Giáo án môn Đại số khối 11 - Chương IV: Giới hạn

Ngµy so¹n: 08 /01/2009. TiÕt: 49 CH¦¥NG IV. GIỚI H¹N §1: giíi h¹n cña d·y sè I/ Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được : 1. Về kiến thức: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số. 2. Về kỹ năng: Tìm giới hạn dãy số sử dụng định nghĩa và tính chất 3. Về thái độ: cẩn thận và chính xác. 4. Về Tư duy: II/ Chuẩn bị: 1. Học sinh: Ôn tập kiến thức dãy số và nghiên cứu bài mới. 2. Giáo viên: giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. Phương tiện: phấn và bảng. III/ Phương pháp: gợi mở , vấn đáp. IV/ Tiến trình bài học: Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với un = . Viết các số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u90, u100? Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Lập bảng giá trị của un khi n nhận các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. (viết un dưới dạng số thập phân, lấy bốn chữ số thập phân) GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (un) trên trục số Cho học sinh thảo luận và trả lời câu a) ? Ta cũng chứng minh được rằng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là có thể nhỏ hơn bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn. Khi đó ta nói dãy số (un) với un = có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực. Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là 0. G/v chốt lại đ/n Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1. Và nhấn mạnh: “ có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Có nhận xét gì về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ở HĐ1 và ở VD1? Cho dãy số (un) với Dãy số này có giới hạn như thế nào? Để giải bài toán này ta nghiên cứu ĐN2 GV giải thích thêm sự vận dụng Đ/n 2 trong c/m của ví dụ 2 Cho dãy số (un) với un = , Dãy số này có giới hạn ntn? Nếu un = c (c là hằng số)? Thực hành hoạt động 1 n 10 20 30 un 0,1 0,05 0,0333 n 40 50 60 uu 0,025 0,02 0,0167 n 70 80 90 un 0,014 0,0125 0,0111 Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ un tới 0 càng rất nhỏ. Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01 Tương tự H/s trả lời có thể thiếu chính xác Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK) Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và bị chặn, còn dãy số ở VD1 là dãy không tăng, không giảm và bị chặn Dãy số này có giới hạn là 2 Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK) Ta có: Do đó dãy số này có giới hạn là 0 Lúc này dãy có giới hạn là c Vì I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1) Định nghĩa: Hoạt động 1 Cho dãy số (un) với un = a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới 0 thay đổi như thế nào khi trở nên rất lớn. b) Bắt đầu từ số hạng un nào đó của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001? TLời a) Khoảng cách từ un tới 0 càng rất nhỏ. b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01 Bắt đầu từ số hạng u1000 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001 ĐỊNH NGHĨA 1 Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: hay ĐỊNH NGHĨA 2 Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay vn dần tới a) khi , nếu Kí hiệu: hay 2) Một vài giới hạn đặc biệt a) b) nếu c) Nếu un = c (c là hằng số) thì CHÚ Ý Từ nay về sau thay cho , ta viết tắt là lim un = a V/ CŨNg CỐ, DẶN DÒ: Đ/n giới hạn hữu hạn của dãy số: “|un| có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi”. Các tính chất về giới hạn hữu hạn. Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK Ngµy so¹n: 14 /01/2009. TiÕt: 50 §1. giíi h¹n cña d·y sè (tt) I. Mục tiêu : Qua bài học , học sinh cần nắm : 1. Kiến thức : Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn . 2. Kĩ năng : Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn . 3. Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgich . khả năng phân tích , tổng hợp 4. Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học . II. Chuẩn bị : 1. Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập . bảng phụ , phấn màu 2. Học sinh : Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học . III. Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm . IV. Tiến trình bài học : 1. Ổn định lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : Định nghĩa giới hạn dãy số , công thức các giới hạn đặc biệt . Chứng minh rằng : 3.Bài mới : GIỚI HẠN DÃY SỐ (Mục II , III ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1 : GV giới thiệu các định lí Hoạt động 2 : GV cho học sinh thảo luận ,trao đổi các ví dụ sgk GV phát phiếu học tập số 1 GV cho học sinh thực hành theo nhóm trên cơ sở các ví dụ sgk Phương pháp giải : + Chia cả tử và mẫu cho n2 + Áp dụng các định lí và suy ra kết quả Tương tự ta có cách giải thế nào ở câu b. Hoạt động 3: GV giới thiệu các ví dụ , các em có nhận xét gì về công bội q của Các dãy số này . Từ đó GV cho HS nắm định nghĩa + GV cho tính + GV cho học nhắc công thức cần áp dụng . Hoạt động 4 : + GV phát phiếu học tập và cho học sinh thảo luận theo nhóm + GV hướng dẫn : Tham khảo ví dụ sgk , cần xác định u1 và công bội q HS nắm các định lí . HS trao đổi nhóm và trình bày bài giải a/ = b/ Chia cả tử và mẫu cho n : = + Dãy số thứ nhất có công bội + Dãy số thứ hai có công bội + Cả hai dãy số đều có công bội q thoả : + HS thảo luận theo nhóm . + Tổng cấp nhân + Tính được : + Các nhóm hoạt động trao đổi , và trình bày bài giải Câu a. Nên Câu b. Nên II/ Định lí về giới hạn hữu hạn Định lí 1:( Sgk ) Ví dụ :Tính các giới hạn sau a/ b/ ( Phiếu học tập số 1 ) + Phuơng pháp giải : III/ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn. Định nghĩa (sgk ) Các ví dụ : + Dãy số + Dãy số Tổng cấp nhân lùi vô hạn : 4.Ví dụ : Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn . a/ b/ Tính tổng ( Phiếu học tập số 2 ) Củng cố và dặn dò . + Củng cố : - GV dùng bảng phụ ( máy chiếu ) để tóm tắc bài học . - Các bài tập trắc nghiệm để tóm tắc bài học ( tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh + Dặn dò : Về nhà học bài , làm các bài tập sgk , chuẩn bị bài mới . ------------------------------------- Ngµy so¹n: 20 /01/2009. TiÕt: 51 §1: giíi h¹n cña d·y sè (tt) I/ Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được: 1. Về kiến thức: Định nghĩa giới hạn vô cực và các tính chất . 2. Về kỹ năng: Biết sử dụng t/c của giới hạn vô cực vào giải toán. 3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. II/ Chuẩn bị: 1. Học sinh: Kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số và các tính chất Soạn bài mới phần giới hạn vô cực của dãy số. 2. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ. Phương tiện: Phấn và bảng. III/ Phương pháp: Vấn đáp gợi mở. IV/ Tiến trình bài học: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa hữu hạn của dãy số? Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Giải thích thêm cho h/s hiểu HĐ2. Nhận xét gì về giá trị un khi n tăng lên vô hạn? Giải câu b) ntn? Người ta c/m được rằng un= có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đó trở đi. Khi đó dãy số (un) nói trên được gọi là dần tới dương vô cực khi Tổng quát em nào có thể nêu được đ/n dãy số dần tới vô cực? Đ/n dãy số dần tới âm vô cực? G/v giải thích thêm cho h/s hiểu đ/n. G/v nhấn mạnh: ” un có thể lớn hơn số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. lim qn =0 với |q| 1 thì sao? Ta thừa nhận các kết quả sau. Ta thừa nhận định lí sau Giải thích thêm cho h/s hiểu bài. Giải ntn? Gý: sử dụng định lí 2. Giới hạn có kết quả ntn? Đọc hiểu Hoạt động 2 (SGK) Un cũng tăng lên vô hạn. Un > 384.109 n >384.1010 Vậy Chồng giấy có bề dày lớn hơn khoảng cách từ trái đất tới mặt trăng khi n > 384.1010 H/s phát biểu. H/s phát biểu. H/s tiếp thu kiến thức mới. Đọc hiểu ví dụ 6. H/s tiếp thu kiến thức mới. H/s tiếp thu kiến thức mới. Đọc hiểu VD 7&VD8 (SGK). Ta có: -2n2 +20n+11= n2 (-2 + Vì lim n2 =+ và lim=-2 < 0 nên lim n2 Vậy lim (-2n2+20n +11) =- IV. Giới hạn vô cực. 1. Định nghĩa: HĐ 2 Xét dãy số (un), un = a) Khi n tăng lên vô hạn thì un cũng tăng lên vô hạn. b) Để un > 384.109 thì n> 384.1010 tức là để un lớn hơn 384.109 thì n > N0=384.1010. Un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hang nào đó trở đi Định nghĩa: Ta nói dãy số (un) có giới hạn + khi n nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đó trở đi Kí hiệu: lim un =+ hay un khi n Dãy số (un) được gọi là có giới hạn - khi n nếu lim (un)= + Kí hiệu: lim un =- hay un khi n NHẬN XÉT. lim un= +lim (-un) =- Ví dụ 6. Cho dãy số (un) vơi un = n2 2. Một vài giới hạn đặc biệt lim nk =+ với k nguyên dương. lim qn =+ nếu q >1. 3. Định lí Nếu lim un =a và limvn thì lim =0. Nếu lim un =a >0, lim vn =0 và vn > 0 với mọi n thì lim . Nếu lim un =+ và limvn =a >0 thì lim unvn =+ VD: Tìm lim(-2n2+20n+11). lim(-2n2+20n+11) = lim n2 V/ Cũng cố, dặn dò: Đ/N giới hạn vô cực: “un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hang nào đó trở đi lim un =+ “ Các tính chất của giới hạn. Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK. Ngµy so¹n: 02 /02/2009. TiÕt: 52 bµi tËp I/ Mục tiêu bài day: 1. Về kiến thức : HS nắm vững các kiến thức về giới hạn của dãy số 2. Về kĩ năng : Biết giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn. Nắm các định lí về giới hạn & vận dụng chúng để tính giới hạn của các dãy số đơn giản 3. Về tư duy & thái độ : Nghiêm túc học tập,tích cực hoạt động , quan sát & phán đoán chính xác II/ Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án , Sách giáo khoa, đồ dùng dạy học, thiết bị dạy học hiên có 2. Học sinh: ôn tập lí thuyết & làm bài tập trước ở nhà 3. Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp đan xen hoạt động nhóm III/ Tiến trình bài dạy: 1/ Ổn định 2/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa dãy số có giới hạn là không & có giới hạn là a Nêu định lí về giới hạn hữu hạn 3/ Bài mới: Hoạt động 1: Làm BT 1 SGK/121 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Nhận xét: Un là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n nên U1 = ? , U2 = ? , .... Un = ? HS chứng minh bằng quy nạp đến Un HS lên bảng làm bài Giải thích vì sao HS thảo luận nhóm HS đại diện nhóm lên trình bày HS nhóm khác nhận xét & bổ sung HS thảo luận & trình bày trên giấy Rôky HS giải thích thêm nếu HS thảo luận & trả lời Đây là cấp số nhân lùi vô hạn , có công bội Nên HS thảo luận HS xung phong lên chứng minh HS : Do Nên theo định lí limqn = 0 nếu HS thấy được ứng dụng thực tế của toán học . Chứng minh : limUn = 1 Cho HS thảo luận nhóm Vận dụng định lí về giới hạn dể tìm các giới hạn trong bài tập 3 Phân công nhóm I làm câu a nhóm II làm câu b nhóm III làm câu c nhóm IV làm câu d Các HS còn lại làm ,nhận xét & bổ sung vì Tính limSn với Sn = U1 + U2 + U3 +....+ Un HS vận dụng công thức tính & trình bày tại chỗ BT 1 SGK/121 a) Bằng quy nạp ta chứng minh được Vậy số hạng tổng quát Un của dãy (Un) là b) CMR ( Un) có giới hạn là không c) Vì nên Ta cần chọn n0 sao cho Chẳng hạn với n0 = 36 thì 236 = ( 24)9 =169>109 Nói cách khác , sau chu kì thứ 36 ( nghĩa là sau 36.24000 = 864000 năm) chúng ta không còn lo lắng về sự độc hại của khối lượng chất phóng xạ còn lại BT 2SGK / 121 Vì nêncó thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi (1) Mặt khác ta có ; Từ (1) & (2) ta suy ra có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim(Un-1) = 0 Do đó limUn = 1 BT 3/121 SGK a) b) c) d) BT 4/122SGK Theo giả thiết ta có: b) Sn = IV. Cũng cố & dặn dò: Nắm kĩ các kiến thức & vận dụng được vào bài tập Làm các bài tập còn lại ở SGK Ngµy so¹n: 06/02/2009. TiÕt: 53,54 §2: giíi h¹n cña hµm sè I. Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần : 1. Về kiến thức : - Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó. - Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. - Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó . - Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực 2. Về kỹ năng : -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. - Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán. 3. Về tư duy và thái độ : - Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi. II. Chuẩn bị : 1. Giáo viên :phiếu học tập 2. Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số. III. Phương pháp dạy học : - Gợi mở , vấn đáp. - Tổ chức hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học : 1. æn ®Þnh 2. Bµi míi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung HĐ1: Hình thành định nghĩa HĐTP1: Hoạt động 1 sgk. Cho HS hoạt động theo 4 nhóm. - Cho nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét. HĐTP2: Thảo luận về định nghĩa. -Với tính chất trên, ta nói hàm số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1. Vậy giới hạn của hàm số là gì ? -Chính xác hoá định nghĩa và ký hiệu. Lưu ý HS khoảng K có thể là các khoảng (a;b) , HĐ2: HĐTP1: Củng cố định nghĩa. -Cho HS nêu tập xác định của hàm số và hướng dẫn HS dựa vào định nghĩa để chứng minh bài toán trên. -Lưu ý HS hàm số có thể không xác định tại nhưng lại có thể có giới hạn tại điểm này. HĐTP2: Cho hàm số f(x) = x. CMR: HĐ3: Giới thiệu định lý (tương tự hoá) -Nhắc lại định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số. -Giới hạn hữu hạn của hàm số cũng có các tính chất tương tự như giới hạn hữu hạn của dãy số. HĐ4: Khắc sâu định lý. -HS vận dụng định lý 1 để giải. -Lưu ý HS chưa áp dụng ngay được định lý 1 vì . Với x1: GV giới thiệu giới hạn một bên. H: Khi thì sử dụng công thức nào ? H: = ? H: Khi thì sử dụng công thức nào ? H: = ? H: Vậy = ? H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số ở ví dụ trên cần thay số 4 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -1 khi ? Cho hàm số có đồ thị như hvẽ H: Khi biến dần tới dương vô cực, thì dần tới giá trị nào ? H: Khi biến dần tới âm vô cực, thì dần tới giá trị nào ? GV vào phần mới H: Tìm tập xác định của hàm số trên ? H: Giải như thế nào ? Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ? ? H: Khi hoặc thì có nhận xét gì về định lý 1 ? H: Giải như thế nào? H: Chia cả tử và mẫu cho , ta được gì? Kết quả ? Gọi HS lên bảng làm - Chia nhóm hoạt động , trả lời trên phiếu học tập. - Đại diện nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét, bổ sung. -Thảo luận và trình bày phát thảo định nghĩa. -TXĐ : D = R\ Giả sử là dãy số bất kỳ sao cho vàkhi Ta có : Vậy -HS dựa vào định nghĩa và bài toán trên để chứng minh và rút ra nhận xét: - Trả lời. -HS làm theo hướng dẫn của GV. Nghe và chép bài H: Sử dụng công thức (2) H: Sử dụng công thức (1) Vậy không tồn tại vì Do đó cần thay số 4 bằng số -7 dần tới 0 dần tới 0 Hàm số trên xác định trê n (-; 1) và trên (1; +). HS nêu hướng giải và lên bảng làm. Định lý 1 vẫn còn đúng. Chia cả tử và mẫu cho = = = 5 HS lên bảng trình bày I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: 1. §Þnh nghÜa §Þnh nghÜa 1. Cho kho¶ng K chøa ®iÓm x0 vµ hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn K hoÆc K\{x0}. Ta nãi hµm sè y = f(x) cã giíi h¹n lµ sè L khi x dÇn tíi x0 nÕu víi d·y sè (xn) bÊt k×, xn Î K\{x0} vµ xn ® x0, ta cã f(xn) ® L. KÝ hiÖu: hay f(x) ® L khi x®x0 VÝ dô: SGK Cho hàm số . CMR: ●Nhận xét: (c: hằng số) 2.Định lý về giới hạn hữu hạn: Định lý 1: (sgk) VD2: Cho hàm số Tìm . VD3: Tính 3. Giới hạn một bên: ĐN2: SGK ĐL2: SGK Ví dụ: Cho hàm số Tìm , , ( nếu có ). Giải: Vậy không tồn tại vì II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: §Þnh nghÜa 3: SGK Ví dụ: Cho hàm số . Tìm và . Giải: Hàm số đã cho xác định trên (-; 1) và trên (1; +). Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn < 1 và . Ta có Vậy Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn > 1 và . Ta có: Vậy Chú ý: a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có : ; . b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn còn đúng khi hoặc Ví dụ: Tìm Giải: Chia cả tử và mẫu cho , ta có: == = = V. Củng cố - dặn dò: 1. Qua bài học các em cần: - Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số. - Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán. 2. Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sâu nội dung bài học. 3. BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132. Xem lại giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. Làm bài tập 2, 3 SGK