dãy số cho bởi phương pháp mô tả nghĩa là chỉ ra cách viết các số hạng liên tiếp của dãy. 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi *) Ví dụ 5-sgk Dãy Phi–bô-na–xi là dãy số được xác định như sau: Cách cho dãy số như trên được gọi là cho bằng phương pháp truy hồi. Nhận xét: Cách cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi, tức là: + Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) + Cho hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó. *) H4- sgk Trả lời: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn hình học của dãy số u(n u1 u3 u2 u4 0 1 2 x GV:Trình bày và nêu ví dụ HS: Nắm bắt kiến thức III. Biểu diễn hình học của dãy số Ta có thể biểu diễn dãy số bằng 2 cách: +) Bằng đồ thị: Trong mp Oxy, dãy số (un) được biểu diễn bằng các điểm thuộc đồ thị hàm số y = u(x) có toạ độ (n; un). + Bằng trục số: Trên trục số x’Ox, dãy số (un) được biểu diễn bởi các điểm có toạ độ x = un Hoạt động 4: Tìm hiểu một số tính chất của dãy số GV: HDẫn HS thực hiện HĐ5 - Hãy tính ? - Hãy chứng minh , với mọi ? HS: Suy nghĩ trả lời GV: Áp dụng tính chất của bất đẳng thức: GV: Nêu định nghĩa dãy số giảm, dãy số tăng và ví dụ GV: Nêu cách chứng minh 1 dãy số là tăng, giảm HS: Ghi nhận kiếm thức GV: Lưu ý HS không phải mọi dãy số nào cũng tăng hoặc giảm (có dãy số không tăng, không giảm) GV: HDẫn HS thực hiện HĐ6 - Nêu cách CM BĐT ? HS: Chỉ ra GV: Nêu ĐN dãy số bị chặn, ví dụ HS: Ghi nhận kiến thức IV. Dãy số tăng, giảm và dãy số bị chặn. *) H5-sgk Trả lời: và Xét các hiệu: +) Þ với mọi +) . Þ Vậy với mọi 1) Dãy số giảm, dãy số tăng *) Định nghĩa (sgk) *) Phương pháp xét tính tăng, giảm của d.số: PP 1: Xét hiệu . + Nếu H > 0 thì dãy số tăng. + Nếu H < 0 thì dãy số giảm. PP 2: Nếu thì lập tỉ số + Nếu thì dãy số giảm + Nếu thì dãy số tăng Chú ý: Không phải mọi dãy số nào cũng tăng hoặc giảm. Chẳng hạn, dãy số với , tức là dãy: - 3, 9, -27, 81, ... Þ Dãy số là không tăng, không giảm 2) Dãy số bị chặn *) H6-sgk Trả lời: +) +) TT ta có: Þ đpcm *) Định nghĩa: (sgk) *) Ví dụ: Dãy số (un) với un= là dãy bị chặn vì: 0 < < 1 với " 4. Củng cố và luyện tập - Định nghĩa: Dãy số vô hạn, dãy số hữu hạn; dãy số tăng-giảm, dãy số bị chặn; - Các cách xác định một dãy số; - Hai phương pháp xét tính tăng, giảm của dãy số. 5. Hướng dẫn học sinh học ở nhà - Làm các bài tập sgk – T92; - Tiết sau luyện tập. Tiết 39 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số. 2. Kĩ năng Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số. 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của GV Bài soạn và các câu hỏi gợi mở ... 2. Chuẩn bị của HS Xem lại kiến thức của bài và làm các bài tập sgk – T92. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ Thông qua các hoạt động trong giờ học 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1: Kiến thức cần nhớ - Dãy số tăng, dãy số giảm. + Dãy số được gọi là dãy số tăng nếu ta có với mọi . + Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu ta có với mọi . - Dãy số bị chặn + Dãy số được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho . + Dãy số được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho . + Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chăn dưới, tức là tồn tại các số M và m sao cho: Hoạt động 2: Bài tập luyện tập Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản HS: Lên bảng thực hiện GV: HDẫn chứng minh công thức - Sử dụng công thức dãy số đã cho và giả thiết quy nạp. GV: Vấn đáp HS ý a) tại chỗ. GV: HDẫn HS nhận xét và dự đoán công thức HS: Lên bảng thực hiện chứng minh công thức dự đoán bằng phương pháp quy nạp. HS: Lên bảng thực hiện ý a) và b). GV: HDẫn - Để xét tính tăng, giảm của dãy số ta xét hiệu : + Nếu H > 0 thì dãy số tăng. + Nếu H < 0 thì dãy số giảm. GV: HDẫn HS làm ý c) và d) GV: Hướng dẫn HS làm. - Có nhận xét gì về khi n lớn vô cùng? Bài 1 – T92 Bài 2 – T92 a) 1-, 2, 5, 8, 11 b) Với n = 1 thì đúng. Giả sử đã có Theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp ta có: Vậy Bài 3 – T92 b) Ta viết và nhận xét Ta dự đoán: Với n = 1 ta có (1) đúng. Giả sử đã có Theo công thức của dãy số ta có: Vậy công thức (1) đúng với n = k + 1. Vậy . Bài 4 – T92 a) Xét hiệu: Vì nên với Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm. b) Xét hiệu: Do đó . Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng. c) Các số hạng trong dãy đan dấu vì có thừa số là , nên dãy số đã cho không tăng và cũng không giảm. d) Làm tương tự câu a) và b) Bài 5 – T92 a) Dãy số bị chặn dưới vì với mọi và không bị chặn trên vị khi n lớn vô cùng thì cũng lớn vô cùng. b) Dễ thấy . Mặt khác, vì Do đó Vậy dãy số bị chặn vì c) Dãy số bị chặn vì: d) Dãy số bị chặn vì: 4. Củng cố, luyện tập. - Để xét tính tăng, giảm của dãy số ta xét hiệu : + Nếu H > 0 thì dãy số tăng. + Nếu H < 0 thì dãy số giảm. 5. Hướng dẫn HS học ở nhà. - Hoàn thành các bài tập và đọc trước bài: “Cấp số cộng” Tiết 40 CẤP SỐ CỘNG I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. 2. Kĩ năng - Biết sử dụng các công thức và các tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán: Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố . 3. Thái độ - Tự giác, tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của GV - Bài soạn các câu hỏi gợi mở. 2. Chuẩn bị của HS - Ôn lại kiến thức về dãy số và đọc trước bài. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ - Thông qua các hoạt động trong giờ học. 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa cấp số cộng Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản GV: HDẫn HS thực hiện H1 - Hãy chỉ ra quy luật và viết tiếp năm số hạng của dãy theo quy luật đó? HS: Thực hiện H1 GV: Thông qua H1 nêu định nghĩa cấp số cộng HS: Ghi nhận kiến thức - Nếu d = 0 khi đó có nhận xét gì về cấp số cộng? HS: Cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau). - Để chứng minh dãy số đã cho là cấp số cộng ta phải làm ntn ? HS: Chỉ ra , d không đổi HS: Thực hiên ví dụ 1 HS: Thực hiện HĐ2 GV: Khắc sâu Đn cấp số cộng, cách CM 1 dãy số là cấp số cộng I. Định nghĩa *) H1-sgk Quy luật: kể từ số hạng thứ hai các số hạng bằng các số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4. Theo quy luật này thì 5 số hạng tiếp theo là: 14, 15, 19, 23, 27. *) Định nghĩa (sgk) - là cấp số cộng với công sai d, ta có: - Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau). Ví dụ 1: Dãy số hữu hạn: 1,-3,-7,-11,-15 là cấp số cộng với công sai là d = - 4. *) H2-sgk. Dạng khai triển của cấp số cộng với và d = 3 có dạng: Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức số hạng tổng quát của 1 cấp số cộng GV: HDẫn HS thực hiện H3. Coi số que diêm xếp mỗi tầng đế của tháp là 1 số hạng của 1 dãy số - Dãy số đó có phải là CSC không ? - Tính số que diêm để xếp tầng đế của tháp khi thấp cao 100 tầng ? HS: Là CSC với u1 = 3, d = 4 GV: Từ H3 nêu định lí 1 GV: Hướng dẫn HS chứng minh bằng phương pháp quy nạp HS: Tham khảo CM trong sgk GV: HDẫn HS thực hiện ví dụ 2 - Tìm ? - Từ công thức số hạng TQ tìm số hạng có giá trị 100 ? HS: Đứng tại chỗ trả lời - Biểu diễn các số hạng trên trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm so với hai điểm liền kề? HS: Lên bảng biểu diễn trên trục số và rút ra nhận xét. II. Số hạng tổng quát *) H3-sgk Ta thấy số que diêm để xếp các tầng đế tháp lập thành 1 CSC với Vậy số que diêm xếp tầng đế của tháp khi tháp cao 100 tầng là: *) Định lí 1: Nếu cấp số cộng có số hạng đầu và công sai d thì số hạng tổng quát được xác định bởi công thức: Chứng minh (sgk) *) Ví dụ 2: Cho cấp số cộng , biết = -5 và d = 3. - Ta có: - CT số hạng tổng quát: . - Þ - Biểu diễn các số hạng của CSC trên trục số ta thấy . Ta có kết quả tương tự đối với và Hoạt động 1: Tìm hiểu tính chất các số hạng của cấp số cộng GV: Nêu định lí 2 dựa trên ví dụ 2 ở trên GV: HDẫn HS chứng minh - Sử dụng công thức số hạng tổng quát với tính và ? - Từ đó CM công thức HS: Dựa vào CT số hạng TQ chứng minh III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng Định lí 2:(sgk) với Chứng minh (sgk) Hoạt động 4: Tìm hiểu công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng HS: Thực hiện HĐ4 GV: Từ H3 đưa ra định lí 3 HS: Ghi nhận KQ GV: HDẫn HS thực hiện ví dụ 3 - Chứng minh dãy là cấp số cộng ? HS: Þ là CSC - Tính tổng 50 số hạng đầu của dãy? HS: - Biết . Hãy tìm n? HS: Þ n = 13 IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng *) H4-sgk *) Định lí 3: Cho cấp số cộng . Đặt . Khi đó: *) Ví dụ 3: Cho dãy số với a) Vì Với , xét hiệu Vậy là cấp số cộng với công sai d = 3. b) Vì nên theo công thức (4’) ta có: c) Vì nên theo công thức (4’) ta có: Giải phương trình trên với ta được n = 13. 4. Củng cố, luyện tập - Định nghĩa: (Với d là công sai) - Số hạng tổng quát: - Tính chất: - Tổng n số hạng đầu: 5. Hướng dẫn HS học ở nhà Hoàn thành các bài tập 1; 2 và đọc trước phần III, IV. Tiết 41 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. 2. Kĩ năng - Biết sử dụng các công thức và các tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán: tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố ; - Chứng minh một dãy số là cấp số cộng. 3. Thái độ - Tự giác, tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của GV - Bài soạn các câu hỏi gợi mở. 2. Chuẩn bị của HS - Ôn lại kiến thức về cấp số cộng và làm các bài tập sgk – T97,98 III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ -Thông qua các hoạt động trong giờ học. 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1: Kiến thức cần nhớ - Dãy là cấp số cộng với công sai d nếu - Số hạng tổng quát của cấp số cộng được xác định bởi công thức: - Trong một cấp số cộng ta luôn có: - Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng được tính bởi công thức: Hoặc Hoạt động 2: Bài tập luyện tập Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản GV: Hdẫn Phương pháp chung là xét hiệu - Nếu H là hằng số thì dãy số là cấp số cộng. - Nếu H = f(n) thì dãy số không phải là cấp số cộng. HS: Lên bảng thực hiện. Bài 1 – T97 a) . Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng có và d = -2. b) Dãy số đã cho là cấp số cộng với và . c) Vậy dãy số đã cho không phải là cấp số cộng. d) Dãy số đã cho là cấp số cộng với và . GV: HDẫn Sử dụng công thức HS: Lên bảng thực hiện. Bài 2 – T97 a) Giải hệ b) Giải hệ GV: Xét các công thức từ (1) đến (4’) và rút ra nhận xét. 1) Tính n: - Giải phương trình: 2) Tính d: 3) Tính 4) Tính : 5) Tính theo công thức (4) và (4’). HS: Đứng tại chỗ nêu cách làm để tìm được chữ số trong ô trống Bài 3 – T97 a) Cần biết ít nhất ba trong năm đại lượng thì có thể tính được ba đại lượng còn lại. b) d n -2 3 55 20 530 36 -4 -20 15 120 3 7 28 140 -5 2 17 12 72 2 -5 -43 10 -205 4. Củng cố, luyện tập Thông qua các bài tập đã chữa 5. Hướng dẫn HS học ở nhà Hoàn thành các bài tập và đọc trước bài: “Cấp số nhân”. Tiết 42 §4 CẤP SỐ NHÂN I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Nắm được khái niệm cấp số nhân, công bội, số hạng đầu-cuối, số hạng tổng quát, tính chất các số hạng trong CSN, tổng của n số hạng đầu trong 1 CSN 2. Kĩ năng Tìm được các yếu tố còn lại khi biết ít nhất 3 trong 5 yếu tố: 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên Giáo án, các câu hỏi gợi mở. 2. Học sinh Chuẩn bị vở ghi, đọc trước bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ -Thông qua các hoạt động trong giờ học. 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cấp số nhân Hoạt động của GV và HS Nội dung chính GV: Cho học sinh trả lời H1 HS: Trả lời H1-sgk Giáo viên hướng dẫn học sinh xét bài toán trong SGK. Trên cơ sở học sinh đã học cấp số cộng, giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách viết tóm tắt bài toán dưới dạng dãy số, từ đó làm rõ tính chất đặc biệt của dãy số: số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nó nhân thêm 1 số xác định , tứ đó dẫn dắt khái niệm cấp số nhân - Nêu định nghĩa cấp số nhân ? HS: Nêu đn theo ý hiểu GV: Chính xác hóa kết quả HS: Đứng tại chỗ tìm số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân trong ví dụ I. Định nghĩa *) H1-sgk Số hạt thóc ở 6 ô đầu: 1, 2, 4, 8, 16, 32 *) Định nghĩa: (SGK) un+1=un.q với n ÎN* (q được gọi là công bội của cấp số nhân) Đặc biệt : +) q= 0 thì CSN có dạng: u1,0,0,,0, +) q=1thì CSN có dạng: u1, u1, u1, , u1, +) u1=0 thì CSN có dạng: 0, 0, 0,,0, . *) Ví dụ 1: Cấp số nhân :5,-,, -,. Có số hạng thứ nhất là u1=5 và công bội q= - Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính số hạng tổng quát GV: Hướng dẫn HS trả lời H2. - Viết tiếp số hạt thóc ở ô thứ 7 trở đi ? - Viết số hạt thóc ở 6 ô đầu dưới dạng: 1, 2, 22, 23, 24, 25 từ đó suy ra số hạt thóc ở ô thứ 11? HS: Trả lời câu hỏi GV: Tổng quát hóa và đưa ra nội dung định lý HS: Nắm bắt kiến thức GV: HD học sinh thực hiện VD - Muốn viết các số ở giữa cần xác định đại lượng nào ? HS: Phải tính được q HS: Đứng tại chỗ thực hiện VD2 II. Số hạng tổng quát *) H2-sgk Trả lời: Số hạt thóc ở ô thứ 11 là 210. *) Định lý 1 Giả sử (un) là một cấp số nhân có số hạng đầu u1, công bội q 0 thì số hạng tổng quát un được xác định theo công thức sau : un =u1 qn-1 (n2) *) VD2: viết năm số hạng xen giữa các số 3 và 192 để được một cấp số nhân gồm 7 số hạng + Ta có u7 = 3q6=192 q6=65q= 2 + q=2 ta có CSN: 3; 6; 12; 24; 48; 96; 192. + q = -2 ta có CSN 3; -6; 12; -24; 48; -96; 192. 4. Củng cố, luyện tập. GV: Hướng dẫn HS giải - Để cm dãy số là cấp số nhân phải làm như thế nào ? HS: Chỉ ra an+1 / an là hằng số HS: Tính an+1 Bài tập 6 – sgk Giải Xét dãy (an): an là cạnh của hình vuông Cn Ta có: Þ (an) là một cấp số nhân với q = 5. Hướng dẫn HS học ở nhà Hoàn thành các bài tập 1, 2 và đọc trước phần III, IV. Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN (tiếp) III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ -Thông qua các hoạt động trong giờ học 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1: TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©n Hoạt dộng của GV và HS Nội dung chính HS: Thực hiện H3 – sgk GV: Chính xác hóa KQ GV: Tổng quát hóa và đưa ra định lý 2 HS: Nắm bắt kiến thức GV: Hướng dẫn HS sd công thức số hạng tổng quát để chứng minh III. Tính chất các số hạng của cấp số nhân *) H3-sgk a) Năm số hạng đầu: -2, 1, , , b) Ta có: Tổng quát: *) Định lý 2: Trong một cấp số nhân, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai (trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) đều có giá trị tuyệt đối là trung bình nhân của 2 số hạng kề bên nó, tức là: , víi mäi k 2 (3) Chứng minh Theo CT số hạng tổng quát ta có: uk -1 = u1 qk -2; uk +1 = u1 qk Þ uk -1uk +1 = u12 q2(k -1) = (u1 qk -1)2 = uk2 ( đpcm ) Hoạt động 2:Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân HS: Dùng máy tính cầm tay thực hiện H4 GV: Chỉnh sửa GV: Đặt vấn đề tìm công thức đơn giản hơn tính tổng Sn= u1+u2+u3+u4.+un Giáo viên hướng dẫn cho học sinh tính tổng Sn: Sn= u1+u2+u3+u4.+un - Tính qSn ? - Tính Sn- qSn ? HS: Tính theo hướng dẫn của GV GV: Từ KQ trên rút ra Sn GV: Nêu định lý 3 HS: Ghi nhận kiến thức GV: Hướng dẫn HS thực hện VD - Để tính được S10 cần xác định những đại lượng nào ? - Từ gt hãy tính q, từ đó tính S10 ? HS: Nêu cách làm HS: Lên bảng thực hiện GV: Chính xác hóa KQ HS: Đứng tại chỗ thực hiện H5 IV. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân *) H4 - sgk: S = 1 + 2 + 22 + ... + 210 Trả lời: S = 2047 *) Định lí 3: nếu un là một cấp số nhân với công bội q 1. Khi đó: Sn=, n1 Chứng minh (SGK) *) Ví dụ: cho cấp số nhân có u1=2, u3 =18. Tính S10 +Ta có: u3=2.q2 = 18 q=9 q=3 +q = 3: S10= + q = -3: S10= *) H5-sgk Số các số hạng của S là n + 1 Ta có: u1= 1, q = Vậy S = 4.Củng cố luyện tập Giáo viên nhắc lại cho học sinh các nội dung: - Định nghĩa cấp số nhân; - Tính chất và công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân; - Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân; - Biểu thức tính tổng Sn. So sánh với cấp số cộng. 5. Hướng dẫn HS học ở nhà Học bài và làm các bài tập: 3, 4, 5, 6. Giờ sau luyện tập. Tiết 44 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Nắm được khái niệm cấp số nhân, công bội, số hạng đầu - cuối, số hạng tổng quát, tính chất các số hạng trong cấp số nhân, tổng của n số hạng đầu trong 1 CSN. 2. Kĩ năng -Thành thạo: cách xác định, CM 1dãy số là CSN; phương pháp tìm 1 số hạng bất kì khi biết u1 và q, phương pháp tìm công bội q khi biết 2 số hạng liền kề hoặc biết u1và un , P.P tìm u1 khi biết 1 S/H bất kì và q, P.P tìm thứ tự của số hạng, P.P tính tổng của n số hạng đầu trong 1 CSN; - Biết P.P giải các bài toán về CSN khi biết u1 và q. 3. Thái độ - Tự giác, tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của GV Bài soạn các câu hỏi gợi mở. 2. Chuẩn bị của HS Ôn lại kiến thức về cấp số nhân và làm các bài tập trong sgk. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ -Thông qua các hoạt động trong giờ học. 3. Nội dung bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung chính GV: Hướng dẫn - Muốn CM một dãy số là cấp số nhân t