Giáo án môn Đại số lớp 11 - Dãy số có giới hạn vô cực

Bài soạn: Dãy số có giới hạn vô cực (Đại số và giải tích 11 nâng cao) Tiết: 62 A. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Nắm được khái niệm dãy số có giới hạn vô cực. Hiểu và vận dụng được các quy tắc trong bài. Về kỹ năng: Biết cách sử dụng định nghía để tính một số giới hạn. Biết cách áp dụng các quy tắc vào giải toán. Về tư duy và thái độ: Biết khái quát hoá. Biết quy lạ thành quen. Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: Chuẩn bị các ví dụ và bảng phụ. HS: Ôn tập lại kiến thức bài 1 và 2 và chuẩn bị trước bài mới ở nhà. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm. D. TIẾT TRÌNH BÀI HỌC: HĐ HS HĐ GV GHI BẢNG và BẢNG PHỤ THỜI GIAN -Nắm được vấn đề đặt ra và thao luận tìm câu trả lời -Cử đại diện tra lời và nhận xét câu trả lời của các nhóm khác. -Lắng nghe kết luận của GV và hình dung định nghĩa -Theo dõi bảng phụ -Các nhóm tích cực trao đổi đề giải ví dụ 3 và cử đại diện trả lời -Theo dõi bảng phu 2 -Theo dõi sự mô tả của GV để nắm được định lý -Theo dõi bảng phụ 3 -Lắng nghe mô tả của giáo viên và hình dung các quy tắc -Các nhóm tích cực trao đổi để tìm ra đáp số -Cử đại diện trình bày và theo doi nhận xét kết quả của các nhóm khác HĐ1: ĐẶT và NÊU VẤN ĐỀ -Nêu các ví dụ và nêu câu hỏi theo ý đồ -Tổ chức cho các nhóm trả lời câu hỏi -Rút ra kết luận theo đúng ý đồ xây dựng định nghĩa sau khi các nhóm đã hoàn thành Ví dụ 1 và Ví dụ 2 -Trình bày BẢNG PHU 1 để các lớp xem -Tổ chức cho các nhom làm ví dụ 3 -Trình bày BẢNG PHỤ 2 cho học sinh theo dõi -Mô tả nhân xét trên bảng đen HĐ2: THỰC HÀNH CÁC QT -Trình bày BẢNG PHỤ 3 cho cả lớp nhìn -Mô tả lại bằng lời và trên bảng đen nhằm giúp HS hình dung quy tăc về dấu của tích hai số nguyên -Tổ chức cho học sinh làm lần lượt các ví dụ 4,5,6. I. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN +¥ hoặc -¥: Ví dụ 1: Xét dãy số un=2n-3, n=1,2,. - Với M=1000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M? un>M, - Với M=2000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M? un>M, Ví dụ 2: Xét dãy số un=-2n+3, n=1,2, - Với M=-1000, tìm các số hạng của dãy bé hơn M? un<M, -Với M=-2000, tìm các số h ạng c ủa d ãy b é h ơn M? un<M, BẢNG PHỤ 1 ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là +¥ nếu với mỗi số dương tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó. Khi đó ta viết: lim(un)=+¥; limun=+¥ hoặc ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là -¥ nếu với mọi số âm tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó. Khi đó ta viết: lim(un)=-¥; limun=¥ hoặc CHÚ Ý: Ta gọi các dãy số có giới hạn như trên là dãy số có giới hạn vô cực hay dân đến vô cực Ví dụ 3: Áp dụng định nghĩa tìm các giới hạn sau: a. limn b. lim c. lim(-) d. lim(-2n) BẢNG PHỤ 2: NHẬN XÉT: Một phân số có tử số là hằng số thì nó sẽ dẫn tới 0 nếu mẫu số càng lớn hoặc càng bé. Từ đó ta đi đến định lý sau đây: ĐỊNH LÝ: Nếu lim=+¥ th ì lim=0. II. MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC: BẢNG PHỤ 3: QUY TẮC 1: Nếu limun=±¥ v à limvn=¥ th ì lim(unvn) được cho bởi bảng sau: limun limvn lim(unvn) +¥ +¥ -¥ -¥ +¥ -¥ +¥ -¥ +¥ -¥ -¥ +¥ QUY TẮC 2: Nếu limun=±¥ và limvn=L¹0 thì lim(unvn) được cho bởi bảng sau: limun dấu của L lim(unvn) +¥ +¥ -¥ -¥ + - + - +¥ -¥ -¥ +¥ QUY TẮC 3: Nếu limun=L¹0, limvn=0 và vn>0 hoặc vn<0 kể từ một số hạng nào đó trở đi thì được cho bởi bảng sau: dấu của L dấu của vn + + - - + - + - +¥ -¥ -¥ +¥ Lần lượt áp dụng các quy tắc trên làm các ví dụ sau đây: Ví dụ 4: Tính limn2 Ví dụ 5: Tính lim(3n2-101n-51) Ví dụ 6: Tính 20 phút 20 phút HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ và BÀI TẬP VỀ NHÀ (5 phút) GV: Giúp HS hệ thống lại các kiến thức trong bài bằng cách lật lại các Bảng phụ HS: Theo dõi để nắm được kiến thức của cả bài học GV: Bài tập về nhà: Làm các bài từ 11 tới 15 SGK.