Giáo án Môn Toán học 11 (chuẩn kiến thức) - Bài 3: Nhị thức NewTơn

Bài 3: Nhị thức Niu – Tơn (Tiết 27 Theo phân phối chương trình) (Lớp 11 A12: Tiết 3) (Thứ 5 ngày 15/11/07) I. Mục tiêu 1. Kiến thức Nắm được công thức nhị thức Niu –Tơn. Tam giác Pa-xcan. 2. Kỹ năng Viết thành thạo công thức nhị thức Niu – Tơn. Tính được các hệ số của khai triển nhanh chóng bằng công thức hoặc bằng tam giác pa-xcan. 3. Tư duy, thái độ Qui lạ về quen, sử dụng thích hợp công thức vào giải toán. Phát huy tính độc lập trong học tập. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên Sách giáo khoa, sách bài tập, bảng phụ, phiếu trả lời câu hỏi. Các câu hỏi nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. 2. Chuẩn bị của học sinh Sách giáo khoa, sách bài tập, đồ dùng học tập. Đọc trước bài ở nhà. III. Phương pháp dạy học Thuyết trình và đàm thoại gợi mở. Nhóm nhỏ, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy và các hoạt động 1. ổn định lớp Kiểm tra sĩ số. Kiểm tra sơ đồ lớp. 2. Bài dạy Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Gv:+ Nêu định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp? + Viết công thức: Cnk; Ank ? Hs: + Lên bảng trả lời câu hỏi + Học sinh dưới lớp nhận xét. Hoạt động 2: Công thức nhị thức Niu – Tơn Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Gv: Viết dạng khai triển (a + b)2 , (a +b)3 như sách giáo khoa. Gv: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 1 vào phiếu trả lời số 1. + Khai triển (a + b)4 thành tổng các đơn thức. + Viết dạng khai triển (a + b )n Hs: nghe, hiểu. Hs: + Thảo luận theo nhóm. + Cử đại diện trả lời. + Nhận xét. + Ghi nhớ và thuộc công thức (1). I. Công thức nhị thức Niu – Tơn (a +b)2 = a2 +a1b1 + b2 (a +b)3= a3+a2b1 +a1b2 +b3 (a +b)n =an+an-1b1 + …. +abn -1 +bn (1) (a +b)n = an – kbk = akbn – k. Gv: Từ công thức (1) khi a=b =1 ta có điều gì? Tương tự với a =1; b = -1? Gv: Nêu chú ý SGK + Số các hạng tử? + Nhận xét số mũ của a, b. Tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử? + Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều 2 hạng tử đầu và cuối? Hs: Thực hiện trả lời Nhận xét Kết luận 2n = + + …. + 0 = -+ … +(-1)k+… +(-1)n Hs: + Thực hiện trả lời. + Nhận xét. + Ghi nhận kiến thức. Hệ quả: a = b= 1 ta có 2n = + + …. + a=1, b =-1 0 = -+ …. +(-1)k+… +(-1)n. Chú ý: SGK Gv: Nêu ví dụ 1, yêu cầu hs thực hiện theo công thức (1) Gv: + Gọi hs lên bảng làm. + Nhận xét, sửa chữa. Hs: + Đọc ví dụ, thực hiện. + Lên bảng làm. + Hs dưới lớp làm vào vở nháp. + Nhận xét. chỉnh sửa, hoàn thiện. Ví dụ 1: Khai triển biểu thức (x +y)6 Giải: SGK (x +y)6 = x6 + 6x5y + 15x4y2 + 20x3y3 +15x2y4 + 6xy5 + y6. Gv: +Tương tự ví dụ 1 + Thực hiện ví dụ 2 Gv: Sửa chữa và nhận xét bài làm của hs. Hs: + Đọc ví dụ, thực hiện + Nhận xét. + Hoàn thiện, trình bày bài vào vở ghi. Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (2x – 3)4 Giải: SGK (2x – 3)4 = 16x4 – 96x3 + 216x2 – 216x + 81. Gv: Đọc ví dụ 3 (SGK) thực hiện giải? + Đề bài yêu cầu gì? + Sử dụng hệ quả? A = + + … B = + +…. Gv: + Gọi học sinh lên bảng. + Hs ở dưới nhận xét? Hs: Đọc thực hiện giải A +B = 2n A – B = 0 A = B = 2n-1 Hs: + Nhận xét. + Chỉnh sửa, hoàn thiện. Ví dụ 3: chứng tỏ rằng với n ≥ 4 ta có + + … = + +…. = 2n-1 Giải: SGK Hoạt động 3: Tam giác Pa_xcan Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Gv: + Tam giác Pa_xcan(SGK) . + Yêu cầu học sinh nhận xét? Gv: Giải thích cách lập tam giác pa_xcan + Nêu nhận xét (SGK). Gv: + Nêu hđ, phát phiếu hoạt động số 2. + Chia lớp thành 2 nhóm. + Nhóm 1 thực hiện phần a. + Nhóm 2 thực hiện phần b . + Nhận xét, sửa chữa. Hs:+ Nhận xét + Ghi nhớ + Ghi nhận kiến thức Hs:+ Đọc hoạt động 2, thực hiện vào phiếu trả lời số 2. + Cử đại diện trình bày. + Nhận xét. II. Tam giác Pa_xcan. Tam giác pa_xcan (SGK) Nhận xét: SGK = + Ví dụ: = + = 4 +6 =10 3. Củng cố. Câu1: Công thức nhị thức Niu – Tơn? Câu 2: Tam giác Pa_xcan 4. Dặn dò: Làm bài tập về nhà, trang 57, 58 sách giáo khoa. Đọc trước bài 4:’’ phép thử và biến cố’’ Phiếu hoạt động số 1: Câu hỏi: Khai triển biểu thức (a+b)4 thành tổng các đơn thức. Phần trả lời của học sinh: Nhận xét các hệ số của mỗi hạng tử của khai triển trên. Ví dụ: 3 = = 2 = Phiếu hoạt động số 2: Câu hỏi: Dùng tam giác pa_xcan hứng tỏ 1+2 +3 +4 = 1 +2 +3 …+ 7 = Phần trả lời của học sinh a. áp dụng + = (+ = ) + = b. Tương tự với 1 = ; 2 = ; 3 = ; 4 = ; …; 7 = tìm tổng 1+2 +3 +4….. +7